Schemi e mappe concettuali di Tecnica Delle Costruzioni

Richiami di Meccanica del Continuo

Se ho un mezzo continuo, deformabile, posso rapportare la forza ad una superficie (a sforci) o una superficie (a pressioni) con due forze ad un volume (a body forces). Si fa l’analisi di un singolo core filament dilemico che si è determinato dalla differenza dati, per poi generalizzare tutti. In modo che in uscita una traiettoria principale è definita per sciolamente il vincolamento e il computo

La relazione esiste ed è unica.

• Hp l’esternalità delle forze di Cauchy.

1. Le forze sono fondamentali, di coppie distributive.
2. Escl. ipotermatici piccole deformazioni.
3. Complesta politic. lineari, iperelastici che linearizzati equivalenti a forma costituita per calcolata di potenzialità delle deformazioni.

Esiste un tenerego di deformazione w(ξ), 1:k,q & dę;E

Equilibrio

• {σ}_,i+F_i⁰ in V
• {σ}_,is_i in S

Congruenza

• {ξ}_ij = 1/2 (ξ_i,j+ξ_j,i) in V
• ξ_i=ξ_i in S

Legame Costitutivo

G_ij=D_ijhk (E_hk+ Σ_rΘ_r)

σ_ij=D_ijhk ε_hk

{15 inc.,ε_ij i_ijh}

Incognite

• Se risolvo un problema continuo
• 6 incognite σ(i,j)
• 6 incognite tensore delle deformazioni
• 3 incognite spostamenti

{15 inc.

Trave

Esiste lungo l’minore precedente rispetto alla detti e quando profili pensere di ridurre deforma l’def alcune discontinuità voglia perché nel continua e difficile coupled problem. Domo distruzione e il localizzante riduzione ad un problem distribuzione alle cond inferiori senza denazionale ulteriori modolità opportuno limiti (modente) del incertezza verifica che permett e

Deformazione face, affinchendiscesa con modello per europei, nel tipo rig.

Ragione in distanz ai al fondo sono un indietrito alla sezione .

1. ξ_ε-1/2 ξ_,jc(2) d/ξ
2. b,b/2

Incognite spostamenti:

Vettore Spostamento

• Sc(x,y;f)c(1)
• Sξ_x (x,y,z)
• Sξ_yx(yαr,g)

V. Deformazioni

• ξ_ε(c_,a,y)
• Σξ(e(t),u)
• ξγξ_q,u(t)α(y)

V. Tensore Degli Sforzi

• ξ(c,qs)
• σ_γ(3,y)
• Sξ(g(x,y,z))

Esplicito l’equazioni viste prima

Equilibrio

σ_bcσ_bcσ_bcσ_bc+f_c ∈ V

σ_bcs_,n+ξ_γ,nƒc ∈ S

γ_yj)gyij+αxyybπ

CONGRUENZA

\(E_{x} = \frac{\partial S_{x}}{\partial x} + E_{y} = \frac{\partial S_{y}}{\partial y} + \gamma_{xy} = \frac{\partial S_{x}}{\partial y} + \frac{\partial S_{y}}{\partial x}\) in V

\(E_{x} = \frac{\partial S_{z}}{\partial x} + E_{y} = \frac{\partial S_{z}}{\partial y}\) in S_v

LEGAME COSTITUTIVO\(\sigma_{ij} (Deformazione){e}^{el} = \lambda (E_{11} + E_{2} + E_{3})\)

\(\epsilon_{ij} = \frac{1}{E} (\sigma_{ij} - \frac{\nu}{1+\nu}(\sigma_{ij})\) modulo di elasticitàtemperatura

\(E (1 - \nu^{2})\) \(\gamma_{xy}= \frac{\epsilon_{xy}}{G} (G= \frac{E}{2(1+\nu)}\)

Ignoriamo una parte di spessore delle superfici ammorsate e continue.Prendiamo l'eq. di congruenza raccolta\(_{\gamma_{xy} = \frac{\partial S_{y}}{\partial x}\)}Faccio la derivata secondo rispetto a\(x = \frac{\partial}{\partial x}\)

\(\frac{\partial^{2} E_{z}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2} E_{y}}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2} E_{xx}}{\partial x \partial y}\)

introducio il legame costitutivo nell'equrazione

\(\nabla^{2} (E_{z} + \nabla^{2} (1- \nu) +(\frac{\partial^{2}S_{y}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}S_{y}}{\partial y^{2}}\)

\(dove K\)

L'equazione ha già dentro

Per risolverla nodo di introduzcofunzione dei sforzi (\nabla)

le funzioni soddisfano

\(\nabla\Phi - \frac{\partial F}{\partial x}- \frac{\partial F}{\partial \partial y}\):

6) La relazione tra sforzi locali S^* e generalizzati Q non è univoca. Introduciamo la matrice S.

G = S * Q

Scritto il lavoro interno specifico

∫_A S^T G dA = ∫_A S^T δq dA = δq^T Q

Identità matrice:

Usiamo l’approccio di lavoro per il taglio: T_xy = V S_y / b I_yy

Conserviamo per momento e azione orinale

G_x = N / I_yy y + N / A

Allora:

_A [ 0 S_y ]

[ 0 0 ] [ S_y S_y ]

[ 0 0 ] [ b I_yy ]

Scritto il momento elastico specifico

dQ / dx = 1/2A ∫_A G^T G dA + 1/2A S^T D^-1 S dA Q

D^-1 = [ 1/E 0 ]

[ 0 1/G ]

Supponiamo che: 1/6A ∫_A S_y² dA = μ/6GA

μ il fattore da taglio in genere > 1

μ = 1/I_yy ∫_Ω S_y² (y₂ / b)²

Abilismo modificato il terzo termine ed è da

V = GAt t otteniamo

V = G^-A/μ t = G A^* t con A^* = A/μ

se consideriamo una sezione rettangolare:

μ = 6/5

7) Nuova Hp: le sezioni ruotano rimanendo piane e l’emissione della trave, quindi:

γ_xy ≠ 0

γ_xy - φ'(x)^- dv = 0

φ’(x) dx

per gli scorrimenti angolari t(x) = 0

= il taglio non è più anciato alla componente cinematica generalizzata.

ma al momento flettente per l’equilibrio

V = dU / de

Poi riprendere il legame costitutivo generalizzato:

M₁ = EIθ

Per la congruenza: θ = dϕ / dx

ma poiché: θ = dH / doc = ds / dx

M = EI ds₂/dcdx

L.C. + Congr.

Regione sull’equilibrio della tradizione: dV / dxc + p O e della rotazione

m = 0 si V = ds

del concio..infinitesimo

Significato fisico della molla rotazionale di rigidezza Cϕ

ESAME: pos. 38

ϕ - CϕM

• Il molla restituisce un momento flettente a seconda della rotazione.

La cedevolezza della molla rappresenta la presenza di una cerniera in continuità perfetta. La molla sostituisce un compato in appoggio-appoggio in cui applico il momento unitario e ottengo una rotazione ϕ.

Cϕ = ^l/_3EI

Le molle simulano una compato di lunghezza l appoggio-appoggio.

Per quanto riguarda il grafico del momento, ci si rifá per la soluzione come nel modo ① nel modo ② e inverso ③.

• Cϕ = 0 rappresenta la condizione di cerniera e rotazione nulla.
• Cϕ ≠ 0 simula la cerniera.

Appoggio cedevole in corrispondenza del modo contrario: molla traslatoria

Cη = ¹/_kd

Può rappresentare una condizione di appoggio intermedio.

Per calcolare lo cedevolezza basta fissarla lo spostamento η connesso ad un carico di valore unitario.

Vale la relazione:

η = Cη × P

CASO 3

m_zz = 0m_zz = k_ak_bk_ck_d + k_dtΓ_mz = k_aV_v - k_bV

Idea rotazione trocante antioraria fa nascere un momento trocante che è uguale per tutte le volte:k_ct + k_bt + k_dt + k_dt + GI_tI_4 = 1/4* b³ψ = 3 . 26_cIpotesi: GI_t | E | 1 = 2

Sostituendo cosi posso ricavare le matrici sfob reference.Scrivo sotto 3 equazioni incognite ai vincoli:

Equilibrio alla traslazione nel contorno

(k_av_bkv - kvt)d η_q (k_v - k_v)b η_c (k_avV_c)a η_e + V_a = 0

Equilibrio della rotazione rispetto

(k_v - k_vd)η η_q (k_c + k_d + k_at + k_bt)(q_c = 0 . q_z = 0 . 0 = 0 . 0

Equilibrio della rotazione rispetto di zt

(k_av - k_bv)η η η_q 0 . Γ_c t (k a k_b k_c kt + k_dt) (q_ta + m_a = 0

Semplifico sfruttando il valore numerico della rigidezza e ottengo un sistema di 3 equazioni risolventi:Ottengo volari di η_q qc_c q_z