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"STABILI DELL'EQUIL"
"Stabilita' dell' Equilib. Elastico"
La configuraz in equilibrio di un corpo puo' essere:
- STABILE
- INSTABILE
- INDIFFERENTE
Es.
stabile instabile indifferente
Il tipo di equilibrio dipende solo dalla CONFIGURAZ? Solo in un esempio come quello della pallina.
Se la struttura é elastica (e quindi DEFORMABILE), una perturbazione dell’equilibrio comporta una reazione elastica della struttura che tenda a riportare la struttura nella posizione primitiva. — EFFETTO STABILIZZANTE.
Ebbene, se l'effetto della perturbazione é piu' forte di quello stabilizzante — Equilibrio instabile;
L'energia potenziale diminuisce.
Il valore sarà dunque negativo e pari al lavoro compiuto da N nel passare dalla configurazione primitiva a quella deformata.
Lnr = N (2ℓ - 2ℓ cos φ)
Per le serie → cos φ ≈ 1 - φ²/2
Dunque: Lnr = -N 2ℓ φ²/2 = -Nℓ φ²
ETOT = W + Lnr = 2K φ² - Nℓ φ²
D'E/Dφ = 0 = 4K φ - N 2ℓ φ = 0 EQUILIBRIO
Neq = Nca = 2K/ℓ
D''E/Dφ = 4K - 2Nℓ
2) Equilibrio nella configuraz deformata:
HA = N
VA = VB
M(n) = Ma - Ha lψ + Va l = 0
Ma e Vb sono noti
3) Va = Vb = K2 N = Kc lψ
Ma = K1 ψ
4) K1 ψ + K c lψ = N lψ
I coefficienti li metto in una MATRICE.
Pongo Det=0
- 2 valori di nia.
- I corrispettivi valori di ηc e ηs
o meglio: αL = nπ
6)7 CONCL:
NCR = n2π2ES/ℓ2
SE n = 1 → NCR = π2ES/ℓ2
CONCLUSIONI:
Per una trave comunque vincolata, il carico critico può esser espresso con la FORMULA DI EULERO:
NCR = π2ES/ℓ02
ℓ0 = lunghezza libera d'inflessione:
È la distanza tra 2 punti di flesso successivi della deformata. La deformata è SEMPRE una «sinusoide»
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