Fisica 1 - Riassunto

Consideriamo una porzione di fluido di un volume V e superficie S.

Notiamo che S può essere una superficie reale o del tutto

immaginaria (considerata come frontiera dei punti considerati).

Forze di volume e di superficie

Distinguiamo due tipi di forze:

• Forze di volume: forze d'azione a distanza (gravità, forze apparenti etc.)

• Forze di superficie: forze di contatto, sono le forze che agiscono tramite la frontiera.

Se considero un volume immaginario la parte di fluido esterno al mio volume agisce lo stesso sul

fluido considerato applicando comunque delle forze di superficie.

(pressione) (scalare)

è detto sforzo di taglio

Nel S.I.

Atmosfera:

Bar:

Millimetro di Mercurio: (Torricelli)

Gli sforzi di taglio sono nulli nei liquidi perfetti, in quanto non viscosi (anche se presente gli

attriti sono solo dinamici).

Isotropia della pressione Fisica Pagina 32

Isotropia della pressione

La pressione in un liquido è isotropa, cioè non dipende dall'orientamento della superficie.

Dato che il volume è un infinitesimo di ordine superiore rispetto alla superficie, se le dimensioni

tendono a 0 le forze di volume sono trascurabili rispetto alle forze di superficie.

Per l'equilibrio meccanico si considerano quindi solo le forze di superficie.

Essendo in condizioni statiche considero solo la pressione.

Quindi indipendentemente da

Equazione della statica

Considero un volume piccolo di fluido cilindrico immerso a sua volta in fluido omogeneo.

L'asse z è verticale rispetto al cilindro

e

Per osservare quello che succede all'equilibrio devo guardare le forze agenti su dV.

Forza peso: (densità)

(la forza peso è l'unica forza di volume considerata)

Essendo in condizioni di statica non ci sono forze di taglio; rimangono quindi le forze di

pressione.

Forze di pressione laterale

Le forze laterali sono radiali, in modulo uguali ed hanno quindi somma nulla (si bilanciano).

Forze sulle facce (superfici di base)

Imponendo l'equilibrio meccanico:

Da cui si ricava:

Integrando otteniamo:

Se è uniforme il liquido è incomprimibile

Legge di Stevino

Per capire la pressione in un dato punto dobbiamo considerare ipotesi ulteriori.

Dato un liquido incomprimibile, dove in superficie è presente la pressione atmosferica

Integrando l'equazione della statica tra le quote arbitrarie e (a distanza h), otteniamo:

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Integrando l'equazione della statica tra le quote arbitrarie e (a distanza h), otteniamo:

La legge di Stevino è più dettagliata, e non richiede ulteriori ipotesi, fornendo la differenza di

pressione rispetto ad un punto dato.

Una conseguenza diretta è il principio di Pascal, che dice che se si aumenta la pressione in un

punto di liquido di una pressione ad una certa quota z allora negli latri punti del liquido la

pressione aumenta di .

La pressione dipende solo dall'altezza a cui ci troviamo, da cui deriva il principio dei vasi

comunicanti.

Equazione della statica per una forza di volume qualsiasi

In presenza di forme (di volume) che danno una risultante per unità di massa:

l'equazione risulta essere: dove H è un asse diretto come il versore.

Legge di Archimede

Co proponiamo di studiare le forze che un liquido di densità esercita su un corpo immerso in

esso.

Questo equivale a studiare le forze di pressione.

Consideriamo il corpo di volume V immerso in un fluido delimitato dalla superficie S.

Sostituiamo quindi al volume V il liquido nella superficie S.

La porzione di fluido delimitata da S rimane in equilibrio.

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dipende da S, V e non dal contenuto.

"Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto pari al peso del fluido spostato".

Il galleggiamento è dato dall'equilibrio della spinta d'Archimede e della forza peso.

Se l'oggetto affonda, se galeggia.

considerato un corpo di densità uniforme il perso si può descrivere come

e

Per il galleggiamento:

La forza di Archimede si applica al baricentro del fluido spostato.

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Termodinamica

La meccanica permette di studiare il comportamento dei punti materiali e per farlo necessita di

6N coordinate tra posizione e velocità.

La meccanica è regolata dalle leggi di Newton e da leggi empiriche.

La termodinamica torna utile se non possiamo (o non vogliamo) considerare le 6N coordinate.

È regolata da poche grandezze scalari, nuove leggi empiriche, definizioni e principi.

Termodinamica

Scienza che studia sistemi macroscopici (termodinamici) descritti attraverso coordinate

termodinamiche che caratterizzano il sistema nel suo complesso.

Un sistema termodinamico è l'insieme di uno o più corpi che si trovano in un volume delimitato

da una superficie reale o ideale, detta frontiera.

Definiamo l'ambiente come tutto ciò che non fa parte del sistema ma interagisce con lui.

L'insieme del sistema e dell'ambiente è detto universo.

A seconda dell'interazione con l'ambiente un sistema è detto:

scambia Energia scambia Materia

Sistema aperto V V

chiuso X V

isolato X X

Per coordinate termodinamiche intendiamo grandezze fisiche macroscopiche usate per

descrivere il sistema.

Sono suggerite dall'esperienza e direttamente osservabili e misurabili, e soprattutto non

implicano ipotesi aggiuntive fatte a livello microscopico.

Queste grandezze possono essere:

Estensive: di tipo globale e additive tra le parti del sistema

Intensive: carattere locale o puntuale e non sono additive

Lo stato di un sistema termodinamico è determinato dai valori della sua coordinate

termodinamiche; un sistema regolato da volume, pressione temperatura è detto sistema

idrostatico.

I sistemi idrostatici di solito sono i gas composti da una sola specie chimica.

Diciamo che un sistema è in equilibrio termico/termodinamico se, date le condizioni termiche

dell'ambiente, lo stato del sistema non cambia nel tempo.

Portando in comunicazione due sistemi si può raggiungere un equilibrio termico diverso dal

precedente.

Condizione di coniugazione Tipo di equilibrio Condizioni opposta

Parete mobile Equilibrio meccanico Parate fissa

Parete diatermica (o conduttrice) Equilibrio termico Parate adiabatica

No parete (pervia) Equilibrio chimico Parate adiabatica

Semi-permeabili (solo alcuni tipi di Equilibrio chimico Parete impermeabile

materia) parziale

L'equilibrio termodinamico è contemporaneamente meccanico, termico e chimico.

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Grandezza Definizione S.I.

Volume Misura della porzione di spazio racchiusa dalla frontiera

Pressione Forza sull'unità di superficie

Temperatura Legata alla sensazione di caldo/freddo.

Per una definizione operativa, si sfrutta una proprietà

del sistema detta termometrica.

Possiamo definire la temperatura solo se ne individuiamo una proprietà termometrica.

Principio zero della termodinamica e la definizione di temperatura

Principio zero della termodinamica

"Due sistemi in equilibrio termico un 3° sistema sono anch'essi in equilibrio termico tar loro".

(proprietà transitiva)

L'equilibrio termico è una relazione riflessiva, simmetrica e transitiva (relazione d'equivalenza).

Esso divide l'insieme dei sistemi termodinamici in classi d'equivalenza aventi la stessa

temperatura.

Il principio 0 permette di misurare la temperatura tramite contatto con un sistema campione di

cui si conoscono le proprietà termometriche, detto termometro.

Termometro a liquido

Con il termometro a liquido si può definire la temperatura su una relazione lineare.

Per fare la scala di misura uso 2 punti fissi.

Per la scala Celsius [°C] si usa il punto di fusione

del giaccio 0°C e là ebollizione dell'acqua 100°C

I termometri a liquido portano alcuni problemi, dati per esempio l'evaporazione e il

congelamento del liquido le temperature di riferimento sono difficili da riprodurre.

La scala dipende molto dal liquido utilizzato.

Termometro a gas perfetto

Pressione

Serve solo un punto fisso perché assumo che la temperatura è 0 solo quando la pressione è 0.

Scale Kelvin [°K]. Il punto fisso è il punto triplo dell'acqua.

usando questo valore la scala Kelvin è compatibile con la scala Celsius.

Termometri con gas diversi danno temperature simili tanto è più bassa .

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Termometri con gas diversi danno temperature simili tanto è più bassa .

La temperatura con un termometro a gas perfetto è definita come:

Leggi di stato

Le coordinate termometriche di un sistema non sono tutte indipendenti, per un sistema

idrostatico descritto da pressione, volume e temperatura le coordinate indipendenti sono 2.

Queste grandezze sono legate da una legge. Più in generale un sistema di C specie chimiche

diverse presenti in F fasi, il numero di coordinate indipendenti è (numero di fasi

di Gibbs).

La legge che lega tra loro le coordinate è detta legge di stato ed in generale si può scrivere

come: (per un sistema idrostatico).

La legge f è ricavata sperimentalmente e descrive gli stati d'equilibrio.

Leggi di stato dei gas

Sperimentalmente notiamo che i gas diversi tendono a comportarsi allo stesso modo a

temperature altee a pressioni basse, cioè lontane dalle condizioni di liquefazione.

Un gas a queste condizioni limite è detto gas perfetto, o ideale.

Questo modello rispetto ai gas perfetti si adatta anche a miscele in cui i gas che le compongono

non reagiscono.

Legge di Boyle

Tenendo fissa la temperatura T.

Al variare di V cambia P e mettendo in un grafico notiamo che

i punti sono su un ramo d'iperbole, cioè (inv. Prop.)

Dati due punti, otteniamo:

Legge di Charles

Tenendo fisso il volume e variando la temperatura, osserviamo che c'è una relazione lineare tra

P e T: (dir prop.).

Legge di Gay - Lussac

Fissata la pressione al variare della temperatura otteniamo: (dir prop.).

Possiamo scrive le tre leggi in una sola procedendo nel seguente modo:

Consideriamo un sistema termodinamico alle condizioni iniziali e fargli raggiungere

una nuova donzione facendo variare e .

Facciamo variare il volume da a tenendo costante , usando quindi la legge di Gay-Lusssac

la temperatura passa da a secondo la legge:

Facciamo variare ora la pressione da a tenendo fisso il volume, la temperatura varierà da

a secondo la legge di Charles:

Moltiplicando membro a membro

Legge di Avogadro

"Volumi uguali di gas diversi nelle stesse condizioni di temperatura e pressione contengono lo

stesso numero di particelle"

numero di Avogadro

Posso scrivere (non dipende dal gas)

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