Esercizi Geometria delle aree, Scienza delle costruzioni

formulario e 12 esercizi svolti - su geometria delle aree, torsione, forza centrata e normale eccentrica, flessione retta e deviata, flessione e taglio); esame sostenuto nell'ottobre 2020 con votazione 28. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. De Angelis Maurizio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Publisher sandraeugenia

A.A. 2019-2020

52 pagine

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Estratto del documento

FORZA CENTRATA

σ_Gz = N/A

ε_z = N/EA

ε_x = ε_y = -νN/EA

N≥0

M_x, M_y = 0

FORZA NORMALE ECCENTRICA

σ_Gz = N/A + M_x/I_x y - M_y/I_y x

G = N/A [1 + y_c/ρ_z² y + x_c/ρ_y² x]

O.A.N.

x/ρ + y/a = 1

ρ = ρ_y²/x_c

α = ρ_z²/y_c

N≥0
M_x = N y_c
M_y = N x_c

FLESSIONE RETTA

risp. x :

σ_z = M_x/I_x y

A.N. = osse x

risp. y :

σ_z = M_y/I_y x

A.N. = osse y

π = H_xS_x/I_x + C_xH_xS_x/I_x

FLESSIONE DEVIATA

σ_z = M_x/I_z y - M_y/I_g x

A.N.

y = M_yI_x/M_xI_g x

TORSIONE

bicommesse

χ_t = (M_t) / (2 * SΣ P_h(s))

Formula di Brent

combinazioni di monocommesse

M_tt = (Σθ_i * P_i) * M_t / Σ θ_i * P_i

χ_t = (M_t) / (I_0,i / 2μ) * spessore

FLESSIONE e TAGLIO

χ_tσ = (I_0σ / I_x) S_x*(φ) / θ(φ)

S_x* = area · dist del baricentro all'asse X

R = ∫_l (I / b) * S_x* · b dξ / θ = Π / I_x ∫_l S_x* d(ξ/3)

FLESSIONE DEVIATA

M_g = 30 kN

M_x = M_g√2 / 2 = 15√2 kN = 21 kN

M_y = -15√2 kN = -21 kN

y_g = M_g / N_x ⋅ I_x / I_g ⋅ x

y = -a_t/6 ⋅ x

σ_z = M_x / I_x ⋅ y - M_y / I_y ⋅ x ⋅ 15√2 / a₃₀ ⋅ 13 / 6 ⋅ a_t/6 + 15√2 / I₃

20.68 kN / a₂

tensione normale massima

σcc _f σt _c _f σ1t
allungamento massimo

σcc _G1 √σ2 _cc _GII √σ1 _cc _√6 √3√² _√6 _√6 √σ2 _Gt√3√
τ_cx _MAX

σ_id = √^{σ² + 3τ²} _{σ_id _{σ_dx}_cof}
V_MAX

σid = √σ² + αU²

C _(950;+0)

Pʹ _(+150;+22)

Pʺ _(+150;+22)

Pʹ [_Oz = A (1; ^y _α; ^y _α) = ^{y α} _δ1 ^(α+z₁α) (α; 0) = ^z₁α ^(+150;) ] (1;a) = -0.2 ^N _(8α²) ^ω _αβ

C Pʺ [_Oz = ⁰ _8α² (1+ ^e _4αβ² 2α + ⁰ _0,6α²) (^ω _(1,.5α)]

(3;α) = 0,4^ω _α²/δ2

G (0) => G = ⁰ _8α² = ⁰¹ _{Ny_z}

P₁ → G = N / A

P₁ = 3,15

N / Hα₂ {l - y + ( -0,7 )x}x = -o_gaN

P_ii → (2,-2,5)

G = N / lloα₂ {+ 2y + 0,7}x = ±o_ga_n

P_i = -o,2Ny_g = ±o 5N

P_ii = -o,2Ny = -o,5N

P_i = -0,06 N x = +0,12N

P_ii = -0,06Nx = -o,18 N

FORZA ECCENTRICA

σz = 0.3N

x̅ = -x cosθ + y senθ

ȳ = x sinθ + y cosθ

OPʹ(ξ₁, y₁; z₀)

{ x̅ = -x cosθ + y sinθ

{ ȳ = x sinθ + y cosθ

G < 0
A

CASO 1

N > 0 in G
M = (+N)(+y) > 0
Mᵧ = (-N)(-xᵧ) > 0

ₓ² = Iₓ / A = ...
βᵧ₂ ...
...

ζ₀ = -0.3σz

I_x =

I_y =

b = cos

T₀

k =

I_x * b

T₀ =

I_x

V_yt =

T₀ =

S* (a)

x (a)

a =

I_x = 2[ + 2 ( )² ] + ( a_b ) ( ) =

= 2 [ _8q ] + a_b + a = _8.3a + 2a_b = 10 ^a_b = ¹⁰

( )

^q₄

(1)

(2) _q ( a₂) + 1₁ ( ³ ) 3o_b a₂ - 3 ²

=0 ^x = 0

2_x - 2

(3) _a (b₂) = 1 ^b ₂ (

= 0

^x = 0

2₁

3 ^b + | ^x =

S_x = 0 → V_C = 0

V₁ = X S₁ (5_x - 1)

Lineare

V_i = 15/13 T/1 - 3 e_i/10 = 45/130 T/2 = -45/13 T/2

V₂ = X S₂ (5_x)

Parabolico

O - 15/13 T - 2/5 - 30/65 T/2 - 60/13 T/2

Lineare

V₃ = X S₃ (5_x - 1)

V_C = 0

30/65 T/2 - 60/13 T/2

Sez. simm. = (C lungo eso simm. carreg) → V_x = 0

M_C = -Ya

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