Riassunto e formulario di Modelli per il mercato finanziario (strumenti derivati)

Titoli a reddito fisso

Zero-coupon

Acquisto fatto alla data t di acquisto con la somma P (prezzo ZCB).

• VN = valore nominale
• P = prezzo di emissione
• VN-P = scarto di emissione
• s.t. = vita residua del titolo

Durata t fino a scadenza.

VN=1, VA=M₀(t_k,s)

Teorema 1: Deterioramento rispetto alla scadenza.

Titoli a cedola nulla unitaria

Teorema di indipendenza dall'importo (ed emittenti normali non rischiosi) (i prezzi sono uguali).

Titoli a cedola fissa - BTP

• n = numero di stacco cedole periodiche
• VN f_n F = primo

Corso tel quel, corso secco - Erato di interesse

X = fino pagamento corso

Nota Bene: assembleare quindi separato secondo apposizione.

Portafogli di ZCB con diversa scadenza

Teorema di uguaglianza del prezzo. Nota Bene: Quando si crea un portafoglio che offre gli stessi identici flussi di un altro titolo, si parla di portafoglio di replica.

Titoli a reddito fisso

Acquisto fase alla data t di acquisto con la somma P (mezzo ZCB).

• VN = valore nominale
• P = prezzo di emissione
• VN-P = sconto di emissione
• t-t_e = vita residua del titolo

Titoli a cedola alla unitaria

• VN = 1
• n^u(t_s) = ovviamente t_s1 ---> prezzo = 1 dello ZCB unario con scadenza s...

1= F - M.(t_s) = c per c s(t_s) < 1 per t_s = s

Teorema 3: Decrementa rispetto alla scadenza. Evitare arbitraggio (con rischi) → (t_s) > (t_s').

Siano t_s' < t_s.

Il titolo a cedola non unitaria

Teorema di indipendenza dall'importo: (t, VN_s) = VN_s (t, t_s).

Esistono senza rischi …

Titoli a cedola fissa o BTP

VN = P ...

• P sotto la pari (sconto di emissione)
• P sopra la pari
• P = 2.5 ... 5 102
• VN = 400

Tasso annuo 5%...

Rateo di interesse

R = C t - c C...

Nota Bene...Il portafoglio di...

Corso 'tel quel', corso secco e rateo di interesse

N = fino alla panocchia scorsa → = somma loro accanto

Nota Bene...Si usa comprare il corso secco Q →Q = P - R...

YTM tasso di rendimento a scadenza = quel tasso che rende uguali i valori attuali dei flussi futuri pagati e il suo prezzo di acquisto: P = V(t₀)

P = Σ_h=2^2h 3h (1 + y)^-(t_h-t₀)

Sottostanti flussi cash flow n(s,t) st

Contratti a termine: Forward

È un accordo fra due controparti stipulato in maniera data t Teorema dei prezzi impliciti per eventi arbitraggio. Differenza assicurata se n(t,S) ≈ n(t,T) n(t,S) - n(t,T,S).

- Accordo a pronti di FOX (t,S) + vendi a ZCB con scadenza T

- Vendo ZCB con scadenza T

- Acquisto a termine ZCB con scadenza S equilibrati. Usando il rilancio della media, (0,s,t)(X) Contro 0 T con t n(T,S)

Posso ottenere lo stesso operando a pronti. Vendo (0,t,S): n(t)(t,t0) Contro - (t)(s,t) → x la legge del prezzo unico e fel non neglige arbitraggio

(T,S) = n(t)(S)

Tassi Impliciti

Formula sopra in termini di tassi:

(1 + i(t,5))^(t-s)(1+i(t,s))

FRA o Forward Rate Agreement

Le controparti si accordano per scambiare un pagamento in conto interessi, fisso contro variabile su capitale concordato in un periodo posticipato.

• A: t₀ Fissi
• C: capitale nozionale
• T₁: inizio periodo termine operazione interessi
• S: scadenza
• Tasso fisso (settale); i(T₁)

FRA tasso di riferimento, SEPULCE; e a scadenza S-T osserviamo r¹ a mercato punto di tasso.

G: L'ipotetica somma di differenza di interesse, calcolati ai tassi, applicavano al nozionale(t)(t)(T₃,4(T₃) = C * [i + ¿(T₃)) - FRA_T