Riassunto Macchine e Sistemi Energetici, prof. Caresana

MACCHINE E SISTEMI ENERGETICI

DOMANDE E RISPOSTE PRE-ORALE:

MACCHINE DINAMICHE:

1. ILLUSTRARE LE IPOTESI CHE STANNO ALLA BASE DEL MODELLO QUASI-UNIDIMENSIONALE PER LA DESCRIZIONE DEL COMPORTAMENTO ENERGETICO DI UNA MACCHINA DINAMICA E DEFINIRE L'EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA TERMO-MECCANICA.

Ipotesi:

• opportuno superficie chiuso che racchiude un volume di controllo; tali superfici è impermeabili tranne che nelle sezioni di ingresso e di uscita;
• le caratteristichi del fluido sono uniformi nelle sezioni di ingresso o nelle sezioni di uscita ed in dato istante;
• il flusso del fluido deve essere continuo;
• le potenze di uscita Pe è positive se il fluido cede lavoro al reale; mentre è negative se il reale cede lavoro al fluido;
• le potenze termico Qe è positive se entrante è negative se uscente.

Energia termomeccanica:

dE/dt = Q_e - P_e + ṁ_in (h_in + p_in/ρ_in + c_in²/2 + gz_in) - ṁ_out (h_out + p_out/ρ_out + c_out²/2 + gz_out)

2) DERIVARE L'EQ.DIFF. DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA IN FORMA MECCANICA IN UN SISTEMA ENERG. X UN CASO STAZIONARIO A PARTIRE DALL'EQ. DELL'ENERGIA IN FORMA ENTFALPICA. EVIDENZIARE CHE COSA SI INTENDE X TRASF. ADIABATICA REVERSIBILE E QUALI SEMPLIFICAZIONI SI POSSONO OPERARE NELLE RELAZIONI ENERGHETICHE.

Eq. differenziale dell'energia in forma entalpica (dE/dt = 0 e dm/dt = 0): dq_e - de = dh + dc²/2 + gdz

del 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA: du = dq_e - δR ⇾ du = sq_e - pdv + δR = dq - pdv

du + pdv - δR - δe = dh + dc²/2 + gdz

ma h = u + pv ⇾ dh = du + vdp + pdv quindi:

du + pdv - δR - δe = dh + vdp + pdv + dc²/2 + gdz

cioè - δe = vdp + dc²/2 + gdz + δR ← eq. diff. energia meccanico

per trsf. adiabatico reversibile s'intende:

sq_e = 0 (adiabatica), δR = 0 (reversibile) da cui deriva:

dh = sq + sq_e + δR = 0 : del 2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

ds = sq/T = 0, ovio la trasformazione è isentropica

7) RIportare quali variazioni energetiche subisce il fluido

nell'attraversamento in una girante di una macchina

idraulica operatrice giustificando poi l'utilezzo di un tubo

diffusore a valle della stessa.

Dalla combinazione dell'equazione di conservazione dell'energia per sistemi fissi e mobili si ottiene la seguente relazione:

-L₁₂ = _{C2² - C1²}/² - _{W2² - W1²}/² + _{U2² - U1²}/² ;

Il fluido arriva nel punto con velocità C₀=C₁ e

con pressione P₀=P₁; poiché W₂ ≈ W₄, posso scrivere:

-L₁₂ = _{C2² - C1²}/² + _{U2² - U1²}/²

mediante per un motore mobile:

0 - _dp/δ + _W²/² + g dz + δR - d_U²/² ( d_W²/² = 0, dz = 0)

_{U2² - U1²}/² = _{P2 - P1}/^δ + R₁₂ → -L₁₂ = _{C2² - C1²}/² + _{P2 - P1}/^δ + R_e

In questo modo posso tornare ad avere

quindi: _{P3 - P2}/^δ = _{C2² - C3²}/² - R₂₃!

All'ingresso della pompa: α₁ = 90° in ogni situazione si ipotizza

Se aumento le portate Q₁ C₁ = costante aumento e con esso anche il vettore W_z il modulo. In questo caso β_z aumenta e quando ha maggiore perdita il flusso tende ad andare dritto in due sensi divanto perdendo energia. Se α₁ = 90°, nel lavoro di Eulero ottengo:

l = U₁C₁ cosα₁ - U₂C₂ cosα₂ = -U₂C₂ cosα₂

work associated with the pump

Pale t estate non definito

(β₂ < β_t)

il lavoro omonato tende a decrescere quando aumenta le portate; questo finché la C₂ cresce quindi lo zt cce -l decresce linearmente con le portate.

Con lo stlom radiale, invece (β₂ = β_t):

- l = U₂C₂ cosα₂ = u₂² il dito dei W_z è sempre perpendecolare con le autonomie, il lavoro omonato non vari con lo portate Q.

Aumentare Q₁, rinfodere allungare le vettore W_z

Con le pde in avanti, invece (β₂ > β_t):

- l = U₂C₂ cosα₂ > u₂² il lavoro omonato tends ad auintarsi con le deve di α_c perché aumenta C₂ → -l cresce scalarmente con le portate.

le pressioni di mandato limite n’ ho quando non ho più masso in mandato, cioè λ_v = 0.

μ β^K = μ - 1 → β^K = (1+μ) ⁄ (1+μ)

P_limite = (1+ 1/μ_L)^K = P₃ ⁄ P_u = P_{mandata max} ⁄ P_aspirazione

P_{mm limite} = P_om ( 2+1/μ_L)^K

TRACCIARE IL CICLO IDEALE DI UN COMPRESSORE VOLUMETRICO SENZA VOLUME MORTO E A PARTIRE DAL LAVORO DI CICLO DETERMINARE IL LAVORO X UNITA DI MASSA MANDATA.

s_qe - s_e = dw + dc²/2 + gdz

s_qe = 0 perché si considerano trasformazioni adiabatiche

dc²/2 = 0 perché si assumono velocita medie nulle

dz = 0 quindi (toti reversibile) → Δh_i = Δh_isotermico

-s_E = dl → -l = Δh = Δh_isometrico = h_2s -h₁

L_ciclo =L_mand = m_mondaro perché λ_v =1 è η_flusso =1

l = h_2is- h₁ = c_p (T_2is - T₁) = c_p * I₁ ( T_2is/t₁ -1 )

T /p_{u * ^kK} = cost.

T_23⁵P1 = I₁p_{t1 + ^K/}K - β^k-1

perciò → -l = C_p T₁ ^k/_k - 1