Rielaborazione - Elettronica Analogica

Diodo

i_D = I_S (e^u_D/nV_T - 1)

dove V_T = kT/q

Caratteristica statica del diodo

Modelli del diodo

Diodo ideale

• Interdizione: u_D ≤ 0 , i_D = 0
• Conduzione: u_D ≥ 0 , i_D = 0

Diodo con soglia

• Interdizione: u_D ≤ V_J, i_D = 0
• Conduzione: u_D ≥ 0 , u_D = V_J

Diodo con soglia e resistenza

• Interdizione: u_D ≤ V_J, i_D = 0
• Conduzione: u_D ≥ V_J , i_D = ^{u_D - V_J}/_RON

Retificatori

Prendiamo in considerazione il diodo ideale per dimostrare i rettificatori. Essi sono dei dispositivi elettronici che trasformano un segnale AC a valore medio nullo in uno non nullo.

Modello ideale diodo

• i_D > 0    v_D = 0
• i_D = 0    v_D < 0

Avendo il diodo ideale se v_I = 0 allora v_L = 0. Ma se v_I > 0 allora v_L = v_I fino a quando v_I non diventa v_I < 0 in cui v_L = 0.

Modello con diodo ideale: rettificatore ideale

• v_L = v_I    v_I > 0
• v_L = 0    v_I < 0

Modello con diodo con soglia

• v_L = v_I - V_γ    v_I > V_γ
• v_L = 0    v_I < V_γ

Modello con diodo con soglia e resistenza

• v_L = (v_I - V_γ) ^R_L/_RCo+RL    v_I > V_γ
• v_L = 0    v_I < V_γ

Rettificatore con Filtro

Introducendo un filtro passa-basso prima del carico miglioriamo le prestazioni del rettificatore. In questi amplificatori, dopo che il condensatore si è caricato al massimo della tensione d'ingresso al diminuire di quest'ultima, il condensatore stesso si scaricherà sul carico con una costante di tempo τ=2ᶗC. Solo quando la tensione d'ingresso raggiungerà la tensione presente nel condensatore la corrente nel diodo tornerà di nuovo a scorrere e ricaricherà il condensatore alla massima tensione. La differenza fra il massimo ed il minimo valore del ripple sull'uscita è indicata con V_pp.

Carica e Scarica Condensatore

V(t) = V_oe^-t/T andamento esponenziale i_C = C dU_C(t)/dt

Se l'andamento di tensione V_C si distribuisce in parte piccola può essere approssimato ad una retta. Se dU_C(t)/dt < 0 allora U_C(t) è negativo e la carica diminuisce.

Rettificatore a Semionda, Tensioni sul Secondario e sul Carico

1. Se la tensione aumenta il diodo è in conduzione si carica il condensatore.
2. Se la tensione diminuisce il diodo si inpegna il condensatore si scarica nel carico con una legge esponenziale.

Circuito con Filtro

Circuito a 4 Resistenze

La dipendenza della _IC dalla temperatura può essere attenuata inserendo nella maglia d'ingresso, tramite _R2, un fattore proporzionale ad _Ib in modo che se la _IC aumenta, la _VBE diminuisce, contrastando l'aumento della _IC stessa.

Applicando la KVL:

_IC = ^{VTH - VBE0} / _{RL + RTH / βF}

Ipresenlato _VTH >> _VBE0, _RL >> _{RTH / βF} allora

_IC ≈ ^VTH / _RC eliminando la dipendenza dalla temperatura.

Presento il guadagno di EC:

_Av = -^{gm RC} / _{1 + gm RE / αF} diventa circa -^RC / _RE se _Rc >> 1

Amplificatore Differenziale

L'amplificatore differenziale è caratterizzato da un ingresso differenziale ovvero la grandezza in ingresso è espressa come la differenza di tensione o corrente fra due terminali. Se l'ingresso è dato "bilanciato" mentre quello riferito al nodo comune "sbilanciato".

Per un corretto funzionamento dell'amp. diff. il circuito deve essere simmetrico avendo V_bc1 = V_bc2

Scriviamo le tensioni d'ingresso rispetto valore medio e variazione:

V_B1 = V_B + v_b1

V_B2 = V_B + v_b2

da questo vediamo media e differenza

V_CM = ^{V_B1 + V_B2}/₂

V_d = V_B2 - V_B2

da questo scriviamo:

Amplificatori Differenziali Con

Specchio di Corrente

Gli specchi di corrente possono essere utilizzati nell'AMP. DIFF per implementare il generatore di corrente di polarizzazione ma anche per sostituire le resistenze di collettore (RC).

Ecco l'AMP. DIFF.

Abbiamo che:

v_C3 = v_CA

v_C2 = -v_C2'

Per l'analisi in AC si può ragionare (BJT)

i₀ = i_C4 - i_C2 = i_C3 + i_C2 ≃ 2i_C2' = g_m v_d

Per il mosfet

i₀ = i_D4 + i_D2 = i_d3 + v_D4 - 2i_nd ≅ G_m v_d

Quindi il guadagno di transconduttanza è il doppio a causa dello stadio.

Il guadagno di tensione per l'unità sbilanciata trascurando la resistenza d'uscita dei transistor per il differenziale a BJT o mosfeti sarà:

Costruire un integratore con perdita

In questo caso diventa:

v_o / v_i(jω) = R₂ / R₁ = 1 / 1 + jωR₂C

Avendo un polo in jω_p = 1 / R₂C

Permette un guadagno FINITO in DC.

• Derivatore ideale

Utilizzando sempre l'amp. invertente

v_o / v_i(jω) = −j R₂ / ωC = −sR₂C

che nel tempo diventa:

v_o(t) = −R₂ dvi(t) / dt

Questo però porta ad avere un guadagno infinito in DC e portando a saturazione l'OP.AMP.

Quindi si è aggiunta una resistenza in serie alla capacità, quindi:

v_o / v_i(jω) = − jωR₂C / 1 + jωR_lC

Comportamento in Frequenza

Una generica f.d.t. può essere rappresentata come prodotto di due funzioni nel seguente modo:

H(s) = H_L(s) H_h(s) H₁(s)

dove

H_L(s) = ∂(1 - ζ/z_i) ... (1 - ζ/p_m) comportamento tipo passa-alto n° poli = n° zeri

ed

H_h(s) = ∂(1 - ζ/p_i) ... (1 - ζ/p_m) comportamento tipo passa-basso n° poli > n° zeri

H_L(s) contiene i poli e gli zeri con frequenze inferiori alla banda di funzionamento e caratterizza il comportamento della rete a basse frequenze.

H_h(s) ha i poli e gli zeri con frequenze maggiori della banda e comporta il funzionamento alle alte frequenze.

Per la stabilità sia H_L(s) sia H_h(s) devono avere tutti i poli a parte reale negativa.

Frequenza di taglio superiore

Nel caso di regime permanente sinusoidale possiamo definire la frequenza di taglio superiore come:

|H_i(ω_H)| = H_T / √2

Essa è il limite entro il quale si può considerare il modulo della funzione di rete costante.

Scriviamo H_h(s) in forma canonica di Bode

H_h(ω) = (1 + ω/ω_z1) ... (1 + ω/ω_zn) / (1 + ω/ω_p1) ... (1 + ω/ω_pm)

posizione di taglio di ogni polo e ogni zero