Domande esame Macchine e sistemi energetici, prof Pelagalli Caresana

(1) ILLUSTRARE LE IPOTESI CHE STANNO ALLA BASE DEL MODELLO QUASI-UNIDIMENSIONALE PER LA DESCRIZIONE DEL COMPORTAMENTO ENERGETICO DI UNA MACCHINA DINAMICA E DEFINIRE L'EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA TERMO-MECCANICA.

Ipotesi:

• superficie chiusa con volume di controllo costante
• potenza meccanica dell'albero positivo \( P = C \cdot \omega > 0 \)
• calore scambiato dall'esterno (entrante) positivo \( \dot{Q_e} > 0 \)

• conservazione della massa

\( \frac{dm}{dt} = \dot{m}_1 - \dot{m}_2 \)

• conservazione dell'energia

\( \frac{dE}{dt} = \dot{Q_e} - P + \dot{m}_1 e_{o1} - \dot{m}_2 e_{o2} + \frac{dE_{F.C.}}{dt} + \frac{dE_{Flus.}}{dt} \)

dove \( E = \int \varepsilon \rho dV \), \( e_o = e + \frac{c^2}{2} + gz \)

\( \frac{dE_{Flus.}}{dt} = F.C. = \rho \cdot S \cdot c = \beta \cdot Q \cdot \frac{\rho}{\rho_o} \cdot \dot{m}, \; \dot{m} = \rho Q \)

\( \Rightarrow \frac{dE}{dt} = \dot{Q_e} - P + \dot{m}_1 \left( e_1 + \frac{c_1^2}{2} + gz_1 + \frac{P_1}{\rho_1} \right)

- \dot{m}_2 \left( e_2 + \frac{c_2^2}{2} + gz_2 + \frac{P_2}{\rho_2} \right) \)

dove \( h = e + \frac{P}{\rho} \)

\( \Rightarrow \frac{dE}{dt} = \dot{Q_e} - P + \dot{m}_1 \left( h_1 + \frac{c_1^2}{2} + gz_1 \right) - \dot{m}_2 \left( h_2 + \frac{c_2^2}{2} + gz_2 \right) \)

(1)

Illustrare le ipotesi che stanno alla base del modello quasi-unidimensionale per la descrizione del comportamento energetico di una macchina dinamica e definire l'equazione di conservazione dell'energia termo-meccanica.

Ipotesi:

• Superficie chiusa con volume di controllo costante.
• Potenza meccanica dell'albero positiva P_e=C ω>0
• Calore scambiato dell'esterno (entrante) positivo Q_e>0

Conservazione della massa: dm d t = ṁ₁ - ṁ₂

Conservazione dell'energia: dE d t = Q̇_e - P + ṁ₁ e_o2 - ṁ₂ e_o2 + math_{deff} math_{leff}

dove E = ∫ ρσpdV e_o = e + c²/2 + gz

F.c = ρ : S · C = β : Q

Differenza m d t

dove h = e + p / ρ

dE d t = Q̇_e - ρP + ṁ₁(h₁ + c₁²/2 + gz₁ ) - ṁ₂(h₂ + c₂²/2 + gz₂ )

(2)

Derivare l'equazione differenziale di conservazione dell'energia in forma meccanica di un sistema energetico per un caso stazionario a partire dall'equazione dell'energia in forma entalpica. Evidenziare cosa si intende per trasformazione adiabatica reversibile e quali semplificazioni in tal caso si possono ottenere nelle relazioni energetiche.

• Caso stazionario: _dm/^dt = 0 ⇒ ṁ₁ = ṁ₂ = 0 ⇒ ṁ₁ = ṁ₂ = ṁ₃ = ṁ
• de/_dt = 0
• dQ_e-dL=dh+cdc+gdz (termini differenziali)
• Introducendo il bilancio energetico di entropia: d_s = -dQ_e/_T = -d^h-d^p/
• ⇒dQ_e-dL-dh+cdc+gdz
• dQ_e+dT-d^R = -d_p/

• -dL = dR+d_p/+cdc+gdz -L-R₁₂+∫^1/d^p+c²2
• g_(z1-z2) Essendo una trasformazione adiabatica, notiamo che dQ_e=0 , e reversibile R₁₂=0

(3)

Scrivere l'equazione differenziale che esprime il principio di conservazione dell'energia in forma meccanica nel caso di un fluido stazionario, applicarla poi ad un diffusore di una pompa centrifuga, al distributore di una turbina Pelton, all'idrocono di scarico di una turbina a reazione, spiegandone il senso fisico.

• Caso stazionario: ^dwm/dt = ṁ₁-ṁ₂-ṁ₃
• DE/_dt = 0
• dQ_e-dL = dh+cdc+gdz
• d_s = dQ_e/_T = dh-d^p/
• ⇒d_{Qe+dT-d^R = -dp/}
• -dL = dR + d_p/ + cdc + gdz

- Diffusore di una pompa centrifuga:

• = 0 => non ha funzione energetica
• p₂ - p₁/+(c²₂ - c²)

Distritutore di una turbina Pelton:

_dL/dz = 0 => non ha funzione energeticaI₂ = T₀ - R01

Idrocono di scarico di una turbina a reazione:

T₂ = Tav + R2, ω_{p2/ + c²2/2 + g(y2) = T^atm} + R₂

(4)

Ricavare (a partire dall'equazione scritta per l'osservatore fisso) l'equazione che esprime il principio di conservazione dell'energia in forma meccanica per un osservatore solidale ad una girante di macchina che ruota a velocità angolare costante

Per un osservatore fisso

Per un osservatore mobile:

Ho una forza centrifuga Fc che contribuisce alla formazione di un lavoro centrifugo

dL_C = ω²rdr = dU_C

Quindi ho: dE_c=dL_c-dU_c

Inoltre V = c+u d