Riassunto esame Economia dei mercati finanziari e dell'informazione, Prof. Giannetti Riccardo, libro consigliato Economia dei mercati finanziari e dell'informazione, Corsi

SML.

*In formule, possiamo esprimere un eventuale extra-rendimento come segue, partendo

proprio dall’equazione della SML: ) )

( = + [( − ] +

Da qui, sottraendo l’equazione della SML all’espressione precedente, otterremo come

risultato l’Alfa della quota del fondo i-esimo che stiamo considerando. Chiaramente:

- Se Alfa = 0, allora la quota del fondo sta esattamente sulla SML;

- Se Alfa < 0, la quota del fondo ha un rendimento atteso inferiore a quello individuato

dal CAPM

- Se Alfa > 0, allora la quota del fondo è capace di battere il mercato.

Il risultato è l’istogramma seguente:

Come potete vedere, la distribuzione degli Alfa che si ricava è molto centrata intorno allo

1

zero . Di conseguenza, essendo la maggior parte degli Alfa che vedete in questo istogramma

vicino allo zero, è logico dedurre che è praticamente impossibile battere il mercato.

*Come vi ho già detto, quel che interessa quando si investe è riuscire a “generare Alfa”, ossia

avere grandi rendimenti senza assumersi un rischio maggiore (alzare beta, in altre parole).

Nella prassi, quando si va alla ricerca di un titolo “sopra la SML”, ci si può trovare nella

situazione di avere un Alfa > 0 in un mercato che, tuttavia, viene reputato come “al ribasso”.

Ma allora, come faccio a fruttare questo Alfa positivo senza però espormi al rischio che l’intero

mercato scenda? In termini più semplici, come posso separare l’Alfa dal beta?

Si può risolvere questo problema, ad esempio, acquistando il titolo e vendendo allo scoperto

un titolo che replica i movimenti del portafoglio di mercato.

L'idea è che, in questa maniera, si crea un portafoglio che è neutrale rispetto ai movimenti

del mercato (ossia, beta = 0). E infatti, mentre il beta del titolo è positivo, vendendo allo

scoperto è come se avessi in portafoglio un titolo con beta negativo.

Il portafoglio con beta zero è quello c.d. “market neutral”, e questo perché non è esposto al

rischio di mercato. Ciò ci consente di separare l’Alfa dal beta e risolvere il problema dal quale

siamo partiti.

A ciò consegue che io posso portarmi l’Alfa di un titolo in portafoglio pur rimanendo esposto

alle dinamiche di un mercato terzo (ad es., incasso l’Alfa di Eni, ma ho portafoglio esposto

rispetto dinamiche mercato USA). Questo metodo prende il nome di “portable Alfa”, proprio

in virtù del fatto che posso portarmi gli Alfa positivi sul mercato dove voglio essere

complessivamente esposto.

1 Si fa presente che spesso Alfa non risulta mai essere precisamente uguale a zero anche per via di errori di

stima, i quali sono purtroppo sempre presenti anche se piccoli.

Un modo di costruire portafogli market neutral è anche quello di identificare i titoli con Alfa

positivi e negativi, per poi andare a creare un portafoglio che sia lungo sui titoli buoni e corto

sui titoli cattivi.

Utilizzi del CAPM

*Riassumendo, il CAPM evidenzia l’esistenza di una relazione lineare fra il beta e il rendimento

atteso.

Il CAPM dice che il portafoglio di mercato è quello di tg, cioè che è un portafoglio efficiente

nel senso media-varianza. In questo caso, la relazione lineare diventa

)

( ,

− = ( − ); =

)

(

Il CAPM è ancora ampiamente usato:

- Nella determinazione del prezzo futuro di equilibrio (dato il prezzo corrente)

( )

+1

[ ] [ ] [ ])

(1

= − 1 ⇒ = +

+1 +1 +1

- Nella valutazione dei gestori di portafoglio tramite l’Alfa

- Nella valutazione del prezzo corrente di progetti d’investimento (di cui conosco il beta

del flusso di cassa atteso).

Quando volete scontare un flusso di cassa futuro (= incerto), avete bisogno del tasso di sconto

corretto, cioè quello che tiene conto del rischio presente nel valore futuro del flusso di cassa.

Una soluzione a questo problema è quella di utilizzare, appunto, il modello del CAPM per

determinarsi il tasso di sconto.

L'intuizione è che, partendo dai flussi di cassa, se riuscite ad avere un’idea di quanto i flussi

dipendano dal mercato, allora siete anche in grado di calcolarvi la loro covarianza col mercato,

e quindi di determinarvi il loro beta. Tramite quest’ultimo, quindi, potete risalire al

rendimento atteso dei flussi sulla SML, il quale sarà poi utilizzabile per scontare il cash flow

che vi interessa.

In formule: ∞ [ ]

+

= [∑ ]

+1

[])

(1 +

=0

Queste sono quindi varie forme di utilizzo del CAPM.

Misure assolute di performance corrette per il rischio

*Visto che si parla di valutazione delle performance dei gestori, è importante fare una

rassegna delle misure di performance che sono utilizzate in finanza, e quindi come valutare

se un fondo ha avuto un buon risultato o meno, anche rispetto ai competitors.

Le misure sono le seguenti:

- Sharpe Measure

- Jensen Alfa

- M^2 Measure

- Sortino Measure

- Sterling e Calmar Measure

- Treynor Measure

- Appraisal Ratio )−

(( )

Sharpe Measure: Abbiamo già parlato dell’indice di Sharpe, il quale è definito come .

Ma allora, l’indice di Sharpe si basa sull’eccesso di rendimento rispetto al risk free, il tutto

diviso per la sua dev standard.

Jensen Alfa: è la misura della performance di cui parlavamo poco fa, ossia la differenza,

sull’asse delle y del piano beta-rendimento, fra il rendimento effettivamente realizzato e

quello previsto dalla SML.

M^2 Measure: è una misura della performance dei fondi, la quale si basa sullo Sharpe’s Ratio,

il quale (sul piano varianza-rendimento di Markowitz) è la formula del coefficiente di

rendimento della CAL. Dati due titoli M e P, il problema dello Sharpe’s

Ratio è che è una misura poco intuitiva. Ma

allora, invece di confrontare direttamente gli

indici di Sharpe di M e P per capire quale sia il

migliore, è più semplice costruirsi un ipotetico

portafoglio P*, il quale ha delle caratteristiche

particolari, e cioè ha lo stesso indice di Sharpe

(quindi sta sulla stessa CAL) di P, ma ha la stessa

varianza di M. Di conseguenza, posso capire

quale titolo è migliore semplicemente

confrontando la distanza verticale che sussiste

fra M e P*. Avendo stessa varianza, il confronto

fra questi due titoli è più semplice che guardare

ai soli indici di Sharpe. In conclusione, M^2 è

misurato come differenza in rendimento atteso

tra P* e M. 2

= −

∗

*Altre misure, simili allo Sharpe’s Ratio, sono variazioni nelle quali, invece di considerare la

Standard deviation al denominatore, hanno un’altra grandezza. Non sempre, infatti, la

standard deviation è la misura corretta per indicare il rischio di un titolo, ed in particolare

quando la distribuzione dei rendimenti del titolo nel tempo non è simmetrica. Ciò è giusto

perché, quando la distribuzione non è simmetrica, bisogna guardare solo al lato che ci

preoccupa, e cioè quello delle perdite.

Sortino Measure: Una misura alternativa del rischio è data dal c.d. downside risk, una misura

che prende in considerazione solo la standard dev della coda sx della distribuzione dei

rendimenti, “mettendo a zero” la parte positiva della stessa. La formula è la seguente:

= √[(0; − )]

La misura della performance è quindi data da −

=

Sterling e Calmar Measure: *Un altro modo per tener conto del lato delle perdite e non,

invece, della coda di dx della distribuzione è quello che considera il c.d. drawdown, e cioè il

calo percentuale del prezzo di un titolo dal suo massimo precedente. Il “massimo drawdown”

è la differenza fra il più alto massimo osservato e il più basso minimo nel prezzo del titolo da

quando c’è stata la prima quotazione. Il drawdown misura, intuitivamente, la perdita che

sosterreste se compraste quando il titolo sale e vendeste quando il titolo scende.

È anche possibile calcolarsi un drawdown medio, e cioè facendo la media fra i vari drawdown

occorsi in un dato periodo di tempo.

Il drawdown compare in entrambi i seguenti ratios:

- Lo Sterling ratio, il quale divide l’eccesso di rendimento per il drawdown medio su un

certo lasso di tempo (es. un anno);

- Il Calmar ratio, che divide l’eccesso di rendimento per il massimo drawdown del

periodo.

Treynor Measure: è una misura delle performance molto interessante. Partendo dal risultato

del CAPM che il beta è la misura migliore per calcolarsi il rischio di un titolo, il rendimento in

eccesso viene diviso per il rischio sistematico anziché per quello complessivo; in formule

Graficamente, anche la misura di Treynor sarà una pendenza nel piano beta-rendimento.

Chiaramente, il titolo con la pendenza maggiore sarà quello con il Treynor più grande, e

dunque sarà anche il titolo migliore rispetto agli altri.

In conclusione, il Treynor è la pendenza della

relazione lineare esistente fra il titolo rischioso e il

risk free ma, al contrario di prima, ora ci troviamo sul

piano del CAPM.

Chiaramente, il Treynor della SML sarà pari a

( )−

.

1

Vi ricordo che, anche in

questo piano, quando

voglio andare a destra di

un titolo sulla sua retta,

devo vendere allo

scoperto il titolo privo di rischio (vedi lezioni precedenti). È

dunque importante tener conto del fatto che, nella realtà, non

sempre è possibile indebitarsi e prendere a prestito allo stesso

tasso d’interesse. Ma allora, anche se un titolo ha un Treynor

alto, quando vado a vendere in short il risk free, i costi di

borrowing mi spostano su una retta più bassa rispetto a quella

di partenza (in definitiva, mi muovo su una spezzata come nella

figura a destra).

*A questo punto domandiamoci: “Qual è la misura migliore da utilizzare fra Sharpe e

Treynor?” La risposta dipende parecchio dall’investimento complessivo che volete mettere in

atto.

Quando dovete scegliere se investire o meno in un dato titolo pi