Scienza delle Costruzioni - Teoria

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

INTRODUZIONE

Problema della scienza delle costruzioni è giudicare il grado di sicurezza delle strutture portanti delle opere civili e industriali con strumenti pratici e semplici: nei confronti del cedimento e delle uscite d'urgenza.

METODO DEGLI STATI LIMITE

La valutazione del grado di sicurezza è effettuata calcolando lo stato di sforzo o deformazione e i posizionamenti provocati da cause fisiche note e il confronto:

• Stato di sforzo con caratteristiche materiali (sperimentali)
• Stato di deformazione = spostamenti con esigenze di funzionalità + stato di sforzo + di deformazione dipendono da:

• Carichi applicati
• Permanenti e accidentali
• Vincoli strutturali
• Caratteristiche materiali
• Trasformazione lungo la linea
• Asse passante per il baricentro delle opere
• Corpi rigidi definito dalla sua linea d'asse

TRAVI (3gdl)

Sezione geometrica

• Infisso
• Sviluppo L
• Trave
• Sezione geometrica
• Linea d'asse
• R di curvatura
• L < R L
• Stipulatrice = insieme di travi
• Vincolate a terra e loro

VINCOLI IDEALI

Puntiformi, senza attrito, non cedevoli e bilostar

1. ESTERNI collegamento TRAVI-SISTEMA DI RIFERIMENTO, movimenti associati
   • A TERRA
   • INCASTRO (3gdl)
   • Nessun movimento
   • CERNIERA (2gdl) consentito solo
   • CIR concludo da cerniera
   • Guida prismatica a pattino 2 (2gdl)
   • Carrello (2gdl) ret. attrito al
   • Perno + TRASLAZIONE intorno
   • Trascinamento inclinato
   • del gamello
   • Doppia guida prismatica (2gdl)
   • (Pattino + monolotto)
   • Traslazione orizzontale e verticale
2. INTERNI collegamento tra TRAVI e movimenti relativi
3. COMPLESSI
   • CERNIERA
   • ESTERNA 2n gdl - Carrello esterno
   • INTERNA 2(n-1) gdl 2n-1 gdl
   • INCASTRO 3n gdl

CINEMATICA DEI VINCOLI

Non deve essere consentito alcun atto di moto (movimento di superficie) per vincolare la struttura:

• gdl > gdl CINEMATISMO (IPOSTATIC)
• gdl = gdl ISOSTATICA (DETERMINATA STATICAMENT)
• gdl < gdl IPERSTATICA (INDETERMINATA STATICAMENT)
• Non è detto che le strutture s vincolate ancher i vincoli potrebbero essere
• RIMMESSI

Casi particolari

a)

gdl = gdv

Vincoli malmessi ⇒ struttura labile

b)

1. ₍₁₎ Per vincolata a terra
2. ₍₂₎ ADM possibile

Cerchiello - composizione vettoriale dell'ADM. Prolungare la traslante e scegliere RETT, otteniamo un vettore parallelo all'asse del vincolo con modulo la somma dei moduli e punto d'applicazione nell'asse del carrello.

Esempi

a)

gdl = 3×2 = 6

gdv = 2(4) + 2(8) = 4

(1) e (2) ruotano attorno ad A (2) ruote attorno (1) in B

b)

Verificare che gli assi di tutti i carrelli non s'incontrano in un unico punto in modo da non avere ADM

c)

Verificare che l'asse del carrello non passi per la cerniera per non avere ADM

d) Arco a 3 cerniere

Una delle due aste rappresenta una biella

2 vincoli a terra doppi + 1 vincolo interno

Strutture isostatiche

Trave vincolata da altre travi

Per trovare lo spostamento di un'asta vincolata con pattino,

carrello

Cerniere fisse a terra

Struttura non labile

gdl = 3x2 = 6

gdl = 2(A) + 1(B) + 2(C) + 1(O) = 6

REAZIONI VINCOLARI

RVs :

(P - VB - VD = 0

MA + VBL = 0

HA = 0

MA = 3 PL VB=2P/3 VD=P/3

RIDISEGNO LA STRUTTURA CON REAZIONI VINCOLARI

estelte

AZIONI INTERNE

primo g.l in corrispondenza di reazione

• a) 0 < x1 < L

M1 – MA = 0

• T1 = 0
• M1 – MA = 0
• T2 + VB = 0
• T2 = 2P/3
• P2 – MA – VB (x2 – L) = 0
• M2 = -P/3 Px2 + 4PL/3

T3 – VD + VB = 0

T3 = P

M3 – MA – VB (x3 – L) – VD (x3 – 7/2) = 0

M3 = P(x3 – 3L/2)

diagrammi T, M

• ANELLO CHIUSO

Per calcolare le azioni interne devo dividere l’anello ad albero

gdl = 3x3 = 9

gdl = 1(A) + 2(B) + 2(C) + 1(Z) + 2(O) = 9

REAZIONI VINCOLARI

VA, P

VA, P, W

AZIONI INTERNE

• a) T1, VA

T1 = VA = O

T2 = 2WL/L

-M1 – VA x1 = O

M2 = 2W x3/L

Rx: N₂ - N₈ = 0

Ry: N₃ = 0

Rx: Nas_ca + Nz_csa + Nas_cosca = 0

Ry: Nasin_a + Nzsin_a - Nas(sinx) = 0

N₂ - N₁₀ = P√5/2

N₉ = 0

M₁(1): N_B = 2P_a

M(2): N_B = h₃/a

M(3): N_C = h₂/a

Reazione unicuare

Rx: H_c = 0

Ry: V_A + V_B - LP = 0

⇒ V_c = V_B = 2P

col dX_k = dX_k(x₁, x₂, x₃)

= _k=1³ S_ki dx_i = ...

dα₁ = dα₂ = dα₃

³i=1 ^δx_i/dx_k

dα² = dx² + ... + 2 S_ji/dx_i

trascurante perche

dα₁ = dα₂ = ...

dα₁ indices con periodo ... (x_i, x_i)

1+2ε.n ...

dα_i = ^dk α cossin .../phys = ...

MATRICE DEL GRADIENTE SPOSTAMENTO

[S_ki]

Matric 3x3 con colonna formate dai gradienti delle componenti ...

PARTE SIMMETRICA (6+termini)

S^ki + ... con S/m^e trasposta ...

PARTE ANTISIMMETRICA (3+termini) TENSORE DEFORMAZIONE

con ...

con [W_ik] ... [W_ik; ... W_ak ±

En = _i^km_k = 5>/n² + ...

Significato geometric

a) ...

b) ...

Cambi di referimento

Cambano le componenti ...

[...]

ε₁ + ε₂ + ε₃ = _{1 - 2(}1₎ ^{m - 2}/_m

σ₁ + σ₂ + σ₃ = trace.

p₂₁ = p₃₂ = p₂₃ = 0

compressione Idrostatica per ... immerso in fluido.

v_volimm = 0 V_i E = 0

Problema Elastico

Determino P_ij esg. S.C.P) per solido elastico ...

• collavoente
• M₂/_m = 2.

• ε_ij = (σ_ij + σ_ji)/2
• condizioni di contorno (sup. S₂)

• legame forzi e deformazioni (6)
• spostamenti vincolante ...
• forze di superfici f_ai = P_ikn_k

1) Metodo 1: Approccio con spostamenti: riscrivo le equazioni in termini di spostamenti.

... Navier ...

Metodo 2: Approccio agli sforzi

Considero lo sforzo come variabile indipendente per cui ricavo direttamente ...

• ^∂F_aV = ∫_∂Sa (

Postulato di Saint Venant

Le soluzioni del problema elastico in una ...

discontinuità del momento delle ...

... corpo... non sorgono ...relativamente

equazioni ...

• P₃₃/₃

TORSIONE

barre a sezione circolare (approccio agli spostamenti)

• Hp sugli spostamenti

eq. del problema:

• congruenza

g₁₁ = ξ₂₂ = ξ₃₃ = 0

• legame sforzi-deformazioni

p₁₁ = p₂₂ = p₃₃ = 0

• equilibrio infinito

αf + 2σ = 0

• equilibrio nel contorno (cilindro)

(t_x/sinα = p₁₃ cosα + p₁₂ = 0)