Riassunto Fisica 1, ordinato, concetti base e formule

FISICA (FORMULE PRINCIPALI PER ESERCIZI)

CALCOLO VETTORIALE

DATO UN GENERICO VETTORE ̅\u00E0 POSSIAMO DEFINIRE VERSORE DI ̅\u00E0:

̅\u00F9_a = ̅\u00E0 / |̅\u00E0|

OVVERO IL RAPPORTO DEL VETTORE ̅\u00E0 E DEL SUO MODULO.

̅\u00F9_a HA STESSA DIREZIONE E STESSO VERSO DI ̅\u00E0, MENTRE IL SUO MODULO |̅\u00F9_a| = 1.

OGNI VETTORE è QUINDI ESPRIMIBILE COME PRODOTTO TRA IL SUO MODULO E IL VERSORE CHE IDENTIFICA DIREZIONE E VERSO DI ̅\u00E0:

̅\u00E0 = |̅\u00E0| · ̅\u00F9_a

SCOMPOSIZIONE DI VETTORI:

̅\u00E0 = ̅\u00E0₁ + ̅\u00E0₂

̅\u00E0 = |̅\u0105₁| · \u00F9_r + |̅\u00E0₂| · ̅\u00F9₂

PRODOTTO SCALARE:

̅\u00E0 · ̅\u00F9 = |̅\u00E0| · |̅\u00F9| · cos φ

(IL RISULTATO è UN NUMERO)

PRODOTTO VETTORIALE:

̅c = ̅\u00E0 × ̅\u00F9

|̅c| = |̅\u00E0| · |̅\u00F9| · sen φ

• MODULO PARI AL PRODOTTO DEI MODULI DEI 2 VETTORI, MOLTIPLICATO PER IL MODULO DEL SENO DELL'ANGOLO TRA ESSI FORMATO
• DIREZIONE PERPENDICOLARE AL PIANO DA ESSI FORMATO
• VERSO REGOLA CAVATAPPI

Cinematica

La cinematica si preoccupa della descrizione spazio-temporale del moto dei corpi, assumendo che esso avvenga con continuità.

Punto materiale: un punto che ha dimensioni piccole rispetto alle dimensioni del moto e ciò che avviene sul corpo è influente.

Corpo rigido: sistema di punti materiali che presi 2 punti qualsiasi al suo interno hanno sempre stessa distanza.

Concetto di velocità

I dati di base per lo studio dei moti sono costituiti dall'insieme dei risultanti di misurazioni associate di posizione e di tempo. In tale contesto sono di fondamentale importanza i concetti di velocità e accelerazione.

Possiamo definire il vettore velocità come derivato dal vettore posizione rispetto al tempo e quindi:

d_r(t)_dt

dr = vettore posizione

La velocità è tangente alla traiettoria.

Lo spazio percorso sarà invece dato da:

X₁ = X₀ + ∫ _t0 ^t₁ v

t₀ = istante iniziale

X₀ = posiz. iniziale.

Concetto Accelerazione

a(t) = ^dv(t)_dt

a = a^T + a^N = |a_{T^{uT + |aN}}

Statica (caso particolare della dinamica)

^ra=0 ^rR=0 → ^ra=0 → ^rK

• Forza gravitazionale
• Forza elettromagnetica
• Forza nucleare debole
• Forza nucleare forte

Forza Gravitazionale

Due corpi che hanno massa tendono ad attrarsi _Fg = -g M1M2/r^{2 u}r

g = costante molto piccola ^ur mi dice la direzione Segno - : mi dice che è attrattiva

g = [m³/kg s²]

Gli Attriti

• Attrito radente
• Attrito volvente
• Attrito viscoso

Attrito Radente

• Statico: F ≤ Fat

Fat ≤ μsN corpo fermo Fat > μsN corpo si muove Fat ≥ μsN

μs = coeff. attrito statico

Forze non conservative

• Forza attrito radente dinamico

F_ad = -μ_dN . U_t

(Direzione della velocità ma verso opposto)

L_A→B = ∫_A^B F_ad · dr

= ∫_A^B μ_dN U_t dℓ

= - μ_dN ∫_A^B U_t dt

In un sistema di riferimento in Ū^t dr = ds · Ū^t

= - μ_dN ∫_A^B dŜ ds Ū^t

= - μ_dN ∫_A^B ds

La forza di attrito dinamico non è conservativa e quindi non ha senso calcolare l'E_p.

Teorema conservazione energia meccanica

Supponiamo di avere un punto materiale P su cui agiscono delle forze (tutte conservative)

L_A→B = E_C^B - E_C^A (Vale per tutte le forze)

L_{A → B} = (E_P^B - E_P^A)

(Vale per forze conservative)

∑_i=1ⁿ F_i

- ( ∑_i=1ⁱ E_P^B - ∑_i=1^r E_P^A )

E_C^B - E_C^A = - ( E_P^B - E_P^A )

E_C^B + E_P^B = E_C^A + E_P^A

EM = Ec + ∑Ep

Se le forze sono tutte cons.: E_C + ∑E_P ßi d_EM = 0

Se invece alcune forze sono conservative ed altre no:

dEM = δL^NC

ΔEM: dUnc = ø se tutte le F sono conserv.

ΔEM: E_f - E_i

ΔE_C: d'int = done + d_oc

ΔE_C: E_CF - E_CI

Corpo rigido statico

Tutte le velocità dei punti che lo caratterizzano sono nulle, e come conseguenza si ha che la quantità di moto Q e il momento angolare P sono nulli. Da questo segue che:

{ F_(i) = 0 M_(i) = 0 } Equazioni fondamentali della statica per i sistemi rigidi.

Il risultante di un sistema di vettori (in questo caso le forze) è nullo.

Gravitazione

Mediante l'uso dei principi della dinamica è stato possibile ricavare la legge di gravitazione universale.

Leggi di Keplero: 3 leggi empiriche che descrivono le caratteristiche del moto dei pianeti (schematizzando il Sole e i pianeti come punti materiali).

1^a legge:

Le orbite descritte dai pianeti intorno al Sole sono ellissi di cui il Sole occupa uno dei 2 fuochi.

2^a legge:

Il raggio vettore che congiunge il centro del Sole col centro di ogni pianeta spazza aree proporzionali ai tempi impiegati a descriverle. (La velocità areale è costante; Area = Tempo).

3^a legge:

I quadrati dei periodi di rivoluzione (dei pianeti del sistema solare) sono proporzionali ai cubi dei semiasse maggiori delle orbite ellittiche.

T² = K a³ (tutti i pianeti che ruotano intorno al Sole hanno lo stesso rapporto).