Riassunto esame economia dei mercati finanziari

SCAMBIO

Lo studio sulla natura degli scambi che avvengono nei mercati finanziari avviene perseguendo due obbiettivi

fondamentali:

1. analizzare il ruolo che i mercati finanziari rivestono nell’aumentare le opportunità di scambio;

2. analizzare i contratti di natura finanziaria con particolare riferimento al ruolo che svolgono le

asimmetrie informative.

TEORIA DEI MERCATI COMPLETI BENI ED ATTIVITÀ FINANZIARIE

Tale ipotesi è irrealistica ma è utile per comprendere le potenzialità de mercati finanziari. L’ipotesi dei mercati

completi dei beni mi dice che esiste un mercato per ogni bene disponibile, questo vuol dire che se ci sono n-

beni vuol dire che esisteranno n-mercati.

Analizzeremo tre modelli:

1. statico senza incertezza;

2. dinamico senza incertezza;

3. statico con incertezza.

MODELLO STATICO SENZA INCERTEZZA e e

Partiamo da un consumatore che ha a disposizione 2 beni, dove e sono le dotazioni inziali che il

1 2  

U c , c

consumatore ha di questi beni. L’utilità del consumatore sarà data quindi da .

1 2  

U 0

Le ipotesi che si fa su questa funziona di utilità è che l’utilità marginale sia positiva e decrescente, cioè



 

U 0

e .

Nell’ipotesi di assenza di mercato (autarchia), il consumatore non avrebbe molto da scegliere e

 

max U c , c

consumerebbe le proprie dotazione iniziali, quindi il consumatore con i seguenti vincoli

1 2

  

 *

*

c

c e

e e , dove la soluzione ottimale è: e .

c e

c e

1 2

1 2 2 2

1 1

Ipotizziamo, ora, di introdurre un mercato (specificatamente quello completo) dove cioè si possono

p

p

acquistare e vendere le quantità desiderate di bene 1 e bene 2 ai prezzi e .

2

1

 

max U c , c

Il problema da massimizzare del consumatore è sempre ma con i seguenti vincoli:

1 2 

  

 

p

p c

c p p

c c

p p

e e

p p

e e

. Ipotizziamo che il vincolo sia stringente cioè che: .

1

1 1

1 2 2

2 2

1 1

1 1

2 2

2 2

Per la risoluzione di tale problema ricorriamo alla lagrangiana:

   



    

L U c , c p e p e p c p c

1 2 1 1 2 2 1 1 2 2



c c

Dove calcoleremo le derivate parziali rispetto a , e e porle uguali a 0.

1 2



L  



 U p

0

 1 1

c

1 45



L  



 U p

0

 2 2

c 2

La soluzione dei questa lagrangiana sarà data dalla soluzione del sistema di due equazioni:



U p



 1 1

1° equazione: ;



U p

2 2

  

 p c p c p e p e

2° equazione: .

1 1 2 2 1 1 2 2

La 1° equazione che ottengo rapportando la prima e la seconda derivata mi dice che il SMS (il rapporto tra le

utilità marginali), saggio al quale il consumatore è disposto a scambiare i beni (pendenza della curva

d’indifferenza) è uguale al prezzo relativo dei beni, cioè al saggio a cui i beni vengono scambiati sul mercato

(pendenza del vincolo di bilancio).

Il paniere ottimale, cioè la combinazione ottimale di beni 1 e 2, sarà quello in cui la curva d’indifferenza più

alta è tangente al vincolo di bilancio.

MEMO: Perché il SMS è uguale al rapporto delle utilità marginali? Muovendoci lungo una curva

 

d’indifferenza rinunciamo ad un per avere un maggiore . Così facendo però stiamo rinunciando

c

c 1

2

 

     

   

    

c c *

*

U U

c c

anche per avere un maggiore , è però necessario che c * U c c * U c

1

2 2 1 2 2 1 1

perché mi sto muovendo sulla stessa curva d’indifferenza quindi la mia utilità non cambia. Rapportando

 

 

 c

c U c

 2

2 1 c

ottengo che , ma dato che per definizione è la quantità di a cui devo rinunciare per

 

 

 2

c

c U c 1

1 2 c

avere una quantità aggiuntiva di lasciando invariata l’utilità, questo corrisponde al SMS, e quindi

1



c

 2

SMS .



c

1

La 2° equazione corrisponde al vincolo stringente.

Soluzione in autarchia 46

c c

Sull’asse x ho e sull’asse y ho , dove la soluzione ottimale (combinazione ottima di beni che massimizza

1 2 e

l’utilità vincolata del consumatore) è nel punto che corrisponde alle dotazioni iniziali dei due beni e ,

A 1

 

c

c e

e

cioè e .

1 2

1 2

Soluzione con il mercato 

p e p e

Dobbiamo disegnare il vincolo di bilancio e per farlo indichiamo con , quindi avremo

y

1 1 2 2  

p

y y

 

    1

y p c p c c c ,

0

, il vincolo di bilancio sarà dove l’intercetta sull’asse delle x sarà  

2 1

1 1 2 2  

p p p

2 2 1

 

y

 

0

,

e sull’asse delle y sarà .

 

 

p 2 *

*

O

La soluzione ottimale è nel punto corrispondente a e . Tale soluzione ottima è nel punto di tangenza

c

c

1 2  

p

 

 1

tra il vincolo di bilancio appena ricavato e la curva d’indifferenza più alta .

SMS

 

 

p 2

Confrontando tale soluzione ottima con quella di autarchia notiamo di come il consumatore migliori la

O

propria posizione spostandosi da ad , in quanto si trova su una curva d’indifferenza più alta

A

corrispondente quindi ad una maggiore utilità. Il consumatore migliora la propria posizione perché nello

   



 *

*

O p p

spostarsi da ad , vende al prezzo e compra al prezzo , dove la dotazione del

c e

e c

A 2 1

1 1

2 2 *

bene 2 è maggiore del suo consumo ottimale , mentre la dotazione del bene 1 è minore del suo consumo

c 2

*

ottimale . Notiamo di come il mercato permette al consumatore di trasferire risorse da un bene ad un

c

1

altro permettendogli di aumentare l’utilità.

MODELLO DINAMICO SENZA INCERTEZZA

In tale modello ci sono 2 periodi ed il consumatore ha a disposizione 1 bene, il cui consumo può essere

effettuato o nel primo o nel secondo periodo, quindi: 47

 c : consumo nel primo periodo;

1

 c : consumo nel secondo periodo.

2

La funzione di utilità in questo modello è additiva cioè tale funzione di utilità è data dall’utilità che il

consumatore deriva dal consumo del bene nel primo periodo più l’utilità che il consumatore deriva dal

consumo del bene nel secondo periodo, dove però quest’ultima viene moltiplicata per un fattore di sconto



soggettivo (peso che il consumatore attribuisce al consumo futuro).

   



 

U u c c

1 2

 

 

1 0 , dove quanto più è vicino ad 1 tanto maggiore sarà il peso che il consumatore attribuisce al

futuro.

Il consumatore ha delle dotazioni iniziali di questo bene:

 e : dotazione nel primo periodo;

1

 e : dotazione nel secondo periodo.

2

Anche qui, come per il modello precedente, avremo due soluzioni:

 in autarchia;

 in presenza di mercato.

Soluzione in autarchia

In autarchia il problema del consumatore sarà massimizzare la sua funzione d’utilità additiva

   



  c

U u c c c

rispetto a e . Essendo in autarchia i vincoli saranno gli stessi del modello statico

1

1 2 2

 

c

c e

e

senza incertezza: e . La soluzione ottimale come per il modello statico senza incertezza sarà:

1 2

1 2



 *

* e .

c e

c e 2 2

1 1

Soluzione con mercato completo

Essendoci il mercato c’è la possibilità di scambio. Esistono 2 mercati: p

1. a pronti: dove i consumatori possono acquistare o vendere al prezzo (spot) con consegna nel

1

t

periodo corrente ;

1 p

2. a termine: dove i consumatori possono acquistare o vendere al prezzo (forward) con consegna

2

t

nel periodo futuro .

2    



 

U u c c

Il problema in questo contesto sarà massimizzare la funziona di utilità additività rispetto

1 2

  

p c

c p c p e p e

c

a e , soggetta al vincolo stringente .

1 1 2 2

1 1 1 2 2

2  

 y p c p c

p e p e

Indichiamo con , quindi avremo . Risolvere questo problema di

y 1 1 2 2

1 1 2 2

massimizzazione significa ricorre a Lagrange.

     

 

    

L U c U c y p c p c

1 2 1 1 2 2



c c

Calcoliamo le derivate parziali rispetto a , e , e le poniamo uguali a 0.

1 2

  

L 

 

 U c p

0

 1 1

c

1 48

  

L  

 

 U c p

0

 2 2

c 2

Come per iI modello statico senza incertezza dividendo le prime due derivate otteniamo che:

 



U c p



1 1

 





U c p

2 2

Il SMS tra il consumo odierno e quello futuro è uguale al rapporto tra prezzo spot e forward (prezzo relativo).

Questo ottimo sottintende l’ipotesi che esistano mercati completi cioè che sui mercati a pronti e a termine

T N

si può scambiare il bene. L’ipotesi di mercati completi mi dice che se i periodi sono e i beni sono



N T

esistono mercati.  

y

 

c c ,

0

Sull’asse x ho e sull’asse y ho , dove l’intercetta sull’asse delle x sarà e sull’asse delle y sarà

 

1 2  

p

1

 

y

 

0

, .

 

 

p 2 e e

In autarchia il consumatore consuma le dotazioni iniziali e .

1 2

* *

In presenza di mercato invece il consumatore consuma e . Tale soluzione ottima è nel punto di tangenza

c c

1 2  

p

 

 1

tra il vincolo di bilancio appena ricavato e la curva d’indifferenza più alta .

SMS

 

 

p 2

Anche qui il consumatore grazie al mercato migliora la pro