Riassunto di Fisica 1

FISICA 1

RIASSUNTO

Densità

Proprietà fondamentale di una qualsiasi sostanza.

Massa per unità di volume

p = M/V [kg/m³]

Massa atomica

È la massa media di un atomo in un campione di quell'elemento.

Mole

Quantità quella sostanza che contiene tante particelle quanti sono gli atomi contenuti in 12g dell’isotopo 12 del carbonio.

N_A numero di Avogadro = 6.02 x 10²³ particelle/mole

M_atomo = massa atomica/ N_A

Il moto di un punto materiale è completamente determinato se è noto istante per istante la sua posizione nello spazio.

• Spostamento: variazione della sua posizione

  Δx = x_f - x_i

• Vettore: sia direzione che grandezza

• Scalare: solo la grandezza

• Velocità media: rapporto tra lo spostamento Δx e il tempo Δt per compierlo

  v̅ = Δx/ Δt

• Velocità istantanea: è il limite del rapporto Δx/ Δt quando Δt → 0

  v_t→0 = lim Δx/ Δt = dx/dt

  è la derivata di x rispetto a t

• Accelerazione media: rapporto tra ΔV/Δt in cui ΔV = V_f - V_i e la variazione della velocità nell’intervallo di tempo

  a̅ = ΔV/Δt = V_f - V_i/t_f - t_i

• Accelerazione istantanea: limite dell'acc. media che Δt → 0

  a_t→0 = lim ΔV/ Δt = dV/dt = d²x/dt²

• Lavoro fatto da una forza costante

Il lavoro W fatto su un oggetto da un agente che esercita su esso una F costante è uguale al prodotto della componente della forza lungo la direzione dello spostamento per il valore dello spostamento.

_{WF = F · d · cos θ}

N.B. Il lavoro è trasformazione di energia è una grandezza scalare (J · N · m)

• Lavoro di una forza variabile è uguale all’area sotto la curva di un grafico di F(x) nell’intervallo xf, xi.

_xi^xf

_{WF = ∫ Fx dx}

• Lavoro fatto da una molla (Legge di Hooke)

_{F = -K · X} è x elastica.

se la molla viene compressa fino a -X_max (Xi); lascia fissa a Xi=0 (xf) lascia:

_xi^xf

_{WF = ∫ F(x) dx = -KX dx = 1/2 K Xmax X²}, se si porta di un qualcosa, _{WF = -KX dx = 1/2 K X²}

• En cinetica e teorema lavoro energia cinetica

Se è possibile calcolare il lavoro fatto da una forza costante per un tratto sistematica allora è il motore che fa insicurezza in ribalta del fronfo manimolì. ricordando che _{ΣWF = (ΣF) · d = (m·a) · d} e ricordando inoltre d = 1/2 (_{Vi + Vf}) · t e a = _{Vf · Vi} / t v molla

_{ΣWm = m (Vi + Uf) t} (_{Vf² - Vi²}) t _{1/2 m Vf² 1/2 m Vi²}

La quantità 1/2 m v² rappresenta il en. associata al moto della particella ed è detta: Energia cinetica. _{K = 1/2 m v²} (grandezza scalare, J)

_{ΣWF = Kf - Ki} = Teorema lavoro en. cinetica.

Propulsione a reazione

Il funzionamento di un razzo dipende dalla legge di conservazione della quantità di moto applicata al sistema di particelle costituito dal razzo e dal propellente espulso.

Se si espelle una quantità di moto, il razzo riceve una corrispondente quantità di moto in senso opposto (g=cost).

(M + Δm) × (V + ΔV) + Δm × (V - Ve) = cost

Se si analizza rispetto al CM si ha:

M × ΔV = Ve × Δm

passando al limite t → 0:

M · dv = -dm · Ve

dm = -dM

quindi:

M · dv = Ve · dm ⇒ dv = Ve · dm/M ⇒ ∫dv = ∫Ve · (dM/M)

Vf - Vi = -Ve ln (Mf/Mi) = Ve ln (Mi/Mf)

Corpo rigido

corpo indeformabile, le distanze tra tutte le coppie di punti materiali è cost.

• Spostamento angolare: Δϑ = ϑf - ϑi lunghezza percorsa >> r · Δϑ

rapporto tra spostamento angolare Δϑ e l'intervallo Δt

ω = (ϑf - ϑi) / Δt = Δϑ / Δt

lim_Δt→0 Δϑ / Δt = dϑ/dt [rad/s]

αm = ωf - ωi = Δω / Δt

lim_Δt→0 Δω / Δt = dω/dt

momento angolare di un punto materiale

Sì, defi. angolare alla quantità di moto (momento angolar _L) del punto materiale rispetto ad un esterno; è il prodotto vettoriale tra il suo raggio _r e la sua quantità di moto _{p = m⋅v}.

L = r × p

Kg⋅m²/s

Il modello _{L = m⋅v⋅r⋅sen.θ}

Il momento risultante delle forze che agiscono su un punto materiale e eguagliane all’anata in _dt del suo momento angolare.

Στ = r × ΣF = r _dp/dt

siccome _{dLL/dt = d(r × p)/dt = r × dp/dt + dr/dt × p}

quindi Στ = _dL/dt

N.B. Il momento angolare tot. di un sist. può variare nel temp nel le acgisce un momento delle forze est. non nulle (quelle interne è nulla x 3^a legge Newton).

momento angolare di un corpo rigido in rotazione

si consideri il modulo del mom. ang. to del el riserv. punti di massa mi: Li = mi⋅ri²⋅ω

siccome Vi = ri⋅ω Li = mi⋅ri₂⋅ω

se consideri il momto angolare totale del corpo: _Lz = Σ_c(mi⋅ri₂⋅ω = I⋅ω

indire dL₂/dt = I⋅dω/dt = I⋅α

Στ_c = dL/dt = I⋅α

Il mom. risultante delle forze esterne agente su un corpo rigido quindi attorno ad un asse fissao eguaglia il prodotto del suo momento di inerzia rispetto all'asse e dell'acc. angolare.

Conservazione del momento angolare

Il momento angolare tot. di un sist. assume costante se il nullo il momento risultante delle forze esterne.

infatti se Σ_ext = dL/dt = 0 allora L = costante

N.B. Riferendole-tentate del motor del centro di massa, il Στ_est calcolato rispetto dal cr = alla der. al tempo in el h calibra rispetto al cr.

Termodinamica

Principio zero della termodinamica

Se i corpi A, B sono singolarmente in equilibrio termico con un terzo corpo C, allorà A e B sono equilibrio termico tra loro.Due corpi in equilibrio termico tra loro sono alla stessa temperatura.

Dilatazione termica di solidi e liquidi

• Coeff. medio di dilatazione lineare: α = ΔL / ΔT · L_c
• variazione di lunghezza: ΔL = α · ΔT · L_c
• Coeff. medio di dilatazione Volumica: β = 3α
• variazione di volume: ΔV = β · ΔT · V_i

Osservazioni macroscopiche di un gas perfetto

• mole: quantità di sostanza che contiene il numero di Avogadro (V_A = 6.02 X 10²³) di costituenti elementari (atomi o molecole)
• Il numero di moli n di una sostanza è legato alla sua massa dalla relazione: n = m / M M= massa molare [g/mol]
• Es. ossigeno: la massa molare dell'ossigeno (O2) è 32g/mol; pertanto una mole di ossigeno è di 32g.

Leggi

• Legge di Boyle: se il gas a T costante la pressione P è inv. prop. al volume V
• Leggi di Charles e Gay-Lussac: se il gas a P costante il volume V è direttamente prop. alle T

La costante universale dei gas, equazione di stato di un gas perfetto:

PV = m ℜ T

R è una costante universale: R = 8,315 ^mole·K

Gas perfetto è un gas nel quale PV/nT è costante per ogni valore di pressione

legge dei gas perfetti espressa sempre in termini del numero tot. di molecole N:

PV = nRT = N/N_ART = NK_BT

K_B = la costante di Boltzmann: K_B = R/N_A ≈ 1,38 × 10^-23 J/K