Capitolo 2 - Moto in una dimensione
Cinematica
Velocità media
Δv/Δt = xf - xi / tf - ti
Velocità istantanea
v = dx/dt
Accelerazione media
Δv/Δt
Accelerazione istantanea
a = dv/dt, = d²x/dt²
Velocità in funzione del tempo
vf = vi + a·t
Spostamento in funzione del tempo
Δx = vi·t + ½a·t²
x = xo + vot + ½a·t²
Velocità in funzione dello spostamento
vf² - vi² = 2a(x - xi)
Capitolo 3 - Moti
Considero ciò che F siano visti in derivazione e mi arrivo alle due dimensioni.
Moto parabolico (proiettile)
xf = vicosθ·t
yf = visenθ·t - ½gt²
xf = xo + vo,xt
yf = yo - vo,yt - ½gt²
È utile considerare questo moto solo sovrapposto in due moti: un moto uniforme lungo X e un moto costantemente degeleato verso il basso.
Moto circolare
θ = ω·t + θi
L'accelerazione tangenziale è dovuta alla variazione del modulo della velocità del particella.
α = δω/δt
L'accelerazione radiale è identica alla variazione della direzione del vettore velocità.
Capitolo 2 - Moto in una dimensione
Cinematica
Velocità media → Δx/ΔT = xf-xi/Tf-Ti
Velocità istantanea → dx/dt
Accelerazione media → ΔV/ΔT
Accelerazione istantanea → dV/dT = d2x/dt
Velocità in funzione del tempo → V = V0 + a · T
Spostamento in funzione del tempo → Dx = x - xo = v0T + 1/2 aT2
x - xo = 1/2 (v0 + Vf)T
Velocità in funzione dello spostamento → Vf2 - V02 = 2a (Dx)
Capitolo 3 - Moti
Considero ciò che è stato visto in precedenza e lo applico alle due dimensioni.
Moto parabolico (proiettile)
xt = v0/gcos(Θ) · T
yt = h + v0sin(Θ)/g - 1/2 gt2 X T
xt = v20/g)sin2Θ
È utile considerare questo moto come sovrapposizione di due moti uniforme lungo x e un moto costantemente decelerato verso il basso.
Moto circolare
VT = ω R
αT = d/dt
Accelerazione tangenziale è dovuta alla variazione del modulo della velocità del particella.
αn = v2/R
Accelerazione radiale è identica alla variazione della direzione della velocità.
Capitolo 4-5 Newton
Prima legge di Newton
Un corpo è in equilibrio se la risultante delle forze che agiscono su esso è uguale a zero. Esso è in quiete oppure si muove con velocità costante. ΣF=0
Seconda legge di Newton
L'accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante che agisce sul corpo ed inversamente proporzionale alla sua massa. ΣF=ma
Terza legge di Newton
Se due corpi interagiscono, la forza esercitata dal corpo 1 sul corpo 2 è pari modulo, pari direzione e verso opposto della forza esercitata dal corpo 2 sul corpo 1. F12= -F21
Condizioni di equilibrio
ΣF=0 ΣFx=0 ΣFy=0
Attrito
Quando un corpo è in movimento in un mezzo viscoso o su una superficie solida si incontra una resistenza al moto causata da una forza dovuta dall'interazione del corpo con il mezzo liquido chiamata "forza d'attrito".
L'attrito è l'azione di attrito statico fra due qualsiasi superfici a contatto è sempre opposta a quella che giugere a (test a caso) similitudine questo quando non è in movimento - forza normale.
Attrito si manifesta quando il corpo è in movimento "attrito dinamico".
Capitolo 6 - Lavoro e potenza
Lavoro
Il lavoro svolto da una forza costante che agisce su una particella è definito come il prodotto della componente della forza vera direzione dello spostamento per il modulo dello spostamento.
W=F0 S cos α
S=integro da xi a xf
Componente della forza nella direzione della resistenza.
Lavoro svolto da una forza variabile (re si muove da xi a xf)
Energia cinetica
ΔEc=Kf-Ki=1/2mvf2-1/2mvi2
Wtotale = Δk=Kf-Ki=1/2mvf2-1/2mvi2
Potenza
Potenza rapida nel compiere lavoro P=W/ΔT
Potenza istantanea P=Fv=lim dt→0 W/ΔT
Capitolo 7 - Energia potenziale
Energia potenziale = 1/2kx2
Elastica molla.
L'energia potenziale è definita da forze conservative.
Una forza è conservativa se il lavoro indipende dalla traiettoria percorsa.
La variazione dell'energia potenziale è uguale al lavoro cambiato di segno: Uf - Ui = -∫Fdr
Energia meccanica E = K + U = energia elastica e potenziale.
Principio di conservazione dell'energia meccanica: se nel sistema non ci sono forze esterne al sistema che compiono lavoro, e non vi sono forze non conservative, l'energia meccanica si conserva: K1 + U1 = K2 + U2
Se si ha a che fare con forze non conservative, l'energia meccanica del sistema non si conserva, il lavoro di una forza applicata al sistema W = ΔK + ΔU
Capitolo 8 - Quantità di moto e urti
Quantità di moto = p = mv
Legge di conservazione della quantità di moto: se due particelle costituiscono un sistema isolato la quantità di moto totale si conserva ΔPi + ΔTi = Pf + Bf
Urti
Impulso di una forza su una particella è uguale alla variazione della quantità di moto della particella: I = FattΔt = Δp = Pfₐ - Piₐ
Urto elastico: urti in cui l'energia cinetica si conserva.
Urto anelastico: urto con perdita dell'energia cinetica, anche se conserva caso particolare è l'urto perfectamente anelastico, in cui i corpi rimangono attaccati.
Vettore posizione centro di massa: xcm = (sommatoria xi*mi) / M
Velocità centro di massa: Vcm = (sommatoria mi*vi) / M
Quantità di moto di un sistema di particelle: PiTot = M * Vcm
Seconda legge di Newton applicata al sistema di particelle: ∑FEST = M * dPcm / dt
Capitolo 10 - Moto rotazionale
Velocità angolare
Di una particella che percorre una circonferenza o di un corpo rigido che ruota attorno a un asse fisso.
Statistica: ω = Δϑ/Δt = dϑ/dt
Accelerazione angolare istantanea
α = dω/dt = [ RAD2 ? L2]-2
Quando un coronino ruotativo a un asse fisico tutte i suoi punti possiedono la stessa velocità angolare e l'accezienda angolare.
ω Δϑ Δt α Δω Δt
Se una particella o un corpo ruotano con accelerazione angolare costante si applicano le leggi del moto rettilineo uniformemente accelerato.
ω = ω0 + αt
ϑ = ϑ0 + ω0t + 1/2αt2
ω2 = ω02 + 2α(ϑ-ϑ0)
Quando un corpo rigido ruota intorno a un asse fisico la velocità angolare e l'accelerazione angolare sono collegate alla velocità lineare e l'accelerazione tangenziale dei punti della corona:
v = rω
αt = rα αc = rω2
OP = Onα
OL - HL + HP + HK
Politico w2π = inni2π
ω = 2πη = T frequenza
T = 2π/ω = Momento d'inerzia
Energia cinetica K = 1/2 Iω2
ΣI = IKe Momento
Σζ = Iα = Fsie(compare) = La potenza risultante delle forza agenti su un punto materiale è proporzionale alla sua accelerazione angolare.
Momento angolare L = I H0(pxl) monte sullaD quanto d lit conformato.
Legge di conservazione del momento angolare si conserva se la somma deli momenti delle forze esterne è uguale a zero.
Σζ = O all'K
Σζ = dL/dt
Energia cinetica per un corporino di forma cilindrica è dato dalla somma della Energia interticabile è quella trasnazionale del getto di massa.
Ktot = Ktras + Krum = 1/2/mv2
I di un punto di rotamento con un centro riducente.
Moto oscillatorio
Posizione: x = A cos (wt + Ø)
A = ampiezza del moto
w = pulsazione
Ø = costante in fase, dipende dalla posizione e velocità iniziali
Periodo: T = 2π/w
Velocità: v = -w A sin (wt + Ø)
Accelerazione: a = -w2 A cos (w t + Ø)
Il pendolo
Periodo: T = 2π √L/g
Capitolo 15 - Fluido dinamica
Pressione P F AP = Po + ρgh
La somma tra pressione, dell'energia cinetica per unità di volume e dell'energia potenziale gravitazionale per unità di volume è costante lungo tutta la linea di corrente.
A rigori: ρgh − B A prima = ρgh2
P1 + ρv^2 valP2 = ρgh (P2 P1) = flusso statico AV = − p
La pressione in un fluido varia con la profondità P0 = la pressione atmosferica più densità del fluido in cui è incorporata.
Legge di Pascal: quando una pressione è applicata a un punto racchiuso in una contenitore la pressione è costante in ogni punto del fluido.
Quando un oggetto è completamente o parzialmente immerso in un fluido, l'oggetto premette una forza verso l'alto sull'oggetto, detta spinta di Archimede. La spinta è uguale al peso del fluido spostato dal corpo.
Il fluido oggetto d'esame si considera non viscoso incomprimibile, stazionario, senza turbolenza.
Quando in presenza di un tubo a sezione non uniforme:
Continuità della portata v1 · A1 = v2 · A2 = costante
Velocità Area
Vale il teorema di Bernoulli.
Viscosità misura della resistenza allo scorrimento.
Teoria dinamica
Lavoro (W)
- Isobara → W = P (Vf - V0)
- Isocora → W = 0
- Isoterma → W = nRT ln (Vf/V0)
- Adiabatica → ΔU = W
Entropia
dS = dQ/T
- Isoterma → ΔS = mR ln (Vf/V0)
- Isobara → ΔS = m cp ln (Vf/V0)
- Isocora → ΔS = m cv ln (Tf/T0)
- Adiabatica → ΔS = 0
- Reversibile → ΔS = m cp ln (Tf/T0) - m cp ln(Tf/T0)
- Irreversibile → ΔS ≠ Q
- Sorgente → ΔS = Q/T
- Pasaggio di stato → ΔS = m λ/T
Q = m cp ΔT → Isobara
Q = m cv ΔT → Altre
1º Principio della termodinamica
→ ΔU = Q - W
ΔU = variazione energia interna di un sistema
Q = calore scambiato durante la trasformazione
W = lavoro scambiato tramite organi meccanici
Q > 0 assorbito
Q W > 0 subito dal sistema
W
2° Principio della termodinamica
Enunciato di Clausius: il calore viene trasmesso naturalmente da un corpo più caldo a uno più freddo.
Secondo l'enunciato di Clausius non è possibile che il calore fluisca naturalmente da una sorgente termica a "bassa temperatura" ad una ad "alta temperatura" senza che venga immessa nel sistema potenza meccanica.
Enunciato di Kelvin-Plank: non è possibile costruire una macchina termica che operi tra due sorgenti termiche e che converta in tutto il calore assorbito dalla sorgente ad temperatura più alta in lavoro meccanico; deve esserci una quantità di calore "in soppiatto" ceduta alla sorgente a temperatura più bassa.
Pertanto il rendimento di una macchina termica sarà sempre 1.
Rendimento η: Quello che voglio ottenere / Quello che devo spendere
Macchina termica
Q1 = W + Q2
Ciclo inverso (frigorifero o pompa di calore)
COP = Q1 / W
Q2 = W + Q1
Trasformazioni
Isocora
Volume costante → ΔV=0
V1 = V2
W = 0
ΔU = Q
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