Riassunto completo Fisica II

Riassunto Fisica II

Elettrostatica: Sorgenti in quiete generano un campo elettrostatico.

Legge di Coulomb: ^{F = K _q1q2}⁄_r² per cariche puntiformi con K = ¹ ⁄ _4πεo ≃ 9·10⁹ Nm² ⁄ C² ed ε_o ≃ 8.85·10^-12 C² ⁄ Nm²

Campo Elettrostatico: E_s = ^F ⁄ _q, distribuzione continua: E_s dζ = ¹ ⁄ _4πεo ∫ _q^{' dq_l} ⁄ _dζ² , σ = ^dq ⁄ _dζ

Potenziale Elettrico: Se E sorgente in quiete: ⇒ Ē_s, se aggiungo carica sonda q: ⇒ F_q⋅Ē _q = L pr spost q , poichè Ē_s conservativo.

• Energia potenziale ⟶ potenziale: L_bi F_i⋅ds = -q ΔV = ΔV.E - ∫Ē⋅ds
• relazione locale dV_E = Ē⋅dŝ = -Ex dx -Ey dy -Ez dz
• per teorema differenziale totale dV_E = ∂V = ∂V + ∂V
• ∂x dx + ∂y dy + ∂z dz
• ⇒ Ē = -∇V

Il campo è sempre diretto nel verso opposto all'aumento di V per carica puntiformi  V = ^Q⁄_4πεor , per distribuzione: V = ∫ ^dq⁄_4πεoζ

Superficie equipotenziale: V(x,y,z) = cost.   linee Ē sono a Sup Equip.

• dV_E = Ē⋅dŝ = 0   se equipot⇔  Ē ┴ dŝ

Dipolo elettrico:

Momento di dipolo p̅ = qá   con á orientato da q+q-

V(p̅)? r_p ≫ a ⇒ 3/2 modo 1 medio:   linee   Per il principio di sovrappos. V(p) = ^q   ( ¹⁄_{4πεo r1 -} ¹⁄_4πεor2 - ^{r₁ - r₂}⁄_r1r2 ) con r₁, r₂ ≈ r₀ = [^{r₀² + (a cos θ)²}] ⇒ V(p) = ^qα⁄_4πεoζ² αcosθ r²

• V(p)=^2p⁄_4πεoζ³ ;   Per coordinate polari:
• E(r, θ): = ^∂V⁄ _∂r   , E(r) = ^p⁄_2πεor² ;
• E(θ) = ^{p sinθ}⁄_πεor³ su assa dipolo

= ^p⁄_πεoζ³  ∫ Si piano medium   orientato con θ: ^π⁄₂ ^π⁄₂ π   Ē = ^αρ⁄_4πεoζ²

Riassunto Fisica II

Elettrostatica: sorgenti in quiete generano un campo elettrostatico.

Legge di Coulomb: \( \vec{F} = K \frac{q_1 q_2}{r^2} \) per cariche puntiformi

con \( K = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \) ed \( \varepsilon_0 \approx 8.8 \cdot 10^{-12} \, \text{C}^2/\text{Nm}^2 \)

Campo Elettrostatico: \( \vec{E_s} = \frac{\vec{F}}{q} \), distribuzione continua:

\( \vec{E_s} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \frac{\rho}{r^2} \, dq' \) con \( \rho = \frac{dq}{d\varepsilon} \), \( \frac{d\vec{E}}{d\bar{\varepsilon}} = -\frac{dq}{d\bar{\varepsilon}} \)

Potenziale Elettrico: Se \( \vec{E_s} \) sorgente in quiete \( \Rightarrow \vec{E_s} \), se aggiungo carica sonda \( q \Rightarrow \vec{F_q} = q \vec{E_s} \Rightarrow L \) per spostare \( q \), poiché \( \vec{E_s} \) conservativo.

\( \Rightarrow \exists \) energia potenziale \(\Rightarrow \) potenziale \( L = \int \vec{F_q} \cdot d\vec{s} = -q \Delta V = \Delta V \cdot \int \vec{E_s} \cdot d\vec{s} \)

relazione locale \( dV = \vec{E} \cdot d\vec{s} = -\vec{E}_x\, dx - \vec{E}_y\, dy - \vec{E}_z\, dz \)

per teorema differenziale totale \( dV = \frac{\partial V}{\partial x} dx + \frac{\partial V}{\partial y} dy + \frac{\partial V}{\partial z} dz \)

\( \Rightarrow \vec{E} = -\nabla V \)

Il campo è sempre diretto nel verso opposto all'aumento di \( V \)

\( V = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 r} \), per distribuzione: \( V = \frac{\sigma}{4 \pi \varepsilon_0 r} \)

Superficie equipotenziale: \( V(x,y,z) = \text{cost} \Rightarrow \) linee \( \vec{E} \) sono \( \perp \) a Sup. Equip. \( \Rightarrow \) se equipot \( \Leftrightarrow \vec{E} \perp d\vec{s} \)

Dipolo elettrico: momento di dipolo \( \vec{p} = q \cdot \dot{\vec{\ell}} \) orientato da \( q \) a \( -q \)

\( V(P) \) \(\scriptsize \text{reg} \, P \gg \ell \gg \)medio: