Domande esame Macchine e sistemi energetici, prof Pelagalli Caresana

(1) ILLUSTRARE LE IPOTESI CHE STANNO ALLA BASE DEL MODELLO QUASI-UNIDIMENSIONALE PER LA DESCRIZIONE

DEL COMPORTAMENTO ENERGETICO DI UNA MACCHINA DINAMICA E DEFINIRE L'EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE

DELL'ENERGIA TERMO-MECCANICA.

Ipotesi: - superficie chiusa con volume di controllo costante

- potenza meccanica dell'albero positiva P=C ω>0

- calore scambiato dall'esterno (entrante) positivo q̇_e>0

- conservazione della massa

1. d_m^dt= ṁ₁ − ṁ₂
2. -conservazione dell'energia

1. d_E^dt= Q̇$ - P + ṁ₁e_o1 − ṁ₂e_o2 +
2. dL_eff_a^dtdL_eff_r^dt

dove E^=∫e_opdV − _{eo=ei+c²/2 + gz}=

dL_eff=a_dtF=c:ρ.S.c = ρ.Q =

ṁ^ρ_o, Q̇ .

1. d_E^dt = Q̇_e − P + ṁ₁ e_{l + c²⁄2 + gzⁱl + p/⁄pogi}
2. -ṁ₂ (e_{i + c²⁄2 + gz + pl/ρ2}

dove [ h = e + p/g

1. d_E^dt= Q̇_e- P + ṁ₁(h₁ + cⁿ/² 2 + gz_i)

-ṁ₂( h_i c i /² +_gri)

(2) Derivare l'equazione differenziale di conservazione dell'energia in forma meccanica di un sistema energetico per un gas stazionario a partire dall'equazione dell'energia in forma entalpica. Evidenziare cosa si intende per trasformazione adiabatica reversibile e quali semplificazioni in tal caso si possono operare nelle relazioni energetiche.

• Caso stazionario:

dm/dt = 0 ⇒ ṁ₁ = ṁ₂ = ṁ₃ = ... = ṁ_i = ṁ

dE/dt = 0

dq_e - dL = dh + cdc + gdz

(termini differenziali)

• Introducendo il bilancio energetico di entropia: ds = (dq_e - dL)/T = dh - dp/ρ

⇒ dq_e - dL = dh + cdc + gdz

dq_e + dτ_R = dh - dp/ρ

-dL = dh + dp/ρ + cdc + gdz

-L = R₁ + ∫_2,1(dp/ρ) + [(c₂²/2) - (c₁²/2)] + g(z₂-z₁)

Essendo una trasformazione adiabatica, notiamo che dq_e=0, e reversibile R_1,2=0

(3) Scrivere l'equazione differenziale che esprime il principio di conservazione dell'energia in forma meccanica nel caso di un fluido stazionario. Applicarla poi ad un diffusore di una pompa centrifuga, al distributore di una turbina Pelton, all'organo di scarico di una turbina a reazione, piegandone il senso fisico.

• Caso stazionario:

dm/dt = 0 ⇒ ṁ₃ = ṁ_m

dE/dt = 0

dq_e - dL = dh + cdc + gdz

ds = (dq_e + dτ_R - dh - dp/ρ

) = dq_e + dτ_R = dh - dp/ρ

-dL = dh - dp/ρ + cdc + gdz

• Diffusore di una pompa centrifuga:

• (dL ≈ 0), (dz ≈ 0) ⇒ non ha funzione energetica

p₃ - p₂/ρ + (c₂²/2) - (c₁²/2) + R_1,2 = 0

• Distributore di una turbina Pelton:

• (dL = 0), (dz = 0) ⇒ non ha funzione energetica

T_Z = T_O - R_G dove T_Z = p_atm + (c₂²/2) + gHp

T_O = p₀/ρ + (c₁²/2) + gHp

• Idronomo di scarico di una turbina a reazione

T_Z = T_av + R_2,av

dove T_Z = p_atm/ρ + (c₂²/2) + g(y₂)

T_av = g(y₂)

L⇐=

Viene inserito un non perdono (energia cinetica dei ugelli trasforma in energia di pressione )

(3) Scrivere le definizioni simboliche del rendimento globale e dei sottorendimenti di macchina idraulica dinamica, distinguendo i casi di macchine operatrici e motrici.

Turbina idraulica

P_u = gρQH_u = potenza utilizzabile

P_t = gρQr L = potenza idraulica

P_i = potenza turbina

• η_i = ^L/_gHu = rendimento idraulico
• η_v = ^Q/_Qr = rendimento volumetrico
• η_o = ^P_i/_Pu = rendimento organico

P_i = P_uη_o, P_t = gρQr L = P_uη_g, P_g = P_uη_gη_p, P_s = P_uη_iη_vη_o = QP

Pompa idraulica

P_u = gρQH_p = potenza utilizzabile

P_i = gρQp L = potenza idraulica

P_p = potenza pompa

• η_i = ^gH_p/_L = rendimento idraulico
• η_v = ^Q/_Q+ΔQ = rendimento volumetrico
• η_o = ^P_i/_Pp = rendimento organico

P_p = P_iη_o, P_u = gρQp L = P_iη_iη_o, P_p = P_u = QP

(1) Disegnare in maniera schematica un impianto idroelettrico in cui c'è inserita una turbina Pelton, tracciate le linee del carico totale, piezometrico e geodetico per evidenziare cosa si intende per salto utile. Definire infine il rendimento idraulico della macchina.

Il salto utile é il salto energetico, misure delle perdite a monte del primo punto di entrata in turbina.

η_i = ^L/_gHu = rendimento idraulico

(1) Tracciare su un diagramma pressione-volume totale (p,V_tot) il ciclo ideale di un compressore alternativo

monocilindrico di data cilindrata V e volume morto V_m. Evidenziare sul diagramma stesso, per data

pressione di aspirazione p_a, la pressione massima di mandata p_max e trovarne una espressione.

(2) Tracciare il ciclo ideale di un compressore volumetrico senza volume morto e a partire dal lavoro del ciclo

determinare il lavoro per unità di massa mandata.

(4) DISEGNARE LO SCHEMA IMPIANTISTICO DI UN IMPIANTO A VAPORE SURRISCALDATO CON UNO SPILLAMENTO E IL CORRISPONDENTE CICLO SUL DIAGRAMMA TEMPERATURA-ENTROPIA; INDICARE LA PROCEDURA PER TROVARE, PER OGNI CASO DI REIMMISSIONE, IL MASSIMO CHE OCCORRESPILLARE PER OGNI K DI VAPORE CONDENSATO E SCRIVERE LE RELAZIONI DI CALCOLO DEL LAVORO DI CICLO, DEL CALORE INTRODOTTO, DEL CALORE ESTRATTO AL CONDENSATORE E DEL RENDIMENTO.

mivmsh5 + mschc = msh4 + mivclg → m = msz/hohs–hr massa spillata

L = (1+m)(h₂–h₅) + 1(h₅–h₃) = h₂–h₃ + m(h₂–h_r)

Q_IN = (1+m)(h₂–h₆)

Q_OUT = (h₃–h_o)

^L_mQIN = ^{h₂–h₃ + m(h₂–h_r)}_{(1+m)(h2–h6)}

→ fissa diretta

^L_mQOUT = ^{h₂–h₃ + m(h₂–h_r)}_{(h3–h0 + (1+m)(h6–hr))}

→ fissa indiretta

(5) DISEGNARE LO SCHEMA IMPIANTISTICO DI UN IMPIANTO TERMOELETTRICO A VAPORE CON UN RIRRAFFREDDAMENTO E TRE SPILLAMENTI E IL CORRISPONDENTE CICLO (T-S); INDICARE DOVE SI TROVANO j_c. DIAGRAMMA TERMODINAMICO PER PI INSERIRE E USCITA DI TUTTI I COMPONENTI DELL’IMPIANTO E INDURRE IN CHE STATO TERMODINAMICO SI TROVA L’ACQUA.

Lo stato termodinamico dell'acqua è quello di vapore surriscaldato all'uscita degli spillamenti; in i° è liquido saturo ed in 5° è vapore saturo secco.