Riassunto completo Fisica II

Riassunto Fisica II

• Elettrostatica: sorgenti in quiete generano un campo elettrostatico.

  Legge di Coulomb: F = K q₁q₂ / r² per cariche puntiformi.

  Con K = 1 / 4πε₀, ε₀ ≈ 8.85 x 10^-12 C² / Nm².

• Campo Elettrostatico: E_s = F / q, distribuzione continua:

  E = ∫_all dE = 1 / 4πε₀ ∫_V dq/ r²

  Con β = dq / dε, d = dq / dε.

• Potenziale Elettrico: se la sorgente in quiete ⇒ E_s,

  E = F_q . E ∴ L per spostare q₀, poiché E_s conservativo.

  ⇒ ≜ Energia potenziale ≜ potenziale

  L = ∫ F . ds = -q ∆V = ∆V = - ∫_n E . ds

  ⇒ relazione locale dV = -E . ds = -Ex dy - Ey dy - Ez dz

  per teorema differenziale totale ⇒ dV = ∂V/∂x dx + ∂V/∂y dy + ∂V/∂z dz

  ⇒ E = -∇V

  Il campo è sempre diretto nel verso opposto all’aumento di V

  per carica puntiformi: V = q / 4πε₀r

• Superficie equipot: V(x,y,z) = cost, linee E sono ⊥ sup equip.

  dV . E ds = 0 se equipot ⇔ E ⊥ ds

• Dipolo elettrico:

  Momento di dipolo p: qd con â orientato da q a

  V(r) ∝ 1/r² => 3/2 nullo; quindi il principio di sovrappos.

  Con r₂ ≈ r₁ - 2R cos θ, V(R) ≈ q / 4πε₀

  E(r,θ) = 2p cos θ / 4πε₀r³

  Su asse dipolo: θ = 0

  Se piano mediano θ = π/2 ⇒ E = 2 / 4πε₀r³

• Se il dipolo è in un campo uniforme
  • F = 0 → NO TRASLAZIONE MA RUOTA →
    • momento M = r x F = ru x F
  • con r₁₂, 0 = -qE + qE → q₂ x ẑ = 0
  • M = p x E
  • Uᵉ(θ) = -p · E
• Legge di Gauss: Φ(Eₑₛ) = ∮Eₑ ₛ · u dΣ = ^qᵢₙₜ/_ε₀ con ∪ sup. chiusa.
• dΦ: E · d Σ con u vettore normale alle superficie
  • → dΦ: ^q/_{4π ε₀} ^{cosθ dΣ}/_r² = ^q/_{4π ε₀} dΣ → Φ(Eₑ ₛ) = ∫dΣ = ^q/_ε₀
• Conduttore materiale in cui è possibile il moto di cariche
  • c'è un eccesso di carica si distribuiscono sulla superficie
    • → E=0 all'interno · V costante , sulla superficie
  • Teorema di Coulomb
    • E = ^σ/_ε₀ uₙ
  • dim: Scelgo come sup. di Gauss un cilindro
    • Φ(E) = ∮E·u dΣ + ^qᵢₙₜ/_ε₀ = packing (σ /sup.lat (uₙ ε₀))
  • sulla faccia interna Φₑ · poche E=0, facce esterne dΦ = E dΣ
  • per Gauss Φ dΦ, dp = ^σ/_ε₀dΣ → E ≠ ^σ/_ε₀uₙ
• → d: conseguenza; teorema delle punte e raggi di curvatura lomi
• Cavità nel conduttore metallico: anche all'interno E=0; V=cost
• dim.: poiché Ẽₑₛ conservativo
• Induzione elettrostatica: se un metallo neutro lo sposto tra condensatori per induzione si separano +- fino a equilibrio E≠
• e cariche generano campo interno Eᵢₙ indotto t.c. all'equilibrio: Eₒ = ;
  • _{induzioni completa}

V_e = ^q/_C + Ri = V_R poiché i = -^dq/_dt →

→ ^dq/_dt = -^q/_RC → ∫¹/_q dq = -∫¹/_RC dt →

→ ln q = -^t/_RC + c →

q(t) = q₀ e^-t/RC →

V_C(t) = ^q/_C e^-t/RC = V₀ e^-t/RC

i(t) = -^dq/_dt = ^q/_RC e^-t/RC = ^V_e/_R

Potenza dissipata su R: W_R(t) Δi² = V_e² e^-2t/RC

Energia dissipata: L_R = ∫₀^∞ W_R(t) = ¹/₂ C V₀² q = q₀/_2C

Magnetismo

• Forza di Lorentz: consideriamo particella di massa m e carica q in campo B. Se q si muove con velocità v

→ ∃ F = q v ̅×B (modulo F = q v B sinθ, direzione π piano v ⊥ B, verso F = d mano dx) diversa da F = q E̅ dove F ̅//E̅

e lavoro L = ∫F·ds = q V, L per forza di Lorentz = 0. Dtr la velocità non varia in modulo se ⊥ E̅ ↑ B.

F = q (E̅ + v ̅ ×B)

Moto particella carica in B uniforme

• Se θ = ^π/₂, f = forza centripeta ⇒ moto circolare uniforme

F_max = m ^v2/_r = q v B → r = ^mv/_qB con ω = ^v/_r = ^qB/_m

• Se θ generico : v⊥: V_⊥ = v₀ sinθ, v_|| cosθ ≠ B

→ f = qv ̅ ×B ⇒ r_⊥ = ^{mv sinθ}/_qB

• Forza magnetica su conduttori: forza complessiva di N elettroni, gli n si spostano conduttore indefinitamente. In ogni elemento dz: Σ·ds ci sono N ndΣ

elettroni ⇒ dF_Tot = NdF_Lt = m E ds. (-e E̅ // ×B) -m e v ̅ ×B Σ ds

→ j ×B Σ ds . Σ ds j ×B = j ΣdΣ ×B con j = i/_Σ

MICROSCOPICO: momento magnetico intrinseco anche a H, B: ma <m>=0. Se applico H, B ⇒ orienta m ⇒ <m> = dm

FERROMAGNETICI: Km ≈ 10³, 10⁴

Correnti: amperiane equivalente > B >> B₀ Km e χ_m non sono cost, ma dipende come si raffignono

CURIE: χ = c / T - T_c

T_c: Temperatura critica (key words: magnetizzi residua)

MICROSCOPICO: a domini di Weiss, zone con stesso spin

Se applico campo magnetico ⇒ variazione strutturale

Vettore magnetizzazione:

Sia V indica V N atomi ed m = N <m>

Def M = N <ĥ>

Correnti: amperiane prendo dZ, dΞ dζ con dm

equivalente a spinresso da dï (noto che rimangono sulla superficie)

Poiché M ⇒ dm = d ĥ dZ

⇒ dmi = M dΞ dζ ma per spin equivalente dm = dim dx Ux

⇒ Md z = dim ⇒ in

∫^Γ Mdζ

h Correnti: amperiane

Ampere nella materia.

∫ B. ds, μ_r + μ_rχ_mμ_r (i + i_m)

∫ H. ds= i

obiettivi gga

Faraday-Neumann-Lenz:

3 esperimenti: i) moto relativo tra circuito e B

ii) moto relati tra 2 circuit. iii) apenure/chiusure circuit.

in tutti e 3 si verifica una fem indotta

∫ Ē . ds= -dΦ(B)

dt = d/dt β cos ∂⨍

Oss. superficie non chiusa altrimenti Φ(B)=0