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Comunicazioni Elettriche
Introduzione
Segnali
- Ogni qualcosa funzione del tempo (tutti i segnali del corso sono esu)
- continui amplificatore
- modulati amplificazione
Segnali notevoli
- s(t) = cos(wt) = cos-1(2πf1 t)
- s(t) = rect(t/T2)
I segnali rect serve per trasmettere un bit attraverso un canale (a/b) o altro (ampiezze di luce)
- s(t) = cos(wt) = ejωt + e-jωt/2
- s(t) = sin(wt) = ejωt - e-jωt/2j
- ejωt = cos(wt) + jsin(wt)
Segnali periodici
- To > 0 | S(t + mTo) = s(t) ∀ t ∈ ℝ ∀ m ∈ ℕ
- To= periodo [s]
- fo = frequenza fondamentale = 1/To [Hz]
- λo = lunghezza d’onda fondamentale ⇒ λo = cTo = c/fo
Se segnale attivisti periodicamente la ricev è
Σm=-∞∞ rect(t - mTo/T2)
SEGNALI DETERMINISTICI E CASUALI
È completamente noto il suo comportamento futuro Se si può conoscere esattamente
È nota solo la probabilità che assuma un certo valore
SEGNALI DI ENERGIA E DI POTENZA
SEGNALE DI ENERGIA SE
T0 ∫s2(t) dt ∞ -∞ = E < ∞ RECT ✔ TRJ ✔ AM/AM X
SEGNALE DI POTENZA SE
T0 ∫0 ∞s2(t) dt ∞ = E/T0 RECT X TRJ X AM/AM ✔
Ogni segnale che possiede una ci energia che di potenza. Un segnale periodico non si possiede ma t ∞ e in questob r ilf fenimenti En pratica PERIODICO POTENZA APERIODICO ENERGIA
SERIE DI QUEL COSTRUTTO DI FOURIER
FROM METODI SIA St ∆ G B(R) S(t) =k∑-∞ ck ei ku con ω0= 2π/T0 ѵ(t) =Fk,ei ku qt khson fond. 3 pratica Ck = 1/T0 T0∫U(t) eps tu as z k k-soma coefficienti di Fourier
Ogen camanda ha un “peso” determinato del vorate ah k-soma coeff Fourier Le coefficienti Fourier comme numeri complessi! Uen sageda queredio ha sua spette in dipesione dei sagmi valori nom nullu nel are te amonda previo per multip gatt encore alia frequenza.
TEMPO e FREQUENZA
Un segnale più "stirato" nel tempo è più largo in frequenza. Questo perché un segnale maggiro localizzato nel tempo ha componenti più veloci e sono ricoperte a frequenze più elevate. Quindi, se si vuole trasmettere con un bit rate elevato è necessario la banda larga.
IDEE DI DIRAC
Se un'funzione f(x) rettangolos fino a renderla da base 1/n e h → ∞ ottengo la distribuzione che prende il nome di δ di Dirac, ha una area = 1 comunque.
RAPPRESENTAZIONE IN FOURIER
Se prendo periodic a f di base con periodo T₀, i suoi coefficienti in amanera →
an = 1/T₀ ∫0T₀ f(x) cos(πnt/T₀) dt
PROPRIETÀ DI δ
∫-∞∞ f(t) g(t-t0) dt = f(t0)
∫01 δ(t-1) dt = 1
PROPRIETÀ delle serie di FOURIER
s(x) = a f(x) + b g(x) → cm = a cmf + b cmg
f(x) → s(x + tₖ₁) → cmnr = e-iωmtₖ₁ cms
s(t) ↔ → cm -a
Non rím asàjmato x le signal non é risev!
TRASFORMATA di quei COEFFICIENTI di FOURIER
bella forma delle serie di Fourier:
s(t) = k=-∞∞ ck ej k w0 t
cm = 1/T0 ∫-T0/2T0/2 s(t) e-jm w0 t dt
Se prendiamo in seguenza s(t) e se aumentassimo progressivamente il periodo, la distanza fra i multipuoi intorni delle frequenza fondamentali -> 0, diventando una funzione continua S(F)
Ipotesi: T0 -> ∞ cm = ∆F · Af [ω = 2πn/T0]
al sumnile con T -> ∞
TRASFORMATA e ANTITRASFORMATA
S(F) = ∫-∞∞ s(t) e-2πj Ft dt S(F)
s(t) = ∫-∞∞ S(f) e2πF t dF
La transformata f una funzione complessa:
- modulo su S(t), è poi
- immaginario e S(t) i diagrami.
In generale si rappresenta in |Y| e < quindi cervezia solo fase Y(t).
TRASFORMATA di DET
-| |A
In generale note, segnali più repredentani manculuri hanno trasformatati "sangra" e contorno le e ale frequence
Trasimetre: 1/T0 106 bit/s -> T = 1/f0 in banda del lobo principle è fs
Quando recoperto di un consuli di ampuetsa a 1 KHz.
Sfasamento e Ritardo
Una funzione H(jω) |H(jω)| = 1 e = e-jωTdcaratterizza per un'invarianza in frequenza significa ritardare intempo, Td = energia rimane invariante.
Un blocco di questo tipo altera tutte le frequenze in modo proprioalla sua frequenza, nei filtri la fase deve essere il più possibile linearese non introduciamo distorsioni.
Filtri in ampiezza = ritardo SENZA DISTORCE D.questo vuol dire che la composizione di segnali non possono arrivare a altrerelazioni passate di questa t.
[Filtri Reali e Ideali]
H(f)IdealeReale
Se S(f) = B(f) = H(jω) = V(f) a picco orizz. maxima più instab.Che tutti i filtri universali sono caserari, va loro H(jω)=0 ∀f≠0se filtro ideale ha H(jω)=unit(jω) ∇ H(jω) = semi (jω) e la semi è unsegnale NON variabile.
I filtri ideali HP, LP, BP sono universalizzati.
Correlazione: Intro
Sia H(jω) un filtro che introduce un universo ϕ
consider Rss(α)consta s0(t) Σ(r(t-α)) dt=∫-∞∞ s0(t) s(t-x-α) dt
Sia α > τ ⌀ym(Λ) Rsf(-τ) = ∫-∞∞s2(t) dt = B(i,s)Rsf(-τ) = Rs[−⌀(is)
Esempio
s(t) = A rect ( t / tA )
ssc(t) = A TA sinc ( TA tx )
Gs(fL) = | S(fL) |2 = A2 TA sinc2 ( TA fL )
Rs(t) = A2 TA Λ ( t / tA )
Y ( Rs(t-tx) ) = A2 TA2 sinc2 ( tA tx )
Per calcolare la autocorrelazione è più semplice fare
sC(t) ⇔ sSC(fL) Gs(fL) ⇔ RS(t)
Trasformate di quel bastardo di Fourier per segnali periodici
- Un segnale periodico si può scrivere come
sP(t) = ∑m=-∞+∞ cm e i2πmt/T0
∫ y [sP( t ) ] = ∫-∞+∞ ∑m=-∞+∞
( cm e -i2πmt/T0 ) e i2πft dt
∫ e -i2π(f- m /T0) dt =
- Per risolvere questo integrale in campo complesso, uso la δ di Dirac
Ricorda:
∫ δ(t) f(t) dt = f(0)
∫ δ(t) e i2πft = ei2πft1
questa è Y [ δ(t) ] ⇒ Y-1 [1] = δ(t)
quindi
∫ e-i2πft dt = δ(t)
allora
y-1[1] = ∫ e-i2πft = δ(l)
- Tornando al nostro problema:
∫-∞+∞ e-i2π(f- m/T0) = δ ( f - m/T0 )
⇒ δ(t) = ∑-∞ cm δ(f- m/T0)
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