Scienza delle costruzioni - Forza normale semplice

CASO N°1

FORZA NORMALE SEMPLICE

Azioni sulle basi:

Per il postulato di Saint-Venant posso ipotizzare:

• f̂₃ ≠ 0;
• f̂₁ = f̂₂ = 0

Ma t.c M̂₁ = M̂₂ = 0

E quindi N̂ noto ⇒ N̂ = ∫_A f̂₃dA

Quanto varrà f̂₃?

1. f̂₃ = σ₃₃ su x₃ = l

Cosa so di f̂₃?

Poisì σ₃₁ = σ₃₂ = 0 nella sezione x₃ = l, lo saranno in tutta la trave e σ₃₃, unica componente non nulla di σ_ij sarà:

ε₃₃ = ^{dl' - dl}/_dl

Nel caso di deformaz. infinitesime

ε₃₃ - ε₃₃ =

Δl = ∫^e₀ ^N/_EA dx₃

E come varia l’area?

Coeff dilataz superficiale

ΔA = ∫_A (ε₁₁ + ε₂₂) dA = ∫_A (^vN/_EA + ^{N v}/_EA) dA =

= ∫_A -2^vN/_EA dA = 2^vN/_E

ΔV = ∫_A (ε₁₁ + ε₂₂ + ε₃₃) = (4 - 2v) ^Nv/_E

Se Ẑ > 0 => Δε > 0

ΔA < 0

ΔV < 0

E ad un punto generico?

x'c₁ = xc₁ + u₁ = (1 - vε) xc₁

x'c₂ = xc₂ + u₂ = (1 - vε) xc₂

x'c₃ = xc₃ + u₃ = (1 + ε) xc₃

Le sez piane restano piane, compiendo