Riassunto e sintesi in schemi esame Macchine e Sistemi Energetici, prof. Caresana, libro consigliato Sistemi energetici e macchine a fluido Vol.1, Negri Di Montenegro - Bianchi - Peretto

MACCHINE DINAMICHE A FLUIDO

Quando studio questo tipo di macchine devo scegliere un opportuno VOLUME DI CONTROLLO (è un volume che scelgo ad arbitrio, in questo caso l'assumo come V.C. il volume racchiuso tra le superfici permeabili e quelle impermeabili); assume di avere n SUPERFICI PERMEABILI (attraverso il fluido può comunicare ad esempio attraverso S1 e S2, le quali sono linee);

Si assumono le GRANDEZZE CARATTERISTICHE DEL FLUIDO come uniformi ad un dato istante di tempo nelle sezioni di ingresso e uscita!

• Q_e = flusso termico attraverso la superficie di controllo [W]
• P_e = potenza scambiata tra fluido ed elica trasmessa all'esterno attraverso un albero rotante [W]
• ṁ = portata massica [Kg/s]

Dalla EQUAZIONE DI CONTINUITÀ, la variazione di massa dentro il V.C. è pari al flusso netto di massa che attraversa la superficie di controllo, nel nostro caso ho 1 ingresso e 1 uscita!

• -dM/dt = ṁin-ṁout = ṁin-ṁ2 [Kg/s]
• M = ʃρdV
• ṁin = ρcS1
• ṁ2 = ρcS2

In un caso stazionario ho de dH/dt = 0 → ṁin = ṁout = ṁnd = ṁ2 = ṁ

Dalla EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA so che E = ʃρedV [J]

e = U + c²/2 + gz = detta ENERGIA SPECIFICA per unità di massa, l'energia posseduta dal

Fluido può variare in seguito a una o più cause:

• flusso termico che attraversa la superficie di controllo
• potenza che il fluido scambia con l'elica
• flussi d'energia (la massa entrante all'interno del volume di controllo porta con sé il suo contenuto energetico e quindi fa crescere l'energia del sistema mentre se il fluido esce questo si porta via il suo contenuto energetico e abbassa l'energia totale del sistema!)
• potenza necessaria per fare affluire o defluire massa attraverso le superfici permeabili (quando la massa entra nel sistema crea del Lavoro che incrementa l'energia totale del sistema, mentre quando la massa esce questo porta ad avere un lavoro negativo e l'energia totale del sistema decresce!)

dE/dt = Q̇e - Pe + ṁ1e1 - ṁ2e2 + dĹsc1/dt - dĹsc2/dt [W]

E = energia totale

Q̇e = flusso termico attraverso la superficie di controllo

Pe = potenza scambiata tra elica e fluido

dĹsc1 = F1dx = p1S1dx = p1S1c1 dt [J]

dĹsc1/dt = p1S1c1 [W]

V = velocità = spostamento [m]/tempo [s]

P = potenza = lavoro [J]/tempo [s] [W]

1[WJ] = 1[J/s] = 1[N m/s] = 1[Kg m²/s³]

dĹsc2 = F2dx2 = p2S2dx2 = p2S2c2 dt

dĹsc2/dt = p2S2c2 [W]

Utilizzando il concetto di ENTALPIA (quantità di energia interna che un sistema termodinamico può scambiare con l'ambiente):

Volendo valutare la potenza scambiata tra girante e fluido:

P = ṁ ℓ = ṁ (u₁cosa₁ - u₂cosa₂)

P = M_a ω

M_a è la componente assiale della coppia che il fluido esercita sulla girante!

eguagliando ho: M_a = ṁcosa₁ ^u₁⁄_ω - ṁcosa₂ ^u₂⁄_ω

Canale di scarico

H_m

H_u

h_pA-1

c²/2g

p*/γ

z_A

H_d

Z_B

Z = 0

CURVA CARATTERISTICA DI UN IMPIANTO IN CUI È INSERITA LA POMPA

La funzione di una pompa è quella di garantire il flusso di un liquido all'interno di un impianto; ciò richiede:

• compensazione delle perdite se il circuito è chiuso (es. circolatori in impianti di riscaldamento)
• compensazione della differenza di energia del fluido negli ambienti di aspirazione e mandata
• trasporto di fluido da un serbatoio a bassa pressione ad uno a alta pressione

Per mantenere un flusso di liquido all'interno di un generico impianto la pompa deve fornire al fluido energia sufficiente a:

1. superare il dislivello tra i serbatoi: Hp potenz. = ZB - ZA
2. compensare la differenza di pressione tra i serbatoi Hp press. =_{(PB - PA)}/_pg

1 + 2 = prevalenza statica (non dipende dalla portata di fluido)

3. garantire la differenza di altezza cinetica nel fluido nelle sezioni di ingresso ed uscita dell'impianto Hp cinetica =_{(CB² - CA²)}/_2g

1 + 2 + 3 è detta prevalenza totale (o utile)

Conferisce all'unità di peso di fluido per portarlo dall'ambiente a basso contenuto energetico a quello a elevato contenuto energetico se il fluido non si subisce perdite nel suo percorso.

4. compensare le perdite di carico che sono funzione della portata Hpc=f(Q)

Hp = Hslat + (Hcim. + Hpc) = _{(ZB - ZA + (PB - PA))/pg} + _{(CB² - CA²)/2g} + (Hpc)

CONDIZIONI DI ASPIRAZIONE E CAVITAZIONE

Sono delle bolle di vapore a elevata pressione che impattano sulle superfici, possono danneggiare i componenti!

Quando si installa una pompa bisogna verificare che non si formi vapore a cazuo di diminuzioni locali della pressione a valori prossimi a quello di saturazione. Le zone critiche sono normalmente in corrispondenza dei palettamenti rotatori nelle zone più lontane dell'asse di rotazione!

Per studiare il fenomeno della cavitazione si usa il

NPSH (Net Positive Suction Head), il NPSH_r (Net Positive Suction Head Required) è il carico positivo richiesto in aspirazione richiesto di netto dell'altezza di colonna di fluido corrispondente alla pressione di saturazione. Per evitare la cavitazione deve essere soddisfatta la diseguaglianza: NPSH_d > NPSH_r. Si assume al NPSH_r un margine di sicurezza di circa 0,5 (m); il punto di riferimento per la valutazione di NPSH è il punto centrale della girante; e se rispetto ho che: sicurezza che l'energia del fluido alla bocca di ingresso della pompa sia sufficiente a superare le zone critiche senza che la pressione raggiunga localmente valori tali da innescare cavitazione.

Carico netto disponibile per installazione ad asse orizzontale, considerando che la mezzeria della bocca di aspirazione e la girante sono alla stessa quota si valuta con la relazione NPSH_d = (P_o / γ) + (C_o² / 2g) - (P_s / γ)

Dalla equazione precedente ho:

in assenza di perdite nel distributore la velocità del getto sarebbe:

VELOCITÀ GETTO IDEALE si inserisce un COEFFICIENTE RIDUTTIVO DELLA VELOCITÀ e posso valutare la VELOCITÀ GETTO REALE. Si può notare che la velocità del getto a monte del termine è poco variabile anche in regolazione, è determinato solo ed esclusivamente dal salto utile. L’argomento di, sezione imposta o ritroso nell’ugello serve a ridurre la velocità con cui l’acqua percorre la condotta forzata a valori accettabili, l’avvento di sezione comporta ovviamente un aumento di pressione in ingresso alla macchina e la conversione totale dell’energia del fluido in energia cinetica avviene solo nella parte finale dell’ugello con elevata efficienza.

• RENDIMENTO DISTRIBUTORE

Per quanto riguarda l’interazione GETTO-PALE eseguo una trattazione semplificata di tipo uni-dimensionale, considerando quanto avviene nella posizione in cui il getto investe le pale in direzione ortogonale al cottello. La linea di flusso presa in considerazione parte dalla mezzeria del getto dove questo investe il cottello e si suppone che proseguendo la traiettoria relativa non si sposti in direzione radiale.

U₁=U₂=U=

DIAMETRO PELTON