Riassunto completo "Sensori e strumenti per misure meccaniche e termiche"

1

Misure di temp

eratura senza co

ontatto

Normalme

ente la misu

urazione de

ella tempera

atura di un corpo avvi

iene in mod

do diretto, ovvero per

r

contatto: u

un sensore viene

v posto

o sulla supe

erficie del corpo

c ogge

etto della m

misura. Per il principio

o

dell’equilib il sensore e il corpo si portano alla

a medesim

ma temperat

atura.

brio termico

o

comporta

Questo tipo

o di misura alcuni

a incon

nvenienti:

 La presenza de

el sensore perturba

p la m

misura;

 Il s ensore può fondere se la temperat

tura è molto

o elevata;

 Per

rdita dell’iso

olamento de

el sensore;

 Tem

mpi di acqu

uisizione del

lla misura e

elevati

Per soppe

erire a que

este proble

matiche so

ono state sviluppate

s delle tecni

niche di misura

m della

a

temperatur

ra indirette, cioè senza che ci sia il contatto diretto tra il

i sensore e il corpo og

ggetto della

a

misurazion

ne.

La misura della tempe

eratura senz

za contatto è utile per numerosi

n alt

ri motivi:

1. m

misure su cor

rpi in moto

2. m

misure su cor

rpi distanti (come

( il sol

le)

3. m

misure su cor

rpi delicati (come

( le ali

i di una farf

falla)

4. m

misure su cor

rpi incandes

scenti

5. m

misure di dist

tribuzione di

d temperatu

ura su super

rfici ria dello

i

indiretti di misura de

ella tempera

atura sfrutt

tano la teo s

scambio te

ermico per

r

I sistemi

irraggiam

mento.

Ogni corpo

o che posse gga una cer

rta temperat

tura diversa

a dallo zero assoluto (0

0° Kelvin eq

quivalenti a

-273.15° C

C) emette un

n certo quan

ntitativo di e

energia sotto

oforma di r

adiazione e

elettromagn

etica.

Gli strume

enti di misur

ra a distanz

a sono in gr

rado di mis

urare la qua

antità di que

esta energia

a, che come

e

andremo a vedere è pr

roporzional

e alla tempe

eratura del corpo.

c

ero

Il corpo ne

Per studiar

re il meccan

nismo dello scambio ter

rmico per ir

rraggiament

to si utilizza

a un partico

olare tipo di

i

corpo solid

do chiamato

o corpo ner

ro.

Il corpo ne

ero è un ogg

getto emettit

tore definito

o a partire dal

d principi

io di Kirchh

hoff.

In un gene

erico corpo abbiamo ch

he il coeffi ciente di as

ssorbimento

o dipende d

dalla lunghe

ezza d’onda

a

della radia

azione incid

dente , da

alla sua tem

mperatura T e dalla su

ua natura ch

himico-fisic

ca (serie di

i

proprietà c

che raggrupp

piamo nella

a variabile f)

f):

a = a(λ , T , f) 2

Anche l’in

ntensità mon

nocromatica

a emisferic

ca (radiazion

ne emessa dal corpo p

per unità di

i lunghezza

a

d’onda) em

messa dal co

orpo W dip

pende dalle s

stesse varia

abili:

λ W = W (λ , T , f)

λ λ

Il principio

o di Kirchho

off afferma che il rapp

porto tra la radiazione monocrom

matica ed il coefficiente

e

Indicand

o con il pe

edice R la radiazione

e

di assorbim

mento non dipende dalla

d natura

a del corpo

o.

monocrom

matica di un corpo reale abbiamo:

, T, f

,

,T

, , T, f

Nella prec

cedente la quantità è lo spettro di emissione di un part

rticolare co

orpo avente

e

,

coefficient

te di assorbi

imento a pa

ari ad 1 a qu

ualsiasi lung

ghezza d’on

da:

T, f

,

,T

, 1

Questo co

orpo è detto

o corpo ne

ero, ed è ca

aratterizzato

o anche da

all’avere lo

o spettro di

i emissione

e

massimo p

possibile. Da

alla formula

azione anali

itica del prin

ncipio abbia

amo infatti che:

, T, f , T, f ∙ , T

, ,

Ma per qua

alsiasi corpo

o (a parte il corpo nero

o) a<1, poss

iamo quind

di scrivere:

, , ,

, ,

Possiamo i

in definitiva

a affermare che il corpo

o nero è:

 (as

corpo capa

ace di assor

rbire il 100%

% dell’ener

rgia che lo colpisce

c ssorbitore id

deale).

un

 em

mettitore del

lla massima

a energia ra

adiante alla temperatur

ra posseduta

a.

da delle du

ue propriet

tà appena gnifica che

e

La second esposta sig il corpo a

una certa

nero, ad

temperatur

ra, emette più

p energia di

d un corpo

o reale che si

s trova alla

a stessa temp

peratura.

In natura n

non esistono

o corpi neri:

: è solo un c

concetto uti

ilizzato per descrivere il processo di scambio

o

termico pe r irraggiam

mento.

nero può, essere

e appr

rossimato con

c un

Un corpo tuttavia,

corpo cavo

o di forma s ferica su cu

ui è realizza

ato un picco

lo foro

di conicità o rappresent

ta il corpo n

nero: l’energ

gia che

15°. Il foro

lo attraver

rsa, infatti, è riflessa numerose volte all’i

interno

della cavit

tà. Ad ogni

i riflessione

e è associa

ata una per

dita di

energia co sì che, quan

ndo il raggi

io esce dal f

foro, ormai

i la sua

energia è tr

rascurabile.

.

Il comporta

amento di un

u corpo ner

ro è descritt

to da tre leg

ggi, chiamat

te appunto l

leggi del co

orpo nero.

Legge di P

Plank

La prima l

legge del co

orpo nero è la legge d

di Planck. Questa

Q ci fo

rnisce l’esp

pressione de

ell’intensità

à

della radiaz

zione mono

ocromatica emisferica

e del corp

po nero che si trova alla

a temperatu

ra T. 3

L’intensità

à monocrom

matica emis

sferica rapp

presenta l’en

nergia eme

essa dal cor

rpo nero ad

d una certa

a

lunghezza d’onda (m

monocromati

ica) in tutt

to lo spazio

o (emisferi

ca poiché d

di consider

ra un corpo

o

adagiato su

u un piano).

.

e C son

no delle cos

stanti.

C

1 2

Legge di W

Wien

La legge d

di Wien è ottenuta

o dall

l’annullame

ento della derivata

d risp

petto a de

ella funzion

ne di . In

n

questo mo

odo si ottien

ne il valore

e della lun

nghezza d’o

onda per la quale si h

ha la massi

ma energia

a

raggiante.

La legge d i Wien ci di

ice che: ∙

Come pos siamo vede

ere il prodo

otto della lu

unghezza d’onda

d alla quale vien

ne emessa la

l massima

a

energia per

r la tempera

atura assolu

uta T rimane

e sempre co

stante.

Questo sig

gnifica che all’aumenta

are della tem

mperatura diminuisce

d la lunghezz

za d’onda dell’energia

d a

emessa da

al corpo: ad

d elevate te

emperature (per esemp

pio il sole) la radiazio

one emessa

a dal corpo

o

risulta esse

ere nel cam

mpo del visi

ibile. Per la

a maggior parte

p dei co

orpi, che si trovano e temperature

t e

molto infer

riori, la radi

iazione eme

essa si trova

a nel campo

o dell’infraro

osso.

Legge di S

Stefan-Boltz

zman 4

Effettuand o l’integraz

zione dell’in

ntensità di r

radiazione monocroma

m atica emisfe

erica del cor

rpo nero su

u

tutto lo sp

pettro (cioè

è su tutte le lunghez

zze d’onda)

) si ottiene

e l’emission

ne globale emisferica

a

W (T), c

cioè l’energ

gia che glob

almente il c

corpo nero emette

e nello

o spazio.

TOT

La legge d

di Stefan-Bo

oltzman è molto

m impor

rtante perch

hé mette in evidenza

e co

ome la pote

nza emessa

a

da un corp

po nero sia funzione so

olamente de

ella temper

atura assolu

uta del corp

po stesso: in

n particolar

r

modo l’ene

ergia emess

sa è proporz

zionale alla quarta pote

nza della te

mperatura a

assoluta del

l corpo.

σ, infatti, è una costan

nte che pren

nde il nome di costante

e di Stefan-

Boltzman.

Sfruttando questa legg

ge, e conos

cendo la po

otenza emes

ssa da un c

orpo nero, p

possiamo calcolarci

c la

a

sua temper

ratura in mo

odo indiretto

o.

e

errore nella

a termomet

tria ad irra

aggiamento

o

Cause di

Dalla misu

urazione de ll’energia r

aggiante em

messa da un

n corpo e dalla

d conosc

cenza della costante di

i

Stefan-Bol

ltzman è po

ssibile risal

lire in modo

o indiretto alla

a tempera

tura del cor

rpo nero.

Ci sono, tu

uttavia, alcu

une problem

matiche che

e causano una

u diverge

enza tra la a rilavata e

temperatura

quella effe ttiva del cor

rpo. Adiam

mo ad analizz

zare queste cause.

∆

1. Incerte

ezza legata

a all’emissiv

vità dell’og

ggetto:

Le leggi ch

he abbiamo appena trov

vato sono v

valide per un

na particola

re classe di

i oggetti chi

iamati corpi

i

neri. Nella realtà, tutta

avia, non es

sistono corp

pi neri.

Sappiamo che un corp

po reale eme

ette una qua

antità di ene

ergia che è inferiore

i all

l’energia em

messa da un

n

corpo nero

o che si tro

ova alla st

essa tempe

eratura. Com

me abbiam

o detto in precedenza

a possiamo

o

scrivere: W (T) < W (T)

R N

Utilizzando

o, quindi, la legge di

d Stefan-B

Boltzman su

ui corpi re

eali si com

mmette un errore. Se

e

consideriam

mo il corpo reale come

e fosse un co

orpo nero so

ottostimiam

mo la sua tem

mperatura:

W (T) = W (T*)

(

R N

Il corpo ne

ero che eme

tte la stessa

a energia de l corpo real

le ha infatti una temper

ratura T* minore.

m

Per continu

uare ad utili

izzare la leg

gge di Stefa

an-Boltzman

n si introduc

ce un param

metro molto e

importante

che serve a legare le

e caratterist

tiche di em

missione di un corpo reale

r con u

un corpo nero:

n queste

e

grandezza prende il nome

n di emi

issività , p

parametro che

c assume un valore s

sempre com

mpreso tra 0

ed 1.

L’emissivi

ità spettral

le emisferic

ca rappresen

nta il rappo

orto tra l’en

nergia emess

sa da un co

orpo reale e

un corpo n

nero ad una certa lungh

ezza d’onda

a . ,

,

Per i corpi reali queste

e grandezza

a varia sia co

on la lungh

ezza d’onda

a λ che con la temperat

tura T.

Per il princ

cipio di Kirc

chhoff l’em

missività spe

ecifica coinc

cide con il coefficiente

c di assorbim

mento a. 5

Una partic

colare classe

e di corpi è rappresent

tata dai corp

pi grigi: un

n corpo è ch

hiamato gri

igio quando

o

l’emissivit à spettrale emisferica

e è costante ri

ispetto alla lunghezza d’onda. Un

n corpo nero

o sarà allora

a

un particol

lare tipo di corpo

c grigio

o in cui l’em

missività spe

ettrale emis

sferica è par

ri all’unità.

I corpi rea

ali sono deg

gli emettitor

ri selettivi, p

perché l’int

tensità dell’

’emissione elettromagn

netica varia

a

con la lung

ghezza d’on

nda.

Possiamo d

definire un ulteriore gr

andezza chi

iamata emis

ssività glob

bale emisfer

rica , pari al rapporto

o

tra l’energi

ia globalme

ente emessa da un corp o reale e da

a un corpo nero:

n

,

, ∆

Il fatto che

e il corpo non

n sia ner

o comporta

a un errore di misura che

c indichi

iamo con . Questo

o

errore va c

corretto intro

oducendo l’

’emissività ε del corpo reale.

Purtroppo l’emissività

à di un corp

o dipende d

da molti fatt

tori:

 po di materi ale;

Tip

 An golo di vist

ta;

 Rug

gosità super

rficiale;

 Tem

mperatura;

 Lun

nghezza d’o

onda;

Per la dete

erminazione

e dell’emissi

ività di un c

corpo in gen

nere viene utilizzata

u la

a tecnica del

l confronto.

.

Ovvero vi ene confro

ntata la tem

mperatura p

posseduta da

d uno stes

sso corpo m

misurata in

n due modi

i

distinti, ov

vvero con un

n metodo di

iretto ed util

lizzando l’e

energia ragg

giante.

La conosc

cenza dell’e

emissività rappresenta

r a la princip

pale causa di incertez

zza nella misura

m della

a

temperatur

ra per irragg

giamento. ∆

2. Incertez

zza causata

a all’assorb

bimento di r

radiazione lungo il ca

ammino ott

tico:

Una causa di errore ne

ella rilevazi

ione della te

emperatura è rappresen

ntata dell’as

ssorbimento

o di energia

a

raggiante e

emessa dal corpo

c da pa

arte della so

ostanza che si trova inte

erposta tra i

il corpo e lo

o strumento

o

di misura: per esempio

o l’aria atm

mosferica.

Per ogni co

orpo o sosta

anza vale la seguente re

elazione:

a + τ + r = 1 6

dove τ = coefficient e di trasmis

ssione

r = coefficiente

e di riflessio

one

a = coefficient

te di assorbi

imento

La totalità

à della radi

iazione che

e va ad in

ncidere su un

u corpo viene:

v in p

parte rifless

sa, in parte

e

attraversata

a ed in parte

e assorbita.

Si può oss

servare com

me, per il pr

incipio di K

Kirchhoff, l’emissività

l risulti es

ssere uguale

e proprio al

l

te di assorb

bimento tot

tale a. Sap

ppiamo, infa

fatti, che un

n corpo ne

ero, che ha

a emissività

à

coefficient

unitaria, è anche un as

ssorbitore id

deale (a = 1 ).

Ad assorb ire parte d

ell’energia emessa da

al corpo pri

ima che arr

rivi al sens

sore non è solo l’aria

a

atmosferic a, ma c’e an

nche tutto il

l sistema di ottica ricev

vente forma

to da lenti, specchi, etc

c.

mento di pa

arte dell’en

nergia ragg

giante causa

a un errore

e nella tem

mperatura r

ilevata che

e

L’assorbim ∆

indichiamo

o con .

Per limitar

re l’assorbim

mento di en

nergia da p arte dell’ar

ia si cerca di misurare

e la radiazio

one emessa

a

dal corpo su finestre di spettro ntervalli pre

ecisi di lung

ghezza d’on

nda) ne

lle quali lo

o

(cioè su in

spettro di a

assorbiment

to dell’aria stessa sia ba

asso.

Se andiam

mo ad anali

izzare lo sp

pettro di as

ssorbimento

o dell’aria atmosferica

a possiamo

o notare tre

e

diverse fin

nestre all’in

nterno dell

e quali in coefficient

te di assor

bimento è basso (e quindi

q alto

o

All

lora possiam

mo pensare di costruire

e lo strumen

nto di misu

ura in modo

o

coefficiente

e di trasmis

ssione).

che rilevi l

l’energia ra

aggiante em

messa dal co

orpo caratte

erizzata da lunghezza

l d

d’onda cont

tenuta nella

a

∆

finestra. Co

osi siamo si

icuri che l’a

assorbiment

to di quell’e

energia è ba

asso e quind

di anche l’e

errore è

basso. estre di cu

ui abbiamo appena pa

arlato prend

dono il nom

me di: fine

estra vicino

-infrarosso,

,

Le tre fine

finestra me

edio-infraro

osso e finest

tra lontano-i

infrarosso. opportuno con cui co

Per limitar

re l’assorbi mento delle

e ottiche si

i sceglie un

n materiale ostruirle: in

n

particolar m

modo il ma

ateriale pres

scelto deve avere un el

levato valor

re del coeffi

ficiente di tr

rasmissione