Rielaborazione di Fisica Generale

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Ho rielaborato gli appunti integrandoli con i libri e molte ricerche su internet per capire tutte le cose che il prof dava per scontato, creando, così, questo piccolo quaderno con gli …

Esame Fisica generale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Francescangeli Oriano

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2020-2021

110 pagine

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Accelerazioni: componente tangenziale e normale

L'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo e in termini differenziali è pari alla derivata della velocità rispetto al tempo.

\( \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} \)

la cui unità di misura è \[ [a] = [\frac{[L]}{[T^2]}] = \frac{m}{s^2} \]

Il modo più immediato per definire l'accelerazione è quello relativo come variazione

dise stanti di tempo diversi, quindi:

\( \vec{a}_m = \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{t_2 - t_1} = \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} \)

Mentra se vogliamo considerare l'accelerazione per ogni instante di tempo dobbiamo parlare di accelerazione istantanea.

\( \vec{a}_i = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{\vec{v}_2 - \vec{v}_1}{t_2 - t_1} = \frac{d\vec{v}}{dt} \)

In uno spazio in tre dimensioni però l'accelerazione è costituita da tre componenti.

\( \vec{a} = a_x \hat{i} + a_y \hat{j} + a_z \hat{k} \)

Proprio nella sua definizione generale l'accelerazione è il vettore che quantifica la variazione

della velocità in termini di direziona e modulo.

Accelerazioni: componente tangenziale e normale

L'accelerazione è la variazione della velocità nel tempo ossia in termini differenziali è pari alla derivata della velocità rispetto al tempo:

_a = ^d_v/_{d_t}

La cui unità di misura è [_a]=[Δ_V]/[Δ_t]=m/s²=m/s²

Il modo più immediato per definire l'accelerazioneè quello relativo alla variazione della velocità indue istanti di tempo diversi, quindi:

_a = ^v₂-v₁/_t₂-t₁ = Δ_v/_Δt

Mentra se vogliamo considerare l'accelerazione per ogniistante ed tempo dobbiamo parlare di accelerazione istantanea:

_a_i = lim _Δt->0 ^v₂-v₁/_t₂-t₁ = d_v/d_t

In uno spazio in tre dimensioni però l'accelerazione è costituita da tre componente

_a = a₁î + a_yĵ + a_zk̂

Poiché nella sua definizione generale l'accelerazione è il vettore che quantifica la variazione di direzione e modulo della velocità ci sembra...

componente ad essa tangente, detta accelerazione tangenziale e in una componente perpendicolare detta accelerazione normale:

a = a_tτ̂ + a_nN̂

a_t (accelerazione tangenziale) descrive il cambiamento in modulo della velocità, mentre quella normale è associata alla variazione della direzione della velocità. possiamo calcolarla partendo dal moto circolare per il quale

ω = ω x r̂

Data una traiettoria C giacente in un piano e tracciata per un punto P in moto di la cinematica tangente, il raggio tratto alla tangenza P ebbe alla Che

a = 1/dt ∫ d/dt (ω x r̂) = ω x r̂ + ω x r̂ - a x r̂ + ω x r

dove α è l'accelerazione angolare

a_z = d/dt ∫ d s/dt v + d/dt (ω x r̂) + ω²r

eguagliando quanto ottenuto dalle equazioni precedenti e identificando i termini si ha che le componenti sono

a_t = ds/dt ṛ = a x r

a_n = v²/R = ω x v

σ-nto di:

Ω = Δθ/Δt = Δ3ω x Δt

w = vf - vi/tf - ti

αⁿ = Δω/Δt = vf - vi/tf - ti = rod/t/sup>2

si arro a O

al contrario a_t = O

V α_m = 0

velocità angolare e quindi α^m

da questa curvando al limite otteniamo

α = dt d v/R dt d v/R = α_t

Quindi l'accelerazione angolare è proporzionale alla

tangenziali dell'accelerazione

In un moto circolare allora con α ≠ 0 un moto

si cost un moto circolare uniformemente accelerato

MOTO DI UN PROIETTILE IN UN FLUIDO VISCOSO

È attuito in presenza nei fluidi tramite il fenomeno fisico della viscosità indicata con μ. Essa è data:

nei liquidi dalla forza di coesione delle molecole
nei gas dal quantitativo di urti che vi hanno tra le molecole

Quando un corpo si muove in un fluido la viscosità si presenta come una forza resistiva proporzionale alla velocità del corpo, opponendosi al suo movimento è possibile quantificarla come:

_F_vis = βv = - (6πμℎ)ū

Dove β è il coefficiente di attrito viscoso del corpo, dipende infatti dalla sua dimensione.

L'unità di misura di μ è ^Ns/_m² = ^kg/_m = ¹/_ms

Proviamo ora ad analizzare il moto di un proiettile in un fluido. Fu Stokes il primo ad analizzare il comportamento di una sfera in un fluido viscoso. Se soggetta all'attrito viscono, non compie un moto uniforme, ma accelerato, anzi, decelerato. Infatti abbiamo la forza di attrito viscoso come:

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