Risonanza Magnetica Nucleare

RMN - Risonanza magnetica nucleare

La RMN è una tecnica strumentale che ci permette di identificare la struttura delle molecole. È l'unico metodo in cui l'interazione luce e materia avviene attraverso un campo magnetico e non un campo elettrico. La risonanza magnetica nucleare ricade nella zona delle onde radio caratterizzate da una bassa energia, una elevata lunghezza d'onda ed una bassa frequenza.

In questo caso dobbiamo prendere in considerazione il nucleo delle molecole. Il nucleo è una particella subatomica carica positivamente, costituita da protoni e da neutroni che servono a stabilizzarla. Il nucleo deve essere sottoposto ad un campo magnetico esterno forte B che permette al nucleo di dare luogo a rotazioni. La rotazione del nucleo produce una corrente elettrica indotta circolare che a sua volta produce un momento di dipolo magnetico. Quindi, a seconda di come ruoterà il nucleo una volta sottoposto ad un campo magnetico esterno forte, il nucleo potrà generare dei campi magnetici e quindi dei momenti di dipolo magnetico.

Meccanica classica e momenti di dipolo magnetico

Secondo la meccanica classica i momenti di dipolo magnetico possono assumere tutte le direzioni possibili, però questo non è possibile, ma assumono valori discreti che sono dati dalla formula: dove I è il numero quantico del momento angolare ed è la costante giromagnetica.

Quindi i valori possibili del momento di dipolo magnetico dipendono dal numero quantico del momento angolare, I, che può assumere valori interi o semi interi e ciò dipende dalla natura del nucleo. Per tutti i nuclei che hanno una forma sferica e in cui il numero dei protoni è uguale al numero dei neutroni, il numero quantico del momento angolare, I, è uguale a ¹/₂, come ad esempio l'idrogeno H.

Invece, per tutti i nuclei che hanno o i due poli schiacciati (nuclei prolati) o i due poli allungati (nuclei oblati), quindi con una forma diversa da una sfera, avremo un valore del numero quantico del momento angolare, I, di ¹/₂.

Previsione del numero quantico del momento angolare

Tuttavia è possibile prevedere il numero quantico del momento angolare, I, in funzione dei protoni e dei neutroni presenti nel nucleo. Possiamo, infatti, fare una relazione tra M, Z, I, dove M è la massa, Z il numero atomico ed I il numero quantico del momento angolare. Posso avere tre casi:

• Nel primo caso posso avere M dispari e Z dispari o pari e osserverò un valore di I semi intero come ad esempio per il prozio ¹H o ¹³C.
• Nel secondo caso posso avere M pari e Z dispari e osserverò un valore di I intero come per il deuterio ²H.
• Nel terzo caso posso avere M pari e Z pari e osserverò un valore di I pari a zero come ad esempio per ¹⁶O o ¹²C.

Nella RMN, quindi, non posso osservare nuclei che hanno I=0 poiché non danno luogo a rotazioni e quindi non danno origine ad un momento di dipolo magnetico, ma solo di nuclei che hanno I≠0.

Il valore di I oltre ad essere importante poiché ci permette di determinare il momento di dipolo magnetico data l'equazione vista prima, è importante in quanto ci permette di determinare quanti tipi di orientazioni può assumere il momento di dipolo magnetico per un determinato nucleo. Quindi, si dice che per un nucleo che ha I≠0 il momento di dipolo magnetico (ni) avrà 2I+1 stati discreti di orientazione, che sono definiti dal numero quantico direzionale m:

m ci dice il numero di orientazioni possibili del momento di dipolo magnetico.

Nel caso del protone ¹H, dove I=1/2, quando sarà sottoposto ad un campo magnetico esterno forte avremo che m sarà uguale a 2 e questo vuol dire che il momento di dipolo magnetico può assumere due orientazioni, può o essere parallelo o antiparallelo al campo magnetico esterno B₀.

Queste due orientazioni hanno energie diverse e una delle due è magnificamente prevalente sull’altra, infatti, i nuclei che si dispongono paralleli al campo magnetico esterno sono sempre di più rispetto quelli che si dispongono in modo antiparallelo, cioè si ha un eccesso di popolazione di nuclei che si dispongono parallelamente al campo magnetico esterno. Questo è importante perché le rotazioni si basano proprio su questo gioco delle popolazioni parallele e antiparallele di una rispetto ad un'altra quando sono colpite da una radiazione.

Nuclei analizzabili con la RMN

Inoltre i nuclei che possiamo analizzare con la RMN non è detto che sono quelli più abbondanti in natura, il prozio ¹H ha un'abbondanza isotopica del 99,98%, ma il ¹³C ha un'abbondanza isotopica dell'1,11% e questo significa che è poco abbondante in natura, per cui sarà difficile registrarne uno spettro. L'intensità dei segnali dello spettro RMN dipendono dall'abbondanza isotopica e da una costante chiamata costante giromagnetica, γ, parametro che ci indica quanto momento di dipolo magnetico si crea per una certa rotazione. Quindi l'intensità del momento di dipolo magnetico dipende dalla costante γ e i valori di γ insieme all'abbondanza isotopica ci indicano quanto è semplice registrare uno spettro in RMN.

Concentrazione su H₁

Concentriamoci adesso sul ¹H che ha il numero quantico del momento angolare I=1/2 e un numero di stati possibili di orientazione di m=2. I due stati di orientazione possono essere paralleli o antiparalleli al campo magnetico esterno applicato ed hanno una diversa energia e per convenzione possiamo associare ai due stati un valore positivo e negativo di I. Nel caso in cui il momento di dipolo magnetico è parallelo al campo magnetico esterno avrò che m=+1/2, mentre se il momento di dipolo magnetico è antiparallelo al campo magnetico esterno avrò che m=-1/2. L’energia associata alle due orientazioni sarà:

dove, l’energia dei due stati di orientazione dei momenti di dipolo magnetico è direttamente proporzionale al campo magnetico esterno B₀, alla costante giromagnetica γ e ad m che può assumere valori di m=+1/2 e m=-1/2. Sostituendo all’equazione i due valori di m ottengo:

La differenza di energia dei due livelli energetici dello spin parallelo e antiparallelo sarà uguale a:

Energetica delle orientazioni

Per far sì che le due orientazioni del momento di dipolo magnetico siano energeticamente più lontane possibili, l’unica cosa che si può fare è andare a modificare il campo magnetico esterno (dato che l’obiettivo RMN è quello di andare ad allontanare il più possibile i due livelli energetici, dovrò perciò lavorare a valori di B₀ più elevati possibili). Maggiore sarà il campo magnetico esterno applicato e maggiore sarà la distanza tra i due livelli energetici.

Un altro aspetto importante è che i due livelli energetici non sono ugualmente popolati, ma i nuclei che si distribuiscono sul livello energetico a più bassa energia (parallelo) sono di più rispetto ai nuclei che si distribuiscono sul livello a più alta energia (antiparallelo). Questo può essere spiegato dalla equazione di Boltzmann:

dove α corrisponde ad m=-1/2 (antiparallelo a più alta energia) e β corrisponde ad m=+1/2 (parallelo a più bassa energia). Quindi la densità di popolazione nei due livelli dipende dall'equazione di Boltzmann in cui le particelle che si trovano a più bassa energia, cioè a livello α, sono leggermente più abbondanti rispetto a quelle che si trovano a più alta energia, cioè a livello β.

Nucleo con I=1

Nel caso in cui abbiamo un nucleo con I=1, gli stati di orientazione m possibili saranno m=3. In questo caso una delle tre orientazioni è degenere, con livello energetico dei nuclei come quando non sono sottoposti a campo magnetico, mentre gli altri due sono distribuiti uno a più alta energia e uno più bassa energia.

Anche in questo caso la distanza tra i livelli energetici è dipendente dal campo magnetico esterno applicato e la distribuzione della popolazione è dettata dall'equazione di Boltzmann.

Quindi per poter registrare uno spettro RMN con maggiore semplicità è necessario applicare un campo magnetico esterno B₀ più forte possibile in quanto il ΔE e cioè distanza energetica tra i due livelli, parallelo e antiparallelo, deve essere il più elevato possibile.

Radiazione elettromagnetica e frequenza di Larmor

Altro protagonista importante dell’RMN è la radiazione elettromagnetica. Infatti, per poter osservare un fenomeno di risonanza magnetica nucleare (dopo che il nucleo è stato sottoposto ad un campo magnetico esterno forte e si è distribuito secondo i due livelli parallelo e antiparallelo), dobbiamo accendere una sorgente luminosa che emette radiazioni che cadono nella zona delle radio frequenze. Queste radiazioni andranno a colpire i nuclei α che hanno lo spin parallelo al campo magnetico esterno B₀ (popolazione più abbondante e a più bassa energia) e osserverò il fenomeno di RMN solo se l’onda elettromagnetica avrà una frequenza che è perfettamente identica alla frequenza di rotazione del nucleo. Questa frequenza è detta frequenza di Larmor (v₀).

Quindi ho un nucleo che viene sottoposto ad un campo magnetico esterno che è associato ad una velocità angolare omega ω (ω = γ*B₀) e a questa velocità angolare è associata una frequenza di rotazione v₀ (v₀ = γ*B₀/2π). Quando colpisco il nucleo con questa frequenza si ha assorbimento e si avrà che il nucleo assorbendo la radiazione sarà eccitato e di conseguenza una parte della popolazione α invertirà la sua rotazione cioè invertirà lo spin e quindi da α passerà a β. Però non invertiranno lo spin tutti i nuclei, ma solamente quelli che sono distribuiti nella popolazione α poiché quelli in β sono già invertiti e inoltre la migrazione dei nuclei da α a β riguarda soltanto i nuclei che in α sono in eccesso rispetto in β. Se migrano tutti i nuclei da α a β, invece, non si vedrà più il segnale.

Processo di rilassamento dei protoni

Il processo di rilassamento dei protoni è un processo di tipo non radiativo, che non emette fotoni, che permette ai protoni che sono passati da α a β e quindi si sono eccitati ed hanno dato luogo a RMN, di ritornare allo stato fondamentale, da β ad α. Quando i protoni α in eccesso passano alla popolazione β si arriva ad uno stato di equilibrio del sistema che permette di osservare il fenomeno della RMN. A questo punto servono processi di rilassamento che mi permettono di far ritornare il sistema allo stato iniziale, con un eccesso di popolazione in α rispetto a β, in modo da poter eccitare e rilassare il sistema più volte. Esistono due tipi di processi di rilassamento ovvero rilassamento...