Risposte multiple paniere di meccanica razionale e statica

Problemi di momento di inerzia

OZI = 0.5ml

2OZI = 7ml

2OZI = (7/3)ml

2OZ0

Il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per O e perpendicolare alla lamina omogenea rappresentata in figura, di massa m e lati a=7 e b=5, è:

I = (34/3)mOZ

I = (32/3)mOZ

I = (74/3)mOZ

I = (11/3)mOZ

Dato un sistema composto da due corpi uno di forma circolare di raggio R e massa m e una lamina quadrata di lato R e massa m, qual è il momento di inerzia del sistema rispetto all'asse y?

I = (3/2)mR^2y

I = (19/12)mR^2y

I = (1/3)mR^2y

I = (7/3)mR^2y

Dato il corpo in figura avente il baricentro in G, rispetto a quali assi si ha il momento di inerzia minore?

21a priori non si può di3

Il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per O e perpendicolare alla lamina omogenea e di massa m rappresentata in figura è:

I = (1/12)m(a + b)^2

OI = 0.5m(a + b)^2

OI = (1/3)m(a + b)^2

OI = 0.5m(a+b)^2

In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m e lunghezza

2l el, saldate ad angoloretto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M elato 2l. La lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Qual è il momento di inerzia del corpo rigido OAB per l'asse Z perpendicolare al piano che contiene il corpo rigido OAB e passante per O?

I = 0.5ml²OZ

I = ml²OZ

I = 7ml²OZ

I = 5ml²OZ

07. Dato un semidisco pieno di massa omogenea m e raggio R, determinare il momento di inerzia del semidisco rispetto all'asse (a) indicato in figura

I = 1.125 mR²a

I = 1.5 mR²a

I = 0.5 mR²a

I = 1.25 mR²a

08. Il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per O e perpendicolare alla lamina omogenea rappresentata in figura, di massa m e lati a=5 e b=3, è:

I = (11/3)mOZ

I = (74/3)mOZ

I = (34/3)mOZ

I = (32/3)mOZ

09. In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee

1. Il corpo rigido OAB è formato da due asticelle di massa m e lunghezza l, saldate ad angolo retto in A. È incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato l. La lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Il momento di inerzia del corpo rigido OAB per l'asse Z, perpendicolare al piano che contiene il corpo rigido OAB e passante per O, è dato da:
2. I = (7/3)ml^2OZ
3. I = 7ml^2OZ
4. I = (5/3)ml^2OZ
5. I = (17/3)ml^2OZ
6. Dato un semidisco pieno di massa m e raggio R, il momento di inerzia del semidisco rispetto all'asse (a) indicato in figura si calcola sommando il momento di inerzia rispetto al baricentro del semicerchio (mR^2/2) con il prodotto della massa del semicerchio per R^2. Quindi il momento di inerzia del semidisco è dato da:
7. I = mR + 0.25mR^2/2
8. I = sommando il momento di inerzia rispetto al baricentro del semicerchio con il prodotto della massa del semicerchio per R^2

semicerchio per la distanza fra il baricentro e l'asse (a) al quadrato

11. Parlare del Teorema di Huygens-Steiner

In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m e lunghezza 2l, saldate ad angolo retto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato 2l. La lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Il candidato indichi la coppia di assi cartesiani X e Y che ritiene semplifichi maggiormente il calcolo del momento di inerzia del corpo rigido OAB per l'asse Z passante per O e perpendicolare al piano XY e ne esegua il calcolo.

13. Dato un semidisco di massa omogenea 2m e raggio R, determinare il momento di inerzia del semidisco rispetto all'asse (a) indicato in figura

14. Descrivere i momenti di inerzia rispetto agli assi

paralleli.15.In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m em, elunghezza 2l el, saldate ad angoloretto in A) è incernierato in O, mentre l'estremo B è vincolato da un carrello liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M elato 2l. La lamina è vincolata nei suoi vertici P e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. Calcolare il momento di inerzia del corpo rigido OAB rispetto all'asse X parallelo a AB e passante per O e rispetto all'asse Y passante per OA.

Lezione 0401. Quale è una delle proprietà della matrice di inerzia? È una matrice identità, ha autovalori positivi, è una matrice non definita positiva, ha autovalori negativi.

2. La matrice di inerzia è semidefinita positiva sempre mai quando la massa del sistema è disposta in maniera simmetrica rispetto ad un piano quando la massa del sistema è

Due assi x e x sono assi principali di inerzia se e solo se il prodotto di inerzia I è negativo (x1x2), il prodotto di inerzia I è maggiore o uguale a zero (x1x2), il prodotto di inerzia I si annulla (x1x2), il prodotto di inerzia I è positivo (x1x2).

Nel caso di corpi piani e un sistema di riferimento avente il piano X Y coincidente con il corpo, il momento principale di inerzia rispetto all'asse Z è:

Descrivere il rapporto fra gli assi principali di inerzia nel caso di corpi piani.

Lezione 0440

1. Un disco di massa m e raggio r rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α rispetto al piano orizzontale. Qual è il valore corretto della potenza delle forze in gioco?
2. Un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola su una guida orizzontale fissa. Sia H il punto di contatto tra disco e guida. Nel centro del disco agisce una coppia concentrata con momento C=-Ck. L'energia cinetica T nel caso in cui in H ci sia puro rotolamento è:

Un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola su una guida orizzontale fissa. Sia H il punto di contatto tra disco e guida. Nel centro del disco agisce una coppia concentrata con momento C = -Ck. La potenza della coppia C nel caso in cui in H ci sia puro rotolamento è:

04. Un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola su una guida orizzontale fissa. Sia H il punto di contatto tra disco e guida. Nel centro del disco agisce una coppia concentrata con momento C = -Ck. L'energia cinetica T nel caso in cui in H il disco possa strisciare è:

05. Il disco in figura è omogeneo, di massa m e raggio r, mentre l'asta ha massa m e lunghezza l. L'estremo A dell'asta è vincolato con un carrello liscio all'asse y ed è incernierato in B al centro del disco. Il disco ruota senza strisciare sull'asse x e il suo centro è collegato all'asse y da una molla di costanza elastica k. Al disco è applicata una coppia oraria di momento C.

Sapendo che le coordinate del baricentro dell'asta sono (X,Y) =(0.5lsinθ,0.5lcosθ-r) e le coordinate del punto B sonoG(X,Y) =(lsinθ,r), dire quale dei seguenti valori è il valore corretto dell'energia cinetica del sistema.

B06. Il sistema in figura si compone di un disco omogeneo di raggio R e massa m e di un contrappeso P di massa m ed è posto in un piano verticale. Il disco appoggia senza attrito su una guida orizzontale liscia. Il punto P è fissato ad un estremo di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciare sulla circonferenza del disco e si appoggia senza attrito su un piolo posto ad altezza 2R dal suolo. Se x indica l'ascissa del punto C e y l'ordinata del punto P, qual è l'energia cinetica del sistema?

07. Nel sistema in figura, posto su un piano verticale, l'asta AB è vincolata tramite un pattino liscio in A a scorrere in direzione verticale mantenendosi sempre orizzontale.

Utilizzando come coordinata libera l'angolo θ che l'asta BC forma con la direzione orizzontale, indicare quale delle seguenti espressioni è quella dell'energia cinetica del sistema.

08. Data una lamina rettangolare omogenea e di massa m, di lati 2a e 2b che può ruotare intorno ad un punto fisso posto a metà di uno dei due lati lunghi. La sua energia cinetica è data da: