Scienza delle Costruzioni - Metodo della Congruenza

Travaiipersiattravaiiperstat

Sola carichi

Le equazioni di Müller-Breslau si riducono a:

η_iο + ^N∑_i=K η_iKΧ_k = 0

La struttura è:

ℓ_i = 0 i = 1 + 1 . 2

Struttura principale equivalente:

Incognite iperstatiche:

Equazioni di Müller-Breslau:

η₁₀ + η₁₁X₁ + η₁₂X₂ = 0

η₂₀ + η₂₁X₁ + η₂₂X₂ = 0

Sistema di 2 equazioni e 2 incognite

Come determino questi spostamenti?

1. "Struttura 0" η₁₀ η₂₀
2. "Struttura 1" η₁₁ η₁₂X₁ = 1
3. "Struttura 2" η₁₂ η₂₂X₂ = 1

Sola variazione termica

Le equazioni di Müller - Breslau diventano:

η_it + ∑_k=1ⁿ η_ikX_k = 0

Dunque:

η_1t + η₁₁X₁ + η₁₂X₂ = 0

η_2t + η₂₁X₁ + η₂₂X₂ = 0

1. "Struttura 0"
2. "Struttura 1"
3. "Struttura 2"

Soli cedimenti vincolari

Le equazioni di Müller-Breslau diventano:

η_1C + ∑_k=1^N η_ikX_k = η⁽ⁱ⁾

Dunque:

η_1C + η₁₁X₁ + η₁₂X₂ = η⁽¹⁾ = φ_a

η_2C + η₂₁X₁ + η₂₂X₂ = η⁽²⁾

1. "Struttura 0"
2. "Struttura 1"
3. "Struttura 2"

Dove:

_{η1c = ∂c/ℓ}

_{η2c = b∂c/ℓ}

Noi le abbiamo analizzate solo per 1 incognita iperstatica. Hanno la forma:

η₀ + η₁t X₁ + η₁t + η₁c + η₁M = η⁽¹⁾

Vediamo i vari termini:

1. η⁽¹⁾ = termine noto

Prendo la struttura iniziale e la principale equivalente.

✄ Se ho soppresso, mettendo X, un vincolo perfetto per quel cedimento => η⁽¹⁾ = 0

✄ Se ho soppresso un vincolo cedevole elasticamente => η^(") ≠ 0. Quanto vale? Es^{⏚ K 1}η⁽¹⁾ = |^X/_K| = γγ sarà verso il basso per X > 0 ma η⁽¹⁾ > 0 se ha il verso di X

Dunque η⁽¹⁾ = -_X/^K

Il contributo elastico ha sempre verso negativo. Se il vincolo è cedevole anelastico, η⁽¹⁾ ≠ 0

Es ↓_δ ↑_X2_X (1) = -δ

Se sopprimiamo un vincolo interno? Es^X η⁽¹⁾ = + ΔψΔψ = - _X1/^K come se niente fosse *

1. η₁₀ = abbassamento in X dovuto ai soli carichi nella struttura principale
2. η₁₁ = abbassamento in X dovuto ad X₁

Da sola = Il sistema 1 è l'ausiliario del sistema 0

η_t = abbassamento dovuto alle temperature

η_c = abbassamento dovuto a cedimenti anelastici e distorsioni di Volterra

η_m = abbassamento dovuto a molle e carichi e pendolo con variazione termica: αΔt

Esempio dimostrativo

Esercizio:

1. Struttura principale equivalente:
2. Es
3. η₁₀ + η₁₁X + η_t + η_c + η_M = η⁽¹⁾
4. η⁽¹⁾ = -X / K₁
5. η₁₀

Le_* - Li_*∫₀^τ η τ₀ = ∫_ΔE NN_* + ∫_ES MM_* + ∫_GA Tx y T_*

Dove N_*, M_*, T_* sono della struttura t.

1. η ₜ₊ₗ.X = tF_* = t
2. η ₜt.+ΔtN = M = T · Tη ₜt - ∫_σ αΔtN_* + ∫_σ M_* ( 2αΔt / h )
3. η_tc + |V_a·∂| = |M*_(p)Δψ|
4. η_tm = Lo vedremo meglio, ma ammesso che si annullino i contributi delle caratteristiche di sollecitazione. = M_1cM_m / K₂ == M_1c(M_oc / K₂ + X M_1c / K₂)
5. Poi, o risolvo la struttura daccapo, o scrivo: N = N_o + N₁X