Comunicazioni elettriche

Scomposizione di Rice del rumore gaussiano passa banda:

Modulazioni analogiche:

Modulazioni Lineari:

Modulazione DSB: Nel processo di modulazione DSB, il segnale modulante x(t) altera, istante per istante,

l’ampiezza di una portante cosinusoidale. Il modulo del segnale modulante prende il nome di inviluppo del

segnale modulato.

Trasformata:

Modulatore:

Il primo filtro rende il segnale all’ingresso del mixer a banda limitata; il filtro passa banda, posto

dopo il mixer, evita che eventuali componenti di frequenza non essenziali vengano immesse sul

canale.

Demodulazione: è il processo inverso della modulazione e consiste nel riportare in banda base

l’informazione contenuta nel segnale modulato ricevuto.

Il filtro passa banda, posto all’ingresso del ricevitore, lascia passare inalterato il segnale ricevuto: il

suo compito è quello di impedire che possano giungere al mixer altri segnali eventualmente

presenti sul canale e di limitare la potenza di rumore.

Il filtro passa basso, posto all’uscita del ricevitore, avente larghezza di banda W, provvede ad

eliminare tutte le componenti di Z(f) che sono al di fuori della banda (-w, +w).

l segnale in uscita dal filtro passa basso è una copia esatta (a meno di un fattore di scala) del

segnale modulante. Il demodulatore presentato prevede l’impiego di un oscillatore locale (quello

presente nel ricevitore) perfettamente sincrono con quello usato nel trasmettitore: la sincronicità

richiede che la frequenza e la fase dei due oscillatori siano perfettamente uguali. Per tale ragione il

demodulatore DSB è detto sincrono o coerente.

Sincronismo: un ricevitore isocrono può causare una diminuzione della potenza del segnale

demodulato.

Prestazioni della DSB in presenza di rumore:

Il filtro passabanda iniziale (ideale: ampiezza unitaria) lascia invariata la parte di segnale, ma limita il

rumore alla sola banda B .

t

Modulazione AM:

Modulatore:

Modulante, Segnale in uscita ed Inviluppo:

Trasformata di Fourier:

Demodulazione:

Demodulatore sincrono uguale a quello utilizzato per la demodulazione DSB:

Il condensatore finale elimina la componente continua.

Vantaggi: uno dei vantaggi principali è che non richiedendo un oscillatore locale, non vi sono

problemi di sincronizzazione.

Svantaggi:

Prestazioni della AM in presenza di rumore con demodulatore sincrono:

Prestazione della AM in presenza di rumore con demodulatore a inviluppo:

Modulazione SSB:

Demodulazione:

Il ricevitore per LSSB è ovviamente del tutto simile salvo che il filtro di front-end sarà un passa banda ideale

con frequenze di taglio pari a f - B e f .

c t c

Prestazioni:

Come per la DSB, anche le prestazioni della SSB, misurate in termini di rapporto segnale/disturbo a

destinazione, sono le stesse ottenibili con una trasmissione equivalente in banda base.

Modulazioni VSB:

Modulazioni angolari:

PM a banda stretta PMNB:

La larghezza di banda è allora 2W.

Larghezza di banda per FM e PM:

Indice di deviazione:

Larghezza banda di trasmissione FM:

Larghezza banda di trasmissione PM:

Prestazioni dei sistemi di modulazione angolare:

sotto l’ipotesi di grandi rapporti segnale/disturbo di pre-rivelazione, il rumore di fase è additivo.

≫

Le modulazione PM ed FM hanno rumore con banda B W , quindi il filtro che taglia a W è

t

assolutamente indispensabile.

Nel caso di una PM, il detector è un dispositivo in grado di estrarre la fase del segnale ricevuto.

Nel caso di una FM, il detector provvederà ad estrarre le variazioni di frequenza subite dal segnale

ricevuto.

Prestazioni della PM:

Prestazioni della FM:

Spettro densità di potenza del rumore: , zero altrove

Le osservazioni sono pari a quelle fate per la PM, tranne:

Sintesi sulle modulazioni angolari: Teoria della ricezione ottima

Definizione di sistema di trasmissione discreto:

→ → →

Ricevitore: Probabilità a priori Canale di trasmissione r(t) = s(t) + n(t) Probabilità a

posteriori:

Incertezza a posteriori (da eliminare): < H

Media (equivocazione di Shannon):

Capacità del canale: limite superiore C della quantità di informazione trasmissibile da un certo

canale disturbato nell’unità di tempo.

Canali ideali: banda illimitata e segnale in uscita uguale a quello in ingresso più il rumore.

Canali vettoriali: trasmettono messaggi mediante vettori (insiemi di N scalari).

Ricevitore a massima probabilità a posteriori:

Probabilità di decisione corretta mediata statisticamente su tutti gli R possibili:

Massimizzazione: →

Rumore additivo gaussiano (parte 1):

Se vettore rumore n e vettore segnale s sono statisticamente indipendenti:

Se le N componenti del vettore rumore sono statisticamente indipendenti, a valor medio nullo e con pari

varianza:

Funzione di decisione:

massimizzata rendendo minima l’espressione

Trasformazione in canale vettoriale di un canale per forme d’onda:

Rumore additivo gaussiano (parte 2):

Dimostrazione a pag. 221

Teorema dell’irrilevanza:

Condizioni necessarie e sufficienti:

È sufficiente che r sia indipendente sia da r che da s.

2 1

Dimostrazione a pag. 222

Ricevitore ottimo per canali a forme d’onda:

Ricevitore vettoriale ottimo:

Ricevitore ottimo per forme d’onda:

Calcolo delle prestazioni di particolari insiemi di segnali:

La matrice di pesatura qui è stata sostituita da M filtri; questo è conveniente solo se M non è molto più

grande di N.

Segnali binari:

Probabilità di errore media:

Se il segnale è a minima energia media:

➔

Segnali antipodali (figura a destra): segnali con baricentro nell’origine e posti a uguale distanza ma

direzione opposta rispetto all’origine.

Segnali ortogonali (figura a sinistra):

Segnali binari non equiprobabili: il solo parametro che conta è la distanza reciproca. Nel caso di

segnali antipodali:

Segnali posti ai vertici di un ipercubo:

Segnali ortogonali:

Segnali “simplex”:

Segnali biortogonali: PAM con rumore

Probabilità di errore per il caso binario:

Ricevitore PAM binario in banda base:

Esempio: x(y) unipolare, 0 < V < A soglia di decisione e a = A o a = 0

k k

Minima probabilità di errore media:

Soglia ottima:

Allora: ➔

Probabilità di errore per il caso di PAM a M livelli:

Esempio: PAM a M livelli con rumore AWGN, segnalazione polare con numero di livelli pari ed

equispaziati e segnali equiprobabili, ciascuno con probabilità 1/M:

Probabilità di errore livelli esterni:

Probabilità di errore livelli interni:

Probabilità di errore media per PAM quaternaria:

➔ Formula generale:

Comunicazioni elettriche - Formulario

Teoria della probabilità: →

Eventi mutualmente esclusivi →

Eventi indipendenti

Probabilità condizionata:

Teorema della probabilità totale:

Teorema di Bayes:

Teorema fondamentale:

k compreso fra k e k :

1 2

Formula di approssimazione di Gauss:

Gaussiana:

Teorema di DeMoivre-Laplace:

Se npq >> 1 ≤ ≤

Valutazione approssimata di P {k k k }:

1 2

Approssimazione G(x) per grandi valori di x:

G(-x) = 1 – G(x)

≤ ≤

Formula di interpolazione lineare erf(x), k x k :

1 2

(utilizzo equazione di un punto su una retta)

(