Riassunto Scienza delle finanze - Prof. Grazzini

Scienza delle finanze - Parte prima: L'economia del benessere

Capitolo primo: L'equilibrio economico generale e i teoremi dell'economia del benessere

1.1 Pareto-efficienza: definizione e applicazione a un'economia di baratto

L'analisi delle basi teoriche di intervento dello Stato in economia da un punto di vista normativo è un approccio per valutare la desiderabilità sociale di una data politica pubblica o di un dato meccanismo di allocazione delle risorse disponibili nell'economia. Si introducono i criteri dell'economia del benessere, un filone di teoria economica che si occupa di confrontare situazioni economiche alternative dal punto di vista della desiderabilità e del benessere sociale.

• Economia "positiva" spiega i fenomeni economici e descrive.
• Economia "normativa" genera differenti punti di vista tra gli studiosi perché implica giudizi di valore soggettivi.

Esempio: ruolo che lo Stato svolge in un sistema economico. Analisi di tipo positivo: descrizione dei servizi che lo Stato fornisce, spiegazioni ed effetti sul sistema economico. Analisi di tipo normativo: giudizio sull'opportunità che servizi siano forniti dallo Stato anziché da imprese private o sulla dimensione del settore pubblico o tassazione.

La questione normativa più rilevante è quella della struttura del sistema produttivo. In economia del benessere, il criterio base per giudicare la desiderabilità sociale di un meccanismo istituzionale è l'efficienza allocativa o paretiana. Quando gli economisti valutano l'efficienza di un qualsiasi meccanismo di allocazione delle risorse, il benchmark di riferimento è il mercato perfettamente concorrenziale.

In base al concetto di efficienza allocativa o Pareto-efficienza, una data allocazione delle risorse è efficiente se non è possibile modificarla in modo da aumentare il benessere di almeno un individuo senza ridurre quello di qualcun altro. Se vi è presenza di un'allocazione che soddisfa questo criterio di efficienza, tale allocazione prende il nome di ottimo paretiano; nessun intervento di modifica dell'allocazione esistente potrà accrescere l'efficienza del sistema economico in quanto, a fronte di individui che vedranno accrescere il proprio benessere, ce ne sarà sempre almeno uno il cui benessere si ridurrà.

Invece, se vi è presenza di allocazione che non soddisfa il criterio di Pareto-efficienza, con adeguate politiche di intervento dirette a modificarla sarà possibile ottenere un "miglioramento paretiano": accrescere il benessere di almeno un individuo senza peggiorare quello di nessun altro.

Il concetto di efficienza paretiana è un criterio individualistico. Le risorse economiche hanno valore in quanto accrescono il benessere degli individui che sono i migliori giudici dei propri bisogni. Nel giudizio di desiderabilità sociale ciò che rileva è il benessere del singolo individuo, indipendentemente dal gruppo a cui appartiene.

Il criterio paretiano non fa riferimento al principio di equità, per cui politiche che accrescessero il benessere di tutti i ricchi senza modificare quello di tutti i poveri, incrementando la disuguaglianza tra l'interno dell'economia, dovrebbero essere considerate come miglioramenti paretiani.

Analisi di un sistema interconnesso di mercati

Si considera un caso di "economia di puro scambio", con due soli beni ed A e B individui. Il benessere di ciascun individuo dipende dall'utilità ottenuta dal consumo dei due beni in base alle funzioni di utilità:

\( U^A = U^A(X^A, Y^A) \) e \( U^B = U^B(X^B, Y^B) \)

dove \( X^A, Y^A \) e \( X^B, Y^B \) sono le quantità dei due beni consumati dai due individui.

Ciascun individuo dispone di una data dotazione iniziale di ciascun bene e la somma delle dotazioni iniziali è uguale alla quantità disponibile dei beni nell'economia:

\( X = \bar{X^A} + \bar{X^B} \) e \( Y = \bar{Y^A} + \bar{Y^B} \)

dove \( (\bar{X^A}, \bar{Y^A}) \) è la dotazione iniziale dei due beni per A (lo stesso ragionamento vale per B).

La situazione può essere rappresentata dalla "scatola di Edgeworth". La base del rettangolo è la quantità complessivamente disponibile del bene X e l'altezza del rettangolo è la quantità complessivamente disponibile del bene Y. Il punto D rappresenta la dotazione iniziale, ovvero la ripartizione iniziale della quantità complessiva di ciascun bene tra i due consumatori.

Graficamente, la dotazione iniziale del bene X per A può essere individuata dalla distanza dal punto O al punto sull'asse delle ascisse corrispondente a D, mentre la dotazione iniziale di Y per A è rappresentata dal segmento verticale \( O \bar{Y^A} \). Per B, la dotazione iniziale è la quantità di beni residue rispetto a quelle possedute da A: \( O' \bar{X^B} \) per X e \( O' \bar{Y^B} \) per Y.

Nel sistema di scatola di Edgeworth, l'individuo B presenta l'origine degli assi O' rovesciata. Gli individui possono agire in due modi: consumare le rispettive dotazioni o decidere di scambiarsi i beni. In questo ultimo caso, potrebbero spostarsi all'interno della scatola in un qualsiasi punto diverso da D, dove la combinazione di beni a disposizione (allocazione) sarebbe diversa da quella iniziale. Poiché lo scambio è volontario, lo scambio sarà realizzato solo se rappresenta un miglioramento paretiano.

Per individuare scambi che si possono effettuare, le scatole di Edgeworth sono dotate di mappe delle curve di indifferenza di ciascun individuo, rappresentate da \( U_1^A, U_2^A, U_3^A \) per A e \( U_1^B, U_2^B, U_3^B \) per B. Per A, le curve di indifferenza sono normali, per cui l'utilità di A aumenta spostandosi da curva più bassa ad alta; per B, le curve di indifferenza sono capovolte, per cui la sua utilità aumenta spostandosi da curva più alta a più bassa.

Ci si chiede se il punto D, che rappresenta la dotazione iniziale, è un ottimo paretiano, per cui nessuno scambio mutuamente vantaggioso per individui (nessun miglioramento paretiano) sia possibile. Tramite scambi di beni, A e B potrebbero spostarsi dal punto D al punto E. Ciò accadrebbe se A cedesse a B una quantità di bene Y ricevendo in cambio una quantità di bene X. In punto E, A si trova su una curva di indifferenza più alta rispetto a quella che passa per D; B si trova su una curva di indifferenza a cui corrisponde un'utilità più elevata. In E, entrambi i soggetti hanno aumentato il loro benessere rispetto alla situazione iniziale D. D non è un ottimo paretiano e, scambiandosi beni in modo da spostarsi da D a E, i soggetti sono in grado di realizzare un miglioramento paretiano (si ottiene anche spostandosi da D a J).

Confronto tra J e E: \( U^A_E > U^A_J \); \( U^B_E > U^B_J \). L’esito efficiente dello scambio è situazioni che avvantaggiano più un soggetto di un altro. Il risultato finale dello scambio dipende dal potere contrattuale degli individui: una volta che è stato deciso di comune accordo di scambiare per spostarsi da D, il risultato finale sarà rappresentato da allocazione come E se il potere contrattuale di A è più alto di B; allocazione come J se il potere contrattuale di B è più alto di A.

Una volta raggiunto un punto come E o J, non è più possibile continuare a scambiare per migliorare il benessere di un soggetto senza peggiorare quello dell’altro: le allocazioni E e J sono ottimi paretiani. Graficamente, in E e J le curve di indifferenza dei due soggetti sono tra loro tangenti e quindi hanno la stessa inclinazione.

L'inclinazione di una curva di indifferenza in un dato punto è misurata dal SMS in quel punto. Tale condizione, che deve valere in corrispondenza di un ottimo paretiano, può essere espressa come:

\( SMS_{XY}^A = SMS_{XY}^B \)

Per un dato individuo, il SMS è il rapporto tra le utilità marginali dei beni:

\( SMS_{XY}^A = \frac{UM_{X}^A}{UM_{Y}^A} \)

\( SMS_{XY}^B = \frac{UM_{X}^B}{UM_{Y}^B} \)

La condizione per ottimo paretiano nello scambio è:

\( \frac{UM_{X}^A}{UM_{Y}^A} = \frac{UM_{X}^B}{UM_{Y}^B} \)

In ogni scatola di Edgeworth corrispondente a un'economia di baratto vi sono infiniti punti di tangenza come E e J e tutti soddisfano la condizione di uguaglianza tra i SMS degli individui. Nel grafico precedente, l'insieme di tali punti (insieme delle allocazioni Pareto-efficienti) è la curva tratteggiata che unisce i punti O e O', detta curva dei contratti. Questa indica che in quei punti dovranno necessariamente collocarsi gli esiti delle contrattazioni finali degli individui, nell’ipotesi che siano soggetti razionali e informati.

In violazione della regola generale, le situazioni in cui un individuo possiede l'intera quantità disponibile di almeno un bene, per cui ci si colloca in un punto sul "bordo" della scatola, possono essere efficienti anche se in tali casi le curve di indifferenza dei due consumatori non sono tangenti. Se la dotazione iniziale corrispondesse al punto O' nel grafico, A non sarebbe disposto a realizzare scambi con B poiché dispone già di tutta la quantità di entrambi i beni, per cui tale dotazione iniziale sarebbe efficiente.

La forma che assume la curva dei contratti di un'economia di puro scambio dipende dalla forma e dalla posizione delle curve di indifferenza dei soggetti. Non è possibile stabilire il punto esatto a cui condurrà l'esito dello scambio poiché dipende dalla dotazione iniziale e dal potere contrattuale dei soggetti. L'insieme degli esiti possibili dello scambio è il nucleo rappresentato dal tratto della curva dei contratti compreso in area delimitata dalle curve d'indifferenza che passano per la dotazione iniziale. Da un punto di vista dell’efficienza, i punti sulla curva dei contratti sono equivalenti e non ordinabili.

1.2 Equilibrio economico generale con produzione

Ora è possibile scegliere la quantità da produrre dei due beni (X, Y). Si suppone che in economia siano attive due imprese, una produce il bene X e l’altra produce il bene Y: ciascuna impresa utilizza due fattori di produzione (FP), L (lavoro) e K (capitale). Questi possono essere combinati tra loro per ottenere diverse quantità dei due beni in base alle seguenti funzioni di produzione:

\( X = F(L^X, K^X) \)

\( Y = G(L^Y, K^Y) \)

dove \( L^X \) e \( K^X \) sono le quantità di lavoro e capitale impiegate dall'impresa che produce il bene X; \( L^Y \) e \( K^Y \) per l'impresa di Y. Si ammette che le quantità totali disponibili di FP siano date e che vi sia una dotazione iniziale degli stessi per le due imprese, indicata con \( (\bar{L^X}, \bar{K^X}) \) e \( (\bar{L^Y}, \bar{K^Y}) \). Le quantità totali sono la somma delle dotazioni iniziali per le imprese:

\( L = \bar{L^X} + \bar{L^Y} \)

\( K = \bar{K^X} + \bar{K^Y} \)

La situazione è rappresentata dalla scatola di Edgeworth. Le due imprese possono utilizzare le dotazioni iniziali dei due FP per produrre le quantità dei due beni secondo le rispettive funzioni di produzione; altrimenti, possono decidere di scambiarsi tra loro i FP per produrre quantità diverse. Quindi devono stabilire se la dotazione iniziale dei FP rappresenti un'allocazione efficiente dei fattori o se sia possibile, con la riallocazione degli stessi tra le due imprese, ottenere una combinazione produttiva dei due beni più efficiente.

Nel grafico I.1.3 si trova la scatola di Edgeworth della produzione, dove sono tracciati gli isoquanti di produzione dei due beni: i livelli di produzione del bene X (isoquanti \( Q_1^X, Q_2^X, Q_3^X \)) aumentano spostandosi dall’alto a destra all’interno della scatola, mentre quelli del bene Y (isoquanti \( Q_1^Y, Q_2^Y, Q_3^Y \)) aumentano spostandosi dal basso verso sinistra. Per individuare le allocazioni efficienti dei FP, si ripete il tipo di analisi fatta per lo scambio tra i consumatori. Ad esempio, se la dotazione iniziale dei FP è il punto W, non è un'allocazione efficiente; infatti, spostando il capitale dalla produzione del bene X a quella del bene Y e viceversa spostando il lavoro dalla produzione del bene Y a quella del bene X, è possibile conseguire un’allocazione Z dove, rispetto a W, la quantità prodotta di X e di Y sono aumentate.

Le allocazioni efficienti nella scatola di Edgeworth della produzione sono tutte quelle che si collocano sulla curva dei contratti, in corrispondenza delle quali gli isoquanti delle due imprese sono tra loro tangenti. L'inclinazione di un isoquanto è misurata, in ogni suo punto, dal SMS tecnica. La condizione per allocazione efficiente (ottimo paretiano) dei FP è:

\( SMS_{LK}^X = SMS_{LK}^Y \)

Per ogni singola impresa, il SMS tecnico è il rapporto tra le due produttività marginali dei fattori:

\( SMS_{LK}^i = \frac{PM_L^i}{PM_K^i} \) con \( i = X, Y \)

La combinazione dei due beni effettivamente prodotta fra tutte quelle possibili dovrà soddisfare anche le preferenze dei consumatori. Esiste un altro criterio di efficienza da soddisfare: impone che venga prodotto il mix dei due beni adeguato alle preferenze dei consumatori. Si considera il grafico I.1.4, la curva di trasformazione o frontiera delle possibilità produttive, che rappresenta tutte le combinazioni dei due beni X e Y che possono essere prodotte con un'allocazione efficiente dei FP. È l'equivalente della curva dei contratti: ogni punto della prima corrisponde a un dato punto della seconda. Le quantità prodotte dei due beni in un dato punto della curva di trasformazione sono quelle degli isoquanti tra loro tangenti nel corrispondente punto sulla curva dei contratti.

Se i FP sono combinati tra loro in modo efficiente, la curva di trasformazione può essere messa in relazione anche con la scatola di Edgeworth dello scambio. Scelta una certa combinazione delle quantità prodotte di X e Y, essa rappresenterà le quantità di tali beni disponibili nell'economia e quindi le dimensioni della scatola di Edgeworth dello scambio.

La curva di trasformazione è inclinata negativamente: tutti i FP sono impiegati efficientemente, per aumentare la produzione di un bene (X), occorre spostare una certa quantità di fattori dalla produzione di Y a quella di X, il che comporta che la produzione di Y diminuisca. Spostandosi da un punto a un altro sulla curva di trasformazione, se la produzione di un bene aumenta, quella dell'altro bene deve necessariamente diminuire. Ciò indica come tutti i punti che si trovano all'interno della curva di trasformazione siano ottenuti combinando i FP non in modo efficiente. I punti che si trovano sopra la frontiera rappresentano combinazioni non realizzabili date le quantità di fattori disponibili nell'economia.

Tale curva presenta una forma concava verso l'origine degli assi, dipende dall'assunzione di rendimenti decrescenti dei FP, per cui all'aumentare dell'impiego del fattore la sua produttività marginale diminuisce. Si spostano fattori dalla produzione di un bene dove sono (al margine) relativamente poco produttivi (perché il livello di produzione e l'utilizzo dei fattori è elevato) a quella di un altro bene dove sono molto più produttivi (perché il livello di output è basso).

L'inclinazione della curva di trasformazione in ogni suo punto è lo SM di trasformazione: quanto è necessario rinunciare alla produzione del bene Y per aumentare di un'unità la produzione del bene X. SMT è il costo opportunità di X in termini di Y.

Il costo opportunità della scelta è il valore della migliore opportunità persa quando si sceglie un certo utilizzo di una risorsa scarsa. Gli individui tendono a trascurare i costi-opportunità, per cui è essenziale considerare i costi opportunità di diverse alternative. Aumentare di un'unità la produzione del bene X implica per l'impresa un aumento del costo di produzione: il costo marginale di X. Le risorse necessarie per tale aumento di produzione possono essere trovate solo rinunciando alla produzione di Y e ogni unità prodotta in meno di Y consente di ottenere risorse pari al costo marginale di Y. Il rapporto tra i costi marginali dei due beni è pari al numero di unità di Y cui si deve rinunciare per produrre un'unità aggiuntiva di X, per cui SMT è pari a:

\( \frac{CM_X}{CM_Y} = SMT_{XY} \)

Ora si può identificare la condizione da soddisfare per ottenere una combinazione efficiente nella produzione dei due beni X e Y. Il mix efficiente è quello in corrispondenza del quale il SMT è uguale al SMS di ciascun consumatore:

\( \frac{UM_{X}^A}{UM_{Y}^A} = \frac{UM_{X}^B}{UM_{Y}^B} = SMT_{XY} \)

1.3 Le tre condizioni di efficienza paretiana

Sintesi delle tre condizioni essenziali da soddisfare per ottenere un'allocazione Pareto-ottimale:

1. Efficienza nello scambio: i saggi a cui i consumatori sono disposti a scambiare ogni coppia di beni (SMS) sono gli stessi per tutti i consumatori (caso due consumatori, A e B, e due beni X e Y) deve valere:

\( \frac{UM_X^A}{UM_Y^A} = \frac{UM_X^B}{UM_Y^B} \)

2. Efficienza nella produzione: i saggi a cui le imprese sono disposte a sostituire ogni coppia di FP nella produzione dei diversi beni (SMST) sono gli stessi per tutti i beni (due imprese/beni X, Y e due FP L e K) vale:

\( \frac{PM_L^X}{PM_K^X} = \frac{PM_L^Y}{PM_K^Y} \)

3. Efficienza nella combinazione della produzione: il saggio a cui è possibile trasformare la produzione di un bene in quella di un altro (SMT) è uguale ai saggi a cui i consumatori sono disposti a scambiare ogni coppia di beni (SMS), nel caso di due consumatori A e B e due beni X e Y, deve valere:

\( \frac{UM_X^A}{UM_Y^A} = \frac{UM_X^B}{UM_Y^B} = SMT_{XY} \)