Appunti completi di "Scienza delle costruzioni"

BERRETTONI M.

EDIZIONI LAMASELÇ

TERZA EDIZIONE

SCIENZA

delle

COSTRUZIONI

BERRETTONI M.

EDIZIONI LAMASELIG

TERZA EDIZIONE

SCIENZA

delle

COSTRUZIONI

DISPOSIZIONE GIUSELLA

B23 Strutture, Giovedì 16.30 in poi

TESTI:

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MECCANICA DEI CONTINUI, O DEI SOLIDI

PASSAGGIO DALLE SOLLECITAZIONI (TAGLIO, FORZA ASSIALE, TOCIUTENTO) ALLE TENSIONI ALL'INTERNO

SISTEMA CONTINUO:

Consideriamo un CORPO MATERIALE

Analizziamo il comportamento del corpo NON sulla base della STRUTTURA MOLECOLARE e dei relativi legami, questo riguarda la scienza dei materiali.

Si suppone che il contenuto sia distribuito con CONTINUITÀ nel VOLUME occupato, riempendolo con continuità lo spazio.

• Si ha quindi il "SOLIDO CONTINUO". CONTINUO.

1° POSTULATO FONDAMENTALE

Preudiamo un materiale immerso in uno spazio.

Questo occuperà un volume V, e avrà una superficie S.

Per ogni punto del materiale posso considerare un punto P(x, y, z).

Se continuo ma fra punti vuoti in ogni punto c'è e il materiale.

Questo continuo sarà sottoposto a:

• FORZE DI VOLUME

  \[\overline{f} = (f_x, f_y, f_z)\]

  Le dimensioni sono quelle di una FORZA/VOLUME

  \[\left[\frac{F}{V}\right] = F \cdot L^{-3}\]

f_x = f_v(x, y, z) è una funzione del punto

f_y = f_v(x, y, z) " " " "

f_z = f_z(x, y, z) " " " "

• FORZA PER UNITÀ DI VOLUME

  Le sue dimensioni sono quelle di una FORZA, perché

  moltiplico la FORZA DI VOLUME per un VOLUME

  \[\left[\frac{F}{V}\right] \cdot V = F \cdot L\]

FORZA DI SUPERFICIE

q = q_x, q_y, q_z

La sua dimensione è quella di una FORZA / SUPERFICIE

[q_y] = ^F/_S = ^F/_L² = F·L^-2

q_x : q_x(x,y,z) è una funzione del punto

q_y = " " " "

q_z = " " " "

FORZA PER UNITA DI SUPERFICIE

[^F/_S]³ = F => FORZA

S_q è l’area dove agiscono le forze q

NB Nel continuo NON ci sono FORZE CONCENTRATE e NON ci sono MOMENTI, ma solo delle FORZE DISTRIBUITE come q dS

CONDIZIONI DI EQUILIBRIO

Se non ci sono vincoli applicatiil continuo deve rispettare le condizioni di equilibrio statico

{

R = 0

M_R = 0

→

^∫_V f dV + ^∫_Sq q dS = 0

questo si traduce in 3 eq.

1. R_x = 0 = ^∫_V f_x dV + ^∫_Sq q_x dS = 0

2. R_y = 0 = ^∫_V f_y dV + ^∫_Sq q_y dS = 0

3. R_z = 0 = ^∫_V f_z dV + ^∫_Sq q_z dS = 0

Quindi dobbiamo introdurre il concetto di TENSIONE

TENSIONE

Preudiamo il continuo e lo si SUPPONE IN EQUILIBRIO.

Preudiamo un PIANO e tagliamo in 2 il continuo (che ricordiamo immerso nello spazio).

Il continuo si divide in 2 continui, NON IN EQUILIBRIO.

Il piano, che si descrive con una normale, è di che ha 3 componenti (n_x, n_y, n_z).

POSTULATO DI EULERO

È possibile ottenere l'equilibrio del pezzo I applicando sulla superficie di taglio le AZIONI che il pezzo II applicava sul pezzo I prima del taglio.

Analogamente, per il pezzo II

QUESTE AZIONI SONO UGUALI E CONTRARIE

Preudiamo un punto P (non la superficie di taglio).

Consideriamo un' AREA NELL'INTORNO DEL PUNTO P

LIMITIAMOCI a considerare le SOLE AZIONI dell'AREOLA.

Queste azioni hanno una RISULTANTE _TP,n e un MOMENTO

RISULTANTE _MP,n di POLO p.

divido ogni componente dei vettori (T e h) per l'areola.

_PP,n

VETTORE

SONO 2 LIMITI INDETERMINATI

perché l'area tende a 0 diventando sempre più

piccola, ma allora anche la RISULTANTE e il

MOMENTO si annullano.

Nel 1^o LIMITE abbiamo un MATERIALE DI CAUCHY.

Questo VETTORE ha 3 COMPONENTI/† dal VETTORE NULLO

Viene detto TENSIONE nel punto p REL