Riassunto esame Didattica della Matematica, prof. Palladino, libro consigliato "Algoritmi elementari del calcolo algebrico e aritmetico" di Palladino, Lombardi, Palladino

Poligoni

Un poligono è la parte di piano limitata da una spezzata semplice chiusa. La linea spezzata semplice chiusa che delimita il poligono prende il nome di contorno del poligono:

I punti A, B, C, D, E sono i vertici del poligono:

I segmenti AB, BC, CD, DE, EA sono i lati del poligono:

In ogni poligono il numero dei vertici è uguale al numero dei lati. Due lati del poligono che hanno un vertice in comune si dicono consecutivi. Ad esempio, sono consecutivi i lati BC e CD in quanto hanno in comune il vertice C:

Due vertici del poligono che appartengono ad uno stesso lato si dicono consecutivi. Ad esempio, sono consecutivi i vertici C e D in quanto appartengono allo stesso lato CD:

Un poligono viene indicato pronunciando le lettere dei suoi vertici secondo l'ordine con cui si susseguono sul contorno. Nel nostro caso, il poligono disegnato prende il nome di: ABCDE.

La misura del contorno del poligono prende il nome di perimetro del poligono. In altre parole il perimetro di un poligono è la somma delle misure delle lunghezze di tutti i suoi lati. Il perimetro di un poligono viene indicato con una P maiuscola. A volte il perimetro viene indicato anche con: 2p. In questo caso p indica il semiperimetro, ovvero metà perimetro.

Ricapitolando

• P = perimetro
• 2p = perimetro
• p = semiperimetro

Nomi dei poligoni in base al numero di lati

• 3 lati: Triangolo
• 4 lati: Quadrilatero o quadrangolo
• 5 lati: Pentagono
• 6 lati: Esagono
• 7 lati: Ettagono
• 8 lati: Ottagono
• 9 lati: Ennagono
• 10 lati: Decagono
• 12 lati: Dodecagono
• 15 lati: Pentadecagono
• 20 lati: Icosagono

Per i restanti poligoni non esiste un nome specifico per indicarli e si dirà genericamente poligono di 11 lati, poligono di 13 lati, ecc.

Il lato spesso viene indicato con una lettera l minuscola.

Angoli interni ed esterni

Nel seguente poligono osserviamo l'angolo EDC: Il nostro angolo è formato da due lati consecutivi, cioè due lati aventi un vertice comune. Infatti, i lati ED e DC hanno il vertice D in comune. Un angolo di questo tipo si chiama angolo interno del poligono. Generalizzando, quindi, possiamo dire che gli angoli interni del poligono sono quegli angoli formati da due lati cosnecuitivi. Nell’immagine sotto sono colorati in azzurro gli angoli interni del poligono:

Nel seguente poligono osserviamo l’angolo EDK: Questo angolo è formato da un lato del poligono (il lato CD); il prolungamento di uno dei lati consecutivi (il prolungamento del lato ED). L'angolo CDK è un angolo esterno. Quindi, si dicono angoli esterni del poligono, gli angoli formati da un lato del poligono e dal prolungamento di uno dei lati consecutivi. Ora disegniamo gli angoli esterni del poligono. Va ricordato che sono angoli esterni del poligono, gli angoli formati da un lato del poligono e dal prolungamento di uno dei lati consecutivi.

Abbiamo indicato gli angoli esterni del poligono con le lettere dell'alfabeto greco:

• Alfa α
• Beta β
• Gamma γ
• Delta δ
• Epsilon ε

Prendiamo tutti gli angoli esterni del poligono e li riuniamo intorno ad un unico vertice in maniera che essi siano consecutivi a due a due: È evidente che la somma degli angoli esterni del poligono è un angolo giro, cioè misura 360°. Possiamo ripetere l'esperimento con qualsiasi tipo di poligono ottenendo sempre il medesimo risultato:

Quindi possiamo affermare che...