Teoria dei segnali - comunicazioni elettriche

Definizione di un segnale

Un segnale è una grandezza fisica che varia nel tempo, ed è proprio la variazione nel tempo che porta l'informazione.Il modo più conveniente per studiare, elaborare unsegnale è quello di schematizzare il segnale stesso comeuna funzione matematica di una o più variabili.

Classificazione dei segnali

Segnali a tempo continuo

Il dominio della funzione è l'insieme dei numeri reali.La variabile indipendente può assumere con continuitàtutti i valori compresi entro un certo intervallo, eventualmentete illimitato.

Segnali a tempo discreto/campionati

Il dominio delle funzione è l'insieme (discreto) dei numeri interi. Questi segnali vengono chiamati in matematica successioni, ma nella teoria dei segnali vengono chiamati sequenze.

n(t):ℕ → ℝ(ℂ)

Segnali ad ampiezza continua

Possono assumere con continuità tutti i valori reali diun intervallo (eventualmente illimitato).

Segnali ad ampiezza discreta

Hanno come codominio un insieme numerabile, eventual-mente illimitato.

Segnali analogici/continui

Sono i segnali a tempo continuo e ad ampiezza continua.

s(t): ℝ → ℝ

o s(t): ℝ → ℂ

Segnali numerici/digitali

Sono i segnali a tempo discreto e ad ampiezza discreta.

s(t): ℕ → ℕ

Questi segnali hanno grandi vantaggi perché al contrariodei segnali analogici hanno valori finiti.

DEFINIZIONE DI UN SEGNALE

Un segnale è una grandezza fisica che varia nel tempo, ed è proprio la variazione nel tempo che porta l'informazione. Il modo più conveniente per studiare, elaborare un segnale è quello di schematizzare il segnale stesso come una funzione matematica di una o più variabili.

CLASSIFICAZIONE DEI SEGNALI

Segnali a tempo continuo

Il dominio della funzione è l'insieme dei numeri reali. La variabile indipendente può assumere con continuità tutti i valori, compreso entro un certo intervallo, eventualmente limitato.

Segnali a tempo discreto/campionati

Il dominio della funzione è l'insieme (discreto) dei numeri interi. Questi segnali vengono chiamati, in matematica, successioni, ma nella teoria dei segnali vengono chiamati sequenze.

n(t): ℕ → ℝ(ℂ)

Segnali ad ampiezza continua

Possono assumere con continuità tutti i valori reali di un intervallo (eventualmente illimitato).

Segnali ad ampiezza discreta

Hanno come codominio un insieme numerabile, eventualmente illimitato.

Segnali analogici/continui

Sono i segnali a tempo continuo e ad ampiezza continua.

s(t): ℝ → ℝs(t): ℝ → ℂ

Segnali numerici/digitali

Sono i segnali a tempo discreto e ad ampiezza discreta.

n(t): ℕ → ℕ

Questi segnali hanno grandi vantaggi, perché al contrario dei segnali analogici hanno valori finiti.

Segnali periodici

Nel caso di segnali a tempo continuo, diremo che un segnale è periodico se:

∃T: s(t) = s(t + T) ∀t ∈ ℝ

Ciò significa che il segnale si "ripete" uguale a se stesso dopo un periodo di tempo T.

Segnali aperiodici

Un segnale è aperiodico se:

∀T: s(t) = s(t + T) ∄t ∈ ℝ

Tutti i segnali che abbiamo visto finora sono segnali determinati, o deterministici, cioè quando il segnale è noto attraverso un grafico, o attraverso una ben definita espressione matematica.

In moltissimi casi, invece, non è possibile conoscere con esattezza a priori il valore assunto da un segnale in un certo istante, e questi segnali sono chiamati: segnali aleatori, per i quali è necessario ricorrere a tecniche basate sulla teoria delle probabilità e dei processi aleatori.

Proprietà elementari dei segnali determinati

Supponiamo di avere una certa resistenza R alla quale applichiamo una certa tensione V(t), o che viene attraversata da una certa corrente i(t). Allora, esprimendo per effetto Joule la potenza dissipata è uguale a:

v²(t) oppure i²(t)R ⇒ ponendo R = 1 la potenza istantanea di un segnale è legata al quadrato del segnale stesso

POTENZA ISTANTANEA = i²(t)

Dalla potenza posso ricavare l'energia:

ENERGIA (POTENZA DISSIPATA) = E_s = ∫_J^R i²(t) dt

POTENZA (MEDIA)

P_s = lim_T→∞ 1/T ∫_-T/2^T/2 |s(t)|² dt

Le definizioni scritte finora riguardano i segnali reali, ma passiamo di maggiore interesse i segnali complessi, allora definiamo, potenza istantanea, energia e potenza per i segnali complessi:

E_s = ∫_ℝ |s(t)|² dt

P_i = λ²(t)

P_s = lim_T→∞ 1/T ∫_-T/2^T/2 |λ(t)|¹ dt

Segnale ed energia finita

Un segnale è ad energia finita se:

E_s