Fisica II - riassunto concetti

FISICA 2

CAMPO ELETTROSTATICO

LEGGE DI COULOMB

\[ \vec{F} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q_1q_2}{r^2} \]

\(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12} \, \frac{C^2}{N \, m^2}\)

vale per cariche puntiformi nel vuoto

CAMPO ELETTROSTATICO

\[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0} \] con \(q_0\) carico di prova (sonda)

quindi \[ \vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{r^2} \]

\(q_0 \to 0\)

se non siamo nel vuoto

Le linee di campo partono da \(+\) e terminano in \(-\)

• con più cariche \(\vec{E} = \frac{\sum \vec{F}}{q}\) somma discreto
• con distribuzione continua \(\rightarrow\) integrale
  • densità volumica

\(\rho = \frac{dq}{dV}\) volume

si scrive come infinitesime

\[ d\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{\rho \, dV}{r^2} \]

\(\vec{E} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \int_V \frac{\rho}{r^2} \, dV\)

Integrale di superficie (doppio) per densità superficiale

Integrale di linea per densità lineare

POTENZIALE

così come \(\vec{F} = -\nabla U_e\) e \(W = \int_A^B \vec{F} \cdot d\vec{s} = U_e(A) - U_e(B)\)

\[\Delta U_e\]

anche \[ \frac{W}{q} = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0} \left( \frac{1}{A} - \frac{1}{B} \right) = V(A) - V(B) \]

livello elettrostatico

lavoro per ogni unità di carico

per portare a ∞

V(A) = V(∞)

V(A) =

SUPERFICI EQUIPOTENZIALI

α 1/r

→ il raggio aumenta

Vale per il potenziale → sovrapp. effetto (somma discreta o integrale)

V =

energia potenziale

U_e = qV

energia meccanica (CONSERVAZIONE)

E_m = E_k + U_e

=

DIPOLO ELETTROSTATICO

due cariche uguali e opposte tenute a distanza fissa a

MOMENTO DI DIPOLO

POTENZIALE DEL DIPOLO

CAMPO DEL DIPOLO

AZIONI MECCANICHE SU UN DIPOLO

momento meccanico cui è sottoposto in un campo

se lo applichi tu

In caso di campi non uniformi oltre al momento meccanico giusce la resultante delle forze

EFFETTI DI BORDO

E = 0 all'esterno

E = σ/ε₀ tra le armature

σ/ε₀ ≠ 0

L'unico condensatore senza effetti di bordo è quello sferico

metodi alternativi → geometrie particolari

TEOREMA DI COULOMB

∯E = ∫En dS

∬Pₚ σ/ε₀

Εn dS = σ(Pₚ) dS → σ(Pₚ)/ε₀

quindi se σ non è uguale in tutti i punti, non lo sarà nemmeno E'

q = q₁+q₂

q₁ = q R₁/(R₁+R₂)

q₂ = q R₂/(R₁+R₂)

Va = V₂

q₁/4πε₀R₁

q₂/4πε₀R₂

σ₁ = q₁/4πε₀R₁²

σ₂ = q₂/4πε₀R₂²

σ₁ = q₁/4πε₀R₁(R₁+R₂)

σ₂ = q₂/4πε₀R₂(R₁+R₂)

R₂/R₁

si semplifica quasi tutto

Raggio minore → σ maggiore

Raggio maggiore → σ minore

AZIONI MECCANICHE

E = 0 verso l'interno

E = σ/ε₀ verso l'interno

F = qE = q σ(P)/(2ε₀) dS

dividendo per dS

Pε = σ²(P)/2ε₀

PRESSIONE ELETTROSTATICA

azione che deforma il conduttore (se deformabile)

Campo Magnetico

I magneti hanno 2 poli, nord e sud

• B_terra = 0.5 G = 50 μT

Si sonda con una bussola o una carica a velocità v utilizzando la

parte magnetica della Forza di Lorentz

F = q (E + v x B)

F = qv x B

Caso B ⊥ V

con q > 0

F centripeta → moto circolare uniforme

• qvB = m v² / R
• = w / 2
• T = 1 /

Applicazioni

Spettrometro di Massa

Serve a separare gli isotopi (differenze dell'ordine del neutrone)

energia cinetica 1/2 mv² = qV

qvB = m v² / R → R = mv / qB

Si ottiene il raggio in funzione della massa

Selettore di Velocità

Serve a dare una certa velocità rettilinea a una particella

Si ottiene la velocità desiderata in base ai campi

Ciclotrone

Acceleratore di particelle in archi circolari (usato nella sanità)

ddp sincronizzato col moto circolare

che inverte la polarità quando la particella cambia semiciclo

L'unico limite è quello fisico del raggio del ciclotrone

v_max = qBr / m

Forza indotta

E_i = q E_i

∫_γ E_i dℓ = ∫_Sγ ∇ x E_i dS_γ ――〉Stokes

∫_γ E_i dℓ = ∫_Sγ ∂/∂t B_n dS_γ ――〉 ∇ x E_i = - ∂/∂t B

∇ x E = - ∂/∂t B

Alternatore

Conversione en meccanica in en elettrica con B̂ e ω̂ costanti nel tempo.

i = ε_i/R = ε₀/R sin(ωt)Tensione alternata

i : ε_i = E₀ sin(ωt)tensione alternata

In termini di potenza

P = ε_ii = ε₀²/R sin²(ωt)

P_m = ε_eff²/RPotenza media

Motore elettrico

B uniforme con percorso chiuso

B_n = i ℓ B

F_M = i x B2^a LEGGE ELEM. Di LAPLACE

È UNA LEGGE DUALE

Un campo magnetico variabile produce un campo elettrico

_∇x_E = -_∂B/_∂t

Un campo elettrico variabile produce un campo magnetico

_∇x_B = μ₀ε_0∂E/_∂t

LEGGI FONDAMENTALI DELL'ELETTROMAGNETISMO

1. GAUSS
   • _∇⋅E = _ρ/_ε0
   • ∮_{S E⋅ṹn}d_S = Σ_qint/_ε0
2. GAUSS C.M.
   • _∇⋅B = 0
   • ∮_{S B⋅ṹn}d_S = 0
3. F.-N.-L.
   • _∇x_E = -_∂B/_∂t
   • Σ = ∫_{e E⋅dl} = -_dΦ(B)/_dt
4. AMPERE MAXWELL
   • _∇x_B = μ₀(_Jc + _ε0∂E/_∂t)
   • ∮_{e B⋅dl} = μ₀(_ic + _{ε0 dΦ(E)}/_dt)

FORZA DI LORENTZ

_F = q (_E + _vx_B)

ONDE ELETTROMAGNETICHE

ONDA: Perturbazione dell'equilibrio a causa di una grandezza fisica che si propaga.

RILEVARE EQ. ONDA

1. 1. _∇ ^→ x ^→E) = - _∂ ^→(∇ ^→ x ^→B)
   2. _∂ ^→ (∇ ^→ x ^→B) = _{μ0ε0 ∂} ^→B

   si ottiene ^→E = _{μ0ε0 ∂} ^→E

   con c = ₁^√(μ0ε0) velocità luce nel vuoto

   1. _∂ ^→E = -_∂ ^→B
   2. _∂ ^→E = _{μ0ε0 ∂} ^→B

   cioè

   ==============

   ∇ ^→ E = ₁^c² ∂² ^→E

   ==============

   1. COMPOSIZIONE

   con B = ^-E_c e ^→E. ^→B ≠ 0

   • E
   • T
   • t₂− t₁ = T −_2π^ω