Riassunto Fisica II, prof.ssa E. Paladino

Forza Elettrica e Campo Elettrostatico

Cariche Elettriche, Isolanti e Conduttori

È detta elettrizzazione la capacità di determinare in un materiale di "attrarre" dei corpuscoli. I materiali che acquistano questa proprietà si dicono elettrizzati e la forza che si manifesta si chiama forza elettrica. Questa forza è attribuita alle cariche elettriche che pressiono nei corpi e possono dar luogo a un campo elettrico. Per questo i corpi elettrizzati si dicono anche elettricamente carichi.

I corpi elettricamente carichi si dividono in:

• Isolanti

  Trattengono la carica e se elettrizzati possono reagire in due modi:

  • Si caricano positivamente (vetro, ambra)
  • Si caricano negativamente (bacchette)

  Ciò accade perché esistono due tipi diversi di cariche elettriche: quella positiva e quella negativa

  1. Due isolanti carichi dello stesso modo si respingono
  2. Due isolanti carichi in modo diverso si attraggono
  3. Nel processo di carica per strofinio il corpo isolante e quello utilizzato per strofinare assumono carica opposta
• Conduttori

  Non trattengono la carica e se elettrizzati per strofinio mai reagiscono. Un conduttore può essere caricato solo se sostenuto da un supporto isolante che evita il dispersarsi della carica.

STRUTTURA ELETTRICA DELLA MATERIA

La materia è formata da tre costituenti elementari: protoni p, neutroni n, elettroni e. Si ha:

La carica dell’elettrone è la più piccola osservata sperimentalmente e prende il nome di CARICA ELEMENTARE indicato con -e. Si dice che la carica elettrica è QUANTIZZATA, cioè tutte le cariche elettriche sono multiplo intero della carica elementare.

La parte più piccola che compone la materia è l’ATOMO, cioè l’aggregamento di protoni, elettroni e neutroni. L’atomo stesso è neutro in quanto in esso è presente lo stesso numero di protoni e di elettroni. La sua dimensione è dell’ordine di 10 x 10^-10 m. Del tipo di legame tra elettroni e nucleo dipendono le caratteristiche chimiche dell’atomo e quindi da ciò deriva anche la differenza tra sostanze e composti. Possiamo dire che il processo di carica per strappo consiste nel separare gli elettroni dell’atomo e trasferirli da un corpo ed un altro.

• PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA CARICA

  In un sistema elettricamente isolato la somma algebrica di tutte le cariche rimane costante nel tempo, ovvero la carica si conserva.

Il fenomeno di sottrazione degli elettroni e quindi di carico di un atomo si dice IONIZZAZIONE.

Le caratteristiche del campo elettrostatico sono:

• DIREZIONE RADIALE
• Modulo inversamente proporzionale alla distanza
• Verso: uscente se la carica è positiva, entrante se è negativa

Conoscendo il campo in tutti i punti dello spazio possiamo conoscere la forza agente su ogni carica.

Posto q₀ in un punto P(x,y,z) essa risente della forza

F_P(x,y,z) = q₀E(x,y,z)

Il sistema di cariche è la sorgente del campo. Attraverso il quale avviene l'azione elettrica tra d'esse, che interagiscono col campo subendo la forza elettrica.

L'unità di misura è

Volendo individuare un campo medio consideriamo come sorgente una Distribuzione Continua di Carica

Queste distribuzione sono caratterizzate da un tipo di DENSITÀ a seconda di com'è disposta

• DENSITÀ SPAZIALE e

La carica è distribuita in un corpo ovunque volume e viene espressa come

dq = ρ(x,y,z)dτ dτ = dxdydz

quindi in totale

q = ∫_Σ ρ(x,y,z)dτ

Di conseguenza il campo in quel punto sarà

E(x,y,z) = ¹/_4πε0 ∫_e ^ρ_e/_r² dτ

CARICA ESTERNA

E^→·dσ^→ > 0 se la normale alla superficie ha lo stesso verso delle linee di forza e il flusso è USCENTE POSITIVO

E^→·dσ^→ < 0 se la superficie ha verso opposto alla linea di forza e il flusso è ENTRANTE O NEGATIVO

Il flusso totale attraverso la superficie chiusa sarà nullo

Φ(E^→) = ∮_Σ E^→·dσ^→ = 0

CARICA INTERNA

In questo caso ho sempre un flusso POSITIVO se la carica è positiva, NEGATIVO se è negativa, quindi ho sempre lo stesso segno sulla superficie Σ

Considerando la carica al centro di una superficie sferica di raggio l₀ si trova che

Φ(E^→) = ∮_Σ E^→·dσ^→ = 1/4πε₀ q/l₀² î·dσ^→ =

= 1/4πε₀ ∮_Σ 9/l₀² î·l₀² = 1/4πε₀ q ∮dσ = q/ε₀ ⇒ Φ(E^→) = q/ε₀

Posso scegliere una qualunque superficie perché carica le carica, infatti

A=∑_E(R) A^→ = E(R) A cosθ = 1/4πε₀ q/R² R²/R² = q_d = Φ_q

Il grande E lungo po un percorso chiuso e' diverso da zero e scriviamo

W = ∮_C F_w⃗ ⋅ ds⃗ = q₀ ∮_C E⃗ ⋅ ds⃗ = q₀ ε

FORZA ELETTROMOTRICE (ℰ e.m.)

La circolazione del campo E⃗ lungo un percorso chiuso si dice FORZA ELETTROMOTRICE (f.e.m.) e si esprime come

ℰ = ^W/_q0 = ∮_C E⃗ ⋅ ds⃗

FORZE CONSERVATIVE

Il lavoro per spostare un corpo da un punto A a un punto B dipende solo da questi punti e non dal percorso

• CAMPO ELETTROSTATICO ➔ CONSERVATIVO, W = 0
• CAMPO ELETTROMOTORE ➔ NON CONSERVATIVO, W = ℰq₀

Il lavoro compiuto da una forza conservativa lungo un percorso CHIUSO è nullo, cioè la circolazione di una forza conservativa è nulla.

Dimostrazione: le FORZE ELETTROSTATICHE sono CONSERVATIVE

F₁₂⃗ = ¹/_4πε0 q₁q₂/r₁₂² r₁₂⃗

Facciamo compiere a q₂ uno spostamento infinitesimo ds⃗.

Si ha

dW = F₁₂⃗ ⋅ ds⃗ = ¹/_4πε0 q₁q₂/r₁₂² r₁₂⃗ ⋅ ds⃗ =

= ¹/_4πε0 q₁q₂/r₁₂² dcosθ = ¹/_4πε0 q₁q₂/d₁₂ d_r12

Energia Potenziale Elettrostatica

Verifichiamo che vale la relazione

W = -Δu_e = -[U_ef - U_i]

W = ∫rirf q1q2/(4πε0r2) dr = q1q2/(4πε0) [1/r]rfri

= q₁q₂/(4πε₀) [1/r_f - 1/r_i] = -(U_ef - U_i)

• r₂ < r₁ ⇒ W < 0
• r₁ < r_f ⇒ W > 0

Quindi

U_e (r) = 1/(4πε₀) q₁q₂/r

Insieme di Cariche Discreto

U_e = 1/(4πε₀) q₁q₂/r₁₂ + 1/(4πε₀) q₁q₃/r₁₃ + 1/(4πε₀) q₂q₃/r₂₃

Considerata in un generico una carica non usente del proprio capo si ha

U_e (sistema) = 1/2 ∑_{i = 1}^N ∑_{j ≠ i}^N 1/(4πε₀) q_iq_j/r_ij = 1/2 ∑_iq_i V_i