Scienza delle Costruzioni - Forza normale eccentrica

Forza Normale Eccentrica

Sulle basi è applicata una forza N̂, parallela all'asse z e passante per un punto X diverso da G.

Il punto X è detto centro di sollecitazione.

Cosa accade?In ogni sezione abbiamo:

1. Una forza normale N̂
2. Un momento flettente M = N · e

e = eccentricità' ĜXÈ la distanza di X da G misurata su s = asse di sollecitaz del momento flettente.

FORZA NORMALE ECCENTRICA

SULLE BASI È APPLICATA UNA FORZA _N, PARALLELA ALL'ASSE z E PASSANTE PER UN PUNTO X DIVERSO DA G.

IL PUNTO X È DETTO CENTRO DI SOLLECITAZIONE.

CHE ACCADE?

• IN OGNI SEZIONE ABBIAMO:
1. UNA FORZA NORMALE N = _N
2. UN MOMENTO FLETTENTE M = N · e

• e - ECCENTRICITÀ GX
• È LA DISTANZA DI X DA G MISURATA SU s - ASSE DI SOLLECITAZ DEL MOMENTO FLETTENTE.

STATO DI TENSIONE

Per il principio di sovrappos degli effetti, la tensione σ₃₃ è la somma di due contributi:

1. Sforzo normale semplice N
2. Flessione pura M - N e

σ₃₃ = ^N/_A + ^{M ξ η}/_{S ξ} - ^{M η ξ}/_{S η}

Trasformiamola in modo da raccogliere ^N/_A a fattor comune:

• M ξ = N η x
• M η = N ξ x
• S ξ = A ρ ξ²
• S η = A ρ η²

Concl: σ₃₃ = ^N/_A (1 + ^{η x η}/_{ρ ξ²} + ^{ξ x ξ}/_{ρ η²})

Asse Neutro

L'asse neutro è il luogo dei punti dove σ₃₃=0.

Dunque la sua equazione è:

σ₃₃ = _N/_A ( 1 + _ηxη/_ρξ² + _ξxξ/_ρη² ) = 0 ⟹

⟹ |1 + _ηxη/_ρξ² + _ξxξ/_ρη²

Cosa deduco?

1. Nell'equaz compaiono:
   • ξ_x, η_x che sono assegnati, o comunque so come trovarli
   • ρξ² e ρη² che so calcolare
2. Questa è l'equaz di una retta non baricentr
3. La retta è antipolare di X(ξ_x, η_x) rispetto all'ellisse centrale d'inerzia.

   Che significa?

   • X': coniugato di X
   • X' e X sono legati dalla relazione:

   GX · GX' = -ρ_xc²

   ρ_xc è il raggio d'inerzia relat. a x_c ed è disteso su s

Trovato X', l'asse neutro passa di lì.

Ma che inclinazione ha?n // x_o dove x_o: asse neutro della fless. pura

4) Se indico:G̅X̅'・eG̅X̅・d    =>    d = -ρx_c² / e

I - indica che n_c è dalla parete opposta di X rispetto a G.

Esiste una formula ben precisa per t.ad.vari.

È possibile trovare il nocciolo centrale d'inerzia.Esso è il luogo degli antipoli delle rette che nonsecano la sezione.

Ricordiamo che X è l'antipolo di n_c

Possiamo dire: Più X è vicina a G più n_c è lontana

• Se X è dentro il nocciolo d'inerzia, l'asse neutro è esterno alla sezione. La sezione è tutta tesa o tutta compressa perché σ₃₃ ≠ 0 in tutta la sezione
• Se X è sul bordo del nocciolo, l'asse neutro è tangente alla sezione. Anche adesso la sezione è tutta tesa o tutta compressa, ma la tensione si annulla nei punti di tangenza.
• Se X è esterno al nocciolo, l'asse neutro taglia la sezione. La sezione è in parte tesa, in parte compressa.

Tens Max e Min

Se scriviamo σ₃₃ nel SDA (ξ,η), otteniamo l'espress appena vista.

Se scriviamo σ₃₃ nel SDR (x_o,y), otteniamo:

σ₃₃ = ^N/_A + ^{M_xo y}/_Jx dove x_o è l'asse baricentra.

Oppure si può usare l'espressione monomia:

σ₃₃ = ^N/_A + ^{M s} dove M = N e

σ₃₃ = ^N/_A (1 + ^es/_ρxo²)

Dove ρ_xo² e il raggio d'inerzia relativo a x_o. E perciò disteso su S

Concl:

σ₃₃ varia proporzionalmente con la dist. da π_u e raggiunge i valori estremi (Max e Min) sui punti più distanti da π_u

Come li trovo?Traccio t_a e t_b, le 2 tangenti alla sez,parall a π_u.Determino s_a e s_b.