Riassunto esame Psicologia dell'Educazione, prof Pinto, libro consigliato Sviluppo delll'intelligenza numerica, Lucangeli, Vettore

Capitolo 1

Brevi cenni storici

Riguardo al rapporto fra lo sviluppo del sistema numerico e gli altri sistemi cognitivi, possiamo distinguere i vari studi in due filoni: il modello di Piaget e coloro che sostengono l'indipendenza fra conoscenza numerica e conoscenza verbale. Per decenni ha dominato l'ipotesi di Piaget, uno dei primi ad interrogarsi su come si costruisce il concetto di numero nel bambino: Piaget sostiene che la competenza numerica dipende dalle strutture dell'intelligenza generale; più in particolare, il concetto di numero è strettamente connesso con il pensiero logico e astratto, quindi non può essere acquisito prima dei 6/7 anni, momento in cui ha inizio il periodo operatorio (con le sue specifiche capacità: conservazione della quantità, classificazione, seriazione).

Dal punto di vista evolutivo, il bambino accede alla comprensione della conservazione della quantità attraverso tre stadi successivi:

1. In bambini di 4/5 anni la valutazione della quantità è fortemente influenzata dagli indizi di tipo percettivo, quindi per loro è normale che un bicchiere più stretto e più alto contenga più acqua.
2. Il secondo stadio è una fase di transizione nella quale il bambino comincia a comprendere la conservazione della quantità, ma solo se ci sono due recipienti (non è ancora in grado di coordinare fra loro tre o più parametri).
3. Intorno ai 7 anni il bambino giunge alla piena consapevolezza della quantità.

Studi condotti dagli anni '80 in poi hanno dimostrato la debolezza del modello piagetiano, in particolare mostrando che una rappresentazione della numerosità è presente fin dalla nascita, ma prima dei 6 anni il bambino è facilmente influenzato da indizi percettivi (ad es. la grandezza e la disposizione spaziale degli elementi dell'insieme). In altre parole, sono soggetti all'effetto Stroop numerico: cioè hanno difficoltà a rispondere quando gli elementi dell'insieme più numeroso sono fisicamente più piccoli.

Capitolo 2

Le capacità numeriche dei neonati

Intelligenza numerica = capacità innata di pensare al mondo in termini di numero e quantità. Uno degli aspetti centrali di questo concetto è quello di numerosità (o dimensione numerica di un insieme) = il numero di elementi che lo costituiscono; in altre parole è il numero che possiamo associare ad un insieme finito di elementi e che risponde alla domanda "quanti sono?".

L'uso del termine N -diverso da quantità- intende sottolineare il riferimento esatto al numero di oggetti dell'insieme, diverso dalla possibilità di stimarne approssimativamente la quantità. Infine, la N è una proprietà degli insiemi che permette non solo di discriminarli (se diversa) ma anche di ordinarli (in base alla N maggiore).

La N è una capacità innata. Ovviamente il neonato non sa indicare il numero di elementi di un insieme, però riesce a percepire come diversi due insiemi di N diversa grazie ad uno specifico processo di percezione visiva detto subitizing (o immediatizzazione); il numero massimo di elementi percepibili in questo modo è circa 4. In altre parole i neonati non si servono del concetto di N assoluta bensì di quello di N relativa, cioè il maggiore o minore numero di elementi. Inoltre, fin dalla nascita i bambini possiedono "aspettative aritmetiche", cioè distinguono cambiamenti di N dati dall'aggiunta/sottrazione di oggetti.

Uno dei sostenitori della tesi innatista del "cervello matematico" è Butterworth, il quale ritiene che ogni essere umano dispone di un nucleo innato di capacità numeriche che gli permette di classificare piccoli insiemi di oggetti (fino a 4/5 elementi), le differenze individuali riguardano le capacità più avanzate e sono dovute agli strumenti concettuali forniti dalla cultura di appartenenza (es. i numeri scritti 1-2-3, o le parole usate per contare uno-due-tre). Tale tesi implica anche la presenza di individui che nascono privi del modulo numerico, "ciechi per la N".

Vediamo le varie ricerche che hanno portato a sostenere l'esistenza di una competenza numerica preverbale innata e indipendente dalla manipolazione linguistico-simbolica. Anzitutto, per dimostrare l'esistenza di capacità numeriche innate è stata utilizzata la tecnica detta abituazione-disabituazione, che si basa sul fatto che i bambini guardano più a lungo (cioè preferiscono) gli stimoli nuovi; mentre osservare a lungo una stessa cosa li porta a perdere interesse. Inizialmente si presentava a neonati da 1 a 12 giorni cartoncini con 2 punti neri più o meno distanziati, il cartoncino "disabituante" conteneva 3 punti neri; poi, per mostrare che non si trattava della preferenza per il maggior numero di punti, è stata proposta la sequenza opposta; infine, per ulteriori conferme, sono stati sostituiti i punti neri con varie figure (mele, chiavi..) - in tutti i casi sono stati ottenuti gli stessi risultati!

La capacità di confrontare numerosità

Il carattere innato della capacità di confrontare numerosità (= scegliere il maggiore fra due insiemi) è difficile da dimostrare nell'uomo, in quanto l'unica prova decisiva in tal senso è la formulazione verbale esplicita. Sappiamo comunque che già i bambini molto piccoli riescono a svolgere compiti di confronto fra rappresentazioni analogiche di quantità, pur subendo -intorno a 4 anni- l'interferenza della dimensione fisica che, se incongruente con quella numerica, può rallentare i tempi di risposta e incrementare il numero di errori (-> effetto Stroop).

A 4/5 anni gli indizi percettivi possono influenzare quelli numerici, come dimostra il compito di conservazione del numero di Piaget (non eseguito correttamente a questa età): quindi se ad esempio faccio vedere due file di 6 bottoni, in una più vicini e in una più lontani fra loro, i bambini diranno che ce ne sono di più in quest'ultima.

Altro effetto che influenza questa capacità è appunto l' effetto "distanza", presente già a 6 anni sia in rappresentazioni analogiche (* * *) che in numeri arabici (3) che con parole-numero (TRE).

Il genere e la matematica

Nella maggior parte dei paesi industrializzati non ci sono differenze significative fra maschi e femmine, ma il divario aumenta con l'età (da 10 a 14 anni): questo suggerisce che la didattica influenza le prestazioni molto più della differenza di sesso, con le modalità d'insegnamento che in passato hanno penalizzato le ragazze. Comunque bisogna tenere presente che a 10/14 anni vengono valutate le capacità numeriche avanzate, fortemente influenzate dall'istruzione, mentre se davvero esistesse una differenza legata al sesso questa dovrebbe emergere relativamente alle abilità innate di cui abbiamo parlato: nessuno ha ancora fornito prove in tal senso.

Anche gli animali contano

Studi hanno dimostrato che gli scimpanzé sono in grado di associare i numeri arabici fino a 6 alle corrispondenti quantità di oggetti, ma non solo: Sheba è stata addestrata all'uso di numeri arabici fino a 4 e si è dimostrata in grado di sommare oggetti (anche numeri) e poi esprimere il risultato indicando il simbolo numerico corretto. Studi successivi hanno mostrato che gli scimpanzé sono anche in grado di confrontare grandezze: infatti, posti davanti a due vassoi, sceglievano quello con più cioccolatini.

Anche altri animali sanno contare: i ratti sanno apprendere il numero esatto di pressioni che devono compiere sulla leva per ottenere la ricompensa; gli uccelli invece sanno confrontare numerosità e ricordare il numero di oggetti mostrati. Sarebbe possibile verificare che il modulo numerico dell'uomo rappresenti l'evoluzione di quello animale, ma ancora non esistono prove in tal senso.

Capitolo 3

Lo sviluppo dell'abilità di conteggio

L'abilità di contare è composta da tre sottoabilità: conoscere i vocaboli specifici (i "nomi dei numeri"), collegare ogni parola-numero con ciascun oggetto dell'insieme contato, dire l'ultima parola come numero degli oggetti ->

• Enumerare = acquisizione della sequenza delle parole-numero. Si sviluppa attraverso tre livelli evolutivi:
  • La sequenza di numeri viene usata come una lunga stringa di parole, quasi come la recita di una filastrocca (UnoDueTreOttoDieci..);
  • Si distinguono le varie parole-numero, ma la sequenza è unidirezionale e prodotta a partire da 1;
  • La sequenza è bidirezionale e producibile a partire da un numero qualsiasi della serie.
• Corrispondenza biunivoca = collegare ciascuna parola-numero a 1 e un solo oggetto della sequenza appresa; d'altra parte gli oggetti vanno indicati tutti e una sola volta. Compare molto presto: verso 2 anni il bambino sa mettere una tazzina su ogni piattino, ma fino a 4 circa non sa dire che il numero di oggetti posseduti è uguale. Quando comincia a integrare le parole-numero e gli oggetti di solito il bambino indica ciò che conta per facilitarsi, ma fino a 5 anni compie alcuni errori tipici: fra questi errori parola-indicazione = in cui il bambino indica un oggetto senza pronunciare alcuna parola oppure pronunciandole molte, o errori indicazione-oggetto = in cui l'enumerazione e l'indicazione sono coordinati ma quest'ultima è scorretta (il bimbo salta un oggetto o ne indica uno due volte).
• Cardinalità = capire che l'ultima parola pronunciata nel conteggio corrisponde alla numerosità dell'insieme contato. Già verso 3/4 anni i bambini riescono a dire l'ultimo numero per rispondere alla domanda "Quanti sono?" però si tratta solo dell'imitazione del comportamento degli adulti; in questo momento infatti i bambini credono che le parole-numero siano delle semplici etichette da attaccare agli oggetti: sanno dire quanti oggetti hanno contato, ma se chiedo di passarmene un certo numero ne afferrano una manciata a caso. Dal punto di vista evolutivo tale capacità viene acquisita per ultima, verso i 5 anni.

Evoluzione delle abilità di conteggio

3 modelli...

Teoria dei principi di conteggio di Gelman e Gallister

Come per il linguaggio, esiste anche una conoscenza numerica innata (non verbale) che facilita l'acquisizione dell'abilità di conteggio verbale. G e G individuano ->

• 3 principi impliciti del "come contare": principio della corrispondenza biunivoca (ad ogni elemento corrisponde un solo numero e viceversa), principio dell'ordine stabile (i numeri devono essere ordinati in una sequenza fissa e inalterabile), principio della cardinalità (l'ultimo numero indica la numerosità dell'insieme)
• Altri 2 principi relativi alle modalità di applicazione dei precedenti: principio di irrilevanza d'ordine (l'ordine in cui si contano gli oggetti di un insieme non ha importanza) e principio di astrazione (non conta neanche di che tipo siano gli oggetti).

I principi impliciti guidano l'attenzione del bambino verso stimoli ambientali pertinenti (ad es. le parole-numero) e rappresentano la struttura del meccanismo preverbale di conta, in cui le numerosità sono rappresentate come grandezze.

Teoria di Fuson

Come il modello precedente l'autrice ritiene che vi siano delle specifiche strutture innate di conteggio, tuttavia si concentra soprattutto sull'interazione con l'ambiente: ritiene infatti che il bambino comprende gradualmente il senso del contare solo attraverso esercizi ripetuti e per imitazione. In particolare Fuson identifica 3 diversi contesti d'uso delle parole-numero: contesto-sequenza (in cui la sequenza numerica convenzionale viene detta senza fare riferimento a oggetti, come fosse la recita di una filastrocca), contesto-conta (in cui le parole-numero vengono pronunciate facendo riferimento agli oggetti ma non alla numerosità), contesto-cardinale (in cui la parola-numero indica la totalità degli elementi di un insieme).