Ripasso Calcolo combinatorio

COMBINATORIO - calcolo delle possibili PERMUTAZIONI

Oggi bombardati da sequenze di oggetti, è importante capire quante possibili permutazioni possono essere create. Ad esempio, consideriamo un insieme di 300 palline numerate da 0 a 299. Quante possibili permutazioni possono essere ottenute?

La formula per calcolare il numero di permutazioni di n oggetti è Pn = n!, dove n è il numero di oggetti. Quindi, nel nostro caso, P300 = 300!

Ma cosa succede se vogliamo calcolare il numero di disposizioni di n oggetti selezionati da un insieme di m elementi? In questo caso, la formula diventa Dm = m! / (m - n)!, dove m è il numero di elementi nell'insieme e n è il numero di oggetti selezionati.

Ad esempio, se abbiamo un insieme di 10 elementi e vogliamo calcolare il numero di disposizioni di 3 elementi selezionati, la formula diventa D10 = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 10 * 9 * 8 = 720.

Ma cosa succede se vogliamo calcolare il numero di possibilità di arrivare sul podio in una gara con 504 partecipanti? In questo caso, la formula diventa Pn = n! / (n - r)!, dove n è il numero di partecipanti e r è il numero di posti sul podio. Quindi, nel nostro caso, P504 = 504! / (504 - 3)! = 504! / 501! = 504 * 503 * 502 = 127,008,504.

Infine, consideriamo il caso in cui vogliamo calcolare il numero di disposizioni di n oggetti, ma gli elementi possono essere ripetuti. In questo caso, la formula diventa Dn = n^k, dove n è il numero di elementi e k è il numero di cifre. Ad esempio, se abbiamo 3 cifre e possiamo usarle per creare numeri dispari, la formula diventa D3 = 3^5 = 243.

Quindi, come possiamo vedere, il calcolo delle permutazioni e delle disposizioni può essere molto utile in diversi contesti.