lineari
di
Risoluzione sistemi
Pen di matrice effettuare
una
sulle
operano righe posso
elementari
3 operazioni
Sostituire la multiplo
sua
una con
somma
a un
riga
di un'altra riga
due
Scambiare righe
a moltiplicare scalone
una neo
riga per
le reversibili
elementari
N.B sono
operazioni
Algoritmo Gauss
Di U ridotta
Una matrice scala
è a se
Se il
lei allora
nulla
vite
e sono righe non
del
destra
è
di più pivot di
pivot lei
miti a
le tutta
trovano
righe
eventuali si
nulla in fondo
tutti
è elementi
matrice
una triangolare sotto
alta se gli
diag
la sono
principale nulli
Se li è allora
matrice scala è anche
una a
triang lare
alta Numero
Rango di
di di
matrice
una righe molla
non
ridotta
matrice scala
a
una
Come Lineare
sistema
Risolve un
si
LA DI Gauss
riduca
11 scala con
a
Applico il dice
Rouche
di
21 teorema che
capelli che mi
Aib
Al ammette un'unica
il
n n sistema
n
selezione Alb ha
il infinite
sistema
mia o
n che
m sol
dipendono da M n parametri Determinato
sotto
E NILA I
VIAI b il ha
sistema soluzioni
non
DETERMINATO
SOVRA delle
Algebra matrici
In che il
generale una cosa
N.B importante
s e
prodo to
di E
NON
matrici commutativo
Proprieta delle matrici Bel
A
AB
PR C
ASSOCIATIVA s Aab
Distributiva B B
A
A
PR A2
A Sx BA
PR BIA BAZ
TALI T
A DX
DISTRIBUTIVA A EB
E B
ABI TA
OMOGENEITÀ da
la formata
matrice
MATRICE zeri
Nova Digg tutti
tutti
IDENTITÀ 0
principale
matrice 1 e poi
tutti
ha
Matrice che
MATRICE elementi al
diagonale gli
della
fuori
di nulli
diagonale principale diagltiti
An Amami
diaglii digg x an
date A B B un'inversa
MATRICI INVERTIBILI è
e man
BA
di I
AB
A A
dice che è invertibile
Si
se di A
esiste una matrice inversa
se A
Se era
è invantibile matrice
sola
allora inversa
una
All
Una invertibile
è
matrice man sa
ha
al massimo
ng LO
Ken
b ha
ci sx
inversa
een
ha
d inversa
un el IR
le base di
colonne
sue una
sono IRN
le
f base di
sue righe una
sono B
Abi A
UN
DI
INVERSA PRODOTTO À
Afb b
Al ha
Se matrice X
ena man ng m
le di A le
MATRICE trasposta righe sono colonne
s
di AT
Proprietà trasposta
T BT
AT
At B EAST
EAT
FATT A
ABIT BTAT
AT A At_A
simmetrica
Matrice
Come A
trova
si
Modo e 1 T
At
A detta
At
dove matrice dei
la
è algebrici nei posti
compe
dispari si cambia segno
JORDAN
GAUSS
21
MODO b 6
0
1
a e
d f G
e f riducendo
fine
alla anno
G
i
e o
g e
J n
M M O
a a n
P La À
Spazi lineari
applicazioni
vettoriali e Ik V
è
sul insieme
Uno i
vettoriale
spazio campo un
di
dotato
dicono vettori
si
elementi
cui at
t
due
interna che
Un'operazione a vettori associa
Età V
che appartiene ancora a dato ti
Un i
esterna
operazione ossia appartiene
V
ancora a 4 V
Un di è
spazio vettoriale insieme
sotto
sotto un
di
sottospazio U le seguenti
vettoriale rispetta
se
proprietà EH
ON
chiuso rispetto somma
a
I prodotto
chiuso rispetto al scalare
uno
per
Valli
Lineare
Funzione due
Siano spazi vettoriali
di
funzione W lineare
è se
una LITI
LI Titta Litri
E
Litti LITI
L di
lineare
è
inoltre cellona ow
oui
se
BASE UNO spazio
di vettoriale
BI Voi
km
bi di
Un di
ordinato vettori
insieme __
V V
di
dice di
base vettore si scrive in
ogni
se lineare dei
combinazione
modo vettori
unico come
un B
di di Ken
data d
W è
il
NUCLEO l'insiem
nucleo
Tw
di
delle contro immagini LITI
Kenia TEV Ew V1
di
Im di
L'immagine
IMMAGINE l'insieme di
è V
di
dei vettori
le
tutte immagini V
Siano le
insieme di
Generatori vettori
di In
LÌ id di di
che
dice insieme
è
si generatori
un
V di
di lineare
vettore comb
e
se ogni
II ta LE V
In base
BASE Ta di
una se
sono di U
di
Sono insieme
e generatori
un
linearmente indipendenti
Sono
21 L U W la
FIBRA le
fibra contro
sono
imm gini
NEW
di fer
Lia Livi tu
di tutti del
consiste
fibra i vettori
la tipo
soli
e Ken 21
totta
T e
va
con
L Kendal
CRITERIO iniettività o
iniettiva
è
Di se
Row A
Al dalle di
sottospazio miglia
generato
Col Al dalle di A
sottospazio
e colonne
generato
Col Im dal
Al
D dim Row
Rango il
Al s
miglia massimo
per numero
linearmente
di indipendenti
righe
Rango dim Al
Col
colonna il massimo
per linearmente indipendenti
numero colonne
di
Cose importanti U Al
Data matrice allora
11 A di
scala
a
e
ROW ROW U
AI dim
dim Row Colla
A
21 AT
31 Al
h N
Pen Im
base di
Come Roma
trovano 21
esercizi e
Ridurne
11 matrice
la
scala
a Ronta
le di
base
U
di la
21 nulla
righe sono
non
di A
le che di
alle
colonne
31 corrispondono colonne
U di Im
base dal
pivots sono
con mica
DI
TEOREMA RAPPRESENTAZIONE B
V di
Dat base V
W
matrice e
rappresentativa e
MI
l W I
base di la la
matrice
e matrice
è
dell
rappresentativa applicazione queste
rispetto a
ha
basi le coordinate
come rispetto
colonne
e di Albi dove B
be
dei vettori
C
a Liti A
Xc abiti l Bibi
delle coordinate
cambiamento bm
Siano e
MI
V I
S
basi Il
di xcibmi
sia cibi
e
allora ti_S
Staiti
citi XB cit
Im
dim 2
RANGO d
n dim
dim
Teo 121
then
vi h
nullita RANGO a
2 ridi m
o
iniettiva
L MCL
SURIETTIVA m
heal
L m
biunivoca m
5
dato AI VIA
AL PIU 1
a SOL m
Se
DI viai
almeno UNA se m
I heal
SOL Se m
m
c
Determinante
PROPRIETA A
da
è
B
Invarianza scorrimento ottenuta
se
per di
sommando un'altra
a multiplo
un
riga
una
dat del
IBI CAI
allora
riga
Alternanza da scambiando
A
è
B ottenuta
se
due detta
dat
allora ibi
miglia li
normalizzazione Se triangolare alta
è una
o
datemi prodotto
allora elementi diagonale
sulla
principale
Se A
det invertibile
I è
0 im mi
dee detta
Ati
Come trovo del Cai
11 Sviluppi Laplace
Di
Regola
Li Sarros
di detta
dat
31 U
sfrutto
det AB detta dat B BINET
1
dat il
A detta
Autovalori autovettori
e BIT
su
L _Em
Sia U lineare sia
applicazione e
un
V
di
base la
allora che
matrice
ma rapprese ta
L B
base diagonale
rispetto alla solo
e se
e
se
Lita tu in A
Sia
UNA MATRICE
e
autovalori DI una
AUTOVETTORI
di
quadrata
matrice ordine vettore
m un non
E
71
dice 1k
A
di T.c
nullo autovettore
si se
Ar te
dove 1 chiama centoualone
si I
relativo a IR
matrice quadrata
Una dice in
diagonalizzabile
si i
quadrata tic
invertibile
reale
5
esiste matrice
se A
S S matrice
una diagonali
sia Una
Primo matrice
diagonalizzabilita
di quadrata
criterio
di K
A Ondine diagonalizzabile solo
see
n è se e
ha
1k da
bara formata di
autovettori
una
se to dat 1 Il
A o
autovalore
è
PROP ammette
se
No come soluzione
Pitt A
d th dat
12 21 Al
IA
PCI 13 det
12 Cal 1
tu LA
Al t
13 31
Eh Al autovalore
somma
Det Al AUTOVALORI
PRODOTTO
Pil 111922
matrice A1 11
triangolare an amo
autovalori
quindi elementi sulla
gli gli
sono
principale
dicey PINI
AT
PHI A AT
Vi hen 1km It
XII
IA
X VE
AUTO A
RELATIVO
SPAZIO dim Vt
GEOMETRICA
MOLTEPLICITÀ h XII
m A
A è
Diagonalizzabilita
sufficente
condizione di
diagonal zzabile distinti
tutti
ha autovalori
se gli
1
AUTOV SEMPLICE 91
Autor at
Regolare s ga
A ha
digg le
II è tutte
se
criterio radici in
IK centovaloni
tutti
e gli regolari
B A 7
è
MATRICE ad
simile
SIMILE 5
se inventi
S'AS
bile T.C B
due Pitt
stesso
hanno 1
matrici stessi
simili
stesse le hanno
matrici
ai steso
age rango
tu
det e
Spazi euclidei IR
Sia
prodotto in
scalare vettoriale
uno spazio
V
scalare funzione che
un in è
prodotto a
una
t at
di associa
coppia vettori
ogni un nemmeno
reale modo che le
vi
ù in proprieta sono
seguenti
soddisfatte It E E tu i
Commutativa VITE I XVI
BILINEARITAI N
E
Ti
Positività t
e va 0
a
s Kyo
HUI
NORMA
le della
importanti proprietà norma sono
HEER TE V
It
l'till ITA
OMOGENEITA e
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