Riassunto di teoria - Fisica I, Prof.Minzioni

Densità: proprietà fondamentale di una qualsiasi sostanza

massa per unità di volume

ρ = _M/_V [kg/m³]

massa atomica: è la massa media di un atomo ... elemento

mole: quantità di quella sostanza che contiene tante particelle quante sono gli atomi contenuti in 12 g dello isotopo 12 del Carbonio

N_A numero di Avogadro = 6.02137·10²³ particelle/mole

n = massa/massa atomica

n_atomi = n_mole N_A

Il moto di un punto materiale è completamente determinato se è noto istante per istante la sua posizione nello spazio.

• spostamento: variazione della sua posizione quantità vettoriale

Δx = x_f - x_i

vettore: sia direzione che grandezza

scalare: solo la grandezza

• velocità media: rapporto tra lo spostamento Δx e il tempo Δt per compierlo

v = Δx/Δt

• velocità istantanea: è il limite del rapporto Δx/Δt quando Δt -> 0.

v = lim_{t -> 0} Δx/Δt = dx/dt

è la derivata di x rispetto a t

• accelerazione media: rapporto tra ΔV/Δt in cui ΔV = V_f-V_i è la variazione della velocità nell’intervallo di tempo

a = ΔV/Δt = V_f-V_i/t_f-t_i

• accelerazione istantanea: limite dell’ac. media per Δt -> 0,

a = lim_{t -> 0} ΔV/Δt = dv/dt = d²x/dt²

• moto monodimensionale con a_x cost (uniformemente acc.)

a = Vf - Vi / t ⇒ Vf = Vi + at

possiamo esprimere la V media con la media aritmetica fra Vi e Vf.

− = Vi ∙

• caduta libera: qualsiasi corpo in caduta libera ha un'acc. diretta verso il basso

indipendentemente dal moto uniziale dell'oggetto.

acc. di gravità: = 9,8 /²

• moto di un mobile: la trajuettoria è sempre una parabola (y_g = ax + b_x)

infilo: cos i = V_xi/V₀ sen = V_yi/V₀

trascrizione dei due meti uniformi; caduta libera.

• moto circolare uniforme: la direzione del moto cambia, la velocità è sempre tang alla

traiciotira

• accelerazione radiale (centripeta) sempre⊥al percorso e punta sempre verso il centro.

sarico al tempo della distruzione della scelta. Il suo modulo è a_n = V² / r.al raggio

• retta accelerazione: a = a_n+a_t

• acc. tangenziale: variazione del modulo della velocità della particella nel tempo:

a_t= dV₁ / dt

• velocità relativa ed acc. relativa

• introspettamente e sist di riferimento diversi:

possone minire soprattutti 1° e anc. diversi:

• in generali R = R + v₀ v’ = v - v₀

successivamente dV₁ / dt - dVc / dt ma Vo= costate allora a’ = a

• esprt. di giabibo:

caso forze non costanti (variabili)

_∫^xfxi ΣW= (Σ Fx) dx = ∫_xi^xf m a_x dx

ricordando che: a= dv/dt = dv/dx ⋅ dx/dt + v ⋅ dv/dx allora

∫_xi^xf ΣW= ∫_vi^vf m ⋅ v ⋅ dv = m v dv = 1/2 m vf² − 1/2 m v_i²

- caso in cui sono presenti forze non conservative (es. attrito)

considero anche l'En. Cinetica persa per l'attrito (forze non conservative)

∫ΣW= Kf - Ki + Kforzenonconservative

se è dovuto ad una forza di attrito Wf_NC = ΔKattrito = -Fk ⋅ d

• Potenza: è la rapidità con la quale si compie lavoro (relazione di trasf. di energia)

• Potenza media: P= W/ Δt [J/s = Watt]

• Potenza istantanea: P= lim _Δt➔0 W/Δt = dW/dt ricordando che W= F⋅d=

se lo spostamento è ds teniamo che oltre F⋅ds

quindi: P= dW/dt = F⋅ds/dt = F⋅V

• Energia potenziale: Em= immagazzinata che può compiere lavoro.

N.B. se la disposizione degli elementi del sist. cambia allora cambia anche

l'en. potenziale del sistema

• Energia pot. gravitazionale

V_g = (m⋅g⋅h) forza peso

è l'en. del sist. Terra-corpo l'en pot. si trasforma in en. cinetica attraverso

l'azione della forza di gravità (quando la terra M≫m l'en. cin. è semplicemente quella della massa m)

W_g= (U_f - U_i): ΔU

moto rotatorio con a cost. (inv. fin.)

sicono di d → di=w<dt i promem...

adi=w.i all’istante t=0

∫ uf_ui d =a∫ tf_ti dt

w.f-w.i =(b f-ti) → w.f=w.i +a .t

indice → ∫ ui_t d0 → ∫ di _t w.dt e sicono → ai=w.i + a.t

possiamo sapere 0=0 ∫ w.i dt + a.∫f_t dt

d0=0 i t + 1/2 at²

→ Oi_f: 0. i t + 1/2 a t²

nascità angolari è nascità lineari

velocià tangensuale: vr= ds/dt=r d0/dt

→ vr=r.w

acc. tangensuale: a t = dv_t / olt = r. d / dt

a: r. a

acc. centripeta: ac= ^vr2 / r = RW²

acc. totale: a= √at²+ac² / √r² a ²+r ^u / ac = √at²+w²

energia i netica di rotosione

indisando con mi e vi: la massa e la rineta della l-esima particela, la sua en. ci me è:

ke= 1/2 mi.vi²

Ricordano che han tutto lo stemu

→ √E= ai.re ac. re. ac.teni →

la so:

kT = Σ k i = Σ 1/2 mi.vi²

/ Σ(Σ mi, aci², ci²)

momento di innersio i: → definesce mometo di innersio l a quantiti:

quindi kT = 1/2 I w²

N.B. Il momente di innersio i → una misure delle riversiane di un corpo al mini amiento del suo moti rotato, tropi come la massa nel moto insiutoni. anale ecise proporito intersea, I imnice deprinde della forme insiutoni. anale

• calcolo di momento di innersio

Bisogna immaginaro che : il corpo sia sdololiso in tonte picoli elementi di volumen (Δm)

quindi: I=Σ ri² Δm si passò al limito Δm →0

I= lim _Δm→0 Σ ri² Δm = ∫ r² dm ricardando che la densitni: p= m / V → p≈ d / dV

dni: p.dv

I=∫ r² dm ≈ ∫ p r² dV

moto armonico

Un corpo esegue un moto armonico se la sua acc. ha modulo propor. allo spostamento da una qualunque posizione di equilibrio ed ha verso opposto allo spostamento in generale ruolo: x = A cos(ωt + φ) A = ampiezza del moto ω = pulsazione φ = fase x = curva di periodo T che assume lo stesso valore quando ωt aumenta di 2π il periodo T del moto è il tempo che la massa impiega per compiere un ciclo completo:

T = ^2π/_ω = ²/_f

proprietà: 1° acc. proporz. allo spostamento ma con verso opposto 2° veloc. e acc. variano nel tempo in modo sin. ma con f di diversa 3° freq. e periodo sono completamente indipendenti dall'ampiezza.

sistema massa molla

F = -KX = m.a a₂ = X_cosωt a = -K.X/m a = v = ω.A sin ωt a = -ω²X = -ω²A cos ωt ω = √^K/_m T = 2π√^m/_K

energia di un oscillatore armonico

K_t = ¹/₂mv² = ¹/₂m(a)²fl sin²(ωt + φ) U = ¹/₂k² = ¹/₂k.A²cos²(ωt + φ)

E= ¹/₂kA²(sin²(ωt + φ) + cos²(ωt + φ)) = ¹/₂kA² = 1

L'energia totale di un oscillatore armonico è una cost. pari al quadrato dell'ampiezza di oscillazione

Pendolo

(trascurabile) θ ≤ costante ricorda: s = l θ Mg sen θ = m _d²θ/_dt² = g sen θ d²θ/dt² = θg sen θ = m _g θ = θmax cos(ωt + φ) ω = √^g/_L perché ω = √^g/_L T = 2π √²/_g