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Effetto di carico

La conoscenza del misurando, è sempre associata ad una energia che viene scambiata. Lo scambio energetico può

essere bidirezionale. Quando il sistema misurato non è in grado di fornire direttamente l’informazione, allora deve

essere stimolato attraverso un generatore: ciò comporta un primo scambio di energia. L'attività di misurazione poi

prevede un'interazione del sistema di misura con il sistema in esame e l'estrazione di un'informazione, ciò comporta

un secondo scambio di energia.

A causa degli scambi energetici si ha un’alterazione dello stato dei sistemi presenti. Queste variazioni nello stato dei

sistemi coinvolti in un processo di misura sono identificate con il temine effetto di carico.

Analisi dell'effetto di carico

Dato che i trasduttori forniscono normalmente un’uscita in tensione e/o corrente, si può pensare che l'informazione

legata alla misura sia associata ad una potenza elettrica, e quindi alle due variabili tensione e corrente.

Il generatore, può essere rappresentato secondo lo schema del generatore equivalente secondo il teorema di

Thevenin o il teorema di Norton.

Il sistema misurato può essere considerato come un doppio bipolo. Ipotizzando la linearità del sistema, che è

sempre valida quando si considerano piccole variazioni dei segnali, le grandezze alle due porte sono tra loro legate

dalle due equazioni:

= +

= +

Uno degli schemi del generatore può essere utilizzato per rappresentare direttamente il sistema misurato, se questo

è in grado di fornire direttamente la potenza verso il sistema di misura, senza la necessità di essere sollecitato (=

generatore + sistema misurato). In alternativa il doppio bipolo (= sistema misurato) può essere descritto tramite uno

schema che presenta la possibilità di uno scambio bidirezionale di energia, oppure con uno schema che presenta la

possibilità di uno scambio unidirezionale di energia dalla porta 1 alla porta 2.

Una parte del sistema di misura può essere rappresentato mediante gli schemi di figura sopra.

Si consideri ora lo schema elettrico equivalente dell'assieme di un sistema misurato e del sistema di misura:

 Il sistema misurato è in questo caso in grado di fornire direttamente la potenza verso il sistema di misura,

ed è rappresentato da un generatore equivalente di tensione ( ).

+

 Il sistema di misura è costituito da un doppio bipolo unidirezionale ( ) e da un carico passivo di

+ +

impedenza .

Nell'esempio la grandezza da misurare è la tensione , che viene ricevuta dal sistema di misura già modificata

come tensione , a causa dell'impedenza interna al sistema misurato e dell'impedenza d'ingresso del sistema di

misura . All'interno del sistema di misura vi può essere anche un'amplificazione di entità nota, se necessario: la

presenza di un amplificatore può permettere il disaccoppiamento d'impedenza verso lo stadio finale. La catena è

chiusa dall'impedenza che rappresenta, ad esempio, un convertitore A/D per la quantificazione della tensione .

Si vorrebbe che l'impedenza d'uscita dell'amplificatore fosse nulla e l'impedenza di carico infinita.

Complessivamente viene rilevata la tensione :

= =

+ +

La tensione è proporzionale alla tensione che si vuole conoscere attraverso il fattore di carico che descrive

l'alterazione dei segnali causata dagli effetti di carico. Se le impedenze presenti nel circuito sono fissate, il fattore di

carico può essere inglobato nella taratura del sistema di misura. In caso di impedenze variabili, le condizioni per

| | | |, | | | |,

cui l'effetto di carico è trascurabile sono ovvero che l'ingresso dello strumento non

≫ ≪

produca assorbimento sul sistema misurato e che l'amplificatore di disaccoppiamento abbia un'impedenza di uscita

molto minore di quella che rappresenta l'utilizzatore finale.

Tecniche di misura voltamperometriche in continua

Misurazione di tensione con il metodo volt-amperometrico

Nel caso della misura di una tensione lo schema equivalente è quello riportato in figura: il dispositivo analizzato è

rappresentato con lo schema del generatore equivalente secondo il teorema di Thevenin, mentre il voltmetro è

rappresentato con la sua impedenza equivalente . In assenza del collegamento del voltmetro la tensione è pari

alla tensione del generatore . L'azione di collegare il voltmetro porta ad una variazione della tensione che

diventa:

= = +

La condizione di “non distorsione”, ovvero la condizione che permette di approssimare il valore misurato con il

valore che si desidererebbe misurare è .

Misurazione di corrente con il metodo volt-amperometrico

Nel caso della misura di una corrente lo schema equivalente è quello riportato in figura: il dispositivo analizzato è

rappresentato con lo schema del generatore equivalente secondo il teorema di Norton, mentre l'amperometro è

rappresentato con la sua ammettenza equivalente . In assenza del collegamento dell'amperometro la corrente

è pari alla corrente del generatore . L'azione di collegare l'amperometro porta ad una variazione della corrente

che diventa:

= = =

+ +

La condizione di “non distorsione”, ovvero la condizione che permette di approssimare il valore misurato con il

valore che si desidererebbe misurare è .

Misurazione di resistenza con il metodo volt-amperometrico

Si consideri la misurazione di una resistenza per via indiretta attraverso la valutazione delle tensione ai suoi capi e

della corrente che l'attraversa:

=

Esistono due possibili configurazioni nella disposizione del voltmetro e dell’amperometro nella costruzione del

circuito di misura, come da figura sotto. Dato che gli strumenti non sono ideali ed assorbono potenza, allora il

comportamento dei due circuiti sarà differente.

La stima della resistenza ottenuta con il voltmetro a monte dell'amperometro è:

=

dove la corrente misurata è pari alla corrente ai capi del resistore analizzato di resistenza , mentre la tensione

misurata è pari alla caduta di tensione ai capi del resistore analizzato di resistenza e alla caduta di tensione ai

capi dell'amperometro di resistenza equivalente . Tale caduta di tensione ha la seguente espressione:

= +

La stima della resistenza vale allora:

+

= = +

La seguente misura comporta un errore relativo pari a:

= =

L'errore sulla stima della resistenza che si desidera conoscere è dovuto alla non idealità dell’amperometro, mentre si

può notare che la non idealità del voltmetro non influisce nella determinazione di tale errore.

La stima della resistenza ottenuta con il voltmetro a monte dell'amperometro è:

=

dove la tensione misurata è pari alla caduta di tensione ai capi del resistore analizzato di resistenza , mentre la

corrente che circola attraverso il resistore è pari alla corrente misurata dall'amperometro e alla corrente che circola

ai capi del resistore analizzato di resistenza . La corrente ai capi del resistore può essere ricavata dal partitore di

corrente come: +

= => =

+

La stima della resistenza vale allora:

= = = =

+ + +

La seguente misura comporta un errore relativo pari a:

= = +

L'errore sulla stima della resistenza che si desidera conoscere è dovuto alla non idealità del voltmetro, mentre si può

notare che la non idealità dell'amperometro non influisce nella determinazione di tale errore

In nessuna configurazione si ottiene un errore nullo, tuttavia indipendentemente dalla configurazione scelta,

note le caratteristiche degli strumenti, è quindi necessario scegliere la configurazione che porta fin da subito

all'errore minore, la cui eventuale correzione, se necessaria, comporterà un minore incremento dell'incertezza (va

. La correzione è

ricordato però che anche la stima dell'errore e la conseguente correzione presentano un'incertezza che va minimizzata)

ritenuta necessaria se è di entità paragonabile all'incertezza globale sulla stima della resistenza, mentre non è

necessaria se è trascurabile rispetto l'incertezza su .

Per scegliere la configurazione da usare si può analizzare il rapporto : se è minore di 1 è più conveniente la

/

configurazione con il voltmetro a valle, se è maggiore di 1 è minore l'errore introdotto dalla configurazione con il

voltmetro a monte dell'amperometro. Il rapporto ha la seguente espressione:

= ∙ = ( )

+ +

Supponendo che la resistenza del voltmetro sia molto maggiore di quella dell'oggetto analizzato, si può scrivere:

Nel caso in cui è preferibile utilizzare la configurazione con il voltmetro a valle dell'amperometro. Tale

=

scelta è più conveniente perché è nota con un'incertezza (tipicamente il 5%) minore rispetto a quella su .

Un altro ragionamento può essere fatto in base alla grandezza della resistenza incognita :

 per valori di “piccoli” è più conveniente utilizzare la configurazione con il voltmetro a valle

dell'amperometro poiché < 1;

 per valori di “elevati” è più conveniente utilizzare la configurazione con il voltmetro a monte

dell'amperometro poiché > 1.

Quando si considerano resistenze di valore molto minore degli ohm o molto maggiore alle centinaia di migliaia o

milioni ohm, o si richiedono incertezze di misura particolarmente spinte, divento significativi anche altri fenomeni

che sono rappresentati da resistenze di contatto e/o da resistenze di dispersione.

Resistenza di piccolo valore

Si tratta di resistenze dell'ordine delle decine di milliohm o dei milliohm. Per esse, molto più piccole della resistenza

del voltmetro e confrontabili, o addirittura minori, della resistenza dell'amperometro, l'errore dovuto al consumo

degli strumenti di misura è molto minore nella configurazione con il voltmetro a valle dell'amperometro.

Si consideri ora l’esempio della misura della resistenza dell’avvolgimento di un trasformatore. I valori delle

resistenze dei collegamenti e dei contatti sono dell'ordine dei milliohm, quindi confrontabili o addirittura maggiori

rispetto alla resistenza dell'avvolgimento, e quindi molto maggiori dell'incertezza che di solito si desidera su di esso.

Per evitare una polarizzazione della misura e quindi escludere o ridurre l'effetto delle resistenze di contatto e dei

collegamenti, la resistenza dell'avvolgimento viene definita come una resistenza a quattro morsetti.

Le resistenze di contatto dei morsetti voltmetrici non influiscono in modo significativo sul risultato. In questo caso la

misura di resistenza dell'avvolgimento è:

( )

+2

)=

= = //( + 2 ≈

+( )

+2

L'approssimazione fatta è valida se che accade se , condizione normalmente sempre verificata.

≪ ≫

Sono così eliminati gli effetti delle resistenze di collegamento e di contatto del percorso amperometrico.

Questo schema di misura deve essere utilizzato anche nel caso in cui la resistenza da determinare non sia di valore molto basso, ma si desideri

una conoscenza molto precisa con incertezza di basso valore dell'ordine dei milliohm.

Resistenza di grande valore

Si tratta di resistenze dell'ordine delle centinaia di megaohm o superiori. Per esse, dello stesso ordine o molto più

grandi della resistenza del voltmetro, l'errore dovuto al consumo degli strumenti di misura è molto minore nella

configurazione con il voltmetro a monte dell'amperometro.

Si consideri ora l’esempio della misura della resistenza di isolamento di un cavo coassiale. In parallelo alla resistenza

che si vuole determinare è presente inoltre la resistenza di dispersione che rappresenta le resistenze di tutti i

percorsi che la corrente può percorrere per passare dalla calza esterna all'anima del cavo, ma diversi da quello

radiale attraverso il materiale isolante. Nel caso in cui la resistenza di dispersione sia molto minore della resistenza

d'isolamento da misurare, si ha che la maggior parte della corrente attraversa proprio la resistenza di dispersione.

È necessario dunque modificare il circuito di misura per evitare che la corrente di dispersione sia misurata

dall'amperometro. Ciò può essere ottenuto creando un percorso alternativo per tale corrente, che presenti una

minore resistenza, come da figura di destra. Si definisce in questo caso un resistore a tre morsetti: due morsetti per

collegare il dispositivo al circuito e ai capi dei quali prelevare la misura di tensione e un terzo morsetto di schermo

per intercettare le correnti di dispersione.

La stima in questo caso ha la seguente espressione:

= = + ≈

Lo schema di misura di destra deve essere utilizzato anche nei casi in cui, pur trattandosi di una resistenza di valore non molto elevato, sono

desiderate incertezze di valore ridotto e le dispersioni di corrente potrebbero introdurre degli errori di significativa entità, cioè dello stesso

ordine di grandezza dell'incertezza desiderata, o addirittura di valore superiore.

Qualora si desiderasse una conoscenza della resistenza particolarmente precisa è necessario considerare contemporaneamente sia le

resistenze di contatto che le resistenze di dispersione. Si deve definire un resistore a cinque morsetti: due morsetti amperometrico per

l'adduzione della corrente, due morsetti voltmetrici per misurare la tensione ai suoi capi e un quinto morsetto di schermo per intercettare le

correnti di dispersione.

Amperometri e voltmetri in AC

Voltmetri a Valore Medio

È costituito da un sistema di raddrizzamento, un convertitore AC/DC, per convertire la tensione da alternata a

continua e un sistema di filtraggio, un filtro bassa passo, con lo scopo di eliminare l'ondulazione sovrapposta alla

componente continua che può essere di entità confrontabile con il valore della stessa componente continua,

evitando così instabilità nella conversione da analogico a digitale.

( )

Considerando un segnale sinusoidale , il sistema di raddrizzamento a doppia semionda fornisce

= sin 2

un'uscita che è teoricamente il valore assoluto del segnale in ingresso mentre il valore medio fornito dal filtro passa-

basso è il valore medio convenzionale della sinusoide in ingresso.

Dato il legame che intercorre tra il valore medio convenzionale, il valore di picco e il valore efficacie di un segnale

sinusoidale: 2√2

2

= =

È semplice quindi determinare il valore efficace di una sinusoide se si misura il suo valore medio convenzionale:

= ≈ 1,11

2√2

Per risparmiare sui componenti è possibile utilizzare un sistema di raddrizzamento a singola semionda: ora l'uscita

del raddrizzatore è pari al segnale in ingresso quando questo è positivo e nulla nell'altro semiperiodo, mentre la

componente continua del segnale in uscita è dimezzata rispetto a quella che si ottiene utilizzando il raddrizzatore a

doppia semionda.

Il legame tra il valore medio convenzionale e il valore efficace della sinusoide diventa ora:

√2

= =

È semplice quindi determinare il valore efficace di una sinusoide se si misura il suo valore medio convenzionale:

= ≈ 2,22

√2

Quando la forma d’onda non è sinusoidale accadrà che i legami tra valore medio convenzionale, valore efficace e

valore di picco non saranno più gli stessi che valgono per i segnali sinusoidali.

Si consideri ad esempio un’onda quadra: . In questo caso il voltmetro a valore medio con raddrizzamento a doppia o a

= =

singola semionda darà un’indicazione che è volte il valore efficace della tensione in ingresso.

1,11

Accorgimenti e schemi per ottimizzare la misurazione di una tensione alla quale è sovrapposta una tensione di

modo comune (componente continua)

Una problematica si presenta se la forma d’onda è ancora sinusoidale, ma al segnale alternato è sovrapposta una

componente continua: in questo caso l'uscita di uno strumento a valore medio

(come nel caso di onda non sinusoidale)

convenzionale basato su un raddrizzamento a doppia o a singola semionda non indica più il valore efficace della

grandezza in ingresso.

Nell'esempio di figura è stata ipotizzata una componente continua maggiore dell'ampiezza della componente

sinusoidale: ciò comporta che il segnale transiti attraverso il raddrizzatore per tutto il suo periodo (esso non raddrizza

e il filtro passa-basso elimini poi la componente variabile, ovvero la componente

niente non essendoci semionda negativa)

sinusoidale, portando al risultato: = =

Per ovviare a questo problema, gli strumenti a valore medio hanno sempre al loro ingresso, prima del circuito di

raddrizzamento, un filtro passa-alto, costituito da un condensatore, il quale blocca la componente continua e

introduce un'attenuazione che è trascurabile al di sopra di una frequenza di lavoro di qualche decina di hertz.

L'indicazione che viene fornita è così il valore efficace della sola componente alternata, se è sinusoidale.

Se la grandezza analizzata è pesantemente distorta l'errore può diventare eccessivo (caso onda quadra: errore circa 11% del valore che si

vorrebbe misurare), inoltre se la grandezza è anche relativamente poco distorta, ma è richiesta una minore incertezza di misura, l'errore

introdotto nella catena di misura potrebbe non essere più trascurabile. In tali casi è necessario utilizzare un tipo diverso di strumentazione,

che sia in grado di determinare correttamente il valore efficace anche per forme d'onda non sinusoidali.

Voltmetri a Vero Valore Efficace

I voltmetri a vero valore efficace sono dei voltmetri per tensioni alternate che forniscono un’indicazione del valore

efficace qualsiasi sia la forma d’onda in ingresso. Tra questi vi sono i voltmetri elettrodinamici, della categoria della

strumentazione elettromeccanica analogica, quelli di tipo termico, quelli basati su un'elaborazione del segnale

tramite dell'elettronica analogica, quelli basati su un'elaborazione numerica di campioni prelevati dal segnale

analizzato.

Voltmetri di tipo termico

Essi si basano direttamente sulla definizione di valore efficace: è quel valore di tensione continua che applicata ad

un carico resistivo ( ) produce la stessa potenza media dissipata ( ) che si ottiene quando si applica la tensione

periodica che si vuole analizzare allo stesso carico.

( )

All'ingresso di un voltmetro a vero valore efficace di tipo termico è posta la grandezza da analizzare la quale

( ),

viene applicata ai capi di un resistore di resistenza sul quale viene dissipata una potenza:

( )

1

= =

All'interno del voltmetro è presente anche un generatore di tensione regolabile, in grado di fornire una tensione

continua , collegato ad un altro resistore, il più possibile uguale al precedente, che dissipa una potenza:

=

Regolando la tensione continua è possibile fare sì che le tue potenze e siano uguali. Se poi anche i due

resistori sono uguali, si ottiene che la tensione continua è pari al valore efficace della tensione variabile:

= = = => =

La tensione continua è facilmente misurabile con un voltmetro in continua e il valore così ottenuto può essere

presentato all'esterno.

Se si suppone che per i due resistori sia uguale anche la loro capacità di scambio termico verso l'esterno, la verifica

di uguale potenza dissipata può essere realizzata utilizzando due termocoppie e analizzando direttamente la

differenza delle temperature e tramite l'amplificatore operazionale. Quando la differenza è nulla, la stessa

potenza viene dissipata dai due resistori e le due tensioni hanno lo stesso valore efficace.

Nella strumentazione moderna le termocoppie sono sostituite da dei transistor, le cui correnti di collettore sono

imposte, e la temperatura viene analizzata valutando le tensioni tra base ed emettitore. Inoltre i resistori e i

transistor sono realizzati sullo stesso circuito integrato rendendo il loro comportamento più vicino possibile.

Voltmetri con elaborazione elettronica analogica

Essi applicano la definizione del valore efficace: realizzando le singole operazioni di elevamento al quadrato, media

in un periodo o numero intero di periodi ed estrazione della radice quadrata attraverso dell'elettronica analogica.

1

= ( )

Sia l'elevamento al quadrato, che l'estrazione della radice quadrata sono realizzati per mezzo di amplificatori

operazionali opportunamente retroazionati in modo da ottenere dei guadagni non lineari, mentre l'operazione di

media è realizzata per mezzo di un filtro passa-basso. Tale tipo di strumentazione è attualmente superata dalla

strumentazione con elaborazione numerica.

Voltmetri con elaborazione numerica

Essi elaborano valori di campioni prelevati dal segnale per valutarne il valore efficace.

Dato un insieme di osservazioni del segnale , dagli campioni è possibile

( ) = ( ) = , = 1 . . .

stimare il loro valore medio attraverso la seguente espressione:

1

=

e il valore efficace della componente alternata attraverso la seguente espressione:

1

( )= ( )

−1

Queste approssimano l'integrale delle seguenti espressioni con una somma su un numero finito di valori:

1 1 ( )−

= ( ) ; =

Per tutte le espressioni si considera il segnale all'interno di un suo periodo, o di un numero intero di periodi.

I voltmetri con elaborazione numerica presentano due possibili approcci:

 un metodo deterministico: poiché il segnale si ripete, si può analizzare un periodo o un numero intero di

periodi e valutare al loro interno il valore efficace. È necessario un numero elevato di campioni in un periodo

o multiplo di periodo.

 un metodo probabilistico: prelevando molti campioni secondo il teorema di Bernoulli è possibile stimare la

densità di probabilità, e quindi conoscere da un punto di vista probabilistico la grandezza analizzata.

Nell'ipotesi di analizzare un numero sufficiente di campioni, lo strumento non valuta la densità di probabilità

dei valori assunti dal segnale, ma solo il valore efficace ed eventualmente la componente continua. Con

questo approccio è sempre possibile prelevare pochi campioni per periodo, ma molti devono essere

acquisiti in totale, perché è importante averne a sufficienza in modo tale da poter ricostruire la densità di

probabilità dei valori e conoscere l'effettiva variabilità del segnale. Il tempo di acquisizione può essere anche

molto lungo, compatibilmente con la stabilità del segnale analizzato.

Partitori per tensione alternata

Se le tensioni sono di valore troppo alto, prima di elaborarle è necessario ridurle di ampiezza.

Idealmente si può pensare di procedere applicando la tensione da analizzare ad un partitore di tensione: la tensione

di ampiezza ridotta viene poi convertita in un tensione continua o in campioni, che possono essere valutati per

mezzo di un voltmetro in continua, essenzialmente un convertitore da analogico a digitale. Si ha così che

considerando anche i comportamenti reattivi dei componenti:

= 1+ /

dove e sono le due impedenze del partitore in alta e bassa tensione, tiene conto del guadagno del

/

sistema di conversione da alternata a continua (es. 1,11 per voltmetri a valore medio a doppia semionda).

Il valore della misura della tensione efficace può dipendere in modo importante dalla frequenza del segnale

d’ingresso e dal suo contenuto armonico, poiché, in generale, il guadagno del partitore è diverso al variare della

frequenza ( e dipendono dalla frequenza). Normalmente, per frequenze minori o prossime ai 100 kHz è

possibile trascurare l’effetto induttivo, e la funzione di trasferimento diventa:

1+ 2

1+ 2

( )=1+ =1+ =1+ ∙ 1+ 2

1+ 2

Se le due costanti di tempo presenti al numeratore e al denominatore sono uguali allora:

=

( )=1+ =1+

ovvero il partitore ha una risposta che non dipende dalla frequenza del segnale ed è uguale a quella che presenta in

continua: il partitore si dice compensato.

Amperometri per corrente alternata

Essi sono costituiti da un voltmetro per tensioni alternate e da un resistore di shunt. Il resistore presenta sempre

delle componenti reattive, sia di tipo induttivo che capacitivo. La componente induttiva è difficilmente trascurabile:

in un amperometro la resistenza di shunt deve essere piccola (dell'ordine degli ohm o meno), quindi anche piccoli

effetti induttivi posso diventare significativi. Un resistore in corrente alternata può essere rappresentato dalla figura

a sinistra, e i parametri di tale schema dipendono in modo importante dalla realizzazione del resistore stesso.

La soluzione è presentata in figura a destra nella quale si vede che il conduttore di ritorno è sì avvolto nel verso

opposto a quello del conduttore di andata, cancellando così l'induzione magnetica, ma è stata posta attenzione a

minimizzare i punti in cui le due porzioni del conduttore si trovano vicine, che si riducono ai soli punti d'incrocio.

Mantenendo le porzioni del conduttore che si trovano a potenziale diverso il più lontane possibile viene anche

ridotto l'effetto capacitivo.

A parità di incertezza dichiarata, un buon voltmetro in alternata può analizzare tensioni fino ai 100 kHz, mentre

un altrettanto buon amperometro può misurare correnti con frequenze fino a circa 10 kHz.

Multimetri

Funzionalità di un multimetro

I multimetri numerici sono strumenti numerici per misurazioni di tensioni e correnti sia in continua che in alternata e

permettono sempre la misura di resistenze utilizzando il circuito a due morsetti; nei casi più sofisticati permettono

anche di utilizzare uno schema a quattro morsetti.

I morsetti H e L (high e low, positivo e negativo, ingresso e uscita) sono utilizzati per la misura delle tensioni e delle

resistenze, utilizzando lo schema a due morsetti. Il morsetto I(A) è utilizzato come ingresso positivo per le misure di

corrente. I morsetti 3 e 4, o high sense e low sense, sono utilizzati per la misura di resistenza a quattro morsetti,

assieme ai morsetti H e L. In questo caso i morsetti high sense e low sense sono utilizzati per la misura della

tensione, mentre H e L sono usati come morsetti amperometrici.

Il commutatore (SWITCH) permette di cambiare la configurazione del multimetro per selezionare le diverse modalità

di misura. Esso definisce i collegamenti verso l’esterno, i morsetti d'ingresso, e, assieme al blocco di amplificazione

(AMPL) individua la tipologia di misura che sarà eseguita, tensione, corrente, resistenza, o altro se disponibile, e le

portate che saranno utilizzate.

Il blocco AMPL è costituito da amplificatori, ovvero introduce attenuazione o amplificazione in funzione della portata

desiderata permettendo per le tensioni d'ingresso valori nell'intervallo dai milliVolt a centinaia di V, fino a mille V.

Le grandezze, tensioni e correnti continue, una volta attenuate o amplificate, possono essere presentate

direttamente al convertitore analogico/digitale per la conversione. Se le grandezze sono invece in corrente alternata

è necessario che sia introdotta una conversione da alternata a continua, rappresentata dal blocco AC/DC. La

conversione può essere realizzata attraverso un raddrizzamento e la misurazione del valore medio, per poi

presentare il valore efficace, o attraverso una valutazione diretta del “vero valore efficace” (true RMS).

In alternativa, alle volte anche nello stesso multimetro, se è di particolare pregio, vi è la valutazione del valore

efficace per via digitale, sulla base di valori prelevati come campioni dal segnale analizzato. È possibile in questo

ultimo modo avere due diverse misurazioni del valore efficace: il totale valore efficace, incluso quello di una

eventuale componente continua, e il valore efficace della sola componente alternata.

Una volta ottenuta la misura è possibile effettuare delle elaborazioni, tale possibilità è schematizzata dal blocco

ELAB. Ad esempio si possono valutare le variazioni nel tempo di una grandezza presentando le differenze tra valori

misurati, ovvero il valore medio o massimo di una serie di misure.

Misurazione di corrente

La misurazione di corrente avviene attraverso la misurazione di una tensione ai capi di una resistenza nota. La

caduta di tensione ai morsetti amperometrici di un multimetro digitale è dell'ordine delle centinaia di millivolt

quando la corrente è a fondo scala, per la portata selezionata. Tale caduta di tensione è in parte richiesta per

effettuare la misurazione della tensione attraverso il convertitore analogico digitale, un contributo è anche dovuto

alla presenza delle resistenze di contatto e collegamento dei circuiti interni al multimetro e alla resistenza di un

fusibile di protezione. Il costruttore garantisce solamente che tale caduta si mantienga al di sotto di un certo limite

dichiarato, che, come detto, è di alcune centinaia di millivolt.

Come conseguenza della necessità di mantenere la tensione necessaria all'ingresso del convertitore analogico

digitale costante per ogni portata usata per la misurazione della corrente, la resistenza di shunt deve variare al

variare della portata selezionata. Essa è dell'ordine dei decimi di ohm per le correnti maggiori, dell'ordine degli

ampere, per arrivare anche a 1000 ohm per le portate minori dell'ordine dei microampere.

Misurazione di resistenza a due fili

La misurazione di resistenza a due fili avviene a corrente imposta minore di 10 mA. Il resistore è collegato tra i

morsetti H e L e la corrente viene impressa da un generatore di corrente. Il valore di corrente è derivato dal

riferimento delle tensioni interno al multimetro ed è considerato noto, l'unica misura che viene eseguita è quella di

tensione. Poi la resistenza è ottenuta come rapporto tra tale misura di tensione ed il valore di corrente nota

impressa: .

=

Poiché la corrente impressa deve mantenersi a valori piuttosto bassi (milliampere) la portata minima di resistenza è normalmente dell'ordine

delle centinaia di ohm e la misurazione di resistenze di basso valore potrebbe essere effettuata ad inizio scala, con incertezze di misura

piuttosto elevate. D'altra parte una misura di resistenza di basso valore è influenzata in modo importante dalla resistenze di contatto e dei

collegamenti, inclusi quelli interni al multimetro, quindi la configurazione a due fili non è in questo caso indicata.

Misurazione di resistenza a quattro fili

Per resistenze di piccolo valore, o nel caso le si vogliano conoscere con migliore accuratezza, è possibile utilizzare il

metodo di misurazione di resistenza a quattro fili. Lo schema interno di misura è rappresentato in figura.

Il generatore di corrente impone una corrente nota attraverso il componente collegato ai morsetti amperometrici H

e L. Ai morsetti 3 e 4 di sense è effettuata la misura di tensione, ad essi devono essere collegati i contatti voltmetrici

del resistore analizzato.

Come già visto nello schema della misura voltamperometrica a quattro fili, le resistenze che rappresentano i collegamenti e i contatti del

percorso amperometrico non influiscono sul valore della corrente perché il multimetro lavora a corrente impressa nota. Inoltre esse non

influiscono sulla determinazione della resistenza incognita poiché sono all'esterno dei morsetti voltmetrici. Il voltmetro è ad alta

impedenza e assorbe una corrente trascurabile rispetto a quella impressa. Ai capi delle resistenze cade una tensione trascurabile, essendo

esse molto minori della resistenza del voltmetro.

Accuratezza dei multimetri digitali

L'incertezza assoluta di una generica misura realizzata con un multimetro digitale è dichiarata dal costruttore

solitamente con una delle seguenti espressioni:

= | |+ (1)

= | |+ (2)

dove è il valore misurato/visualizzato, è il valore di fondo scala selezionato, è la risoluzione dimensionale.

I coefficienti , , e hanno valori tabulati forniti dal costruttore dello strumento, in genere dipendenti dal

fondo scala e dalla frequenza del segnale analizzato.

Il valore che viene ricavato dalle due espressioni è la semiampiezza dell'intervallo all'interno del quale il costruttore

dichiara essere presente il valore assunto dal misurando. Normalmente si può pensare che tutti i valori inclusi in tale

intervallo abbiano la stessa probabilità di apparizione, a meno di diverse indicazioni del costruttore. Considerando

invece il caso peggiore le espressioni forniscono direttamente l'incertezza dovuta allo strumento

Considerando il caso peggiore, l'incertezza relativa, ad esempio utilizzando la (1), ha la seguente espressione:

= + | | Si ha così che all'aumentare del valore assoluto del misurando l'incertezza di misura

relativa è minima quando la misura viene ottenuta a fondo scala. Quanto detto è valido

in generale e quindi anche quando l'incertezza di misura è dichiarata dal costruttore

utilizzando l'espressione (2).

Per la strumentazione elettromeccanica, o in generale per la strumentazione analogica, l'incertezza di misura viene

dichiarata dal costruttore con un indice di classe di precisione ( ), esso indica lo scostamento massimo possibile

dell'indicazione ( ) dal valore assunto dal misurando ( ) per qualsiasi valore del misurando all'interno del fondo

scala scelto, in termini relativi rispetto alla portata e espresso in percentuale:

| − |

= 100

Dal valore della classe di precisione è possibile ottenere l'incertezza assoluta dichiarata dal costruttore, anche ora

intesa come la semiampiezza dell'intervallo all'interno del quale il costruttore dichiara essere presente il valore

assunto dal misurando, e non in termini probabilistici, come richiesto dalla normativa. Essa ha la seguente

espressione:

= 100

che porta ad un valore indipendente dal valore assunto dal misurando, all'interno di uno specifico fondo scala

(portata) scelto. Anche in questo caso, però, l'incertezza relativa fornita dal costruttore, data dall'espressione

seguente,

⋅ 1

= 100 | |

diminuisce al crescere del valore del misurando, in termini assoluti; quindi le misurazioni con minore incertezza

relativa si ottengono quando il misurando assume valori prossimi al fondo scala.

La conclusione è dunque valida per ogni tipo di strumentazione: è sempre conveniente eseguire misurazioni in

condizioni in cui il valore del misurando è prossimo al valore di fondo scala. Ovvero è sempre opportuno, per

minimizzare l'incertezza di misura, scegliere il fondo scala più piccolo possibile che permette di effettuare la misura.

Convertitori

Convertitori Digitale Analogico (DAC)

I convertitori Digitale Analogico, anche detti numerale analogico forniscono un’uscita

analogica ( ) proporzionale al numero in ingresso ( ). Ciò che viene realizzata è una

corrispondenza tra il valore numerico in ingresso e una tensione in uscita ad esso

proporzionale. È inoltre necessario un riferimento di tensione ( ) per realizzare tale

corrispondenza.

DAC adder Si consideri il convertitore a 5 bit di figura. Una tensione di riferimento

fa circolare, quando gli interruttori sono chiusi, correnti nelle diverse

resistenze che sono il peso dei diversi bit. Per il bit più significativo

(MSB) la corrente è pari alla tensione di riferimento divisa per la

resistenza . Le correnti corrispondenti ai bit via via meno significativi

devono essere l'una la metà della precedente e sono ottenute ogni

volta raddoppiando la resistenza posta in serie al generatore che

rappresenta il riferimento di tensione. Si vanno poi a sommare le

correnti, facendole convergere in un unico nodo: facendo circolare la

corrente totale attraverso una resistenza di conversione si ottiene in

uscita una tensione proporzionale ad una somma di correnti.

Si può calcolare, indicando con il numero di bit, la resistenza corrispondente al bit più significativo (MSB) e quella

corrispondente al meno significativo (LSB):

= ; = ∙2

2

È proprio questo il limite del dispositivo, infatti con si ha:

= 8

= ; = ∙ 128

128

quindi se è affetta dall’1% di imprecisione, il valore viene ad essere più piccolo dell’imprecisione di

e quindi il suo valore non avrebbe significato.

Un altro problema consiste nella grande varietà di resistenze utilizzate: per questo si usa il DAC ladder.

DAC ladder

Secondo il partitore di corrente, una corrente si divide in due parti uguali su due resistenze di eguale valore disposte

tra loro in parallelo. Quindi con un generatore di tensione di riferimento e resistori di due soli tipi, uno il doppio

dell'altro, si possono realizzare le correnti necessarie per il funzionamento di un convertitore digitale analogico,

associando ad ogni bit una corrente, via via dimezzata, come diminuisce il valore del bit considerato.

Se il bit considerato è pari a 1 la corrente viene inviata

al nodo sommatore, se il bit è pari a 0 la corrente deve

continuare a circolare nel resistore e ritornare al

morsetto negativo del generatore di riferimento. Si

vanno poi a sommare le correnti, facendole

convergere in un unico nodo: facendo circolare la

corrente totale attraverso una resistenza di

conversione si ottiene in uscita una tensione proporzionale ad una somma di correnti. Utilizzando questo schema a

scala sono necessarie solo due tipi di resistenze per le quali è molto più facile garantire il rapporto.

Convertitori Analogico Digitale (ADC)

I convertitori Analogico Digitale, anche detti analogico numerale forniscono un’uscita

numerica ( ) proporzionale alla tensione in ingresso ( ). Ciò che viene realizzata è una

corrispondenza tra il valore assunto dalla grandezza analizzata e un valore numerico in

uscita ad esso proporzionale, attraverso il confronto tra la tensione in ingresso e un

riferimento di tensione ( ) fornito al convertitore.

ADC di tipo parallelo o diretti o flash , schema di principio

Questo convertitore è essenzialmente costituito da comparatori

− 1

analogici che confrontano il segnale d'ingresso con valori

− 1

diversi di tensioni di riferimento , dove e è il numero di

= 2

bit utilizzati per rappresentare il numero in forma binaria. I valori dei

riferimenti di tensione sono spaziati tra loro di un intervallo di

tensione corrispondente ad 1 LSB e vengono ottenuti tramite una

catena di resistori ed un generatore di tensione di riferimento. Quando

si esegue la conversione, i comparatori, la cui tensione di riferimento è

inferiore a quella d'ingresso, presentano una uscita a livello logico alto

mentre gli altri presenteranno una uscita a livello basso. Poiché la

logica dei comparatori non è di tipo binario, è necessario inserire un

circuito di codifica per realizzare la codifica in binario.

La prima e l'ultima resistenza della serie viene posta pari a per fare sì che la retta passante per i punti medi

/2

dei diversi gradini della caratteristica ingresso uscita passi per l'origine, come si vede in figura, annullando

l'errore di zero, nell’esempio di un convertitore a 3 bit.

Il vantaggio evidente di questo tipo di comparatori è l'elevata velocità di conversione limitata solamente dal tempo

di commutazione e di assestamento dei comparatori e dal tempo di conversione del decodificatore. Si possono

raggiungere tempi di conversione di frazioni di nanosecondo.

Un problema di questo convertitore è che al crescere del numero di bit forniti in uscita si ha una crescita

esponenziale del numero di riferimenti intermedi di tensione e soprattutto di comparatori. Al crescere del numero

di bit aumentano in modo estremamente rapido la complessità del convertitore, e conseguentemente i costi di

realizzazione, inoltre possono diventare eccessivi i suoi consumi. Tali problematiche limitano il numero di bit,

solitamente a non più di 8. (= )

Esempio per convertitore a 8 bit: si noti che ciascun comparatore commuta la sua uscita a 1 quando a supera il rispettivo livello di

riferimento.

ADC ad approssimazioni successive, schema di principo La tecnica di conversione consiste nel confrontare la

tensione incognita con una tensione interna generata

con precisione attraverso un convertitore DA. Dopo che

il convertitore è stato azzerato ed è stato dato il

comando di inizio conversione, il bit più significativo del

registro viene posto a 1 facendo sì che l'uscita del

convertitore DA sia pari a metà del suo fondo scala. Essa

viene confrontata con la tensione d'ingresso. Se l'ingresso è maggiore dell'uscita del convertitore DA, il bit più

significativo del registro rimane a 1 e si prova ad impostare a 1 il bit subito meno significativo. Se invece la tensione

in ingresso è minore dell'uscita del convertitore, il bit più significativo è posto a 0 e si imposta a 1 il bit subito meno

significativo. Il processo continua fino a quando non è stato definito anche il valore del bit meno significativo.

Quando il processo è completo il contenuto del registro costituisce un'approssimazione digitale del campione

analogico d'ingresso e viene infine emesso dal convertitore DA alla fine della conversione.

Nel caso di un convertitore unipolare a bit , la tensione incognita può essere ottenuta dalla tensione di riferimento

e dall'uscita numerica come segue:

= …

Il metodo di conversione ad approssimazioni successive consente un buon compromesso fra velocità di conversione

e risoluzione, quest’ultima fino a 18 bit. Inoltre il tempo di conversione è indipendente dall’ampiezza della tensione

in ingresso, fissato il numero di bit in uscita e la frequenza del clock interno (con questa tecnica si richiedono

iterazioni, e quindi cicli di clock, per convertire una tensione di ingresso in un dato a bit, indipendentemente dal

valore della tensione stessa).

La differenza tra l'effettiva tensione d'ingresso e la tensione corrispondente al codice di uscita binario non è nulla,

ma essa si mantiene entro l'errore massimo di quantizzazione. Questo convertitore non funziona correttamente se

la tensione d'ingresso varia durante la conversione. In ogni caso, anche se il segnale è sufficientemente lento, o

mantenuto costante, il rumore sovrapposto al segnale, se di ampiezza eccessiva, può causare degli errori superiori

all'errore di quantizzazione, poiché non vi e nessuna azione che media o i valori analogici o quelli numerici.

ADC tensione tempo a doppia rampa

La parte inferiore dello schema di principio di questo convertitore consiste in un circuito per la misura di un

intervallo temporale identificato dai due segnali di start e stop. Un oscillatore fornisce un segnale di periodo noto

(utilizzando oscillatori al quarzo, l'accuratezza relativa raggiungibile sul periodo è dell'ordine di qualche parte o decine di parti per

. All'inizio e alla fine dell'intervallo temporale da valutare sono generati due comandi, il primo apre una porta

milione)

logica, il secondo la chiude. Tale porta, quando aperta, lascia transitare il segnale fornito dall'oscillatore verso un

contatore. Il contatore conteggia il numero di impulsi del segnale di clock, ad esempio analizzando il numero

di transizioni del segnale dal livello basso al livello alto. Noto il periodo del segnale in uscita dall'oscillatore ( )

è possibile ricavare una misura della durata dell'intervallo di tempo analizzato: .

= ∙

La parte superiore dello schema di principio di questo convertitore rappresenta il circuito di conversione tensione

tempo. Prima di iniziare la procedura la logica viene azzerata, annullando il contenuto del contatore e scaricando il

condensatore, attraverso l'interruttore A questo punto, attraverso il deviatore la tensione incognita viene

2. 1

applicata all'ingresso del circuito integratore (la cui uscita varia linearmente come in figura). Dopo un certo tempo

l'uscita dell'integratore vale:

La durata di è prefissata e valutata conteggiando un numero predefinito di impulsi del segnale di clock:

= ∙

Il deviatore viene spostato in modo da presentare all'ingresso dell'integratore la tensione di riferimento e

1

viene iniziata una nuova fase: il contatore viene azzerato e la tensione viene integrata fintanto che la tensione

all'uscita dell'integratore non si annulla:

La durata di viene misurata conteggiando gli impulsi del segnale dell'oscillatore:

= ∙

Si ha perciò sostituendo e :

= / = /

che effettuando la semplificazione del termine , giustificata dal fatto che il tempo di conversione è

1/

relativamente breve e quindi si può ritenere che tali grandezze mantengono il loro valore invariato durante la

conversione, porta alla seguente espressione per la tensione incognita:

dove, essendo e predefiniti, l’incertezza dipende solo da e .

Reiezione al modo normale

Nel convertitore tensione tempo a doppia rampa non viene integrato solamente il segnale d’ingresso, ma anche il

rumore ad esso sovrapposto. Si consideri un segnale di disturbo:

( ) )

= sin(2

L'uscita dell'integratore a “tempo finito” è essa pure un segnale sinusoidale funzione del tempo che ha la seguente

espressione:

Il prodotto dei primi due fattori al secondo membro rappresentano l'ampiezza del disturbo, una volta passato

attraverso l'azione di integrazione, che in termini relativi rispetto all'ampiezza del disturbo in ingresso diventa:

la quale è funzione del prodotto della frequenza del segnale in ingresso e della durata temporale dell'integrazione: il

suo andamento è riportato in figura.

Si può notare che, indipendentemente dall'ampiezza del disturbo in ingresso, se la durata dell'intervallo di tempo di

integrazione è pari al periodo del disturbo, l'effetto del disturbo è completamente annullato: ovvero se con

=

e numero intero diverso da zero. Si può osservare inoltre che l'ampiezza del segnale in uscita

∈ ≠ 0

diminuisce in modo iperbolico al crescere del prodotto , quindi tanto maggiore è la durata dell'intervallo

d'integrazione rispetto al periodo del disturbo, tanto maggiore è l'attenuazione ottenuta. Tuttavia se si considera un

rumore a banda limitata, ovvero il cui spettro ha una frequenza massima finita, sovrapposto al segnale utile, anche

aumentando il tempo d'integrazione non si ha mai un annullamento, ma solamente un incremento dell'attenuazione

del suo effetto. Si può descrivere l’attenuazione come il reciproco dell'ampiezza del disturbo:

La grandezza che si ottiene è detta rapporto di reiezione al modo normale, essa tende all'infinito quando il periodo

d'integrazione è un multiplo del periodo del segnale di disturbo e cresce a per decade al crescere del

20

prodotto, come rappresentato in figura.

Oscilloscopio

Funzionalità principali di un oscilloscopio usando anche uno schema a blocchi

L'oscilloscopio è uno strumento di base che permette di visualizzare l'andamento temporale di tensioni. Inoltre, dato

che anche grandezze non elettriche sono spesso trasformate in grandezze elettriche per mezzo di trasduttori, l'oscilloscopio può così

diventare uno strumento per analizzare l'andamento temporale di una generica grandezza. Gli oscilloscopi permettono di fare ciò

visualizzando l’andamento congiunto di minimo due, o più, grandezze, presentandolo su un piano dotato di un opportuno sistema di

coordinate di riferimento, solitamente cartesiano.

Per ogni segnale che può essere analizzato esiste un canale d'ingresso, come minimo in un oscilloscopio ne sono

presenti due. Nel canale d'ingresso si eseguono le attività di condizionamento del segnale da analizzare quali

l'accoppiamento in continua o alternata, l'amplificazione o l'attenuazione, la limitazione di banda.

L'uscita del canale d'ingresso è un segnale che viene inviato all'acquisizione.

Dopo un primo trattamento del segnale in ingresso l'informazione viene anche deviata verso il blocco di estrazione

del sincronismo. Anche tali blocchi sono replicati in pari numero ai canali d'ingresso. I blocchi di estrazione del

sincronismo, assieme al blocco di sincronismo permettono di individuare la porzione del segnale d'interesse. A tale

scopo il blocco di sincronismo invia alla base dei tempi un segnale che permette di identificare la finestra temporale

che contiene l'evento d'interesse.

La base dei tempi definisce la durata della finestra temporale che potrà di volta in volta essere analizzata. L'inizio

della finestra temporale è legato all'istante temporale individuato come d'interesse dal blocco di sincronismo.

I segnali da analizzare, opportunamente condizionati arrivano al blocco di acquisizione assieme alla scansione del

tempo definita dalla base dei tempi. I dati dei segnali in ingresso vengono quindi visualizzati ed eventualmente

memorizzati.

Comando di sincronismo (schema a blocchi e spiegazione)

Il comando di sincronismo serve a garantire che l’oscilloscopio acquisisca un tratto di segnale che

comprende l’evento di interesse, o che sia ad esso legato. Per individuare l’evento di interesse si fornisce

all'oscilloscopio un valore di tensione e gli si chiede di ricercarlo tra i valori del segnale e di individuare gli istanti in

cui il segnale attraversa il livello selezionato con la pendenza selezionata, positiva o negativa.

Il segnale pre-condizionato dal canale d'ingresso viene confrontato con il livello di tensione scelto, ciò avviene

eseguendo la differenza tra il segnale proveniente dal canale d'ingresso e il livello impostato dall'operatore.

Oltre ad un livello di riferimento, l'operatore deve scegliere anche il segno della pendenza da ricercare sul segnale.

L'operatore dispone di un selettore che fa commutare il doppio deviatore che precede l'amplificatore differenziale:

nel caso di pendenza positiva si esegue la differenza tra segnale e livello, nel secondo si esegue la differenza tra il

livello e il segnale pre-condizionato.

A valle dell'amplificatore differenziale un comparatore confronta il segnale differenza con il riferimento dei

potenziali. L’uscita del comparatore commuta quando la differenza tra il segnale in ingresso ed il livello di tensione

impostato è nulla. La commutazione viene successivamente tradotta in un impulso attraverso un circuito derivatore:

questo fornisce in uscita un impulso di polarità negativa quando il segnale attraversa il livello impostato con la

pendenza selezionata, mentre fornisce un impulso positivo la pendenza è diversa da quella desiderata.

Il circuito limitatore lascia passare solamente gli impulsi con polarità negativa che corrispondono all'evento livello-

pendenza selezionato.

Perciò il circuito di estrazione del sincronismo, presente per ogni singolo ingresso, genera un segnale di tipo

impulsivo per ogni evento utile.

Il segnale di sincronismo può essere estratto secondo tre diverse sorgenti:

 Trigger interno: il segnale di sincronismo è estratto direttamente, senza alcuna altra elaborazione, da uno

dei canali di ingresso e viene direttamente utilizzato come comando;

 Trigger esterno: il segnale di sincronismo è estratto direttamente, con la sola possibilità di un'attenuazione

di un fattore 10 fisso, da un canale dedicato e viene direttamente utilizzato come comando;

 Line: il segnale di sincronismo è interno all’oscilloscopio alla frequenza della rete elettrica di alimentazione;

Ciclo di funzionamento

Il ciclo di funzionamento di un oscilloscopio si può dividere in tre fasi:

1. l'acquisizione del segnale, in corrispondenza di un comando di sincronismo (impulso cerchiato in figura): la

fase di acquisizione si completata quando l'oscilloscopio ha a disposizione l'andamento dei segnali in

ingresso per una durata di tempo pari a quella della finestra temporale definita dalla base dei tempi, inoltre

in questa fase lo strumento non prende in considerazione gli impulsi generati dal blocco di sincronismo;

2. il ripristino, durante il quale lo strumento si predispone per una nuova acquisizione: in questa fase lo

strumento non prende in considerazione gli impulsi generati dal blocco di sincronismo e la durata del tempo

di ripristino può condizionare in modo significativo la velocità di aggiornamento dello strumento;

3. l'attesa del verificarsi di una nuova condizione di sincronizzazione, una volta che lo strumento è nuovamente

pronto per analizzare il segnale di sincronismo.

La modalità di sincronizzazione descritta è detta “normale” (NORMAL).

Velocità di aggiornamento della traccia

Si può notare che se l’oscilloscopio è sincronizzato su un segnale periodico di periodo , affinché sullo schermo si

presenti sempre la stessa traccia, la somma del tempo di acquisizione , del tempo di ripristino e del tempo di

attesa deve essere multiplo del periodo del segnale:

+ + = ∙

Il reciproco di tale somma è la velocità o frequenza di aggiornamento della traccia sullo schermo:

1 1

= /

+ + ∙

A parità della somma dei tempi , la frequenza di aggiornamento dipende dalle scelte dell'operatore,

+ +

dato che si riduce all'aumentare della durata della finestra di osservazione. Invece, a parità d della durata della

finestra di osservazione, la frequenza di aggiornamento della traccia è tanto più alta quanto più è breve il tempo di

ripristino, che dipende dalla modalità di realizzazione dell'oscilloscopio

La probabilità di catturare all'interno della finestra di osservazione un evento anomalo, entro un certo tempo di

osservazione , dipende, ovviamente, dalla frequenza di apparizione dell'evento stesso, ma anche dalle

impostazioni e dalle prestazioni dell'oscilloscopio.

Hold-off

Una volta avviata la fase di acquisizione non devono essere ricevuti nuovi comandi di sincronismo, finché

l’acquisizione e la successiva fase di ripristino non siano state concluse. In questo intervallo di tempo il comando di

sincronismo viene disattivato (HOLD-OFF), pur mantenendo attivi i circuiti di trigger.

In alcuni casi però può essere necessario prolungare ulteriormente il tempo di disattivazione: per questa ragione

l’oscilloscopio consente la regolazione del tempo di hold-off. Ad esempio se il circuito di trigger produce più impulsi

per ciascun periodo del segnale, terminato il tempo di hold-off uno qualunque di questi impulsi può essere e viene

utilizzato come nuovo comando di sincronismo per iniziare una nuova acquisizione. Può accadere che + +

non sia più multiplo del periodo del segnale e in questo caso l'immagine della traccia del segnale potrebbe variare

ad ogni sincronizzazione e acquisizione. Allora gli impulsi devono essere ignorati per un numero intero di periodi: ciò

è ottenibile modificando il tempo di hold-off che deve essere impostato dall'operatore di durata prossima,

leggermente minore, ad un numero intero di periodi del segnale.

Modalità di sincronizzazione

L'oscilloscopio viene normalmente sincronizzato con il segnale scelto come sorgente di sincronizzazione, spesso

selezionando come tale il segnale da visualizzare. L'operatore sceglie un livello di tensione e una pendenza che

vengono ricercati sul segnale sorgente da parte dell'oscilloscopio come evento di sincronizzazione.

Una volta trovato l'evento di sincronizzazione l'oscilloscopio acquisisce le forme d'onda dei canali attivi, esegue il

suo ripristino e si pone in attesa del nuovo evento di sincronizzazione:

 Se l'oscilloscopio è impostato nella modalità normale, il nuovo evento di sincronizzazione viene ricercato sul

solo segnale selezionato come sorgente per la sincronizzazione, ricominciando il ciclo.

 Se l'oscilloscopio è impostato in modalità automatica, dopo le fasi di acquisizione e ripristino esso esegue

una nuova acquisizione quando si verifica l'evento livello-pendenza sul segnale sorgente o quando è fornito

un impulso di sincronizzazione dall'oscillatore interno. Tramite questa modalità è possibile visualizzare una

traccia sullo schermo, comunque essa sia, anche in assenza dell'individuazione di un evento livello-

pendenza che deve essere ricercato sul segnale.

 Se l'oscilloscopio è impostato nella modalità colpo singolo una volta terminata la fase di acquisizione,

l'oscilloscopio non si ripristina, e il ripristino (reset) deve essere eseguito dall'operatore perché

l'oscilloscopio possa nuovamente accettare l'impulso di sincronizzazione. Tale modalità permette di

acquisire una singola volta i segnali in ingresso, evitando l'aggiornamento delle tracce, permettendo

all'operatore di analizzarle per il tempo necessario. Tale modalità è utile per eventi singoli, che non si ripetono, ma

anche per l'analisi di segnali periodici, ai quali sono sovrapposti disturbi o nei quali sono presenti anomalie, non ripetitive. In questo

modo è l'operatore che decide se analizzare una nuova acquisizione o se l'attuale deve essere mantenuta, perché, ad esempio

.

contiene l'evento anomalo

Canale di ingresso di un oscilloscopio

Per ogni segnale che può essere analizzato esiste un canale d'ingresso, come minimo in un oscilloscopio ne sono

presenti due. Nel canale d'ingresso si eseguono le attività di condizionamento del segnale da analizzare quali

l'accoppiamento in continua o alternata, l'amplificazione o l'attenuazione, la limitazione di banda.

L'uscita del canale d'ingresso è un segnale che viene inviato all'acquisizione.

Gli ingressi di un oscilloscopio sono realizzati per mezzo di connettori BNC, il cui conduttore esterno è collegato,

per questioni di sicurezza, a terra per mezzo del cordone di alimentazione dell'oscilloscopio. Il segnale da

analizzare con l'oscilloscopio è la tensione che viene applicata al conduttore interno e quello esterno, quest'ultimo

utilizzato come riferimento.

Segnale accettato in ingresso

Per come è costituito l'oscilloscopio, esso può ricevere in ingresso solamente segnali riferiti al potenziale di terra.

Se si dovesse per errore applicare un segnale non riferito a terra, la corrente che potrebbe circolare attraverso il

collegamento di terra interno all'oscilloscopio raggiungerebbe valori insopportabili. In una situazione simile vi è un

forte rischio di danneggiamento dello stadio d'ingresso dell'oscilloscopio.

Infatti se si considera l’esempio seguente:

 Nel primo caso il generatore equivalente che rappresenta il sistema che produce il segnale da analizzare è

originariamente svincolato da terra. Quando il segnale viene portato in ingresso all'oscilloscopio, un estremo

del generatore equivalente diventa collegato a terra attraverso l'oscilloscopio. Se non vi sono altri vincoli del

sistema analizzato rispetto al potenziale di terra, il suo comportamento non cambia.

 Nel secondo caso un punto del generatore è già vincolato da terra, ma non in modo franco. Il collegamento

a terra può essere rappresentato secondo il teorema del generatore equivalente di Tevenin. La tensione a

vuoto può essere di entità ridotta, ma piccola può essere anche l'impedenza che è l'unica che limita la

corrente che può circolare attraverso il collegamento di terra dell'oscilloscopio. Di conseguenza si ha la

circolazione di una corrente attraverso in collegamento a terra interno all'oscilloscopio che non è pensato

per fare circolare correnti consistenti.

Modalità di accoppiamento

Dopo il connettore BNC di ingresso, l'oscilloscopio si presenta con un'impedenza elevata essenzialmente resistiva: il

parallelo di una resistenza di 1 , con accuratezza dell'ordine di qualche percento, con in parallelo una capacità

dell'ordine di , con accuratezza di qualche .

15-20

L'operatore può decidere la modalità di accoppiamento:

 Quando il commutatore è nella posizione DC tutto il segnale, compresa la sua componente continua, è

trasferito in ingresso allo stadio di condizionamento dell'oscilloscopio;

 Quando il commutatore è nella posizione AC, viene analizzata la sola componente alternata del segnale;

 Quando il commutatore è nella posizione GND (ground) viene portato un segnale nullo all'ingresso dello

stadio di condizionamento: ciò è utile al fine di identificare sullo schermo la posizione corrispondente al

potenziale nullo e di permettere di realizzare misure di tensione assolute e non valutare solamente

differenze di valori assunti dal segnale in diversi istanti temporali.

Accoppiamento in AC

Per semplicità è stata trascurata l'impedenza del generatore equivalente che rappresenta il sistema analizzato.

La capacità si carica ad una tensione continua pari alla componente continua dal segnale in ingresso, impedendo

alla componente continua di presentarsi allo stadio di condizionamento dell'oscilloscopio. Questa capacità,

dell'ordine di , realizza inoltre assieme all’impedenza di ingresso , un filtro passa-alto. In genere la frequenza

20

di taglio alla quale corrisponde un’attenuazione di , circa il 30%, è dell’ordine di : a tale frequenza una

3 6

sinusoide in ingresso all'oscilloscopio viene poi presentata agli amplificatori di condizionamento con uno sfasamento

di in anticipo. La funzione di trasferimento del filtro passa-alto è la seguente:

45°

La frequenza di taglio del filtro passa alto è definita essenzialmente dalla resistenza

d'ingresso di 1 Mohm e dalla capacità , poiché vale .

Se consideriamo un segnale sinusoidale, fino a frequenze di circa il segnale è attenuato e la sua ampiezza

100

non è misurabile correttamente.

Se si considerano segnali non sinusoidali a frequenze anche superiori a il segnale può risultare ancora

100

pesantemente distorto, come in figura, dove con una linea continua è rappresentato il segnale visualizzato

utilizzando l'accoppiamento in continua, ovvero il segnale in ingresso dell'oscilloscopio, e con linea tratteggiata è

mostrata la forma d'onda visualizzata quando l'oscilloscopio è accoppiato in alternata, a valle del filtro passa alto. In

questo secondo caso, le diverse componenti dell'onda quadra in uscita del filtro non hanno le ampiezze

significativamente modificate rispetto alle ampiezze delle componenti in ingresso, poiché sono ad una frequenza

superiore più di una decade rispetto alla frequenza di taglio del filtro. La distorsione che si presenta è dovuta allo

sfasamento introdotto dal filtro per le diverse componenti armoniche. La condizione di non distorsione

richiederebbe che la funzione di trasferimento del filtro presentasse una variazione di fase con legge lineare, ma tale

condizione non è verificata dal filtro passa alto introdotto dall'accoppiamento in alternata.

Banda passante e risposta al gradino

Il fattore di scala “verticale” dello strumento è determinato dal guadagno o attenuazione di tensione degli stadi di

ingresso. Per un dato fattore di scala la risposta in frequenza del canale di ingresso (amplificatori + attenuatori) è

circa costante in ampiezza e lineare in fase entro la banda passante dello strumento.

Il costruttore normalmente fornisce l'indicazione sul valore della banda passante a -3 dB, ovvero la frequenza alla

quale una sinusoide in ingresso all'oscilloscopio viene poi presentata agli amplificatori di condizionamento con uno

sfasamento di in anticipo. Ciò che il costruttore non dichiara è quello che avviene tra la continua e la frequenza

45°

di taglio.

In figura sono rappresentati dei possibili andamenti del modulo della funzione di trasferimento. In rosso è

rappresentato un andamento desiderabile: la risposta è piatta in un ampio intervallo di frequenze, poi decade senza

sovraelongazioni o oscillazioni. Ciò che dichiara il costruttore è che il modulo della risposta rimanga all'interno della

zona tratteggiata, ovvero a bassa frequenza il modulo della risposta in frequenza dell'oscilloscopio potrebbe non

mantenersi costante, ma avere delle oscillazioni nell'intorno del valore unitario desiderato.

Alle frequenze maggiori, poco prima di arrivare alla frequenza di taglio la risposta potrebbe presentare una leggera

sovraelongazione. Questa può permettere di aumentare la banda passante dell'oscilloscopio, ma ancora una volta il

costruttore non fornisce informazioni esplicite in proposito.

Risposta al gradino

La sovraelongazione in prossimità della frequenza di taglio e le oscillazioni del guadagno in bassa frequenza non possono avere valori troppo

alti a causa delle caratteristiche richieste sulla risposta che l'oscilloscopio deve avere quando si considera un ingresso a gradino (deve salire da

zero a valore di regime nel minor tempo possibile).

La risposta ad un ingresso al gradino permette di evidenziare la rapidità di risposta dello strumento e il suo

comportamento nel raggiungere la condizione di regime. Si possono allora definire due parametri:

 il tempo di salita, ovvero il tempo necessario al segnale (in ingresso) o alla forma d'onda visualizzata (in

uscita, sullo schermo dell'oscilloscopio) di passare dal 10% al 90 % del valore di regime;

 il tempo di assestamento, ovvero il tempo necessario alla risposta per portarsi definitivamente a valori vicini

al valore di regime.

Il tempo di salita è strettamente legato al comportamento della risposta in frequenza ad alta frequenza, mente il

tempo di assestamento dipende dal suo comportamento a bassa frequenza.

In un oscilloscopio la risposta al gradino deve dunque avere il minimo tempo di salita ed essere priva di

sovraelongazioni, per non introdurre distorsioni nei segnali visualizzati, quindi:

Per le risposte degli oscilloscopi vale in senso approssimato la relazione tra tempo di salita , in secondi, e la

,

banda passante , in hertz:

0,35

,

Nel caso fossero presenti sovraelongazioni, un’espressione più corretta sarebbe:

0,45

,

Misura del tempo di salita

Si consideri:

 il tempo di salita della risposta al gradino dell'oscilloscopio;

,

 il tempo di salita del segnale che si vuole analizzare;

,

 il tempo di salita del segnale “visualizzato”, il quale dipende sia dal comportamento del segnale in

,

ingresso, che dal comportamento caratteristico dell'oscilloscopio.

Allora si ha, supponendo l'oscilloscopio assimilabile ad un filtro gaussiano:

Si stimi ora l'errore che si commetterebbe se si approssimasse il tempo di salita del segnale che vogliamo analizzare

con il tempo di salita visualizzato con l'oscilloscopio. L’espressione precedente può essere riscritta come:

Per poter approssimare la stima del tempo di salita del segnale con il tempo di salita visualizzato è necessario che:

Sotto tale ipotesi la radice quadrata può essere approssimata con il suo sviluppo in serie di Taylor arrestato al

termine di ordine 1:

Quindi lo scostamento relativo del tempo di salita visualizzato rispetto al tempo di salita del segnale ha la seguente

espressione:

Accuratezza

L’oscilloscopio deve fornire una misura delle grandezze visualizzate: le sue indicazioni devono quindi essere

calibrate, riferite a dei campioni.

Per le misure di ampiezza, l’incertezza dipende dalla stabilità e dall’uniformità in frequenza del guadagno del canale

di ingresso e dall’accuratezza del sistema di acquisizione e visualizzazione: il valore dell'incertezza è compreso tra 1%

e 5% della tensione misurata.

Per le misure di intervalli di tempo, l’incertezza dipende soprattutto dalle caratteristiche della base dei tempi a

dall'oscillatore utilizzato per realizzala: per gli oscilloscopi analogici è di circa 1-2 %, mentre per quelli digitali è molto

inferiore all’1%, poiché la base dei tempi è fondata su un oscillatore al quarzo.

Sia per le misure di tensione che per le misure di tempo l'incertezza ha un'espressione del tipo seguente:

= ⋅( ) + 1/10 ⋅ ( )

dove:

 Il coefficiente è variabile tipicamente da 1% a 3% per misure di tensione e tra 0,1‰, per strumenti digitali,

e 3%, per strumenti analogici, per la misura dei tempi;

 L'espressione “divisione” rappresenta il valore della sensibilità, verticale o orizzontale, utilizzata, ovvero

rispettivamente i volt o i secondi corrispondenti ad una divisione.

Per gli oscilloscopi digitali si possono trovare indicazioni espresse come segue:

 per le misure di tensione: = ⋅ ( ) + 1/10 ⋅ ( )+ ⋅

 per le misure dei tempi: =1⋅( )+ ⋅( )+ ⋅

Per le misure di tensione all'espressione precedente, si aggiunge un termine costante, che rappresenta un

contributo all'incertezza legato all'offset del canale considerato. Il valore è dell'ordine delle unità, indicando che

tale termine diventa significativo quando si stanno analizzando tensioni di ampiezze molto ridotte.

Per le misure dei tempi, l’“intervallo di campionamento” è la risoluzione temporale con la quale si esegue il rilievo

della traccia, che dipende dal “fondo scala” dei tempi, cioè dalla durata della finestra temporale selezionata

dall'operatore. Il terzo termine è costante, rappresenta un contributo all'incertezza legato all'accuratezza

dell'oscillatore interno all'oscilloscopio, utilizzato per scandire i tempi. Il valore è dell'ordine dei decimi, indicando

che tale termine diventa significativo quando si stanno analizzando intervalli di tempo molto ridotti.

Metodi di confronto

Metodo di pari elongazione

Si varia fino a che l’indicazione del voltmetro non è uguale.

Alla valutazione di :

 contribuiscono: errori di offset, errore di quantizzazione, impedenze interne;

 non contribuisce: l’errore di guadagno del voltmetro (calibrazione assoluta), errore di non linearità integrale.

Metodo di zero

Si varia fino a che l’indicazione del voltmetro non è zero.

Alla valutazione di :

 contribuiscono: errori di offset, sensibilità (quantizzazione);

 non contribuiscono: l’errore di guadagno del voltmetro (calibrazione assoluta), errore di non linearità

integrale, impedenze interne.

Metodi di ponte in c.c. – ponte di Wheatstone

Ponte di Wheatstone

Si ipotizza che la tensione (corrente) ai capi del (attraverso il) rivelatore di zero sia nulla, si ha allora:

Perciò la resistenza è determinata sulla base di un rapporto di resistenze ( ) e una resistenza campione .

/

La condizione di equilibrio è indipendente dalla tensione di alimentazione e dalla posizione reciproca di rivelatore di

zero e alimentazione.

La condizione di equilibrio si ottiene, nei metodi per c.c., bilanciando fra loro due grandezze che tenderebbero a

produrre, se agenti separatamente, correnti di segno opposto sul rivelatore di zero: il valore della regolazione

corrispondente all’equilibrio è quindi intermedio fra valori che provocano deviazioni di opposto segno. Per giungere

rapidamente all’equilibrio è perciò necessario procedere ordinatamente, dalla regolazione più grossolana alla più

fine, eventualmente aumentando graduatamente la sensibilità.

Può accadere che la regolazione, essendo discontinua, non consenta di arrivare allo zero e si ha cioè per un valore

dell’elemento regolabile una deviazione e per il successivo valore una deviazione di segno opposto.

Quando le deviazioni sono piccole, è in generale lecita un’interpolazione lineare fra di esse. Si assume allora che il

valore corrispondente all’equilibrio sia:

considerando le elongazioni e prese in valore assoluto.

Circuito equivalente del ponte di Wheatstone

Si consideri l’ipotesi che la resistenza sorgente sia (quella interna del gen. ) e si applichi Thevenin tra C e D.

= 0

Perciò il circuito equivalente sarà:

Dove se alla resistenza incognita si attribuisce una variazione intorno al valore di equilibrio si ha:

⁄ ⁄

Nota: nella prima relazione ho derivato rispetto ad , nella seconda ho considerato

∆ ∆ = ∆

trascurabile essendo molto piccolo e presente sia a numeratore che a denominatore, nella terza .

=

Condizione di massima sensibilità del ponte di Wheatstone

La condizione di massima sensibilità (massimo assoluto della funzione sensibilità) si ha per:

= = = = =

In pratica almeno nei ponti in DC. Inoltre, il rivelatore di zero è di tipo elettronico perciò si ha “ elevata”, per

= 0,

rilevatore di tensione-mV, o “ bassa”, per rilevatore di corrente-mA. Pertanto, la condizione precedente non è

realizzabile in pratica. Ha più senso cercare un massimo relativo realizzabile con queste condizioni: si può dimostrare

che tale condizione di massimo relativo è:

= & =

Ad esempio considerando la funzione precedente:

− ∆

∆ = ∆ =

( )

+ 1+ ⁄ ( ⁄ )

si ha un massimo relativo in valore assoluto per (poiché ).

∆ = & = =

Metodo classico

L’equilibrio si ottiene solitamente variando una delle tre resistenze note: o Si possono realizzare, in linea di

, .

principio, due tipi di ponte:

a) mantenendo costante il rapporto , si varia la resistenza

/ (questa è costituita da un resistore a cassetta o a decadi e il

;

ponte si dice allora a cassetta o a decadi)

b) mantenendo costante il valore della resistenza , si varia il rapporto mediante lo spostamento di un cursore

/

su un filo calibrato .

(ponte a filo)

L’incertezza nel caso peggiore è data da:

Metodo della doppia pesata

È un metodo che può essere utilizzato solo quando il rapporto sia molto prossimo all’unità: consiste

/

nell'eseguire due equilibri, cambiando fra loro i lati e . Con questa tecnica è possibile eliminare il contributo

d’incertezza dovuto al rapporto , bisogna però eseguire due equilibri.

/

Si consideri l’ipotesi che la e con i simboli si intendano le misure:

≈ , , ,

Si ha allora:

dove:

= +∆

Perciò :

(dato che i due valori di ottenuti dovrebbero essere uguali li moltiplico e faccio la radice, considerando )

Metodo della sostituzione

Con questa tecnica è possibile eliminare il contributo d’incertezza dovuto al rapporto /

e l’incertezza di , mediante un resistore campione noto con elevata precisione di

valore prossimo al resistore incognito e l’esecuzione di due equilibri, dai quali si ottiene:

= ; =

dove e sono i valori della resistenza variabile nei due equilibri.

Dato che i valori di e sono prossimi tra loro si ha: ∆

( )=

= +∆ 1+ ; = +∆ = 1+

dove è la porzione della resistenza che è utilizzata per raggiungere l’equilibrio sia quando è collegata la

resistenza che quando è collegata la resistenza , mentre e sono le porzioni della resistenza che sono

∆ ∆

utilizzate per raggiungere l’equilibrio rispettivamente quando è collegata la resistenza e quando è collegata .

Utilizzando le relazioni precedenti è possibile determinare il fattore in funzione della resistenza nota e dei

valori impostati di e :

= ∆

1+

Sostituendo nell’espressione che fornisce il valore di si ottiene:

1+

= ∆

1+

Poiché e differiscono poco tra loro è possibile realizzare un’opportuna scelta della resistenza che comporti

valori di e piccoli rispetto a . È possibile allora riscrivere l’espressione di nel seguente modo:

∆ ∆ ∆

≈ 1+ 1− ⁄

avendo sviluppato il termine al denominatore secondo il suo sviluppo in serie di Taylor nella variabile e

avendo troncato quest’ultimo al primo termine.

Sviluppando il prodotto si ottiene:

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ −∆

∆ ∆ ∆

≈ 1+ 1− = 1+ − − ≈ 1+ − = 1+

Le relazioni di uguaglianza scritte in precedenza sono verificate entro il margine di incertezza nel riconoscere

l’effettiva situazione di equilibrio.

Considerando l’incertezza dovuta alla sensibilità del ponte nei due equilibri , si può scrivere:

≈ ≈

∆ (1 )

= 1+ ±

∆ ∆

oppure equivalentemente

= 1+ 1± 1± = 1+

e quindi l’espressione di diventa:

∆ −∆ ∆ −∆

(1 )

≈ 1+ ± 1 ± ≈ 1+ 1± +

Considerando il modello deterministico, l’incertezza relativa su vale:

= + + + ≈ + +2

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆

Poiché è molto prossimo a essendo e , l’incertezza relativa su tale termine è

1 + 1, ∆ ≪ ∆ ≪

prossima all’incertezza assoluta sullo stesso termine:

≈ = + =

∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆

essendo nulla l’incertezza sul valore numerico 1.

Essendo inoltre le grandezze e indipendenti, si può scrivere:

∆ , ∆

∆ −∆ ∆ −∆ ∆ −∆

= + +

∆ ∆ ∆ ∆

∆ ∆ +

∆ −∆ ∆ −∆

∆ ∆ ∆

= + + = +

Nel caso in cui si ottiene:

= = =

∆ ∆

∆ + ∆ ∆ −∆ ∆ +∆ ∆ −∆ ∆ +∆

∆ ∆

= + = + ≤2

∆ ∆

È evidente che tale termine è tanto più piccolo quanto più i termini e sono piccoli rispetto a . Inoltre nel

∆ ∆

secondo termine potrebbe essere ancor meglio trascurabile rispetto a essendo la differenza tra due

∆ − ∆

numeri positivi entrambi piccoli rispetto a (∆ ≥ 0; ∆ ≥ 0).

Ritornando all’incertezza relativa su , si ottiene:

∆ +∆ ∆ −∆

≈ + + +2

L’incertezza relativa su è superiore rispetto a quella sul campione di una quantità che può essere tanto più

piccola quanto più i valori di e sono prossimi tra loro. Il contributo all’incertezza su dovuto all’incertezza sul

componente usato per realizzare gli equilibri ( ) ha un peso tanto minore quanto le diverse porzioni utilizzate per

raggiungere i due equilibri sono piccole rispetto alla porzione comune.

Metodi di ponte in a.c. – ponte di Wheatstone

Ponte di Wheatstone

Si ipotizza che la tensione (corrente) ai capi del (attraverso il) rivelatore di zero sia nulla, si ha allora:

= => =

I ponti più semplici e più importanti sono quelli in cui due dei lati sono costituiti da elementi puri ossia da impedenze

con sola parte reale o sola parte immaginaria. Si possono perciò classificare gli schemi più comuni di ponte a

seconda che gli elementi puri siano nei due lati fra loro adiacenti ( e ) o in due lati opposti ( e ).

Nel primo caso, compare nell’equazione di equilibrio solo il loro rapporto (ponti a rapporto):

ovvero

= =

nel secondo, (ponti a prodotto), solo il loro prodotto:

ovvero

= =

dove le espressioni fra parentesi risultano numeri reali o numeri immaginari puri, positivi o negativi.

Si ammetta inoltre che l’impedenza incognita (ovvero l’ammettenza ) sia esprimibile nella forma:

(ovvero )

= + = +

in cui la parte reale (o ) sia sempre positiva ed indipendente dalla frequenza, mentre la parte immaginaria

(o ) sia funzione crescente della pulsazione (del tipo: o o, rispettivamente, o ).

−1/ −1/

Si ha allora la condizione generale di equilibrio:

(o analogamente per )

+ = ( + )

dove è un numero reale che dipende solo dal rapporto (o dal prodotto) dei due elementi puri, presenti nel ponte.

e sono invece le componenti dell’impedenza (o dell’ammettenza) del lato che contiene più elementi.

Avendo due lati formati da impedenze pure fisse e uno da elementi variabili questi ponti sono molto semplici da

realizzare e consentono elevate precisioni. )

Si osservi anche che, detto l’argomento dell’impedenza incognita e posto , la condizione

tan( = /

generale di equilibrio comporta l’uguaglianza:

.

=

Ponti a prodotto

Se le impedenze e sono costituite da due elementi puri dello stesso tipo, due resistori o due condensatori, il

loro prodotto è un numero reale (ponti a prodotto reale):

ovvero dove

= = =

dove vale: 1

= ; =

La condizione di equilibrio:

+ = ( + )

si scinde allora nelle due:

=

=

dove si riconosce che la prima delle due può essere realizzata solo per positivo e quindi per e dello stesso

segno.

Il più importante tipo di ponte è il ponte di Maxwell, molto usato per il confronto di induttanze con capacità.

Se le impedenze e sono costituite da elementi di tipo diverso, il loro prodotto è un numero immaginario (ponti

a prodotto immaginario):

ovvero dove

= = =

dove vale:

=−

La condizione di equilibrio:

( ) (− )

+ = + = +

si scinde allora nelle due:

=−

=

deve perciò risultare positiva, quindi capacitiva, e negativa, quindi capacitiva: si ha così il ponte di Schering,

di largo impiego per la misura oltre che delle capacità, degli angoli di perdita dei materiali isolanti.

Si osservi anche che

=

=

perciò:

)

tan( = =

per la misura dell’angolo di perdita è quindi necessario conoscere la frequenza di alimentazione, ma non i valori di

e purché essi siano elementi puri.

Poiché le equazioni di equilibrio sono indipendenti dalla frequenza, esse possono ricercarsi supponendo, al limite, la frequenza tanto bassa da

poter trascurare le resistenze in serie a capacità, le induttanze in serie a resistenze, le capacità in parallelo a resistenze e, rispettivamente, a

frequenza tanto elevata da poter considerare le semplificazioni opposte. Per esempio, il ponte di Schering a bassa frequenza e ad alta

frequenza possono essere rappresentati rispettivamente come in figura a sinistra e a destra.

Wattmetro

Errori di fase e guadagno di un wattmetro

Si consideri un circuito monofase in regime sinusoidale e si analizzi la potenza trasferita dal generatore verso

l'utilizzatore, rappresentabile per semplicità da una impedenza .

Il valore medio della potenza istantanea in un periodo vale:

dove è il periodo dei segnali presi in considerazione, e sono rispettivamente i valori efficaci della tensione e

della corrente sull'oggetto rappresentato da . Tra tensione e corrente si è supposto uno sfasamento pari a .

A causa di deviazioni del comportamento di ogni strumento reale dalla idealità, vi saranno degli errori e/o delle

indeterminazioni sulle ampiezze di tensione e corrente che si ripercuotono sulla valutazione della potenza attiva.

Supponendo che esse siano tra loro indipendenti, si può approssimare il loro effetto come segue:

nell'ipotesi che lo strumento non introduca alcuno sfasamento sulla tensione e sulla corrente elaborate.

Lo strumento però introduce due sfasamenti diversi nel canale che elabora la tensione e in quello che elabora la

corrente. Indipendentemente dalla posizione del fasore nel piano dei fasori, ciò che ha effetto sulla valutazione

della potenza attiva è lo sfasamento relativo tra i fasori di tensione e di corrente .

Nella stessa figura è indicato con linea continua il fasore associato alla corrente reale e con linea tratteggiata il fasore che rappresenta la

corrente effettivamente presa in considerazione dallo strumento.

La valutazione della potenza attiva basata sulle grandezze disponibili all'interno dello strumento diventa:

Nella stima della potenza attiva compare un termine sottrattivo che è proporzionale alla potenza

reattiva in transito nella sezione di misura: tale temine è tanto maggiore quanto più è grande l'“errore” d'angolo .

Nell'ultima espressione lo scostamento della stima della potenza attiva da quanto dovrebbe essere rilevato è

espresso in termini relativi della potenza da misurare: esso è funzione dell'angolo di sfasamento tra tensione e

corrente, e dipende dal tipo di oggetto rappresentato dall'impedenza .

Caso di un oggetto puramente resistivo:

L'errore di fase introduce sulla misura di potenza attiva un errore del secondo ordine, che nell’approssimazione

viene trascurato.

Caso di un oggetto resistivo reattivo:

Vi è un errore assoluto sulla misura di potenza attiva pari a:

e un errore relativo pari a:

Caso di un oggetto puramente reattivo:

Vi è un errore assoluto sulla misura di potenza attiva pari a:

Dato che la potenza attiva in questo caso teorico è nulla, l'errore sulla potenza attiva rispetto alla potenza apparente

messa in gioco è pari a:

perciò l'errore sulla potenza attiva dovuto all'errore di fase, rispetto alla potenza apparente è in valore assoluto pari

all'errore di fase stesso. Il caso di un oggetto reattivo è quello più critico.

Considerando gli errori introdotti dalla strumentazione sulle ampiezze di tensione , corrente e sullo

∆ ∆

sfasamento , utilizzando il metodo del caso peggiore per valutare l'effetto globalmente prodotto dalle tre

∆ =

cause, si ottiene:

trascurando i termini di ordine superiore al primo e utilizzando le seguenti approssimazioni:

si ottiene:

ovvero, se si considerano i possibili scostamenti in termini relativi, si ha:

Se non si conoscono in modo deterministico il valore e il segno degli scostamenti e li si devono trattare come

incertezze, considerando il caso peggiore per la loro combinazione, l'espressione precedente diventa:

In figura è rappresentato uno schema a blocchi di un wattmetro numerico.

Un resistore di shunt è necessario per convertire la corrente in un segnale di tensione che, una volta amplificato,

possa essere presentato in ingresso al convertitore A/D. A tale resistore è associata anche una induttanza che

introduce la maggior parte dello sfasamento tra la corrente posta in ingresso e la tensione che si presenterà al

convertitore A/D del canale di corrente. Il valore dell'induttanza è molto piccolo, dell'orine dei , ma sufficiente a introdurre uno

μ

sfasamento che può essere significativo, soprattutto alle elevate frequenze.

Prima che le informazioni sulla tensione e sulla corrente possano essere poste in ingresso dei convertitori A/D, i

segnali di tensione vengono normalizzati per ottimizzarne il livello all'ingresso dei convertitori. Gli amplificatori

utilizzati per la normalizzazione delle due tensioni sono però diversi:

 l’amplificatore usato nel canale di corrente ha in ingresso segnali molto piccoli ,

(dell'ordine dei millivolt)

provenienti dal resistore di shunt di ridotto valore per non introdurre importanti effetti di carico, quindi

dovrà avere un guadagno elevato;

 l’amplificatore usato nel canale di tensione ha in ingresso segnali normalmente dello stesso ordine di

grandezza del fondo scala del convertitore A/D, quindi dovrà avere un guadagno basso.

In un wattmetro, il diverso comportamento in frequenza degli amplificatori del canale di tensione e del canale di

corrente comporta l'introduzione di sfasamenti diversi sulle grandezze trattate dai due canali, e in particolare un

ulteriore ritardo di fase del segnale proporzionale alla corrente rispetto a quello proporzionale alla tensione.

Avviene infatti che, ad una determinata frequenza del segnale in ingresso, l'effetto dello sfasamento introdotto

dall'amplificatore sarà maggiormente percepito nel canale di corrente, che ha una ridotta banda passante, rispetto a

quanto avviene nel canale di tensione, che realizzando una minore amplificazione, se non addirittura

un'attenuazione, presenta una più ampia banda passante.

La differenza di sfasamento introdotto nei due canali varia al variare delle frequenza dei segnali di ingresso e sarà

normalmente sempre maggiore tanto più alta è la frequenza, come è rappresentato in figura. Nella stessa figura si

mostra anche che tale differenza di sfasamento varia anche al variare delle portate dei due canali di tensione e di

corrente e che la situazione potrebbe peggiorare se si considerano portate minori, che richiedono maggiori guadagni

e quindi minori bande passanti.

Misure di grandezze non sinusoidali

Se la tensione non è sinusoidale, ma periodica, essa può essere espressa come somma delle sue componenti

armoniche:

Analogo discorso vale per la corrente:

Se tensione e corrente non sono sinusoidali la potenza attiva può così essere espressa:

Dato che l'operazione di media deve essere estesa ad un periodo o a un numero intero di periodi dei segnali

analizzati, nel caso vi siano più armoniche l'intervallo di tempo di riferimento per lo strumento è il periodo

dell'armonica fondamentale.

La strumentazione per la misura della potenza attualmente più diffusa è basata sul campionamento dei

segnali e sulla loro conversione in digitale. Perché la frequenza di campionamento sia multipla della frequenza

fondamentale dei segnali considerati, all'interno dello strumento vi è un dispositivo in grado di “agganciarsi” alla

forma d'onda di interesse che analizza e mette in evidenza i passaggi attraverso lo zero del segnale scelto per la

sincronizzazione. Questa informazione è utilizzata per comandare un oscillatore controllato in tensione (voltage

controlled oscillator VCO) che fornisce il “ritmo” di prelevamento dei campioni. Il segnale in uscita dal VCO è

elaborato da un divisore producendo un segnale con frequenza volte inferiore. L’uscita del divisore è confrontata

con quella del segnale utilizzato per la sincronizzazione, che è generata come uscita dal rivelatore dei passaggi per il

livello zero. Lo sfasamento tra questi due segnali viene utilizzato per comandare il VCO: quando i due segnali sono di

frequenza diversa, la retroazione corregge la frequenza di uscita del VCO fino a quando le due frequenze sono

uguali. In questo caso la frequenza di uscita del VCO si mantiene costante, multipla del segnale usato per la

sincronizzazione. La durata del periodo temporale di analisi può così essere scelta come multipla del periodo del

segnale considerato. Se, invece della potenza si considera il valore efficace di tensioni e correnti,

sulla base dell’analisi della loro forma d’onda è possibile stimare

l’ampiezza della banda passante dei canali di tensione e di corrente del

wattmetro affinchè l’errore di misura introdotto dalla limitatezza di banda

sia inferiore ad un determinato limite (es. 0.1% in figura).

Quando si considera la potenza attiva si devono considerare le forme d’onda di tensione e di corrente, che in

generale sono diverse. Le leggi di variazione delle armoniche di tensione e di corrente contribuiscono insieme a

definire l’importanza dei diversi contributi armonici in termini di potenza attiva.

Normalmente in un analizzatore di potenza il canale di corrente presenta una banda passante minore di quella del canale di tensione (per i

motivi già presentati), ciò non comporta però un significativo problema quando le armoniche di corrente diventano presto trascurabili come

succede nella maggior parte dei casi; infatti contemporaneamente diventano trascurabili anche i contributi alla potenza attiva delle armoniche

più alte. Avere una banda ampia per il canale di tensione non è di utilità per la misura di potenza attiva, ma non crea neppure alcun problema,

permette invece di eseguire una buona misura del valore efficace della tensione e eventualmente una corretta analisi armonica della tensione.

Effetto della tensione di modo comune

Sia la misura di tensione che la misura di corrente è ottenuta tra due punti che sono entrambi ad un potenziale in

genere diverso dalla tensione di riferimento per lo strumento. In particolare i circuiti di ingresso dello strumento

hanno un potenziale svincolato dal potenziale di terra. La tensione da misurare è di tipo differenziale alla quale si

sovrappone una tensione di modo comune, funzionale per il sistema analizzato, ma di disturbo per la misura della

grandezza di interesse. La bontà del risultato dipende essenzialmente dalla qualità dell’amplificatore differenziale.

Il generatore della tensione di modo differenziale rappresenta il segnale tensione da misurare (es. la tensione ottenuta nella conversione

corrente-tensione attraverso il resistore di shunt). Le impedenze e rappresentano le impedenze interne del generatore equivalente in

ingesso, mentre le impedenze dipendono dalla realizzazione dell’amplificatore differenziale, rappresentato all’estrema sinistra.

Un contributo aggiuntivo e non riducibile della reiezione di modo comune dell’amplificatore è dovuto alla presenza

delle impedenze , impedenze di tipo capacitivo tra gli ingressi dell’amplificatore e i conduttori di schermo che lo

circondano. Quando i potenziali posti ai terminali d’ingresso dell’amplificatore presentano armoniche ad alta

frequenza, i percorsi capacitivi hanno impedenza ridotta permettendo la circolazione di correnti dai morsetti

d’ingresso verso terra. Se i percorsi fossero perfettamente identici tali correnti porterebbero i due morsetti

d’ingresso a uguali potenziali, contribuendo all’ingresso di modo comune, che verrebbe attenuato dall’azione

dell’amplificatore. Sfortunatamente i percorsi non sono identici e ciò causa una differenza di potenziale ai morsetti

d’ingresso dell’amplificatore: questa d.d.p. è quindi un ingresso di modo differenziale che viene elaborato

dall’amplificatore come se fosse un segnale utile.

In figura sono schematizzati i circuiti d’ingresso dei due stadi di tensione, superiore, e di corrente, inferiore. Sono

evidenziate le capacità parassite tra gli schermi e tra gli schermi e terra e come il morsetto è collegato

elettricamente allo schermo che racchiude l’elettronica, mentre tra morsetto e schermo vi è isolamento (capacità

parassita). Poiché i percorsi che partono dai due morsetti sono diversi, diverse sono anche le impedenze messe in

gioco e diverso sarà l’effetto delle tensioni di modo comune:

 Per quanto riguarda la misura di corrente, la differenza di potenziale in ingresso è piccola ( ), dovendo

ridurre la caduta sul resistore di shunt per mantenere bassi i consumi dello strumento. Si consideri però che

una tensione di modo comune anche elevata si può presentare all’ingresso dello strumento e anche un piccolo

sbilanciamento nei due percorsi che interessano i due morsetti d’ingresso può portare ad una d.d.p. all’ingresso

dell’amplificatore differenziale importante, confrontabile con la piccola d.d.p. che si crea ai capi del resistore di

shunt a causa della corrente che si vuole misurare, indistinguibile dal contributo prodotto dalla corrente che si

intenderebbe invece analizzare. In questo caso l’effetto della tensione di modo comune è critico.

 Per quanto riguarda la misura di tensione, la differenza di potenziale in ingresso è normalmente elevata ( ). Si

consideri che una tensione di modo comune anche elevata si può presentare all’ingresso dello strumento e un

piccolo sbilanciamento nei due percorsi che interessano i due morsetti d’ingresso può portare ad una d.d.p.

all’ingresso dell’amplificatore differenziale, che però deve essere confrontata con la tensione che si desidera

misurare, che è elevata. In questo caso l’effetto della tensione di modo comune è di bassa entità.

Si consideri il circuito per la misura della potenza assorbita da un oggetto rappresentato dal bipolo posto sulla destra. Il generatore utilizzato è

collegato al morsetto positivo ( ) dell’ingresso amperometrico dello strumento. La corrente in uscita dal morsetto negativo dello strumento

va verso l’oggetto sotto analisi. Il generatore è supposto con il riferimento posto al potenziale di terra, potenziale di riferimento anche per gli

schermi dello strumento. Il canale di tensione è disposto in parallelo all’oggetto sotto analisi.

Il morsetto positivo del canale di corrente è qui collegato al morsetto

del generatore con potenziale diverso dal potenziale di terra.

Un’alternativa sarebbe stata quella di inserire il canale di corrente

interrompendo il collegamento tra l’oggetto analizzato e il generatore

che termina al potenziale di terra. In questo caso la tensione di modo

comune presente in ingresso del canale di corrente sarebbe stata

praticamente nulla (poiché i circuiti di ingresso dello strumento hanno

un potenziale vincolato dal potenziale di terra).

Si possono evidenziare due possibili percorsi di corrente:

1) In rosso è indicato il percorso della corrente ( ) che partendo dal generatore, passa attraverso il resistore di

shunt e quindi attraversa l’oggetto sotto analisi, producendo una d.d.p. all’ingresso dell’amplificatore del

canale di corrente che è il segnale utile, per poi ritornare al generatore.

2) In verde è indicato il percorso della corrente ( ) che partendo dal generatore, si richiude attraverso gli

accoppiamenti capacitivi tra schermi e terra non interessando l’oggetto analizzato, ma attraversando il

resistore di shunt per seguire il percorso a minima impedenza causando una d.d.p. ad essa proporzionale

all’ingresso dell’amplificatore del canale di corrente, che rileva un segnale di modo differenziale

indesiderato, indistinguibile, da parte dello strumento dal contributo del segnale utile.

Verifica della presenza del modo comune

È possibile verificare l’entità dell’errore introdotto dalle tensioni di modo comune nei due canali separatamente,

come da figura (b).

In figura (a) e (b) sono rispettivamente schematizzati gli stadi di ingresso del canale di tensione e del canale di

corrente: per il canale di tensione gli ingressi sono stati cortocircuitati e per il canale di corrente sono stati aperti per

annullare il segnale utile di modo differenziale. In tali condizioni di lavoro, ovvero con ingressi molto piccoli visti

dallo stadio d’ingresso, non sempre lo strumento fornisce un’indicazione diversa da zero sui display. Ciò non significa

che non ci sia un’uscita diversa da zero, piuttosto il costruttore, non garantendo la qualità di una misura fatta così

lontano dal fondoscala, preferisce

dare un’indicazione nulla. I valori desiderati possono essere ricavati con una lettura della memoria interna dello

strumento.

Stima dell’errore commesso

Si supponga che si debba analizzare un carico, alimentato alla tensione , che assorbe una corrente

= 240 =

, con un fattore di potenza Tale fattore di potenza corrisponde ad un angolo di sfasamento tra

1 = 0,2.

tensione e corrente La potenza attiva assorbita dal carico analizzato è

= 1,37 = 78,5°.

.

= = 300 ⋅ 1 ⋅ = 60

Si supponga che la corrente dovuta al modo comune e alla presenza delle impedenze capacitive sia in quadratura

con la corrente che si vuole misurare, e sia pari al 2% di essa:

∆ = 2%I = 0,02A

Allora lo strumento indicherà un valore pari a:

= ∆ + = 1,0002

con un errore sul valore efficace dello 0,02%, ovvero questo effetto può essere trascurabile, rispetto alle incertezze

di misura garantite e desiderate. Se ciò succede per il canale di corrente, ancor meglio accadrà per il canale di

tensione. Si deve considerare però che l’errore può essere piccolo sul valore efficace della tensione o corrente, ma

non sulla potenza che dipende dai moduli e dallo sfasamento.

Il fasore corrispondente alla corrente misurata risulta così sfasato rispetto a quello che rappresenta la corrente sul

carico di un angolo:

= arctan = (0,02) = 0,02 = 1,15 °.

Questo errore d’angolo si ripercuote sulla misura di potenza attiva con un errore pari a:

= ≈ 0,02 ⋅ 300 ⋅ 1 ⋅ 1 = 6 (5,9 )

6

≈ = 10%

60

Il disturbo di ampiezza pari al della corrente comporta il di errore sulla misura della potenza attiva. L’errore

2% 10%

presentato nell’esempio è decisamente maggiore a quanto si può riscontrare normalmente durante l’uso di un

wattmetro di buona qualità, ma permette di mettere in evidenza che un errore, anche apparentemente piccolo,

sulla corrente può portare ad un significativo errore sulla potenza, nel caso di un carico molto reattivo.

Wattmetro numerico a campionamento

Sia per il canale di tensione che per quello di corrente, dopo uno stadio d’ingresso di condizionamento, il segnale

viene posto in ingresso di un convertitore analogico digitale che provvede a campionare il segnale, fornendo ad un

processore (Digital Signal Processor) i valori istantanei di tensione e corrente. Quest’ultimo esegue il prodotto dei

valori istantanei, somma i diversi contributi e li media all’interno di un numero intero di periodi delle grandezze in

ingresso per ottenere un’approssimazione della potenza attiva:

Si noti che se si utilizzasse un solo convertitore analogico digitale per entrambi i canali, condividendolo tramite un

multiplexer, il campione -esimo della tensione e della corrente non sarebbero stati prelevati nello stesso istante, e

una delle grandezze sarebbe campionata in ritardo rispetto all’altra dando luogo ad un’altra causa di errore di fase.

In un buon wattmetro è quindi importante che vi sia un convertitore analogico digitale dedicato ad ogni canale.

Il calcolo, da parte del microprocessore, dei valori efficaci di tensione, corrente e potenza attiva viene eseguito come

se il valore -esimo fosse mantenuto costante per tutto l’intervallo di tempo : l’integrale è calcolato

approssimandolo con il metodo dei rettangoli. In un wattmetro reale l’intervallo di misura, all’interno del quale si

esegue l’operazione di media, è spesso scelto più lungo di un solo periodo dei segnali: più periodi sono utilizzati per

prelevare i campioni, non necessariamente in ordine tale da prelevarli in modo ordinato, tale da ricostruire

correttamente le forme d’onda. D’altra parte non si deve ricostruire l’andamento temporale dei segnali, ma

valutarne solo un valore medio, medio quadratico nel caso del valore efficace.

Per la scelta del convertitore analogico digitale ad elevata risoluzione, il periodo di campionamento non può essere molto ridotto ed è

generalmente attorno alle decine di microsecondi (es ), quindi la frequenza di campionamento è di alcune decine di chilohertz (es

20μ

).

50

Banda passante degli amplificatori d’ingresso e frequenza di campionamento

Per minimizzare l’errore sulla misura della potenza, in particolare in presenza di forme d’onda distorte, la frequenza

di taglio a degli amplificatori d’ingresso dovrà essere molto più elevata della più alta armonica contenuta nel

−3

segnale.

Potrebbe sembrare che sia una contraddizione, rispetto a quanto previsto dal teorema del campionamento

(teorema di Shannon che richiederebbe invece che la frequenza di campionamento fosse maggiore del doppio della

massima frequenza del segnale, allo scopo di prevenire la distorsione dovuta alle componenti di aliasing).

Considerando però un segnale sinusoidale, dato che la potenza istantanea ha una frequenza doppia di quella di

tensione e corrente, la frequenza di campionamento dovrebbe essere maggiore di quattro volte di quella dei segnali

acquisiti. D’altra parte non sono disponibili convertitori analogico digitale con le prestazioni richieste in termini di

risoluzione e accuratezza e di frequenza di campionamento così elevata da rispettare il teorema di Shannon.

In verità tutto ciò non è un problema come verrà spiegato.

Si supponga che per l’armonica di ordine la potenza attiva sia valutata sulla base dei campioni prelevati, ed essi

siano in numero di nel periodo dell’ -esima armonica come rappresentato in figura. Per rendere l’espressione

generica, la distanza tra un campione e il successivo non è espressa in termini temporali ma di fase, ed è pari a:

intero periodo dell’armonica 2π

= =

numero di campioni

La potenza attiva relativa all’ -esima armonica è:

Quando si prelevano pochi campioni in un periodo, essi potrebbero non essere sufficienti a ricostruire le forme

d’onda di tensione, di corrente e di potenza. In questo caso l’intervallo tra un campione e il successivo può essere:

2 ⋅ ⋅2 +2 2 2

(

= ⋅2 + = = ⋅ + 1) =

dove e N sono numeri interi.

Prelevando sempre campioni dai segnali di tensione e di corrente alla distanza e sommando i loro prodotti si

ottiene ancora:

dove la prima sommatoria ha ancora somma nulla come in precedenza, infatti l’argomento del coseno è pari

all’argomento presente nell’espressione precedente della potenza a meno di un multiplo di . Rimane quindi

2

diverso da zero solo il secondo addendo, che fornisce il risultato atteso:

Sincronizzando lo strumento con l’armonica fondamentale e acquisendo i campioni con la frequenza relativamente

bassa di un convertitore analogico digitale a molti bit è possibile determinare correttamente i contributi alla potenza

attiva anche delle armoniche di ordine superiore. Un’accortezza deve essere usata ed è quella di evitare che la

distanza, in termini di fase, tra un campione e quello successivo, sia pari ad un multiplo di , ovvero pari ad un

multiplo del semiperiodo dell’armonica che si vuole analizzare. Se ciò dovesse accadere la valutazione della

potenza attiva sarebbe del tutto inaffidabile, come si vede dalla figura sottostante.

Misure di potenza su circuiti in corrente alternata monofase

Misura delle grandezze di un bipolo

Ogni sezione di misura, in un circuito monofase in a.c. sinusoidale, è caratterizzata da tre valori: la tensione fra i

conduttori, la corrente attraverso di essi, lo sfasamento fra queste due grandezze. Per individuare queste tre

grandezze occorre l’impiego di tre strumenti: un amperometro, un voltmetro, e un wattmetro.

Dalle loro letture si ricava:

= = −

cos = =

Determinazione del segno della potenza reattiva

Al segno da attribuire alla potenza reattiva si può risalire mediante diversi metodi:

a) In circuiti a bassa tensione, con correnti modeste, è possibile inserire, in parallelo al carico, un condensatore

che assorba una potenza reattiva dello stesso ordine di grandezza di quella del carico: se questo è di tipo

induttivo si ha allora una compensazione, indicata da una diminuzione nel valore della corrente totale; se è

capacitivo, aumenta la potenza apparente e con essa l’indicazione dell’amperometro.

b) Quando è possibile modificare la frequenza di alimentazione, si può riconoscere il segno della reattanza

equivalente del carico, poiché il suo valore assoluto al crescere della frequenza, aumenta se è induttiva e

diminuisce se capacitiva.

c) Qualora non sia possibile, o conveniente, modificare il funzionamento del circuito, si dispone in serie alla

resistenza del circuito voltmetrico del wattmetro, una reattanza magnetica , di valore intorno al 10-20%

di . Si viene così a introdurre un errore di fase:

= tan

il cui segno dipende dal segno della potenza reattiva: in particolare l’indicazione del wattmetro aumenta se

il carico è induttivo, diminuisce se è capacitivo.

Questo principio può cadere in difetto se l’angolo è piccolo, perché non sono più valide le semplificazioni

che consentono di scrivere l’espressione precedente.

Correzioni per i consumi strumentali

Quando si impiega lo schema di con le bobine voltmetriche a valle delle amperometriche (fig in alto a sx), occorre

tener conto dei consumi esistenti nei circuiti voltmetrici, se si utilizza lo schema con le bobine voltmetriche a monte

delle amperometriche (fig in alto a dx), occorre invece tener conto dei consumi dei circuiti amperometrici.

Siano le grandezze risultanti dalle misure, quelli esistenti sul carico.

, , , , , ,

Si supponga che voltmetro e voltmetrica del wattmetro non assorbano potenza reattiva. Allora l’insieme dei due

circuiti voltmetrici di resistenza e fra loro in parallelo, può essere rappresentato da una resistenza

equivalente . Si ha inoltre:

=

Per la conservazione delle potenze attive entranti nel nodo A, si avrà:

= +

e per la conservazione delle potenze reattive:

combinando le due espressioni precedenti si ottiene la relazione:

mediante la quale si può eseguire la correzione sul valore della corrente.

In questo caso le bobine amperometriche presentano una resistenza complessiva ed una reattanza complessiva

, perciò:

I wattmetri elettronici presentano un consumo estremamente basso, in particolare sulla voltmetrica e normalmente

ciò permette di trascurare i consumi. Un altro aspetto da tenere conto è l’influenza della frequenza:

Frequenza di rete (50 ) Frequenza alta (2,5 )

/

2 Ω

/ 13 (≈ 2 Ω)

= /

500 Ω

/ 0,1 (≈ 500 Ω)

=

Infatti come si nota al crescere della frequenza le impedenze voltmetriche diminuiscono il loro modulo

mentre quelle amperometriche aumentano.

Infine bisogna considerare che delle correzioni per i consumi strumentali occorre tener conto quando esse siano

comparabili con gli altri errori strumentali.

Metodi alternativi: in regime sinusoidale su un dispositivo lineare

Si effettuano due misure di tensione efficace, una misura di fase (è una misura relativa di tempo fatta rispetto al

periodo) ed è necessaria la conoscenza di .

Metodi alternativi: in regime qualsiasi su un dispositivo lineare

dove:

quindi:

Si effettuano tre misure di tensione efficace ed è necessaria la conoscenza di .

Metodi alternativi: in regime qualsiasi su un dispositivo qualsiasi

dove:

quindi:

con, in regime sinusoidale:

=

Si effettua una misura d’area, una misura della frequenza ed è necessaria la conoscenza di .

Metodi alternativi: un unico circuito per tutte le misurazioni

Misure su Circuiti Trifasi

Principi generali delle misure sui circuiti trifasi

Misure di potenza su sistemi a più fili Si consideri una rete, con tensioni e correnti sinusoidali, formata da due parti

completamente separabili tra loro mediante la sezione di collegamenti. Si

ha che fra le correnti che percorrono tali collegamenti vale la relazione:

La rete può essere allora immaginata composta da sistemi monofasi indipendenti, con il ritorno in comune su

− 1

uno qualsiasi dei conduttori, ad esempio il conduttore -esimo. La potenza trasmessa fra le due parti della rete sarà

quindi:

e potrà essere misurata dalla somma di wattmetri, inseriti ognuno con l’amperometrica su un diverso

− 1

conduttore (escluso ) e con la voltmetrica fra tale conduttore e .

La potenza trasmessa P può anche essere misurata prendendo come riferimento per i potenziali un punto generico

, interno od esterno alla rete. Si ha allora la relazione:

che è realizzata mediante l’inserzione di wattmetri, inseriti ognuno con l’amperometrica su un diverso

collegamento e con la voltmetrica fra tale collegamento e il punto . Questa inserzione equivale a supporre che da

esca un ( conduttore, percorso da corrente nulla.

+ 1)-esimo

Misure wattmetriche nei sistemi trifasi a tre fili

In un sistema a tre fili, per ogni conduttore vi sono tre possibili inserzioni dei wattmetri (con l’amperometrica su quel

conduttore): sono quindi 9 possibili misure di potenza. Ma queste non sono tutte indipendenti, infatti si hanno:

Dove l’ultima relazione è giustificata dal principio esposto in precedenza

per cui la potenza totale di un sistema trifase è uguale alla somma

(algebrica) delle due misure wattmetriche eseguite su una qualsiasi

coppia di fili, rispetto al terzo (sommatoria).

Infatti la misurata dal wattmetro che ha l’amperometrica sul filo e la voltmetrica fra le fasi e vale:

1 2 3,

( )

Le tre indicazioni che hanno l’amperometrica sullo stesso filo non son perciò indipendenti e ciò permette di

considerare solo inserzioni con una connessione voltmetrica comune con l’amperometrica, perciò si può scrivere:

Con ciò si hanno solo quattro potenze indipendenti, scelte tra tre coppie che forniscono la potenza attiva transitante

indipendentemente dal grado di dissimmetria ( ) e squilibrio ( ) (inserzioni Aaron).

Potenze di fase e reattive nei sistemi a tre fili

La potenza totale di un sistema trifase a tre fili è indipendente dalla posizione del suo centro stella, ma ciò non vale

per le potenze assorbite dalle singole fasi:

Considerando le misure di potenza ottenute da wattmetri con le amperometriche sullo stesso filo si ottiene:

essendo:

Se si fa riferimento, anziché alla reale tensione di fase , alla tensione riferita al centro stella ideale ( )del sistema:

si ha ( ):

= −

Analogo discorso si può ripetere se consideriamo degli strumenti in grado di misurare la potenza reattiva (varmetri):

Potenze reattive nei sistemi trifasi con tensioni simmetriche.

Quando il sistema trifase è alimentato da una terna di tensioni simmetriche, le potenze reattive delle singole fasi e

dell’intero sistema possono essere ricavate da letture wattmetriche.

Si ha infatti, per un sistema di tensioni concatenate simmetriche dirette:

e sapendo che:

si ricava:

La potenza segnata da un wattmetro, alimentato dalla e dalla , indica quindi, a parte il fattore il valore

√3,

della potenza reattiva della fase riferita al centro stella ideale del sistema. Si deduce quindi:

1,

ossia la potenza reattiva di una fase, riferita al centro stella ideale del sistema, è ricavabile, nel caso di tensioni

simmetriche, dalla differenza delle due letture wattmetriche che hanno l’amperometrica inserita sulla fase

considerata.

Il segno della potenza reattiva è determinato una volta noto il senso ciclico con cui si succedono le fasi e, viceversa,

tale senso ciclico è deducibile una volta noto il segno della potenza reattiva.

Misure sui sistemi trifasi a tre fili

Sistemi trifasi simmetrici ed equilibrati

Un sistema trifase simmetrico (nelle tensioni) ed equilibrato (nelle correnti) è completamente determinato da tre

grandezze indipendenti: il valore di una tensione concatenata individua infatti il triangolo equilatero delle tensioni, il

valore di una corrente individua la stella simmetrica delle correnti e un angolo di sfasamento la posizione reciproca

di queste due terne di vettori.

Si consideri ora l’inserzione Aron di figura che comprende tre misure indipendenti: e . La coppia di misure

,

wattmetriche e copre tutte le misure wattmetriche realizzabili, perché in virtù della simmetria del sistema:

Di conseguenza si ha:

Sistemi trifasi simmetrici ma squilibrati

Nel caso di un sistema trifase simmetrico di tensioni che alimenta un carico squilibrato, per cui è:

il sistema è completamente determinato da cinque grandezze indipendenti: il valore di una tensione concatenata

individua infatti il triangolo equilatero delle tensioni, il valore delle tre corrente individua la stella delle correnti e un

angolo di sfasamento la posizione reciproca di queste due terne di vettori.

Si consideri l’inserzione Barbagelata di figura che comprende cinque misure indipendenti: quattro wattmetriche ,

ed una voltmetrica .

, ,

Dalla lettura dei wattmetri, in inserzione Aron, si ha la potenza attiva totale del sistema:

si possono allora ricavare i valori delle altre letture wattmetriche:

Da questi valori si ricavano le potenze attive e reattive delle singole fasi:

La potenza reattiva globale del sistema è definita dalla relazione:

Costruzione del diagramma vettoriale

Il diagramma vettoriale può essere tracciato dalla conoscenza di quattro wattmetriche ed una

, , ,

voltmetrica . La conoscenza del valore consente di tracciare il triangolo equilatero delle tensioni concatenate,

una volta fissato il senso ciclico.

Per individuare il vettore rappresentativo della corrente , si calcolano le sue proiezioni rispettivamente nelle

direzioni della e della (gli angoli sono misurati rispetto alle rispettive tensioni, es. rispetto a ):

Il vertice del vettore giace sull’incontro delle due normali condotte dagli estremi di queste proiezioni. In analogo

modo si ricava la , tramite le potenze e . La corrente è poi determinata da:

.

=− −

Segno delle potenze nei sistemi equilibrati

I due wattmetri, nell’inserzione Aron indicano rispettivamente:

Si riconosce l’esistenza di due zone ( in cui una delle due letture ha segno negativo: ciò è da

/ = cos < 0,5)

tener ben presente, in quanto tutte le relazioni considerate sono algebriche ed un errore sul segno di una lettura

può portare ad errori grossolani nella valutazione delle potenze attive e reattive, delle correnti, ecc.

Il segno da attribuire ad una lettura wattmetrica si deduce in primo luogo dalla posizione dell’indice dello

strumento: per valori positivi l’indice si porta in una posizione interna alla scala, per valori negativi esso tende a

spostarsi al di là della posizione di zero.

Si ha tuttavia la possibilità di un controllo del segno, anche prescindendo dalle connessioni degli strumenti e

partendo da due wattmetri in inserzione Aron disposti in modo da avere entrambe le letture nell’interno della scala:

sconnettendo i terminali voltmetrici dal filo comune (2) e collegandoli rispettivamente alle fasi 3 e 1 il wattmetro

che nella primitiva inserzione, indicava la segna ora la potenza quello che segnava la indica la e si ha

per la simmetria:

ciò significa che i wattmetri si scambiano le letture, in valore e segno. Se, in tali condizioni, entrambe le letture

restano nell’interno della scala, le e sono entrambe dello stesso segno e perciò positive, mentre se gli indici

tendono al di là della posizione di zero, le e sono di segno diverso e si assume come negativa la minore, in

modo che la potenza totale risulti positiva.


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Albevic

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria elettrica
SSD:
Università: Padova - Unipd
A.A.: 2017-2018

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Albevic di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Misure elettriche e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Padova - Unipd o del prof Fiorentin Pietro.

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