Risposte aperte paniere di meccanica razionale e statica

Descrivere l’ oscillatore armonico libero in funzione dei termini costanti presenti nella sua equazione

Descrivere la terna intrinseca

Descrivere la velocità e l’ accelerazione nella terna intrinseca

Descrivere le Equazioni di Poisson.

Parlare del Teorema di Eulero

Enunciare il Teorema di Chasles e dimostrarlo

Si consideri il sistema rappresentato in figura. L’ asta AB, omogenea di lunghezza 1 e massa m, ha gli estremi A e B

che possono scorrere rispettivamente lungo gli assi verticale e orizzontale di un sistema cartesiano xy. L’ estremo A

dell’ asta è collegato, mediante una molla di costante elastica k, ad un punto fisso C, posto sull’ asse y ad una

distanza 1 da O. si possono assumere come lisci tutti i vincoli del sistema. Scrivere il legame funzionale fra l’

allungamento della molla e l’ angolo θ di inclinazione dell’ asta.

Descrivere la classificazione dei vincoli dal punto di vista cinematico

Il sistema in figura è posto in un piano verticale e si compone di una lamina quadrata omogenea ABCD di massa m e

lunghezza di lato l, e di un disco omogeneo con centro E di massa m e raggio R. La lamina poggia in A e B su una

guida orizzontale liscia ed una molla di costante elastica k collega A ad un punto fisso O della guida. Il disco rotola

senza strisciare sul lato BC della lamina ed il suo centro E è collegato a C tramite una molla di costante elastica k.

Indicare i gradi di libertà del sistema e scrivere il vettore velocità del punto E.

Il disco in figura è omogeneo, di massa m e raggio r, mentre l’ asta ha massa m e lunghezza l. l’ estremo A dell’ asta è

vincolato con un carrello liscio all’ asse y ed è incernierato in B al centro del disco. Il disco ruota senza strisciare sull’

asse x e il suo centro è collegato all’ asse y da una molla di costanza elastica k. Al disco è applicata una coppia oraria

di momento C. scrivere le coordinate del baricentro G dell’ asta e del punto B.

Il sistema in figura si compone di un disco omogeneo di raggio R e massa m e di un contrappeso P di massa m ed è

posto in un piano verticale. Il disco appoggia senza attrito su una guida orizzontale liscia. Il punto P è fissato ad un

estremo di un filo inestensibile e massa trascurabile che si avvolge senza strisciare sulla circonferenza del disco e si

appoggia senza attrito su un piolo posto ad altezza 2R dal suolo. Trovare il legame cinematico tra le coordinate θ, x C

e y indicate in figura.

P

Enunciare il Teorema di Galileo

Enunciare il Teorema di Coriolis

Un peso di massa m poggia su un piano inclinato di 45° ed è collegato attraverso una carrucola A, avente momento

1

di inerzia I, ad un altro corpo di massa m . L’ attrito dinamico è pari all’ attrito statico. Si determini il valore di attrito

2

statico che assicura l’ equilibrio del sistema.

Un punto materiale P di massa m è mobile a senza attrito su un carrello ed è collegato ad un punto O’ solidale al

carrello mobile tramite una molla di costante k. Indicare i gradi di libertà del sistema e le coordinate dei punti O? e P.

Determinare la posizione del baricentro del sistema descritto in figura e composto da una lamina circolare,

omogenea di raggio r e massa m, e una lamina quadrata, omogenea di lato 2r e massa 3m, tangente alla prima.

Indicare la posizione degli assi di riferimento scelto.

In un piano verticale, due punti A e B, di Ugual massa, sono collegati da un filo inestensibile di massa trascurabile. Il

punto A scorre su una guida orizzontale ed è collegato ad O da una molla di costante elastica k, mentre B scorre su

una guida verticale. Qualè la relazione fra l’ accelerazione del punto A e quella del punto B? calcolare inoltre la

tensione del filo.

In un piano verticale, due punti A e B, di Ugual massa, sono collegati da un filo inestensibile di massa trascurabile. Il

punto A scorre su una guida orizzontale ed è collegato ad O da una molla di costante elastica k, mentre B scorre su

una guida verticale. In assenza di attrito calcolare la tensione t del filo.

Dato il pendolo doppio descritto in figura, indicare le reazioni vincolari quando il sistema si scompone nei due

pendoli:

Cosa sono gli integrali primi del moto?

Il baricentro e le sue proprietà.

Descrivere il momento di inerzia di un disco di raggio R e massa m

Descrivere il momento di inerzia di un semi-disco di raggio R e massa m

Descrivere il momento di inerzia di un anello di raggio R e massa m

Descrivere il momento di inerzia di una lamina rettangolare di lati a,b e massa m

Descrivere il momento di inerzia di un’ asta di lunghezza l e massa m

Descrivere i momenti di ierzia rispetto agli assi paralleli

Parlare del Teorema di Huygens – Steiner

Descrivere il tensore di inerzia

Proprietà degli assi principali di inerza

Descrivere gli assi e i momenti principali di inerzia

Determinare gli assi e i momenti principali d’ inerzia rispetto al baricentro del sistema descritto in figura e

compostoda una lamina circolare, omogenea di raggio R e massa m, e una lamina quadrata, omogenea di lato 2R e

massa 3m, tangente alla prima. Indicare la posizione degli assi di riferimento scelto

Un’ asta omogenea di lunghezza 2 l è mobile in un piano verticale con un estremo vincolato ad una parabola di

2

equazione y=ax . Quanti sono i gradi di libertà del sistema? g ∙ l =1 (θ )

Un disco di massa m e raggio r rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α rispetto al piano

orizzontale. scrivere la prima equazione cardinale.

H ∑ = 0 → →V

V – mg = 0 = mg

H H

Il sistema rappresentato in figura si può muovere in un piano verticale ed è composto da due aste rigide di massa m

e lunghezza 2 l, collegate in A da una cerniera. L’ asta AO è vincolata nel punto O, mentre l’ estremo B dell’ asta AB

può muoversi lungo l’ asse orizzontale. i punti O e B sono collegati da una molla elastica avente k come costante

elastica. I vincoli sono ideali. Indicare le forze attive sull’ asta AO

Il sistema in figura è composto da un disco di massa m e raggio R che rotola senza strisciare su un asse orizzontale, e

da un’ asta di lunghezza 2R e massa m, che può ruotare in un piano verticale attorno al punto A (centro del disco). Il

centro dell’ asta è collegato ad un punto della circonferenza del disco da una molla di costante elestoca k vincolata in

un punto P posto sulla circonferenza del disco. Calcolare l’ energia cinetica dell’ asta.

2 2 2 2 2 2 2

T = ½ I θ˙ = ½ ∙ ½ m (2R) θ˙ = 1/24 m 4R θ˙ =1/6 m R θ˙

A

Data un’asta di lunghezza l e massa trascurabile, avente agli estremi due masse m uguali. L’ asta è vincolata in un

punto O, che divide l’ asta in due segmenti di lunghezza pari a un terzo di l e due terzi di l. calcolare il momento di

inerzia del sistema rispetto ad un asse verticale passante per O.

Descrivere il rapporto fra gli assi principali di inerzia nel caso di corpi piani

Scrivere e descrivere il teorema di Konig per il corpo rigido (CR)

Scrivere il Teorema di Konig per un corpo rigido qualsiasi in funzione del centro di istantanea rotazione H.

Data un’ asta di lunghezza l e massa trascurabile, avente agli estremi due masse m uguali. L’ asta è vincolata in un

punto O, che divide l’ asta in due segmenti di lunghezza pari a un terzo di l e due trezi di l. scrivere l’ equazione del

moto

Dato il sistema in figura, indicare le reazioni vincolari

Si consideri un sistema nel piano verticale costituito da due aste omogenee ed uguali di lunghezza 2l e massa m

collegate in B da una cerniera. L’ estremo A dell’ asta AB è fisso ad una altezza l da un asse orizzontale, l’ estremo C

dell’ asta AC è vincolato al centro di un disco di massa m e raggio l che rotola senza strisciare sull’asse orizzontale.

indicare il numero di gradi di libertà, giustificare la risposta e indicare le coordinate dei punti A,B e C.

g∙l = 1 (θ)

Si consideri il sistema nel piano verticale costituito da due ste omogenee di uguale lunghezza 2l e massa m collegate

in B da una cerniera. L’ estremo A dell’ asta AB è collegato ad una molla di costante elastica k vincolata in O, mentre

l’ altra asta può ruotare nel piano attorno al punto B. indicare i gradi di libertà del sistema e scrivere l’ energia

cinetica dell’ asta oscillante.

In un piano verticale, il corpo rigido OAB (composto da due aste OA e AB omogenee rispettivamente di massa 2m e

m, e lunghezza 2l e l, saldate ad angolo retto in A) è incernierato in O, mentre l’ estremo B è vincolato da un carrello

liscio sul lato verticale di una lamina quadrata omogenea, di massa M e lato 2l. la lamina è vincolata nei suoi vertici P

e Q a scorrere su una guida liscia orizzontale passante per O. una molla di costante elastica k collega P a O. dire a

quali condizioni l’ appoggio della lamina sulla guida orizzontale è sempre garantita, sapendo che le reazioni vincolari

l’ appoggio in Q è sempre garantiro, in P solo se

g g

√3 √3

− (1 + ) + (1 + )

in P e Q sono V = e V =

P Q

2 8 2 8

3

M˃(2+ )m

√ 4

Un’ asta omogenea di massa m e lunghezza è incernierata nell’ estremo A e presenta all’ altra estremità una sfera di

massa 2m. questa sfera è collegata ad una molla di costante elestica k e lunghezza a riposto nulla, bloccata nel punto

B. determinare le reazioni vincolari in A e in B nella configurazione di equilibrio

In un piano verticale un’ asta AB, omogenea di lunghezza l e massa m, scorre senza attrito su un’ asse orizzontale. un

disco, omogeneo di raggio r e massa μ rotola senza strisciare sull’ asta. Il centro C del disco è collegato all’ estremo A

da una molla di costante elestica k. Indicare i gradi di libertà del sistema, le coordinate del punto C e il valore del

momento M affinchè il sistema sia in equilibrio quando il punto di contatto fra il disco e l’ asta si trova a metà strada

fra A e B. g∙l = 2

Il sistema in figura è posto in un piano verticale. Le aste AO e OB sono omogenee, rispettivamente di peso p e q e

uguale lunghezza l. sul carrello liscio B, posto sull’ orizzontale passante per la cerniera O, è applicata una forza

orizzontale F diretta verso O. si prenda come coordinata libera l’ angolo θ che OA forma con l’ orizzonte. Indicare le

reazioni vincolari

Cosa sono i vincoli ideali?

Scrivere l’ equazione simbolica della dinamica

Enunciare il Principio dei Lavori Virtuali

Un’ asta di lunghezza l è collegata da un pattino ad una guida orizzontale. sapendo che sul