Riassunto di "Misure meccaniche e termiche"

1

CAPITOLO

TERMOMETRIA AD IRRAGGIAMENTO

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1.1 Introduzione

Vari metodi impiegati dalla termometria richiedono che lo strumento venga portato a contatto fisico (e

di conseguenza in equilibrio termico) con il corpo di cui si vuole misurare la temperatura. Questo tipo

di misura presenta alcuni inconvenienti:

- Il termometro deve essere capace di sopportare questa temperatura;

- La presenza del sensore perturba la misura;

- Il sensore presenta perdita di isolamento;

Un metodo senza contatto risulta decisamente più conveniente per misure di:

- Corpi in movimento/distanti/delicati/incandescenti;

- Distribuzioni di temperatura su superfici.

E’ stata sviluppata una grande varietà di strumenti che basano la misura sulla raccolta della energia

irradiata. Essi possono essere classificati in quelli che nascono per misurare la temperatura "puntuale"

e quelli che danno una "mappa" di temperatura all'interno di un'area considerata (imagers).

1.2 Fondamenti sulla radiazione – Il corpo nero

Tutti i corpi al di sopra di 0 K emettono energia termica raggiante con caratteristiche diverse gli uni

dagli altri. È possibile tuttavia valutare, mediante considerazioni basate sulla teoria di Planck, la

massima energia termica che può essere emessa per irraggiamento da un corpo, ad ogni temperatura e

corpo nero

lunghezza d'onda. Il corpo ideale che può emettere tale energia è indicato col nome di e

costituisce un riferimento standard per la valutazione della radiazione. L'energia emessa dai corpi reali

può essere valutata in relazione a quella di un corpo nero nelle stesse condizioni (temperatura e

emissività.

lunghezza d’onda), introducendo le caratteristiche proprie di emissione mediante il fattore 1

Fondamenti sulla radiazione – Il corpo nero

Il comportamento di un corpo nero può essere approssimato mediante una cavità la cui superficie

interna è mantenuta a temperatura uniforme (v. Figura 1.1); essa viene misurata da un sensore accurato,

come un termometro a resistenza di platino. Una radiazione che penetra nella cavità attraverso una

piccola apertura conica annerita, di circa 15°, subisce una serie di riflessioni multiple, per ognuna delle

quali una parte di energia viene assorbita dalle pareti della cavità.

Figura 1.1 – Approssimazione del corpo nero

In definitiva la radiazione incidente è quasi completamente assorbita, e di conseguenza la cavità simula

il comportamento di un assorbitore ideale. In queste condizioni la radiazione che proviene dall'apertura

della cavità dipende soltanto dalla temperatura vigente al suo interno, caratteristica corrispondente a

leggi del corpo nero.

quella di un corpo nero. Il comportamento di tali corpi viene descritto dalle tre

Legge di Planck legge di Planck,

La legge che governa l’emissione del corpo nero è la secondo la quale:

1

, =

, 1.1

2

5

− 1

dove 2

- ≜ intensità spettrale radiante emisferica, W/ ∙

, 4 2

- ≜ 37 413 ∙ /

1

- ≜ 14 388 ∙

2

- ≜ lunghezza della radiazione

- ≜ temperatura assoluta del corpo nero

è la quantità di radiazione emessa da una superficie piana, di area unitaria, in una semisfera, alla

,

lunghezza d'onda ; la 1.1 , quindi, fornisce l'intensità radiante al variare della lunghezza d'onda.

2 Capitolo 1 – Termometria ad irraggiamento

T

La Figura 1.2 mostra le curve ottenute dall'Equazione (1.1) fissando a diversi valori.

Figura 1.2 – Curve per alcune temperature

Legge di Wien

Dalla Figura 1.2 si osserva che le curve mostrano picchi a lunghezze d'onda maggiori al decrescere della

legge di

temperatura. L’equazione che fornisce la lunghezza d'onda del picco di è nota come

,

Wien, ed è ottenuta semplicemente ponendo = 0:

,

2891 (1.2)

=

Legge di Stefan-Boltzmann ()

L'area al di sotto di ciascuna curva è la potenza totale emessa dal corpo, per unità di superficie,

,

T.

alla temperatura Matematicamente essa viene calcolata integrando al variare di stesso:

,

+∞

() (, (1.3)

= )

, ,

0

legge di Stefan-Boltzmann:

Il risultato di tale integrale è noto con il nome di 4

()

= (1.4)

,

costante di Stefan-Boltzmann −12 2 4 ). (1.4)

dove è detta e vale 5.67 ∙ 10 /( ∙ L’equazione dice che

la potenza emessa da un corpo nero dipende soltanto dalla sua temperatura assoluta. 3

Fondamenti sulla radiazione – I corpi reali

1.3 Fondamenti sulla radiazione – I corpi reali

Le leggi di emissione del corpo nero fanno riferimento ad un corpo ideale che emette la massima energia

termica radiante in corrispondenza ad ogni temperatura e lunghezza d'onda. L'energia emessa dai corpi

reali risulta sempre inferiore, e può essere valutata mediante l'introduzione di una proprietà radiativa

emissività;

nota come essa è definita in generale come rapporto tra la radiazione emessa da una

superficie e quella emessa dal corpo nero alla stessa temperatura, e dipende dalla lunghezza d’onda ,

T f.

dalla temperatura e dalle proprietà fisico-chimiche del corpo, raggruppate nella variabile Sono stati

definiti tuttavia differenti tipi di emissività per adattarsi ad applicazioni particolari: la forma di

spettrale emisferica radiante

emissività ritenuta fondamentale è l'emissività . Se è l’intensità

,

spettrale emisferica effettiva T

del corpo reale alla temperatura (emissione specifica), è definito come:

, ,

,

, , = 1.5

,

,

La relazione inversa esprime l’indipendenza del rapporto dalla natura fisico-chimica del corpo:

,

, ,

,

, = 1.6

, ,

f), T.

Dato un corpo (fissato nel caso più generale varia sia con , sia con Con la definizione

dell’equazione 1.5 , la radiazione emessa da un corpo reale può essere scritta come:

1

, , = < ,

, ,

1.7

2

5

−1

Similmente, la potenza totale di un corpo reale è data da:

, +∞

= , , ∙ , 1.8

, ,

0

emissività emisferica totale

Si definisce il rapporto:

,

,

, = 1.9

,

4 Capitolo 1 – Termometria ad irraggiamento

Se è nota, la potenza totale irraggiata da un corpo reale è data da:

4

= 1.10

, T, corpo grigio,

Se un corpo presenta una costante per tutti i , a una data viene detto e risulta = .

Proprietà di assorbimento, riflessione e trasmissione

Quando una radiazione termica incide su un corpo, una frazione della totale potenza incidente è riflessa,

cioè rinviata senza penetrare all’interno del materiale, un’altra frazione è assorbita e costituisce un

apporto energetico, e una terza frazione può essere trasmessa attraverso il corpo stesso.

Figura 1.3 – Proprietà di assorbimento, riflessione e trasmissione

Nella Figura 1.3 è rappresentato il caso generale di una superficie sottoposta ad un flusso di energia

raggiante proveniente dall'ambiente. L’energia incidente si ripartisce nelle tre componenti che danno

origine, per il bilancio energetico, alla relazione:

+ + = 1 1.11

I parametri , , caratterizzano il comportamento di un corpo nei riguardi di una radiazione incidente

e sono così definiti:

- ≜ frazione del flusso di radiazione incidente che viene assorbita dal corpo

- ≜ frazione del flusso di radiazione incidente che viene riflessa dal corpo

- ≜ frazione del flusso di radiazione incidente che viene trasmessa dal corpo

5

Fondamenti sulla radiazione – I corpi reali

Nel caso descritto le grandezze sono totali ed emisferiche, tuttavia in generale, le proprietà radiative dei

corpi dipendono dalla lunghezza d'onda e dallo stato della superficie. Per tener conto di ciò si possono

introdurre grandezze analoghe alle precedenti, definite su base monocromatica. Ad esempio su base

monocromatica sussiste una relazione analoga alla 1.11 :

+ + = 1 1.12

Relazione tra emissione ed assorbimento: principio di Kirchhoff

Le proprietà di assorbimento ed emissione dei corpi sono tra loro legate da un fenomeno comune che,

principio di Kirchhoff.

in particolari condizioni, si descrive mediante una relazione nota come Secondo

questo principio, per ogni lunghezza d'onda le emissività e le assorbanze monocromatiche sono uguali:

= 1.13

L'uguaglianza tra ed si può porre per la condizione di corpo grigio e per la particolare condizione

in cui l'irraggiamento sulla superficie provenga da una sorgente nera alla stessa temperatura della

superficie. Al di fuori delle condizioni indicate, l'assunzione = può condurre a errori rilevanti.

1.4 Cause di errore nella termometria ad irraggiamento

1) Incertezza sull’emissività : l’emissività dei corpi reali dipende dalle dimensioni dell’oggetto,

dalla sua forma, dalla sua temperatura, dalla rugosità superficiale, dalla lunghezza d’onda, etc.

Questo porta ad una incertezza nei valori numerici di , che si ripercuote sulla misura della

temperatura del corpo, generando un errore Δ .

Figura 1.4 – Valori di emissività per alcuni materiali

6 Capitolo 1 – Termometria ad irraggiamento

Per determinare l’emissività di un corpo in certe condizioni, si ricorre alla tecnica del confronto,

che prevede la comparazione tra le misurazioni effettuate con un metodo ad irraggiamento e

quelle effettuate con un metodo diretto.

2) Incertezza legata alle proprietà di riflettanza e trasmittanza: gli oggetti del mondo reale sono

caratterizzati dall’assorbanza , dalla riflettanza e dalla trasmittanza , collegate dalla 1.12 .

Quando e/o sono diversi da 0, si ha un comportamento da corpo non nero e sono possibili

errori come in Figura 1.5

Figura 1.5 – Influenza di riflessione e trasmissione su una misura

Alla radiazione che arriva dal corpo oggetto della misura può sommarsi una certa parte di

radiazione che proviene dal altri corpi presenti nell'ambiente, per riflessione e/o per

trasmissione, generando un errore Δ sulla misurazione della temperatura. Per cercare di

limitare questi effetti si cerca di posizionare lo strumento di misura in modo tale che non riceva

le radiazioni riflesse e/o trasmesse. Un ulteriore soluzione è rappresentata dall'utilizzo delle

fibre ottiche o tubi di connessione. L'utilizzo delle fibre ottiche, per esempio, permette di

"trasportare" l'energia raggiante emessa dal corpo fino a dove si trova il sensore. In questo modo

l'energia raggiante viene raccolta praticamente alla sorgente e non è costretta ad attraversare

zone all'interno delle quali può subire fenomeni di assorbimento, riflessione o trasmissione.

Figura 1.6 – Influenza di riflessione e trasmissione su una misura 7

Cause di errore nella termometria ad irraggiamento

3) Incertezza legata all’assorbimento della radiazione lungo il cammino: un’altra fonte di errori è

legata alle perdite di energia nella trasmissione della radiazione dall’oggetto sul quale si

eseguono le misure fino al sensore di radiazione. Solitamente lungo il cammino ottico si

attraversano gas (spesso l’aria atmosferica) e diverse finestre, lenti, o specchi utilizzati per

focalizzare la radiazione o proteggere gli elementi sensibili dall’ambiente circostante. Nell’aria

atmosferica l’attenuazione della radiazione è principalmente dovuta alle bande di assorbimento

del vapore acqueo, del biossido di carbonio e dell’ozono, così come all’effetto di diffusione

dovuto alle particelle di polvere e alla presenza di minuscole goccioline d’acqua. L’effetto di

assorbimento è mostrato in Figura 1.7:

Figura 1.7 – Assorbimento dell’aria atmosferica

L’assorbimento di parte dell’energia raggiante causa un errore, indicato con Δ , nella

temperatura rilevata. Un termometro a radiazione può essere progettato per rispondere solo

all’interno di una delle finestre mostrate, rendendolo così insensibile a questi effetti. Le lenti

impiegate negli strumenti all’infrarosso spesso devono essere realizzate in materiali speciali, dal

momento che i vetri solitamente usati per uno spettro nel visibile sono quasi totalmente opachi

alla radiazione a lunghezza d’onda maggiore di circa 2 . La figura 1.8 mostra la variazione del

fattore di trasmissione per vari materiali e in funzione della lunghezza d’onda.

Figura 1.8 – Assorbimento dell’aria atmosferica

8 Capitolo 1 – Termometria ad irraggiamento

Inoltre, per limitare l'assorbimento da parte delle ottiche, è opportuno che queste risultino

sempre pulite. Un ulteriore rimedio per limitare l'errore Δ è quello di correggere l’emissività

del corpo e calcolare l'emissività effettiva, che rappresenta il prodotto dell'emissività calcolata

per il coefficiente di trasmissione del cammino ottico :

= ∙ 1.14

4) Incertezza dello strumento

1.5 Gli strumenti di misura: i pirometri

Gli strumenti di misura in grado di rilevare la temperatura di un punto su di una superficie sfruttando

pirometri.

l'energia raggiante prendono il nome di Questi ultimi sono strutturati in modo che l'energia

raggiante emessa dal corpo viene focalizzata su di un sensore di radiazione, il quale produce un segnale

elettrico proporzionale. Vi sono due famiglie di pirometri:

- Monocromatici (a banda stretta o più semplicemente a banda);

- A radiazione totale (a banda larga).

I pirometri monocromatici sono sensibili all'energia emessa da un ristretto range di lunghezze d'onda,

mentre quelli a banda larga sono in grado di rilevare le onde elettromagnetiche che hanno una lunghezza

d'onda contenuta all'interno di un intervallo prestabilito. Per quanto riguarda i sensori si possono

distinguere due famiglie:

- Sensori termici: sono elementi progettati per assorbire la massima quantità di energia, che causa

un aumento della temperatura del sensore stesso fino alla condizione di equilibrio: grazie ad una

termocoppia, un termometro a resistenza oppure un termistore viene misurata la temperatura

a cui si è portato il sensore. Tale quantità è proporzionale alla temperatura da rilevare.

→ → , ,

Questo tipo di sensore è sensibile a banda larga perché capta tutte le lunghezze d’onda emesse

dal corpo oggetto della misura. Inoltre la risposta dinamica di questi sensori è abbastanza lenta

perché è necessario aspettare il tempo per raggiungere l’equilibrio termico tra il sensore e

l’ambiente circostante. Sono strumenti del primo ordine. 9

Gli strumenti di misura: i pirometri

- Sensori fotodiodi: i sensori fotodiodi sono costruiti con materiali semiconduttori contenenti

elettroni che, se colpiti dai fotoni dell'onda elettromagnetica passano da un livello energetico

basso ad un livello più alto (natura corpuscolare della luce). Questo salto energetico produce un

segnale elettrico proporzionale alla quantità di fotoni incidente sul sensore. L'energia

trasformata dal fotone è funzione della lunghezza d'onda: all'aumentare di diminuisce

l'energia trasformata. Questi sensori sono monocromatici (o a banda stretta) perché il sensore

è sensibile solo ai raggi di una lunghezza d'onda. Sono strumenti del secondo d'ordine con

elevata sensibilità ed elevata risposta dinamica (perché non si deve attendere che ci sia

trasferimento di calore).

Termometri a radiazione a banda larga non modulati (dc) – Pirometri a radiazione totale

Figura 1.9 – Pirometri a radiazione totale

I pirometri a radiazione totale basano il loro funzionamento su ottiche che focalizzano su di una

termopila annerita tutta l’energia raggiante emessa da un bersaglio; tali ottiche sono costituite o da lenti

trasparenti agli infrarossi (germanio/rubino) o da specchi (più economici).

La radiazione proveniente dalla sorgente riscalda la giunzione di misura fino a quando le perdite per

conduzione, convezione e irraggiamento equilibrano il calore entrante. La temperatura della giunzione,

solitamente, non supera quella dell'ambiente circostante di oltre 40 °C.

14 1.15

− = ∙ ∙

2 3 14

Se la tensione prodotta dalla termopila è proporzionale a &