Riassunto Fisica 1, ordinato, concetti base e formule

Fisica

Calcolo vettoriale

Dato un generico vettore ā, possiamo definire versore di ā: û_a = ā / |ā|, ovvero il rapporto del vettore ā e del suo modulo. û_a ha stessa direzione e stesso verso di ā, mentre il suo modulo |û_a| = 1. Ogni vettore è quindi esprimibile come prodotto tra il suo modulo e il versore che identifica direzione e verso di ā: ā = |ā|.û_a.

Scomposizione di vettori: ā = ā₁ + ā₂, ā = |ā₁|.û₁ + |ā₂|.û₂.

Prodotto scalare: ā.b = |ā|.|b|.cosφ (Il risultato darà un numero).

Prodotto vettoriale: c = ā × b, |c| = |ā|.|b|.|senφ|. Il prodotto c = ā × b ha:

• Modulo pari a prodotto dei moduli dei 2 vettori, moltiplicato per il modulo del seno dell'angolo da essi formato.
• Direzione perpendicolare al piano da essi formato.
• Verso regola cavatappi.

Fisica (Formule principali per esercizi)

Dato un generico vettore ̅, possiamo definire versore di ̅: ̅ = ̅ / |̅|, ovvero il rapporto del vettore ̅ e del suo modulo. ̅ ha stessa direzione e stesso verso di ̅, mentre il suo modulo |̅| = 1. Ogni vettore è quindi esprimibile come prodotto tra il suo modulo e il versore che identifica direzione e verso di ̅: ̅ = |̅| . ̅.

Scomposizione di vettori: ̅ = ̅ + ̅, ̅ = |̅| . ̅ + |̅| . ̅.

Prodotto scalare: ̅·̅ = |̅|·|̅|·cos (Il risultato darà un numero).

Prodotto vettoriale: ̅ = ̅ × ̅, |̅| = |̅|·|̅|·sen. Il prodotto ̅ = ̅ × ̅ ha:

• Modulo pari al prodotto dei moduli dei 2 vettori, moltiplicato per il modulo del seno dell'angolo da essi formato.
• Direzione perpendicolare al piano da essi formato.
• Verso regola cavatappi.

Cinematica

La cinematica si preoccupa della descrizione spazio-temporale del moto dei corpi, assumendo che esso avvenga con continuità.

Punto materiale: un punto che ha dimensioni piccole rispetto alle dimensioni del moto e ciò che avviene sul corpo è influente.

Corpo rigido: sistema di punti materiali che, presi 2 punti qualsiasi al suo interno, hanno sempre stessa distanza.

Concetto di velocità: i dati di base per lo studio dei moti sono costituiti dall'insieme dei risultati di misurazioni associate di posizione e di tempo. In tale contesto sono di fondamentale importanza i concetti di velocità e accelerazione.

Possiamo definire il vettore velocità come derivato del vettore posizione rispetto al tempo e quindi: \( \frac{d \vec{r}}{dt} \) = vettore posizione, \( \vec{v}(t) = \vec{v_0} + \int_{t_0}^{t} \vec{a}(t) dt \).

La velocità è tangente alla traiettoria. Lo spazio percorso sarà invece dato da:

\( x_1 = x_0 + \int_{t_0}^{t_1} \vec{v}(t) dt \)

\( t_0 \) = istante iniziale, \( x_0 \) = posizione iniziale.

Concetto di accelerazione

\( \frac{d \vec{v}}{dt} \)

\( \vec{a} = \vec{a_t} + \vec{a_N} \quad \left| \vec{a_t} \right| + \left| \vec{a_N} \right| = a \vec{u_t} + \frac{v^2}{\rho} \vec{u_N} \)

Cerchio osculatore: Classificazione di moti elementari. Dati:

• V^→ = S₀T^→
• a^→ = S₀U^→ + S²/ρ U^→

Permettono di classificare in modo semplice i vari tipi di moti:

• Dal punto di vista della legge oraria:
  • Moti con ũ = k = ũ₀ sono detti uniformi.
  • Moti con ã ≠ 0 sono uniformemente vari.
• Dal punto di vista geometrico:
  • Moti rettilinei quando ρ → ∞.
  • Moti circolari quando ρ = k.

Leggi orarie

Moto uniforme S = N(t - t₀) + S₀ se t₀ = 0, S = Nt + S₀.