Appunti Scienza delle Costruzioni completi

Cinematica dei corpi rigidi

• Corpo rigido = corpo i cui punti si mantengono sempre a distanza invariata.

Cinematica del punto:

un punto libero nello spazio subisce uno spostamento s(P) detto traslatorio.

• P - O = (P - O) + s(P)
• u(P) v(P) w(P) -> 3 gdl

w,v,w si dicono parametri lagrangiani.

Cinematica del corpo rigido:

un corpo rigido subisce uno spostamento s(P)

• s(P) = -R(1-cos) + Rsinĵ

per piccoli spostamenti: sin≈, cos≈1

• duque s(P) = Rĵ
• essendo ĵ = k̂ ∧ â

duque

• s(P) = 〈k̂ ∧ â〉 + 〈k̂ ∧ (Râ)〉 - 〈â ∧ (P - O)〉

s'lo devo detta x piccola orto. posso confondere da orto con progetti scritto da in girografo

• duque sommando traslazione rigida e rotazione rigida si ottiene: s(P) = s(O) + ω ∧ (P - O )
• che in componenti diviene:

1. u(P)

   v(P)

   w(P)

2. u(O)

   v(O)

   w(O)

3. â

   ê

   î

4. _x

   _y

   _z

1. u(O)

   v(O)

   w(O)

2. u(O)

   v(O)

   w(O)

3. (y_p-y_o ) _z

   (z_p-z_o ) _y

   (x_p-x_o ) _y

• u(P)
• v(P)
• w(P)

• u(O)
• v(O)
• w(O)

• -_{z y}
• -_{x y}
• -_{z y}

1. x_p-x_o
2. y_p-y_o
3. z_p-z_o

• Si vede che il s(P) puo anche scriversi come s(P) = s(O) + F ∧ (P-O)

W: matrice di rotazione giunto intervano => (se omokheticong convenzionale)

• Per spostamenti piccoli deve esistere w = 0 quindi u(O) ≠ 0 (non in traslazione u=e quindi u=a) X _B=0 (non he rotazioni intervo in x e y) quindi (P) = (P) - 〈_y, _x〉.

Cinematica dei corpi rigidi

• Corpo rigido = corpo i cui punti si mantengono sempre a distanza invariata.

Cinematica del punto

un punto libero nello spazio subisce uno spostamento ():

• (1−)= (−)+()
• ()=()
• (P) () () ⟶ 3 gs

• , , si dicono parametri lagrangiani.

Cinematica del corpo rigido

un corpo rigido subisce uno spostamento ()

• ()= −(1−cos)̂ + sin̂
• per piccole spostamenti: sin≃, cos≃1

dunque ()= ̂

suassando trasformazione rigida e rotazione rigida al luogo:

()= ()+∧(−0)

• che in componenti diviene:

()={()()+{−−}

• =()(){ −−

Si vede che () è piú anche scritta come

()= ()+ wieħed

W: matrica di rotazione di arco interierino

Per spostamenti piccoli deve esere : W≃0 ()≃0

Problema Cinematico

• Lo studio analitico dei vincoli conduce ad un sistema lineare di V eq. di vincolo in L parametri lagrangiani incogniti. In forma matriciale:

Vettore dei parametri lagrangiani (proprietà analitici dei vincoli)

• Poiché i vincoli efficaci danno luogo ad n_g elementi indipendenti e poiché il numero di eq. dei vincoli è dato dal rango della matrice e_f, è più conveniente:

V_eff = r_ngo (B_s); λ̄ = λ - r_ngo (B_s); z̄ = L - r_ngo (B)

Problema Statico

• Postulati fondamentali della statica:
1. Una struttura sta equilibrio se il vettore di forze e momenti di qualsiasi natura (altri corpi vincolanti), agenti su ciascuna parte, ha risultante nulla (R_→ = 0) e momento risultante nulla (M_→