Scienza delle costruzioni: analisi delle lezioni

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Aggiornato il 15/04/2026

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Appunti di Scienza delle costruzioni per l’esame del professor De Angelis. Gli argomenti trattati sono i seguenti: sezioni, spostamento, deformate, statica, Mohr, appunti, tensioni, …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. De Angelis Fabio

Università Università degli studi di Napoli Federico II

A.A. 2013-2014

66 pagine

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Scienza delle Costruzioni

Componenti dello spostamento

- Prendiamo un punto P e all'intorno elementare di P₀, per effetto dello spostamento si porterà in P' con un moto rigido di rototraslazione.

- Coordinate di P' rispetto al riferimento xyz: (x',y',z')
- Coordinate di P' in moto rigido: (x₁,y₁,z₁)
- Vettore spostamento da P₀ ⇒ ΔP = (u,v,w)
- Vettore spostamento da P₀ ⇒ ΔP₀ = (U₀,V₀,W₀)

* Si vede che P₀P' = P₀P + ΔP così

e P₀P₁ = P₀P' - P₀P₀ cioè

x₁ = x' - u₀ y₁ = y' - v₀ z₁ = z' - w₀

sostituendo le prime nelle seconde otteniamo:

x₁ = x + (U - U₀) y₁ = y + (V - V₀) z₁ = z + (W - W₀) (3) dove

(U-U₀)(V-V₀)(W-W₀)

sono le componenti del vettore spostamento relativo tra i punti P₀ e P₁.

* Ora essendo le componenti del vettore spostamento funzioni uniformi e di classe C¹, è possibile sviluppare queste in serie di Taylor intorno a P₀, fermando al primo ordine:

u (x₁,y₁,z₁) = ^∂u/_∂x x (+ ^∂u/_∂y y₁ + ^∂u/_∂z z₁) v (x₁,y₁,z₁) = ^∂v/_∂x x (+ ^∂v/_∂y y₁ + ^∂v/_∂z z₁) w (x₁,y₁,z₁) = ^∂w/_∂x x (+ ^∂w/_∂y y₁ + ^∂w/_∂z z₁)

dove calcolati nell'origine

Scienza delle Costruzioni

Componente dello spostamento

- Prendiamo un punto P₀ e all'interno dell'elemento si P₀, per effetto delle deformazioni si porterà in P^' con un moto rigido di traslazione.

Coordinate di P^' rispetto al sistema x₀y₀: (x^', y^', z^')
Considero P₀ e punto rigido ₀ nel nuovo sistema: (x₁, y₁, z₁)
Vettore spostamento di P₀ ΔP = (u, v, w)
Vettore spostamento di P₀ ^o ΔP₀ = (u₀, v₀, w₀)

Si vede che P₀P^' = P₀P₀^' + ΔP cioè

P₀P^' = P₀P₀' - P₀P₀ cioè

Sostituendo le prime nelle seconde otteniamo

x₁ = x + (u - u₀)
y₁ = y + (v - v₀)
z₁ = z + (w - w₀)

dove sono le componenti del vettore spostamento relativo tra i punti P₀ P^'

Ora essendo le componenti del vettore spostamento funzioni uniformi e di classe C¹, è possibile sviluppare queste in serie di Taylor intorno a P₀ fermando al primo ordine:

u (x, y, z) = &Bigg|;(frac&biggpartial;u&biggpartial;x&bigg|;) x + (&frac&biggpartial;u&biggpartial;y&bigg|;) y + (&frac&biggpartial;u&biggpartial;z&bigg|;) z &Bigg|;(calcolati nelli'origine)
v (x, y, z) = (&frac&bigg|;(frac&biggpartial;v&biggpartial;x&bigg|;) x + (&longnbsp; &frac&biggpartial;v&biggpartial;y&bigg|;) y + (&frac&biggpartial;v&biggpartial;z&bigg|;) z) &right&hellipbuzz; &fraction &biggpartial;Uda &Right;
w (x, y, z) = (&frac&bigg|}
Sostituendo nella (3) (coordinate di 1^o del nuovo sistema di π)
- x₁ = (1 + ∂u/∂x) x + (∂u/∂y) y + (∂u/∂z) z
- y₁ = (∂v/∂x) x + (1 + ∂v/∂y) y + (∂v/∂z) z
- z₁ = (∂w/∂x) x + (∂w/∂y) y + (1 + ∂w/∂z) z
Queste relazioni può essere scritte come:
chiamendo p = [x y z]^T p' = [x₁ y₁ z₁]^T scriviamo:
p' = C p dove C = I + grad S
↓ descrive delle componenti 1+ u_vw rispetto normale x₁y₁z₁
quando:
C =

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