Paniere meccanica razionale e statica - risposte multiple

Set domande: Meccanica razionale e statica

Ingegneria civile e ambientale (D.M. 270/04)

Docente: Annese Michele

Lezione 003

• Dato il vettore a=(3,6,2) e b=(4,1,9), il prodotto scalare è:

  • Uguale a 0
  • Uguale a 36
  • Uguale al vettore di modulo 0
  • Uguale a 51

• Dato il vettore a=(0,1,0) e b=(1,0,9), il prodotto scalare è:

  • Uguale a 0
  • Uguale a 51
  • Uguale al vettore di modulo 10
  • Uguale a 36

• Dato il vettore a=(4,1,8) e b=(6,3,3), il prodotto scalare è:

  • Uguale a 51
  • Uguale al vettore di modulo 0
  • Uguale a 0
  • Uguale a 36

Lezione 004

• Il prodotto vettoriale:

  • Non gode della proprietà associativa
  • Gode della proprietà associativa
  • È un prodotto vero e proprio
  • Gode delle stesse proprietà del prodotto scalare

• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(3,1,1) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w.

  • z=(-2,3,4)
  • z=(-2,-1,6)
  • z=(-3,1,-3)
  • z=(-1,5,-2)

• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(2,0,8) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w.

  • z=(2,-1,-2)
  • z=(-5,3,7)
  • z=(1,9,-2)
  • z=(8,-4,-2)

• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(-2,5,3) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w.

  • z=(-6,-6,2)
  • z=(-7,-7,7)
  • z=(-3,2,8)
  • z=(9,-3,2)

Lezione 005

• Il momento di un vettore non cambia se:

  • Ruotiamo il vettore di 180° attorno al suo punto di applicazione
  • Trasliamo il vettore lungo la sua retta d'azione
  • Trasliamo il vettore parallelamente a sé stesso
  • Ruotiamo il vettore di 90° attorno al suo punto di applicazione

• Il momento di una coppia è:

  • Dipendente dal polo che si usa per calcolarlo
  • Indipendente dal polo che si usa per calcolarlo
  • È la differenza dei momenti dei singoli vettori
  • È uguale al momento di un vettore

• Dati i vettori v=(1,1,2) e w=(3,1,1) in un sistema cartesiano definito dai tre versori ortogonali i,j,k, indicare qual è il valore esatto del prodotto vettoriale z = vx w.

  • z=(1,-5,-2)
  • Nessuna delle altre risposte
  • z=(-7,-7,7)
  • z=(7,3,5)

• Indicare qual è il valore del prodotto misto z=a⋅(bxc) fra i vettori a=(1,2,3), b=(1,1,2) e c=(-2,5,3).

  • z=0
  • z=-2
  • z=-5
  • z=30

• Indicare qual è il valore del prodotto misto z=a⋅(bxc) dove a=(2,4,1), b=(1,0,1), c=(-2,5,1).

  • z=-17
  • z=0
  • z=34
  • z=-42

Lezione 008

• La risonanza di un oscillatore si verifica quando:

  • Il termine forzante armonico ha una pulsazione uguale alla pulsazione propria dell'oscillatore libero
  • Il termine forzante armonico ha una pulsazione maggiore alla pulsazione propria dell'oscillatore libero
  • Il termine forzante armonico è in fase con le oscillazioni proprie
  • Il termine forzante è una forza conservativa

• Descrivere l'oscillatore armonico libero in funzione dei termini costanti presenti nella sua equazione.

• Descrivere l'oscillatore armonico forzato.

Lezione 011

• La terna di vettori intrinseci (t,n,b):

  • Ha la stessa derivata rispetto al tempo della terna cartesiana (i,j,k)
  • Ha in generale derivata rispetto al tempo nulla
  • Ha in generale derivata rispetto al tempo non nulla
  • È costante nel tempo

• Descrivere la velocità e l'accelerazione nella terna intrinseca.

Lezione 013

• In ogni istante esiste, ed è unico, un vettore ω, detto velocità angolare del corpo rigido, tale che per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità v e

  • B v =v +ω•(B-A)
  • B Av •v =ω x (B-A)
  • B Av x v =ω•(B-A)
  • B Av =v +ω x (B-A)

• Condizione necessaria e sufficiente perché un atto di moto sia rigido è che, per ogni coppia di punti A e B del corpo rigido, le velocità v e v soddisfino la

  • condizione v •v =0
  • A B(v -v )•(B-A)=0
  • A B(v -v )x(B-A)=0
  • A Bv -v =0

Lezione 014

• Nei casi piani la velocità angolare di un corpo rigido è:

  • È costante
  • È la velocità del CIR (centro istantaneo di rotazione)
  • È un vettore che giace nel piano
  • Uguale, in modulo, alla derivata rispetto al tempo dell'angolo di rotazione del corpo rigido

• Descrivere le equazioni di Poisson.

Lezione 015

• L'atto di moto di un corpo rigido è traslatorio se:

  • Esiste almeno un punto con velocità nulla
  • Se e solo se ω=0
  • Se e solo se ω è costante e diversa da zero
  • Se ω=0

• L'atto di moto rigido si dice rotatorio se:

  • Esiste almeno un punto con velocità nulla
  • Se tutti i punti hanno ugual velocità
  • Se tutti i punti hanno velocità angolare costante
  • Se tutti i punti ruotano

• Dal Teorema di Mozzi, l'atto di moto è rotatorio se:

  • I=0
  • I=ω
  • I≠0
  • I≠ω

• L'atto di moto rigido si dice traslatorio se:

  • Se tutti i punti hanno velocità uniforme
  • Se la velocità angolare è costante
  • Esiste almeno un punto con velocità nulla
  • Tutti i punti hanno ugual velocità

• Dato un corpo rigido, definiamo come asse di moto o asse di Mozzi, la retta formata dai punti P(λ) tali che, all'istante considerato,

  • 2(P(λ)-A)=(ω x v )/ω
  • A(P(λ)-A)= λω
  • (P(λ)-A)=(ω x vA)/2ω - λω
  • 2(P(λ)-A)=(ω x v )/ω + λω

• Se in un corpo rigido il punto B dista 5 cm dall'asse di istantanea rotazione la velocità di B è:

  • v =ω
  • B 2v =5ω
  • Bv =25ω
  • Bv =5ω

Lezione 017

• Qual è la posizione corretta del CIR (Centro di Istantanea Rotazione) del corpo rigido, indicato con H?

  • Coincide con il baricentro del corpo rigido.

• Se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione) di un corpo rigido, il vettore velocità di un qualsiasi punto P del corpo rigido è:

  • Nullo
  • Diretto lungo la congiungente (P-H)
  • Perpendicolare al vettore (P-H)
  • Parallelo al vettore (P-H)

• Dato un corpo rigido, se H è il CIR (Centro di Istantanea Rotazione), la velocità di ogni altro punto P del corpo rigido è uguale a:

  • v =ω • (P-H)
  • Pv =ω x (P-H)
  • Pv =ω
  • Pv =ω - ω

• Parlare del Teorema di Eulero.

• Enunciare il Teorema di Chasles e dimostrarlo.

Lezione 018

• Un vincolo è bilatero se è rappresentato da una relazione del tipo:

  • ƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)=0
  • 1 2 N 1 2 Nƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)≥0
  • 1 2 N 1 2 Nƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)≤0
  • 1 2 N 1 2 Nƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)>0

• Un vincolo è olonomo se:

  • È anche un vincolo anolonomo
  • È possibile trovare una relazione ƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)≥0 che lo traduce e che dipende dalle coordinate dei punti r e dalle loro velocità v .
  • 1 2 N 1 2 N i iÈ possibile trovare una relazione ƒ(v ,v ,...,v ;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle velocità dei punti v e non dalle loro coordinate.
  • 1 2 N iÈ possibile trovare una relazione ƒ(r ,r ,...,r ;t)≥0 che lo traduce e che dipende solo dalle coordinate dei punti r e non dalle loro velocità.

• Un vincolo è fisso se:

  • ƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)=0
  • 1 2 N 1 2 Nƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)<0
  • 1 2 N 1 2 Nƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v ;t)≥0
  • 1 2 N 1 2 Nƒ(r ,r ,...,r ;v ,v ,...,v )≥0

• Descrivere la classificazione dei vincoli dal punto di vista cinematico.

Lezione 019

• Quanti sono i gradi di libertà del sistema rappresentato in figura, rappresentato da due masse m vincolate in un piano verticale?

  • 2
  • 1
  • 3
  • 4

• Una asta omogenea oscillante di lunghezza 2l è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax². Quanti sono i gradi di libertà del sistema?

  • 3
  • 0
  • 1
  • 2

• Dato il sistema in figura, indicare il numero di gradi di libertà.

  • 1
  • 2
  • 4
  • 3

• Si consideri il sistema rappresentato in figura. L'asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, ha gli estremi A e B che possono scorrere rispettivamente lungo gli assi verticale e orizzontale di un sistema cartesiano xy. L'estremo A dell'asta è collegato, mediante una molla di costante elastica k, ad un punto fisso C, posto sull'asse y ad una distanza l da O. Si possono assumere come lisci tutti i vincoli del sistema. Quanti sono i gradi di libertà del sistema?

  • 3
  • 2
  • 4
  • 1

• Il disco in figura è omogeneo, di massa m e raggio r, mentre l'asta ha massa m e lunghezza l. L'estremo A dell'asta è vincolato con un carrello liscio all'asse y ed è incernierato in B al centro del disco. Il disco ruota senza strisciare sull'asse x e il suo centro è collegato all'asse y da una molla di costanza elastica k. Al disco è applicata una coppia oraria di momento C. Scrivere le coordinate del baricentro G dell'asta e del punto B.

• Tre punti materiali di massa m si muovono su una circonferenza di raggio R in un piano orizzontale. Tra di essi si esercitano interazioni elastiche di uguale costante k. Indicare le coordinate libere del sistema e calcolare l'energia cinetica del sistema.

• Una asta omogenea di lunghezza 2l e massa m è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di equazione y=ax². Indicare i gradi di libertà del sistema e calcolare l'energia cinetica del sistema.

Lezione 020

• Il sistema in figura è composto da un disco di massa m e raggio R che rotola senza strisciare su un asse orizzontale, e da un'asta di lunghezza 2R e massa m, che può ruotare in un piano verticale attorno al punto A (cento del disco). Il centro dell'asta è collegato ad un punto della circonferenza del disco da una molla di costante elastica k vincolata in un punto P posto sulla circonferenza del disco. Quanti sono i gradi di libertà del sistema?

  • 1 = angolo di rotazione del disco
  • 3 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco
  • 4 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta + coordinata x del centro del disco + angolo di inclinazione dell'asta
  • 2 = angolo di rotazione del disco + angolo di inclinazione dell'asta

• Nel sistema in figura il carrello ha massa 2m ed è scorrevole senza attrito sulla guida orizzontale. Su di esso rotola senza strisciare un disco di massa M e raggio R. Un'asta di massa m e lunghezza l ha un estremo C inclinato nel centro del disto e l'altro estremo appoggiato con vincolo liscio bilatero sul tratto verticale del carrello. Quali sono i gradi di libertà del sistema?

  • x, φ e θ
  • Hφ e θ
  • x e θ
  • Hx e φ

• Dato un disco di raggio R e massa m che rotola senza strisciare su una guida orizzontale fissa, qual è la velocità del punto A diametralmente opposto al punto di contatto H?

• Dato un disco che rotola su una guida fissa, y =R rappresenta

  • Un vincolo olonomo
  • La posizione di equilibrio
  • Un vincolo anolonomo
  • Una qualsiasi posizione di un punto C del disco

Lezione 024

• L'accelerazione di un corpo P fermo sulla superficie terrestre e misurata nel sistema di riferimento solidale con la Terra:

  • È data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione centripeta.
  • È data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione di Coriolis.
  • È data dall'accelerazione gravitazionale della Terra più l'accelerazione centrifuga.
  • È data dalla accelerazione gravitazionale della Terra.

• Quale fra le seguenti affermazioni non è corretta?

  • L'accelerazione centripeta è ortogonale all'asse istantaneo di rotazione del sistema relativo.
  • È diretto verso l'asse di rotazione
  • L'accelerazione centripeta è nulla se è nulla l'accelerazione tangenziale.
  • L'accelerazione centripeta appartiene al piano passante per il punto considerato e contenente l'asse di istantanea rotazione.

• Quale delle seguenti affermazioni non è corretta? p(r)

  • L'accelerazione di Coriolis è nulla se la velocità relativa v è nulla.
  • L'accelerazione di Coriolis nel punto P è nulla se P ha velocità relativa parallela a ω
  • L'accelerazione di Coriolis è nulla se l'atto di moto della terna mobile rispetto alla terna fissa è traslatorio.
  • L'accelerazione di Coriolis è nulla se P ha velocità relativa perpendicolare a ω

• Enunciare il Teorema di Galileo.

• Enunciare il Teorema di Coriolis.

Lezione 025

• Una reazione vincolare è:

  • Il lavoro che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato.
  • La forza che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato.
  • L'attrito che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato.
  • L'energia che il vincolo deve esplicitare sul punto per mantenerlo vincolato.

• Come può essere riscritto il secondo principio della Meccanica nel caso del moto di un punto vincolato?

  • ϕma+F+ =0
  • ϕma= ϕ
  • ma=F- ϕ
  • ma=F+

Lezione 026

• Quale fra le seguenti forze non è una forza posizionale?

  • F=-γv
  • Nessuna delle precedenti
  • F=-k(P-O)²
  • F=-h(m m₁/r e₂ r²)

• Quale fra le seguenti forze è una forza costante?

  • F=-mgj
  • Nessuna delle altre
  • F=-k(P-O)
  • F=-γv

• Indicare quale fra le seguenti affermazioni non è corretta: una forza F(r,v,t) si dice costante se:

  • F è un vettore con modulo, direzione e verso costante ed indipendente dal tempo
  • F(t) è indipendente alla posizione e dalla velocità del punto su cui agisce
  • F è indipendente alla posizione e dalla velocità del punto su cui agisce, ma anche dall'istante considerato
  • F è un vettore costante