Riassunto Modellazione strutturale dell'architettura

STRUTTURE RETICOLARI

Sono strutture formate dall'assemblaggio di maglie triangolari in cui gli elementi sono vincolati a cerniera. I punti di intersezione che collegano i singoli elementi attraverso le cerniere si chiamano nodi.

Un traliccio sostanzialmente è un assemblaggio di elementi disposti secondo varie combinazioni di triangoli. La configurazione a triangolo permette alla struttura di essere stabile.

Questo tipo di struttura viene utilizzato per ponti e coperture e possono essere usate anche per stabilizzare una struttura nei confronti di forze agenti lateralmente, attraverso l'inserimento di elementi diagonali. In alcuni casi, possono essere utilizzate anche funi al posto di elementi rigidi, qualora queste siano soggette solo a forze di trazione. Gli elementi che sopportano solo forze di trazione possono avere una sezione più piccola.

Possiamo distinguere vari tipi di travature: Forbile, travata pratt, travata howe, travata warren, parker.

Le reticolari...

1. il primo passo è determinare la stabilità della configurazione degli elementi. Per accertare la stabilità di una travatura, sono state sviluppate equazioni che legano il numero di nodi presenti con il numero di aste necessarie per la stabilità: es. sono presenti 9 aste (B), 6 nodi (J) e il numero delle reazioni vincolari (r):
   • se B+r = 2xJ la struttura è staticamente stabile
   • se B+r > 2xJ la struttura è indeterminata
   • se B+r < 2xJ la struttura è labile
   Tuttavia, questa operazione non è perfetta, ed è possibile che una struttura che risulta visivamente stabile non lo sia.
2. Una struttura reticolare deve rispettare 2 ipotesi fondamentali:
   1. Gli assi delle aste devono convergere in un unico punto
   2. I carichi devono essere applicati sui nodi e non sulle aste.
   Queste ipotesi comportano che le aste lavorano o in tensione (tiranti), o in compressione (puntelli).

Queste due forze comportano una coppia, ma possiamo avere solo forze in direzione dell'asse.

Per l'analisi reticolare abbiamo 2 metodi:

• metodo dei nodi
• metodo delle sezioni

Metodi dei nodi: In particolare per strutture piane, prendiamo in considerazione 2 equazioni di equilibrio non i momenti perché non ci sono coppie. Generalmente l'analisi delle forze di una travatura inizia spesso da un punto di appoggio e una volta che tutte le forze agenti sul nodo iniziale sono state trovate allora si passa al nodo successivo. È IMPORTANTE stabilire una convenzione da usare per le forze dove le frecce illustrano la natura e le direzioni delle forze su un elemento.

1. il primo passaggio è quello di calcolare le reazioni vincolati
2. ridisegnare il reticolare isostatico con le forze su ogni asta. quelle inclinate hanno 2 direzioni:
   • ƩFy= 0 dove la forza Fab viene moltiplicato per sen45°
   • ƩFx= 0 la forza viene

moltiplicata per il cos45°45° è l'angolo delle aste. Le forze che dall'analisi risultano negative (-) cambiano segno e direzione. → ∑fy=0 - 8+F x sin60°= 0,86Xf /0,86 = 8/0,86 = F =9,90KN risultato positivo quindi CD cd CDla direzione ipotizzata è corretta → Sin60°= radice di 3 diviso 2 = 0,86 componente verticale della forza F CD → ∑fX=0 - F -F x cos60°=0 - cos60°=1/2ED CD- F - 4.65=0EDF =- 4,65KNED(è negativa quindi direzione ipotizzata dovrà cambiare verso) Metodo delle sezioni: 1. scomposizione del traliccio in 2 sottoinsiemi 2. equilibrio dei sottoinsiemi alla traslazione e alla rotazione 3. la sezione deve comprendere 3 aste Travature staticamente indeterminate. TELAI A NODI RIGIDI Sono strutture composte da elementi lineari, orizzontali (travi) e verticali (pilastri), collegati l'uno con l'altro da giunti, chiamati NODI che sebbene possono ruotare rigidamente essi non permettono alcune

rotazioni relative fra le estremità degli elementi. In corrispondenza dei giunti gli elementi sono continui. Le strutture a telaio sono IPERSTATICHE e il numero dei gradi di libertà non è pari ai gradi di vincolo → r > 3xJ

Per comprendere il frazionamento di un TELAIO è utile paragonarlo ad una struttura TRAVI - COLONNE (identica, tranne che per l'assenza di collegamenti rigidi travi-colonne).

CARICHI VERTICALI: su una struttura travi-colonne un carico verticale viene raccolto dalla trave orizzontale che per mezzo della propria inflessione, la trasferisce alle colonne e a loro volta al terreno.

Quando un TELAIO è sottoposto ad un carico verticale il carico viene raccolto dalla trave e poi trasferito al terreno dalle colonne; in tal caso il carico tende a far ruotare le estremità delle travi, ma essendo le estremità delle travi e delle colonne collegate rigidamente, la rotazione è libera dall'estremità della trave.

Non può verificarsi. La rigidezza del giunto fa sì che gli elementi mantengano i loro angoli relativi iniziali.

CARICHI ORIZZONTALI: Sotto i carichi laterali una struttura trave-colonna collassa (a meno di controventi) quando è incapace di reggere forze laterali significative. Mentre una struttura a telaio è in grado di sopportare carichi orizzontali, infatti a causa del collegamento rigido, le travi impediscono alle colonne di ruotare liberamente della quantità che porterebbe al collasso.

Nei telai così come per le altre strutture (iperstatiche) riveste particolare importanza la rigidezza relativa di travi e colonne, infatti se ad esempio si assume che in un telaio vi sia una colonna più rigida di un'altra (ovvero ha un momento d'inerzia) la colonna più rigida finirà per farsi carico di una parte maggiore del carico orizzontale rispetto a quella più deformabile → Di conseguenza le reazioni vincolari non saranno più uguali.

Inoltre, nell'elemento più rigido si sviluppano momenti più elevati che in quello più deformabile.

Telaio incernierato con carico laterale:

Telaio incastrato con carico laterale:

Telaio incernierato con carico verticale:

La rigidezza relativa fra travi e colonne influenza i momenti dovuti ai carichi verticali e anche i punti di flessosono influenzati. Quanto più le colonne sono rigide tanto più elevati sono i momenti nelle colonne. Di conseguenza nella trave aumentano i momenti negativi e si riducono i momenti positivi.

Quando la trave è rigida rispetto alla colonna, si verificano fenomeni opposti:

1. Strutture con colonne di diversa rigidezza.
2. Nonostante le diverse rigidezze, ciascun elemento si deve spostare della stessa quantità.
3. Una forza maggiore deve essere applicata alla colonna più rigida per farla inflettere della stessa quantità della colonna più deformabile.
4. La colonna più rigida prende parte

maggiore del carico applicato. Nell'elemento si generano anche imomenti più elevati.

Colonne flessibili e trave rigida:

1. le colonne flessibili non forniscono un vincolo significativo per le estremità.
2. Rigidezza comune per travi e colonne: le colonne offrono un vincolo parziale alle estremità delle travi. Imomenti negativi aumentano e diminuiscono quelli positivi.
3. Colonna molto rigida e trave deformabile: le colonne offrono un vincolo quasi completo alle estremità della trave più deformabile.

METODO DI ANALISI:

Ad oggi i telai sono analizzati con dei modelli di calcolo ma volendo analizzare automaticamente un telaio con metodo di analisi efficace è basato su una procedura che formula delle ipotesi sulla posizione dei punti di flesso (momento nullo).

Ad esempio, se consideriamo un TELAIO INCERNIERATO CON CARICO LATERALE(schemi statici): innanzitutto andiamo a disegnare la probabile configurazione deformata della struttura e si vanno a

Localizzare i punti di flesso. Dato che possiamo individuare 4 reazioni vincolari e solo 3 equazioni di equilibrio, il telaio è 1 volta iperstatico. Essendo un telaio soggetto ad un carico orizzontale, nella trave sviluppa un punto di flesso, che possiamo approssimare trovarsi in mezzeria, e dato che sappiamo che nei punti di flesso il momento è nullo, la struttura risultante può essere modellata come un arco a 3 cerniere e quindi avremo uno schema statico simile:

Mentre se consideriamo lo stesso telaio, ma con base incastrata, quindi un TELAIO INCASTRATO CON CARICO LATERALE, in tal caso vi sono 6 incognite e 3 equazioni di equilibrio, quindi è 3 volte iperstatico. Se consideriamo 3 punti di flesso, uno in mezzeria della trave, e gli altri nelle colonne, avremo una configurazione deformata simile:

E dati i 3 punti di flesso si determina uno schema statico simile:

Mentre invece nel caso di un TELAIO INCERNIERATO CON CARICHI VERTICALI, data la presenza di cerniere alle basi,

Momenti flettenti nelle travi e nelle colonne sono maggiori ai piani più bassi piuttosto che in alto. Oltre ai telai multipiano, vi sono anche le TRAVI VIERENDEEL, che sono un tipo di telai che si sviluppano in direzione orizzontale. Tale struttura assomiglia molto ad una struttura reticolare a cui sono state rimosse le diagonali, ed è spesso utilizzata in modo simile ad una reticolare, ma è molto meno efficiente. Esse vengono analizzate similarmente ai telai verticali.

FUNE E ARCHI: Una fune sottoposta a carichi esterni si deforma in un modo che dipende sia dall'intensità che dalla posizione delle forze esterne. La forma acquisita viene chiamata FUNICOLARE e nella fune si sviluppano solo forze di trazione. Quindi la funicolare è la configurazione assunta naturalmente da una fune libera di deformarsi sotto l'azione del carico. Una fune di sezione costante e soggetta unicamente al peso proprio si disporrà