Riassunto Topografia

ABBLIVELLAZIONE TRIGONOMETRICA

È una tecnica di livellazione a visuale inclinata, basata sulla misura degli angoli zenitali. Lo strumento utilizzato è il teodolite.

zA, zB = altezze dei punti rispetto alla superficie di riferimento

hA(s) = altezza dello strumento posto in A

hB(p) = altezza del prisma posto in B

zA’’’ = zBzA’’’ = zA + hA(s) + Δz in cui Δz=d*ABcosϕ

AzB’’= zB + hB(p)

Possiamo scrivere la formula della livellazione trigonometrica: zA + hA(s) + d*ABcosϕ = zB + ABhB(p)

Da cui si ottiene: ΔzAB = zB – zA = hA(s)-hB(p) + d*ABcosϕ = hA(s) -hB(p) + dABcotgϕ

TEODOLITE

È uno strumento ottico che viene utilizzato per misurare gli angoli azimutali e zenitali nei rilievi geodetici e topografici. Attualmente viene utilizzata la stazione totale, che è un teodolite accoppiato a un distanziometro. Essa infatti conserva invariata la struttura di base dei teodoliti ottici (basamento, alidada, cannocchiale, ecc.).

livella sferica e assi) con l'aggiunta dialtri strumenti quali cerchi, livella elettronica, piombino laser e distanziometro.

Le distanze possono essere misurate in due modi:

• reflector: il punto rispetto cui si misura la distanza deve essere dotato di un prismariflettente;
• reflectorless: si possono misurare punti qualsiasi, senza l'utilizzo del prisma.

POLIGONALE è un metodo topografico rapido e iterativo utilizzato per determinare le coordinate tridimensionali di punti stazionabili e visibili acoppie disposti lungo una spezzata.

Il verso di percorrenza della poligonale viene deciso dal rilevatore utilizzando dei nomi logici per i punti. Possiamo risolvere il punto Pi+1 in questo modo:

L'inquadramento della poligonale può essere in un sistema di riferimento locale oppure in un generale:

• locale: quando lo scopo è quello di determinare le coordinate dei punti senza connessione al contesto generale;
• generale: quando lo scopo è quello di

determinare informazioni su dove è situato il luogo delle misure. In questo caso è necessario disporre delle coordinate di almeno due punti.

RI rilevamenti radiali è una tecnica chiamata anche "dei punti lanciati" applicabile a rilievi di piccola estensione, poiché richiede che tutti i punti da rilevare siano visibili dal punto di stazione.

Vantaggi: è necessaria una sola stazione nel punto B e si calcola una sola volta l'angolo di direzione indietro.

INTERSEZIONE IN AVANTI è il classico metodo utilizzato per determinare le coordinate tridimensionali di punti non stazionabili. È necessario conoscere le coordinate di due punti A e B da cui si osserva un terzo punto C determinando le sue coordinate attraverso la lettura degli angoli orizzontali e verticali.

TRASFORMAZIONE DELLE COORDINATE

Nelle situazioni in cui sono coinvolti diversi sistemi di riferimenti (SR) possiamo avere due problemi:

- problema diretto: noti i parametri della

trasformazione di coordinate che lega i due SR,T Ttrasformare le coordinate (u , v ) nelle (x , y ) e viceversa.

P P P P T T- problema inverso: note le coordinate (u , v ) e (x , y ) di un numero di punti P (puntii i i i idoppi), calcolare i parametri della trasformazione di coordinate che lega i due SR.

Trasformazioni elementari- traslazione piana Inizialmente i due SR hanno la stessa origine,successivamente (N, u, v) viene spostato senza alterarel'orientamento degli assi e le unità di misura. In questocaso si dice che (N, u, v) è traslato rispetto a (O, x, y).

Dal disegno quindi:- cambio di scala I due sistemi hanno la stessa origine,gli assi sono paralleli e hanno lastessa direzione, ma le componenticartesiane vengono misurate conunità diverse. Viene utilizzato permettere in relazione carte a scaladiversa.

Otteniamo quindi: λ = fattore di scala del sistema (N, u, v) rispetto a (O, x, y) 1/ λ = rapporto di scala del sistema (N, u, v) rispetto a (O, x, y)

y) n:Es: Consideriamo un edificio rappresentato su una cartografia con rapporto di scala 1/misuriamo la lunghezza d di un particolare sulla carta e la stessa lunghezza sul terreno realecd .tLe due misure non coincidono e sono in un rapporto:n = fattore di scala solitamente >1 poiché la rappresentazione su carta è minore diquella reale, in alcuni ambiti può però essere <1

1/n = rapporto di scala Il cambio di scala può essere anisotropo, quindi la variazionedi scala può essere diversa lungo i due assi e abbiamo:- rotazioneInizialmente i due SR hanno la stessa origine,successivamente gli assi u e v vengono ruotati di un angolo αin senso antiorario (senza cambiare origine e unità di misura).Il punto P può essere calcolato in questo modo:in cuiè la matrice di rotazione ed è ortogonale.In forma scalare possiamo scrivere le coordinate di P effettuando il prodotto matriciale:Il caso della rotazione oraria di

un angolo β, notiamo che coincide alla rotazione antioraria di un angolo – β. Possiamo quindi scrivere la matrice di rotazione oraria e procedere nello stesso metodo illustrato sopra.

- deformazione del supporto

Può succedere che un oggetto venga rappresentato su una carta in scala e che con il tempo, il foglio di carta si deformi a causa di variazioni di umidità, temperatura ecc. In questo caso le misure sulla carta prese con il righello non saranno più uguali a quelle originali e di conseguenza si ha una variazione del fattore di scala λ.

TCP4 è una successione di trasformazioni elementari (quelle viste sopra) nel piano a 4 parametri:

• traslazione di un vettore T;
• cambio scala di un fattore λ;
• rotazione di α in senso antiorario.

Possiamo scrivere le coordinate di P in forma scalare:

TCP3 è una successione di trasformazioni a 3 parametri con rototraslazione in cui per trovare le coordinate di P bisogna porre semplicemente

λ=1.TCP5 è una successione di trasformazioni a 5 parametri in cui viene effettuata una rototraslazione con cambiamento di scala anisotropo. In questo caso le equazioni per trovare le coordinate del punto P in forma scalare sono:

SISTEMI DI RIFERIMENTO DESTRORSI E SINISTRORSI

- SR destrorso: muovendosi lungo il secondo asse coordinato, verso i valori crescenti, la parte positiva del primo asse coordinato è alla propria destra

- SR sinistrorso: muovendosi lungo il secondo asse coordinato, verso i valori crescenti, la parte positiva del primo asse coordinato è alla propria sinistra

Non è possibile trasformare un SR destrorso in sinistrorso mediante traslazioni e rotazioni e viceversa.

FENOMENI ALEATORI

Sono dei fenomeni non deterministici, ossia dei fenomeni che non hanno un comportamento esattamente prevedibile ad esempio la durata di una lampadina, il lancio di una moneta, la misura di precisione di una grandezza fisica.

Questi fenomeni sono descritti dalla

probabilità e dalla statistica:

• probabilità: consente di prevedere il comportamento di un fenomeno aleatorio;
• statistica: cerca di conoscere un fenomeno aleatorio a partire dal suo comportamento (il contrario di probabilità).

PRECISIONE E ACCURATEZZA

• precisione: descrive la concentrazione di misure ripetute;
• accuratezza: esprime la distanza fra misure ed il valore vero.

Caso a: misura precisa e accurata;

Caso b: misura poco precisa ma accurata;

Caso c: misura precisa ma non accurata;

Caso d: misura poco precisa e poco accurata.

MISURE DIRETTE E INDIRETTE

• dirette: quando è possibile misurare direttamente la grandezza X;
• indirette: quando non è possibile misurare direttamente la grandezza X. Ad esempio, per misurare una finestra difficilmente raggiungibile possiamo misurare tramite l’intersezione in avanti angoli e distanze per determinare le coordinate degli spigoli e ricavare le dimensioni con il teorema di Pitagora.

PROBABILITÀ SECONDO

LAPLACENSe un fenomeno ha risultati, mutuamente escludenti e ugualmente possibili, la probabilità di un evento è il rapporto fra il numero dei casi favorevoli ed il numero dei casi possibili

PROBABILITA' SECONDO VON MISESP A La probabilità di un evento è il limite a cui tende la frequenza relativa (numero degli esiti favorevoli diviso il numero totale di estrazioni) quando il numero delle prove tende all'infinito: Questa è detta definizione frequentistica e ha il merito di evidenziare il legame fra esperienza e schema teorico.

DISTRIBUZIONE DI PROBABILITA' SULLA RETTA Variabili casuali Sono delle variabili numeriche X, spesso reali (es. valore di una misura), il cui valore osservato può cambiare ripetendo lo stesso esperimento (es. misurazione). Possono essere:

• continue: grandezze che possono essere messe in corrispondenza con il campo dei numeri reali (es. tempo, spazio, energia ecc);
• discrete: grandezze che possono essere

messe in corrispondenza con il campo dei numeriinteri (es. n° giornate piovose, pagine di un libro ecc).

Funzione Densità di Probabilità f(x)

La funzione densità di probabilità di una variabile casuale continua X è utilizzata perXdeterminare la probabilità che appartenga a un dato intervallo.

VARIABILE CASUALE DI GAUSS f(x)

Fra le infinite esiste una famiglia a due parametri detta variabile normale o di Gauss:

In cui

Le misure di precisione si comportano come previsto dalla distribuzione di Gauss, in cui lamedia rappresenta il valore vero (incognito) attorno al quale oscillano le misure ripetute e ladeviazione standard quantifica la dispersione delle misure realizzate.

CARTOGRAFIA

La cartografia è una rappresentazione del territorio e dei principali oggetti naturali e artificialiche lo costituiscono. Possono avere un supporto:

• cartaceo: è bidimensionale, limitato e deformabile;
• magnetico.

In base alla scala di dividono in: