Riassunto integrale corso Fisica 1 (Prof. Soramel)

Appunti integrati con spiegazione del corso di fisica 1

Introduzione

Corso di laurea in Ingegneria Civile (L-7)
Docente: Soramel Francesca
Anno Accademico 2018-2019
Link: http://www.pd.infn.it/~soramel/Fisica1

Programma del corso

• Analisi del moto di un oggetto, ci chiediamo che relazione c’è tra le grandezze fisiche che individuiamo nel moto di un oggetto, la relazione tra i parametri individuati (moto, spazio, tempo e accelerazione). Modellizzare della realtà. Modello iniziale= moto del punto materiale che si muove nello spazio e come si muove.
• Perché l’oggetto si muove in quel modo? Perché improvvisamente accelera improvvisamente? Quell’oggetto sta parlando con altri oggetti, ne esistono tanti altri con cui il nostro oggetto interagisce (oggetto puntiforme).
• L’interazione cambia altre caratteristiche dell’oggetto? Questi due oggetti si scambiano qualcosa? Sì, avviene uno scambio energetico che chiameremo lavoro. Tra i due oggetti avremmo energia propria e energia di scambio. Lo scambio di energia si chiama lavoro.
• Cosa succede quando invece abbiamo un insieme di punti: sistemi di punti, centri di massa.
• Corpi rigidi: potrà ruotare su se stesso, ovvero un moto roto-traslativo. MECCANICA con momento d’inerzia, momento angolare e momento delle forze.
• Sistema di punti: fluido generale: statica e meccanica dell’equilibrio.
• Sistemi di cui non ci interessa il moto ma ci interessano le proprietà termiche o termodinamiche: calore e i principi della termodinamica.
• Macchine termiche e macchine frigorifere.

Le misure

La fisica si occupa di misurare qualcosa e quindi bisogna definire cosa si misura e come si misura.

Cosa: le quantità che si misurano in fisica si chiamano grandezze fisiche, caratterizzate da una dimensione propria e si possono misurare secondo un metodo ben preciso.

La dimensione implica che ad ogni misura venga assegnata una unità di misura pertinente; mi identifica le equazioni dimensionali, per esempio velocità= spazio/tempo, in quanto i due termini dell’equazione devono avere le stesse dimensioni, quindi le stesse unità di misura.

Per controllare se un esercizio è giusto è utile fare un’analisi dimensionale, ovvero confronto la dimensione del risultato ottenuto con quello cercato. Per stabilire la dimensione e l’unità di misura si stabilisce un insieme di grandezze fondamentali a cui vengono riportate tutte le altre grandezze e quelle di interesse sono 4 ovvero: lunghezza, tempo, temperatura e la massa.

Le unità di misura delle grandezze fondamentali devono essere coerenti tra di loro, per questo motivo le unità di misura vengono definite dal Sistema Internazionale di misura (S.I.) che definisce Kg, s, K, m.

Misurare vuol dire attribuire a una grandezza fisica un valore numerico: ogni volta che misuro un oggetto, lo misuro con una certa precisione che dipende dallo strumento che utilizzo, che quindi provoca una incertezza sulla misura, a seconda della precisione che offre lo strumento.

Ogni volta che faccio una misura introduco un errore di misura che può dipendere dal modo in cui misuro (metro graduato in metri o in centimetri) ovvero un errore sistematico che posso correggere, ma anche un errore casuale che dipende dalla precisione con cui l’operatore effettua la misura.

Ogni grandezza fisica che quindi viene misurata, accanto alla misura viene sempre segnata la stima dell’errore che si fa.

È molto importante che le misure siano riproducibili, il che significa che qualsiasi altra persona deve essere in grado di ripetere la misura, altrimenti, se la misura non è riproducibile, non c’è un confronto e quindi non si può avere una certezza del valore ottenuto.

Perché misuriamo le grandezze fisiche? Perché facciamo delle ipotesi sulla relazione che c’è tra più grandezze fisiche e andandole a misurare verifichiamo se queste ipotesi sono vere: metodo scientifico di Galileo il quale ha dato il via all’era delle scienze moderne.

Per la fisica meccanica bastano lunghezza (metro, m) tempo (secondo, s) e kilogrammo (Kg).

I fattori di conversione ci permettono di passare da una unità di misura a un’altra.

Le unità di misura si elidono come se fossero numeri.

Secondo la notazione scientifica, se io ho 0.01 posso scrivere questo numero 10 come 100 diventa 10. Quindi la notazione scientifica vede presa in considerazione la cifra significativa moltiplicata per una potenza di 10.

Le cifre significative: 0.0143 questo numero posso sempre scriverlo come 1.43 x 10. Se io ho effettuato questa misura con un metro che approssima al centimetro, posso approssimare più o meno mezzo centimetro quindi il 4 e il 3 non hanno significato e quindi non ha senso scrivere cifre significative che non corrispondono alla misura quindi basta scrivere 0.01.

L’ordine di grandezza si ottiene dal confronto di due grandezze: 100 + 1 è circa = a 100 poiché commetto l’errore dell’1%. Sono importanti quando devo stimare un risultato.

Definizione delle unità di misura

La lunghezza viene definita come:

• Originariamente definito come la decimilionesima parte della distanza tra il polo nord e l’equatore
• Distanza tra due incisioni praticate su una sbarra di platino iridio detta barra del metro campione
• 1 650 763.73 lunghezze d’onda della luce rosso-arancio emessa durante la scarica in un tubo a gas rarefatto di 86Kr
• Il metro è la lunghezza che la luce percorre nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/(299 792 458) secondi (più preciso questo metodo poiché deriva da una costante)

Il tempo viene definito:

• Qualsiasi fenomeno ripetitivo può essere preso come unità di misura del tempo
• Orologio atomico del National Institute of Standards and Technology di Boulder (Colorado – USA) è il campione del Coordinated Universal Time (UTC) disponibile per radio sulle onde corte o per telefono o via internet (http://tycho.usno.navy.mil/time.html)
• Un secondo è il tempo necessario alla luce (di una specifica lunghezza d’onda) emessa da un atomo di 113Cs (Cesio 113) per effettuare 9 192 631 770 oscillazioni.
• Due orologi di Cs devono funzionare 6000 anni prima che ci sia uno scarto > ad 1 secondo fra di loro (1 s ogni 10¹⁸ s).

La massa viene definita in:

• Chilogrammo: cilindro di platino-iridio conservato presso l’Ufficio Internazionale di Pesi e Misure di Sevres e che per convenzione ha una massa di 1 kg.
• Unità di massa atomica: il campione è la massa del 12C (Carbonio 12) che ha una massa pari a 12 (amu) 1 amu = 1.6605402·10^-27 kg

Il metodo scientifico

Prima di Galileo si osservava un fenomeno e si cercava di descriverlo con una legge o con uno schema, ma ci si fermava là: metodo induttivo.

Galileo introduce un passo ulteriore: osservo un fenomeno, misuro questo fenomeno, lo verifico sperimentalmente e ciò mi permette di verificare automaticamente la legge che avevo ricavato per descrivere quel fenomeno. Parto da una legge, da un fenomeno che posso descrivere con una legge, faccio degli esperimenti che replicano il fenomeno e vedo se la legge è verificata.

Questo metodo sperimentale è il metodo su cui si basa tutta la fisica.

L’esperienza deve essere fatta secondo una certa procedura, il risultato viene confrontato con dei modelli sempre più raffinati.

I principi su cui sono basati i modelli sono: un minimo numero di principi semplici, generali ed essenziali in una teoria, ovvero deve essere tutto riconducibile a leggi semplici. Deve essere oggettiva, non oggetta a criteri di soggettività.

Il linguaggio utilizzato è la matematica.

La misura e il come facciamo una misura ci danno un limite di applicabilità di una teoria: ogni teoria ha un suo campo di applicazione, ovvero devo sapere quando applicare una teoria e quando un’altra, per questo motivo ogni teoria ha delle cose che non riesce a spiegare.

I vettori

Per parte delle grandezze fisiche è sufficiente dare il valore misurato, l’errore e l’unità di misura: questo insieme di informazioni da le informazioni complete della grandezza fisica.

Tutte le grandezze fisiche che necessitano di informazioni su valore dell’intensità, direzione (retta su cui si muove il corpo) e verso (positivo o negativo) si chiamano grandezze fisiche vettoriali.

Quelle che non necessitano di direzione e verso sono grandezze fisiche scalari che seguono le regole dell’algebra: quindi se due grandezze scalari vanno sommate, si fa la somma di due grandezze (ovviamente omogenee) con la normale operazione di somma e lo stesso vale per tutte le altre operazioni.

Per i vettori, invece, le operazioni classiche sono più complesse: o considerando il vettore come una entità unica in cui stanno tutte e tre le informazioni che lo determinano, oppure cercheremo di trovare le informazioni su somma e prodotto di vettori, scomponendo ciascun vettore in quantità scalari, in componenti (soluzione più conveniente).

Per definire una grandezza scalare abbiamo quindi bisogno di sapere quanto vale, quindi un numero, che prende il nome di modulo: il modulo è il valore numerico della grandezza.

Per identificare il vettore però occorre conoscere il modulo, la direzione (la retta lungo cui si trova il vettore) e il verso (positivo o negativo è una scelta arbitraria, fatta in modo però coerente).

Di solito i vettori sono applicati in un punto, (esiste un numero infinito di vettori equipollenti, cioè con modulo, direzione e verso uguali, ma applicati in punti diversi).

Le equazioni possono essere o scalari o vettoriali, non posso mescolare quantità scalari con quantità vettoriali.

Le linee blu e le linee verdi indicano il percorso effettivo di un oggetto da A a B, ma noi definiremo spostamento di un oggetto il vettore, ovvero la minima distanza, che unisce A a B.

Somma di vettori. In questo esempio abbiamo un punto che va da A a B e poi da B a C seguendo una determinata traiettoria (rossa). Lo spostamento totale è quindi AC e quindi lo spostamento netto è il vettore che va da A a C, il quale però è dato dalla somma dei vettori AB e BC, quindi lo spostamento totale AC è la somma di due spostamenti parziali AB e BC.

In ogni vettore la testa è la freccia e la coda è il punto in cui il vettore ha origine. Per sommarli uso la sequenza testa-coda: la testa del primo vettore finisce dove comincia la coda del secondo vettore. Gode della proprietà commutativa: ma anche la proprietà associativa: Quindi le proprietà dell’addizione valgono anche alle grandezze vettoriali.

Per fare la differenza ricordo che la differenza è la somma con l’opposto del secondo numero e quindi la differenza è la somma di a con l’opposto del secondo vettore: R= vettore risultante, ovvero il risultato della somma.

Calcolo vettoriale

Per calcolare il vettore somma: Avendo costruito un triangolo rettangolo (ACD) possiamo applicare il teorema di Pitagora. CD è l’altezza sia del triangolo ABC che di ACD, quindi posso vedere CD sia come proiezione di AC che come proiezione di BC e perciò posso vedere CD: nella quale relazione l’incognita è alfa e quindi la posso ricavare: Se invece i vettori a e b sono perpendicolari tra loro, quindi l’angolo sia di 90°: c o sono due scritture equivalenti che indicano entrambe il modulo.

Dobbiamo sempre prendere un riferimento nello spazio. In fisica il sistema di riferimento è un piano cartesiano formato dagli assi ortogonali x,y,z che mi danno le direzioni delle tre dimensioni. Questo insieme di assi può essere ruotato, ma la rotazione deve avvenire per tutti e tre gli assi contemporaneamente. Individuate le tre direzioni, si individuano i vettori unitari paralleli a ciascuna direzione: i,j,k sono vettori che hanno modulo uno e la direzione z in caso di k, la direzione i in caso di x e la direzione j in caso di y e mi dicono il verso che prendo positivo. I tre vettori unitari sono perpendicolari tra loro, modulo 1 e mi identificano la terna di riferimento. A volte vengono chiamati Ux, Uy, Uz.

Ogni vettore può essere espresso come il modulo per il proprio versore: per esempio un vettore sull’asse x può essere espresso come il suo modulo per il versore i (nome che viene dato al vettore unitario) in quanto separo la parte numerica attraverso il modulo dalla parte vettoriale (che mi da la direzione e il verso).

Prendiamo un vettore a. Questo vettore a si trova in una posizione del primo quadrante del piano x,y, ha un angolo rispetto all’orizzontale Zeta ed è lungo a. Questo vettore a può essere visto come somma delle sue due componenti: posso proiettare a lungo l’asse delle x per ottenere ax, e posso proiettare a lungo l’asse y per ottenere ay. ax e ay sono due vettori tra di loro perpendicolari e la loro somma da proprio a come risultato: per questo posso usare la formula semplificata per trovare la lunghezza di a e la sua inclinazione rispetto all’asse x.

Questa scomposizione è applicabile per ogni vettore: ottengo così una facilitazione nella somma dei vettori e in generale per tutte le operazioni in quanto le componenti sono perpendicolari tra loro e la formula si semplifica. È però importante specificare che ax e ay non sono dei veri e propri vettori.

Come abbiamo detto in realtà non sono dei veri vettori perché un vettore non cambia se io ruoto il sistema di riferimento: Questo vettore v, che venga misurato rispetto al sistema di riferimento x,y o x’,y’, ha la stessa direzione e lo stesso modulo. Se vado invece a vedere le componenti di v nel sistema x,y esse hanno un certo valore, mentre lungo gli assi x’, y’ hanno un valore diverso: quindi vx’ è diverso da vx e per questo motivo le componenti non sono dei vettori, perché variano in base al sistema di riferimento che si prende in considerazione.

Una grandezza scalare è invariante rispetto al sistema di riferimento, così come un vettore è invariante rispetto al sistema di riferimento (le leggi dela fisica non si basano sul sistema di riferimento e per questo motivo sono invarianti rispetto al sistema di riferimento) mentre le componenti di un vettore non sono non variano per traslazione, si trasformano per rotazione → non sono né vettori né scalari *invarianti: Scelta arbitraria del sistema di riferimento.

La somma di a + b è quindi uguale a:

Prodotto tra vettori

Prodotto tra uno scalare e un vettore mi da sempre un vettore (esaxi che ha modulo A e direzione i)!

Quando combino insieme due vettori invece la situazione cambia: posso combinare tra di loro due vettori tramite un prodotto scalare ed ottengo uno scalare (DOMANDA ORALE), mentre il prodotto vettoriale tra due vettori mi da un vettore.

Quando moltiplico tra loro due vettori scalarmente, parto da 6 informazioni e ne ricavo una, quindi perdo tante informazioni: da quindi un risultato povero di informazioni.

Il prodotto vettoriale parte da 6 informazioni e ne ricavo 3, quindi in ogni caso il prodotto tra vettori richiedono molte informazioni e in generale il risultato contiene meno informazioni rispetto all’imput.

Prodotto di un vettore per uno scalare

Prodotto scalare: Il risultato del prodotto scalare è un numero, uguale al prodotto del modulo di a, per il modulo di b per il coseno dell’angolo compreso. Due semirette individuano nello spazio due angoli, quindi prendere il coseno di o il coseno di 2 non cambia nulla in quanto il coseno è uguale: per semplicità si prende l’angolo più piccolo. Il prodotto scalare può essere visto come il prodotto di un vettore a per la proiezione del secondo vettore sulla direzione di a, infatti bxcosZeta è la proiezione di b sulla direzione di a. In generale la proiezione di un vettore su una direzione data si fa tramite prodotto scalare: bcosZeta è la proiezione di b sulla direzione di a (o viceversa). Se a e b sono perpendicolari, il coseno di Zeta è zero e quindi il prodotto scalare tra due vettori tra di loro perpendicolari equivale a zero. La condizione di perpendicolarità tra due vettori è che il loro prodotto scalare sia uguale a 0. Se in un problema viene chiesto di determinare le condizioni per le quali a e b sono perpendicolari, bisogna scrivere a (scalare) b=0, sviluppiamo tutto il conto e ricaviamo le condizioni per cui il prodotto scalare diventa uguale a 0. Se io moltiplico a scalarmente se stesso trovo a², che non è altro che il quadrato del modulo di a, quindi il modulo di un vettore si determina facendo il prodotto scalare del vettore per se stesso. Una volta fatto il prodotto scalare tra a e b, il risultato non può essere moltiplicato scalarmente per un vettore, perché il prodotto scalare tra a e b mi da uno scalare e non più un vettore e il prodotto scalare si fa tra due vettori, quindi non ha senso iterare il prodotto scalare. Ho fatto tutti i prodotti possibili, quindi mi trovo con 9 prodotti scalari.

i•i= 1x1xcos0 = 1
i•j= 1x1xcos1 = 0
i•k= 1x1xcos1= 0
j•i= 1x1xcos1= 0
j•j= 1x1xcos0= 1
(le perpendicolari quindi hanno prodotto nullo) Trovo che il prodotto scalare tra a e b e la somma del prodotto tra le componenti omologhe.

Se quindi conosciamo i moduli dei due vettori e l’angolo compreso usiamo la formula abcosZeta, altrimenti, se conosciamo le componenti dei due vettori calcolo il prodotto come la somma dei prodotti delle componenti.

Prodotto vettoriale

Ci da come risultato un vettore c di cui devo determinare il modulo, la direzione e il verso. Per trovare il modulo la formula si trova a sinistra. Il modulo però in questo caso dipende dall’angolo, poiché:

La scelta dell’angolo è quindi rilevante, perciò l’angolo che si sceglie è l’angolo minore tra i due. Conosciamo così il modulo del vettore risultante.