Riassunto esame Didattica della Matematica, prof. Palladino, libro consigliato "Algoritmi elementari del calcolo algebrico e aritmetico" di Palladino, Lombardi, Palladino

DELLA CIRCONFERENZA.

Se un POLIGONO è INSCRITTO in una circonferenza di centro O e raggio r, il centro O è

il CIRCOCENTRO del poligono e il raggio r si dice RAGGIO DEL POLIGONO.

Disegniamo un POLIGONO i cui vertici siano A, B,C, D, ed E.

Ora immaginiamo che TUTTI i LATI del nostro poligono siano TANGENTI ad

una CIRCONFERENZA di centro O:

Il POLIGONO che abbiamo disegnato si dice CIRCOSCRITTO alla circonferenza.

Mentre la CIRCONFERENZA si dice INSCRITTA nel poligono.

Dato un poligono, non sempre si può inscrivere in esso una circonferenza: se ciò si verifica

il POLIGONO si dice CIRCOSCRITTIBILE.

Quando un poligono è circoscrittibile?

Disegniamo ora le DISTANZE DEI LATI del poligono dal centro della circonferenza.

Ovviamente i segmenti OQ, OK, OP, ON, OH sono CONGRUENTI essendo i RAGGI della

CIRCONFERENZA. Quindi i lati del poligono sono tutti equidistanti dal centro della

circonferenza. Quindi l'INCENTRO è EQUIDISTANTE dai lati.

Ricordiamo che l'INCENTRO è il PUNTO in cui si INCONTRANO le BISETTRICI di un

poligono e che per BISETTRICE di un angolo si intende la SEMIRETTA che ha per ORIGINE il

VERTICE dell'angolo e che divide l'angolo in DUE PARTI UGUALI.

Quindi possiamo dire che un POLIGONO si può CIRCOSCRIVERE a una CIRCONFERENZA se

le BISETTRICI di tutti i suoi angoli si INCONTRANO TUTTE in un UNICO PUNTO che è

anche il CENTRO DELLA CIRCONFERENZA.

Dallo studio dei POLIGONI abbiamo appreso che:

Un POLIGONO i cui ANGOLI hanno tutti la STESSA AMPIEZZA si dice EQUIANGOLO;

 Un POLIGONO i cui LATI hanno tutti la STESSA LUNGHEZZA si dice EQUILATERO;

 Un POLIGONO EQUIANGOLO e EQUILATERO si dice REGOLARE.

 :

Disegniamo una CIRCONFERENZA di centro O e raggio r

Dividiamo la CIRCONFERENZA in certo numero di parti uguali.

Poiché la circonferenza ha un'ampiezza di 360° ognuno dei sei angoli da noi disegnati sarà

ampio: 360° : 6 = 60°

I sei ANGOLI sono CONGRUENTI.

Ad ANGOLI AL CENTRO congruenti corrispondono ARCHI CONGRUENTI.