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È Osservazione f differenziabile fixoehi-fcxoi.tn ( )<in im× ⇒ @: . . )0µmTfeatfl # hi - --)Fhflxoth Tani ognifcxosz )< +⇒ ) mi oper= →h 0 Olmi)fcxothtafcxoittllhl→ ) ↳+ 0per seovvero perNelRimane T h)flxoxhtfcxoiaimhtolh!!m Inning-- =: -90perIR IRf. → AEIRN "sia A Xozintla)Proposizione f. IR→: ,, )( continuadifferenziabile ⇒Se differenziabile ff è Xo continuaè Xo⇒ ininSappiamo differenziabileDimostrazione che f ovveroè xoin: ,)tollhlTlhflxoth )fax) » =- h so-perD' la vederedobbiamoaltra mostrare continuità far che ¥parte ×inper ., fiq-fcxdfdiff.in: flxothlim )Èxo ? a-. verovi hoOEIflxothi-fcxoil-ltlhltolhilsltlhlltlodhdln.io÷ÈITNIi-lm.tn/i-- Misty IRNIn di Tfunzioni continue sicuramente continuasommaquanto è in7 lim Tlh 07101)⇒ ==↳ 0 AEIRNSia A Rm Xoeintla)Proposizione f. →= ,,Supponiamo Allora "direzioneXotiffche f
È vetta linea)in ogniper. ,.( )] sedf f differenziabile2£ alloraXolxo U è) in= prese, dentatala1)( diUdirezionequalsiasi normaunaT di direzioneallarispettoXof uin ed dialesiste differenzialeè uguale)to ftinf- È "]SappiamoDimostrazione figo lache 0 differenziabilefunzionepoichè è141 in Xo .µ "÷:÷ :::: ÷ : : .÷÷⇒. .A ltlltul luitesot.se 1 %tsoPer ÈÈÈfino TNTheo ⇒ )7¥esempio =, :- . " afjix »Le tue dicono cheprecedenti cipreposizioni= dff .ie?::::.d?::i:::::statine . :Oil!÷ :p÷ : "⑨ ¥ tutteimplica il esistanoXo chefattoin ma[III.seno[ implica ,e. . derivatele direzionali Xoin7ffKo:[%:[ Èfè:-[% faraoneleche siaimplicanona → differenziabile XorinRm !Corollario sia AA EIRintla)f. ⇒ ex. ,,Se tie {differenziabile }alloraXo 1f è in n,, . .., ,78 T te dillj direzioniallederide) alfa rispettougualeXj è = -11JXJ dfcxoiles didifferenziale () dfaoi.tlf ejperpagano,xCorollario differenziabile dellaTlaXo funzionef è in è unica, )7¥ diTN seHdTIG.IE( fin) 2¥ ilNoi f Xodiff differenziale è= è Xoin, . ,, YINTieneTheftunico Ltdodee ,AEIRNsia A RmÈ Xoeintta)f. Se diff.inf→ allora: xo, ,, .matrice righecom inqjacobiz.no nerovettore :)1 =p):*figlio →#ho dgmai1) :L ,=; vettorematrice *1h .) the PIÈ 1 ) -1+4+9=14(1) ! "thehs Rdfcxoilh-1 Tlfcxo)2) )flh.RI-fcaoi-ctfiaohlh-olh.nllimDiff 10,0 7) <in ⇒ -710,03 TE" ⑦ .iogatti:OaitriIIII .Ko- _a) ⑦ .in?::I-o÷ .Ae { }?faccio limite )Come LQKil K¥0 00 →, ×aretini .no} IIII ÷→:Limite 10,0differenziabileesiste fquindi )ènon innon,Attenzione § Se differenziabilef è Xoinpi c) fcxd.us2£ dfexoif IR lui→: 10,0 ) = =,fcx )(Xg) cos= y, c' 1¥ È) filonelfeif 8%↳ =. .-Jfk ) )( 0,9=11,0»xsenly)g) cosly= -,, ) lxotcvfcxoi(In >2£generale differenziabili chef usuccederenonpuònonper ,Èfy )k.SI#ao{R' R gEsempio →f ,: )(° g)( 0,0x. =&Egrav;