Riassunto Macchine e Sistemi Energetici, prof. Caresana

Macchine e sistemi energetici

Domande e risposte pre-orale: Macchine dinamiche

1. Illustrare le ipotesi che stanno alla base del modello quasi-unidimensionale per la descrizione del comportamento energetico di una macchina dinamica e definire l'equazione di conservazione dell'energia termofluidodinamica.

Note:

• Opportune superfici chiuse da racchiudere un volume di controllo, tali superfici sono impermeabili tranne che negli azioni di ingresso e di uscita;
• Le caratteristiche del fluido sono uniformi nella sezione di ingresso e nello istante di uscita a un dato istante;
• Il fluido che fluisce deve essere continuo;
• Le potenze di uscita sono positive se il fluido cede lavoro all'elemento e negative se l'elemento esegue lavoro sul fluido;
• Le potenze termiche sono positive se entranti e negative se uscenti.

Energia termofluidodinamica:

dE/dt = ∂/∂t ∫_controllo eρ dv + ∫_contorno eρ c̄ ds

dL/dt = ρSc = ̇m/ρ

dE/dt = [∫_in c_in s_in e_in] + [∫_out c_out s_out e_out] = Q̇e - Pe ± dL_in/dt ± dL_out/dt

e = u + c²/2 + gz; ρcS = ̇m = ̇m _out h = u + p_j/ρ_j (± eq. di Gibbs)

dE/dt = ̇m_in (u_in + c_in²/2 + gz_in) + ̇m_out (u_out + c_out²/2 + gz_out) = Q̇e - Pe ± p_in ^̇m_in ± p_out ^̇m_out

Considerazioni

• Opportune superfici chiuse che racchiudono un volume di controllo, tali superfici si intendono ideali nelle sezioni di ingresso e di uscita.
• Le caratteristiche del fluido sono uniformi nella sezione di ingresso e nella sezione di uscita a un dato istante.
• Il flusso dei fluidi deve essere continuo.
• Le potenze sono positive se il fluido cede lavoro all'esterno e negative se l'ambiente cede lavoro al fluido.
• Le potenze termiche sono positive se entranti e negative se uscenti.

Energia termodinamica:

dE/dt = ∂/∂t ∫_Contenuto eρ dv + ∫_Scontorno eρ ψ n ds

dL/dt = ρ S c = ρ ̇m/ φ

dE/dt = [(ρ_in U_in cU_in) e_in] + [(ρ_out u_out cU_out) e_out] = -Q̇ - Pe + dL_in/dt - dL_out/dt

e = u + c²/2 + gz, ρ cS = ̇m n = ̇m n h = u + p/ρ (2° equ. di GIGOS)

dE/dt = ̇m_in (u_in + c²_in/2 + gz_in) + ̇m_out (u_out + c²_out/2 + gz_out) = Q̇e - Pe + ρ_in ̇m_out/ρ_out - ρ_in ̇m_in/ρ_in

dE/dt = Q̇e - Ṗe + ̇m_in(u_in + p_in/ρ_in + c̄_in²/2 + gz̄_in) - ̇m_out(u_out + p_out/ρ_out + c̄_out²/2 + gz̄_out)

dE/dt = Q̇e - Ṗe + ̇m_in(h̄_in + c̄_in²/2 + gz̄_in) - ̇m_out(h̄_out + c̄_out²/2 + gz̄_out)

Derivare l'equazione differenziale di conservazione dell'energia

1. Derivare l'equazione differenziale di conservazione dell'energia in forma meccanica di un sistema energetico per un caso stazionario, a partire dall'equazione dell'energia in forma entalpica. Evidenziare cosa si intende per trasformazione adiabatica reversibile e quali semplificazioni si possono operare nelle relazioni energetiche.

Eq. differenziale dell'energia in forma entalpica (dE/dt = 0 e dm/dt = 0):

dqe - de = dh + dc²/2 + gdz

DEL 1^o PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA:

du = dqe - Se ⇒ du = SQe - pdv + sr = dq - pdv

du + pdv - sr - Se = dh + dc²/2 + gdz

Ma h = u + pv ⇒ dh = du + vdp + pdv

Quindi:

du + pdv - sr - Se = dh + vdp + pdv + dc²/2 + gdz

coe - se = vdp + dc²/2 + gdz + sr ← eq. diff. energia meccanica

Per trasf. adiabatica reversibile si intende SQe = 0 (adiabatica), SR = 0 (reversibile)

de un duire:

dh = sq = SQe + SR = 0 del 2^o PRINCIPIO della TERMODINAMICA:

Ds = sq/T = 0, ossia lo trasformazioni e isotempica

Scrivere l'equazione differenziale di conservazione dell'energia in forma meccanica

1. Scrivere l'equazione differenziale che esprime il principio di conservazione dell'energia in forma meccanica nel caso di flusso stazionario. Applicarla al un diffusore di una pompa centrifuga, al distributore di un...