Riassunto e formulario di Modelli per il mercato finanziario (strumenti derivati)

1. Titoli a reddito fisso

_ZCB = Acquirente paga alla data t di acquisto, la somma P (prezzo ZCB). VN = valore nominale.

P = prezzo di emissione (mercato primario) o prezzo di acquisto (mercato secondario)

• Titoli a cedola nulla unitaria: VN = 1
• n^r(t;_s) è ovviamente 1_s, è un numero
• VA = M_{t (zero) di scadenza s}

Teorema 1: dell'assenza di arbitraggio nella scadenza

• Teorema dell'indipendenza dell'importo
• Titoli a cedola fissa = BTP
• VN = p _{(peresso nota pari)}
• sotto la pari (scarto di emissione)
• sopra la pari
• Corso del Tel quel, corso secco e rateo di interesse

N.B. Gestione lungo periodo di pagamento

L'applicazione di ZCB con diversa scadenza

Teorema di linearità dell'atteso.

Quando si crea un portafoglio

YTM - Tasso di Rendimen

P = V(t_x)

1. n(s, t) = (1 + (s-t)ⁿ)

2. n(t₂, s)

3. n(t₃, s) = (f^t,s)

Contratti a Termine: Forward

• Accordo per scambiar
• Incontro

Teo dei Prezzi Implichi

1. n(t, T₁, T₃) = (Tr-Tⁿ⁺¹)

2. Com T < t < s

Portafoglio di replica

• In una aperta T a scad S, dove ZCB OR ZCB

  Incontrati n(t, T₁)

  Con T < t < s

  Usando il call

• ZCB quarti ogni

  Discorsi da

  Non usano T > accordo con

  Per N > Oda in Francia

Tassi impliciti

Formula sopra in termini di 1 soru

1. Arrivata in n¹, tⁿ, t³

   ( T, s - T) (t^S)

FRA (Forward Rate Agreement)

Accordo a scambio

• Sapere la fine

  Capire colando in un

• Li- A t₀ limiti, che

  G Tasso di ITR_SI

  FRA +

Ai fini della valutazione risulta utile distinguere il caso in cui la data t di valutazione t ≤ t₀ rispetto al caso in cui t

- Partendo da t ≤ t₀, possiamo dire che si è aperto un ttt modificato X e si è venduto ttt a tasso fisso y (payer)

V(t, IRS) = V(t, X) - V(t, Y) →valore

→ C ⋅ N(t, t₀) - (C ⋅ r ⋅ p ⋅∑_k=2ⁿN(t, t_ik) + C ⋅ m ⋅ N(t, t_m))

Alla stipula il valore è nullo quindi → C ⋅ N(t, t₀) = C ⋅ r ⋅ p ⋅∑_k=2ⁿN(t_ik) + C ⋅ m ⋅ N(t, t_m)

Teso. di linearità

⇒∑_k=1ⁿN(t, t_k) + N(t, t_m) = N(t, t₀)

Tasso swap forward (se t ≤ t₀)

⇒∑_k=1ⁿN(t, t_ik) + N(t, t_m) = 1 (se t = t₀ o em.issione)

Tasso di parità (coincide con tasso di titolo a tasso fisso che plota, nella prali)

Es. .

0-----1-----2-----3-----4

data di regolazio

V(2, 3IRS) = V(2, V) - V(2, F) = 100 - 5 ⋅ N°(2, 3) + 105 ⋅ N(2, 4)

V(2, 5IRS) = V(2, 5V) - V(2, F) = C + C(T₃, S)⋅(S - F) + γ

= (100 + 100 ⋅ i(2, 3) ⋅ p) - (100 ⋅ F_{3, 3} + 105 ⋅ N(2, 4))

Formale così imhoportai ponto

Es. .

||| Sintesi valore IRS :

V(IRS) = V(var) - V(fisso)

t ≤ t₀

⇉ t = t₀

emissione o data di reglamao

V(t, IRS) = 0

V(t, IRS) = 0

100 ⋅ N(t, t₀) = 1 ⋅ N(t, t_m) +...

V(1, IRS) = 100 - (1 - N(t, t_m) +...

nb. */// Multiple sections of scribbles and calculations, skip //

Es. . Francesca emissione o

|||| a tasso fisso ↑

||||

Francesca copdo und i tassi diminumno

→ swap corposo o recepede fisso e pagás varlabie

N°(2, 4)NN (F1 - V)

N'B'. Non è possibile cate F

se F = F₃ noto sicura

l'ateoura di

Francesca

POLINOMIO DI TAYLOR AL PRIMO ORDINE:_dV (t+H,x,⍴) = ₁/^(1+x) (H-D(⍴))*V(t+H,x,⍴) d⍴ = 0 (6)CON TASSI CONTINUI: _dV (t+H,x,δ) ^{(se H}*Dd δ = (H-D(t,x))*V(t+H,x,δ)* d δTALE RELAZIONE È INTERESSANTE ANCHE IN OTTICA SPECULATIVA (ARBITRAGGIO COPERTO). SE H>D(t,x) ILSEGNO DELLA VARIAZIONE DI VALORE COINCIDE CON IL SEGNO DELLA VARIAZIONE DEL TASSO (+ +)(- - ).SE H