Riassunto dell'esame "Misure meccaniche e termiche"

CAPITOLO 1: CONCETTO DI

MISURA E DESCRIZIONE

FUNZIONALE DEGLI

STRUMENTI DI MISURA

La misurazione è un processo

prima sviluppato mentalmente,

poi realizzato in pratica. 1

Per misurare è Il modello

necessario influenza la scelta

quindi elaborare un dello strumento da usare

modello mentale e la procedura di

del fenomeno o esecuzione delle misure

dell’oggetto.

Il tipo di modello dipende dallo scopo

per cui le misure sono fatte.

Non esistono modelli migliori o peggiori

ma solo modelli più o meno efficaci nel rappresentare

le caratteristiche dell’applicazione per cui

le misure vengono fatte. 2

Considerare solo

l’aspetto macroscopico o

anche quello microscopico o

atomico?

Il modello

si basa su

schematizzazioni Possiamo considerare le grandezze

stabili nel tempo,

o dovremmo considerarle

tempo varianti ?

E’ possibile pensare ad un modello

per un oggetto da più punti di vista:

3 geometrico ( ingombri, volume, stabilità dimens.)

dimens .)

3 chimico-

chimico -fisico (omogeneità, iso

iso--ortotropismo

ortotropismo,

, ecc)

3 strutturale (stima deformazione sotto un certo carico)

3 fluidodinamico (laminarità, turbolenza, ecc.) 3

Anche un modello molto generale

non ha validità assoluta ma solo relativa;

trasferire l'infinita complessità

del reale in un modello

non è mai possibile,

e non sarebbe conveniente.

Esempio di validità di un modello entro certi valori dei parametri

RICHIAMI DI STATISTICA ∆q

ni = numero di letture in

n

Definiamo la i N = numero totale di letture

quantità Z N

= ∆q

Z = ampiezza di intervallo

∆

come: q o 4

Funzione Funzione di

Distribuzione

distribuzione di distribuzione

gaussiana

probabilità cumulata

n

i µ

− − 2 x

x

( )

1

N

= = ∫

= × =

Z f x lim

( ) e σ

f x

( ) 2 F x f x dx

( ) ( )

∆ ( 2 )

q πσ

∆ →

q 0 2

o

o − ∞

Funzione di densità di probabilità con σ σ < σ .

1< 2 3

1 ∑

σ µ

n n

= × −

1 ∑ 2

µ x

( )

= × x − = i

i 1

n

i 1

n =

i 1

L’area sottesa tra due punti di una qualsiasi distribuzione di

probabilità rappresenta la probabilità di avere valori nell’intervallo

individuato da quei due punti Aree

(probabilità)

sottese alla

distribuzione

gaussiana 5

Misura

assegnati a rappresentare un parametro in

un determinato stato del sistema.

sistema

.

La misura è un intervallo di valori

Incertezza di tipo sistematico e casuale: risultato a sinistra

non preciso e non accurato, al centro preciso ma non

accurato, a destra accurato e preciso 6

COMPATIBILITA' DELLE MISURE

Condizione che si verifica quando

le fasce di valore assegnate

in diverse occasioni

come misura dello stesso parametro

nello stesso stato

hanno almeno un elemento in comune.

Perché diverse misure siano compatibili è necessario e sufficiente

che esista un elemento comune a tutte le fasce di valore:un insieme

di misure che soddisfa a questa condizione si dice mutuamente

compatibile.

x -i x x +i

1 1 1 1,2 non compatibili

x 2,3 compatibili

x -i x x +i

2 2 2 x 1,3 compatibili

x -i x x +i

3 3 3 x

Dalle tre misure eseguite su un certo parametro nello stesso stato, solo 1-

1 -3 e 2

2--3

sono mutuamente compatibili; uno e due non sono compatibili perché non ci sono

elementi comuni nei loro intervalli.

Risulta evidente che la compatibilità non è una proprietà transitiva come

l’ugualianza

l’ ugualianza.. 7

Finalità delle misure

Gli scopi per cui si esegue una misura

controllare un processo

eseguire la taratura di uno strumento

aumentare la comprensione fisica di un fenomeno solo parzialmente

conosciuto. 8

CONFIGURAZIONE GENERALIZZATA E DESCRIZIONE

FUNZIONALE DEGLI STRUMENTI DI MISURA

Elementi funzionali Elemento Elemento Elemento Elemento di

sensibile convertitore manipolatore trasmissione

Quantità primario di variabile di variabile di variabile

misurata

Ambiente di

misura Elemento Memoria

di

presentazione

Osservator

e

Schema semplificato di una catena di misura

ELEMENTO SENSIBILE PRIMARIO

E’ un elemento Opera una trasduzione di posizione del segnale utile.

in cui la Può essere un componente semplicissimo:

grandezza di 3

un tubo

ingresso è dello 3

un alberino di trasmissione

stesso tipo di 3

una coppia di fili conduttori

quella in uscita. 3

un campo elettromagnetico 9

ELEMENTO CONVERTITORE DI VARIABILE

E' l'elemento in diretto contatto con il misurando o è preceduto da un elemento

trasmettitore.

Riceve energia dal misurando ed a volte opera una trasformazione di

variabile.

E’ importante che perturbi il meno possibile il misurando assorbendo il

minimo di energia.

ELEMENTO MODIFICATORE DI VARIABILE

Opera un'elaborazione per ottenere una codifica dei

segnali in una forma che consenta una più efficiente

trasmissione (modulazione FM, AM, PCM,..) o per

aumentare il livello dei segnali (amplificazione). 10

ELEMENTO DI TRASMISSIONE

Pur avendo la stessa funzionalità dell’elemento

sensibile primario, trasmette un segnale elaborato, che

è solitamente in tensione, differente dall’input

d’origine.

Anche in questo caso l’input e l’output sono dello

stesso tipo.

ELEMENTO PER LA MEMORIZZAZIONE

DEI DATI

Consente l’elaborazione di numerose informazioni

provenienti da un sistema di misura.

Si distinguono a seconda della memoria, a breve o

lungo termine, per visualizzazione di fenomeni veloci o

per conservazione dati

Permettono inoltre di cambiare la scala dei tempi in

riproduzione. 11

ELEMENTO PER LA PRESENTAZIONE

DEI DATI

Deve fornire l'uscita in una forma a cui i sensi

dell'uomo siano reattivi.

La vista è la facoltà più ampiamente utilizzata

negli strumenti di misura, raramente si può avere

un'uscita sonora.

ESEMPIO

convertitore di

Elem. Sens: Pistone

Serbatoio o Convertitore di trasmissione di

variabile: pistone

SP

tubazione variabile: molla CV variabile: asta TV

Press. Forza F Spost Xo

P Press.

P Presentazione: indice

e scala

Osservatore PV 12

Tali elementi vengono

Ciascuno dei cinque chiamati trasduttori

elementi funzionali elementari.

visti sopra può essere Sono passivi o attivi a

rappresentato tramite

elementi seconda che richiedano

ingresso/uscita con una o meno una fonte

schematizzazione a addizionale di energia

parametri concentrati. per svolgere la loro

funzione.

Trasduttore attivo o autogenerante

La grandezza in ingresso

produce direttamente la

grandezza in uscita.

Esempi di trasduttore attivo:

- termocoppie

- sensori piezoelettrici

- elementi trasmettitori ... 13

Trasduttore passivo

La grandezza in ingresso non produce

direttamente l’uscita, ma modifica un

parametro, si ha una informazione latente.

- sensori potenziometrici, capacitivi, a

trasformatore differenziale

- estensimetri elettrici a filo,

- termometri a resistenza ...

Esempio di trasduttore passivo (bilancia meccanica)

e attivo (bilancia elettromagnetica 14

STRUMENTI

STRUMENTI DIGITALI

ANALOGICI

STRUMENTI A STRUMENTI

ZERO DEVIAZIONE

GRANDEZZE PRINCIPALI E DÌ

DISTURBO

INGRESSI DESIDERATI INGRESSI DI DISTURBO

Ingressi modificatori: variano il valore dell’uscita

variando la legge fisica che lega l’ingresso all’uscita

Ingressi interferenti: variano solo l’uscita 15

METODO PRATICO PER

DISTINGUERE LA TIPOLOGIA

DI INGRESSO DI DISTURBO

se q = k q

0 i

∆ ≠

Ingresso interferente q 0 anche se q = 0

0 i

∆ ≠

= 0 q 0

Ingresso modificatore se q i 0

CONFIGURAZIONE INGRESSO - USCITA 16

RIDUZIONE DEGLI EFFETTI

DEGLI INGRESSI INTERFERENTI

E MODIFICATORI

1) Insensibilità intrinseca

F , F , F 0

I MI MD

Es. : misurando la deformazione d’una trave con un

estensimetro, si ha un ingresso modificatore nella

temperatura, risolvibile ricorrendo a sensore costituiti

da materiali con scarsa dilatazione termica.

2) Retroazione ad elevato guadagno

k 1 1

= ⋅ = ⋅ ≅ ⋅

1

q q q q q

+

o i i o i

1

k k k

1 + k

f f

1 f

k

1 17

3) Correzioni calcolate dell’uscita

4) Filtraggio - Ingresso

- Uscita

5) Ingressi in opposizione

Alcuni ingressi di disturbo sono identificabili:

la temperatura, l’umidità,

lo stato di sollecitazione,

altre sono non identificabili,

in quanto

non tutti i fenomeni sono noti.

La suddivisione tra grandezze principali e secondarie o di

disturbo dipende

dal tipo di modello scelto.

In alcuni casi lo scopo delle misure è proprio

l’identificazione

dell’effetto di grandezze di disturbo. 18

L’influenza delle grandezze

di disturbo non identificabili

dipende anche della più o meno spinta

schematizzazione.

Rimane sempre e comunque

una incertezza intrinseca nel misurare.

INCERTEZZA QUALITÁ DELLA MISURA

Componente Componente

casuale sistematica

Perché è importante conoscere l’incertezza?

A

B

È più lungo A o B ?

L’incertezza con cui facciamo la misura non è sufficiente per

rispondere alla domanda ! 19

100 mm Il pistone può essere

montato sul

cilindro?

101 mm 102

+1 101 101

- Se l’incertezza è ±

1 mm forse no!

100 100

-

1 99

- Se l’incertezza è ±

0.1 mm SI

UNA MISURA SENZA INCERTEZZA PUÒ ESSERE

COMPLETAMENTE INUTILE !

ERRORI O INCERTEZZE?

ERRORE = Valore misurato - Valore vero

NON INCONOSCIBILE

DETERMINABILE

IN ALCUN MODO

HA SIGNIFICATO SOLO L’INCERTEZZA 20

L’incertezza è un concetto nuovo

È stato standardizzato per la prima volta nel 1993 dall’ISO “Guide

to the Expression of Uncertainty in Measurement”

Incertezza = dubbio

(sulla validità del risultato di una misura)

“L’incertezza d’una misura è un parametro,

associato con il risultato d’una misura, che

caratterizza la dispersione dei valori che

possono ragionevolmente essere attribuiti al

misurando”

INCERTEZZA E MODELLO DEL MISURANDO

Es.:Misura della larghezza d’una stanza

- metro da muratore

1) con incertezza 10 cm - modello parallelepipedo

- metro a striscia metallica

2) con incertezza 1 cm - il battiscopa è incluso?

- i muri sono paralleli?

Modello più complesso

non ha più senso parlare

3) con incertezza 1 mm di “larghezza della stanza”

Forma della stanza 21

L’incertezza è un parametro fondamentale per:

3 Scegliere lo strumento di misura

3 Scegliere il livello di dettaglio con cui definire il

modello del misurando

3 Scegliere il campione in generale almeno 10 volte

meno incerto dello strumento da

calibrare

3 Scegliere gli ingressi da tenere sotto controllo

Predisporre il banco mediante

Ingressi rilevanti modelli teorici usati per

stimarne gli effetti

µ

Es.: misura di lunghezza con incertezza < 1 m

α ∆ t

devo specificare la temperatura poiché L =

MISURE INDIRETTE

Es: misura di un volume V = a b c

δa

a ±

c δb

b ±

b δc

a c ±

δa)(b δb)(c δc)

Volume massimo (a ± ± ±

δa)(b δb)(c δc)

Volume minimo (a ± ± ±

PRIMO METODO DI STIMA DELL’INTERVALLO

DI VALORI IN CUI PUÒ CADERE IL MISURANDO

In generale (METODO DELLA PERTURBAZIONE SEQUENZIALE) 22

LA PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE

COME CRITERIO DI PROGETTO DI UNA CATENA DI

MISURA

PROPAGAZIONE DELLE INCERTEZZE NELLE MISURE

INDIRETTE:

APPROSSIMAZIONE MEDIANTE SVILUPPI IN SERIE 23

µ + Xs

Criterio di ∫

= −

Ps f x dx

1 ( )

Chauvenet µ − Xs 24

2. UNITA’ DI MISURA E

RIFERIBILITA’

Misura Unita' di Misura

Termine di

Informazione costituita da:

• riferimento,

un numero

• adottato per

un'incertezza

• convenzione, per

un’unità di misura confrontare una

assegnati a rappresentare un grandezza con altre

parametro in un determinato della stessa specie.

stato del sistema

sistema..

Attribuzione della specie

Le grandezze fisiche sono proprietà o caratteristiche di corpi e/o

comportamenti di sistemi, descrivibili mediante uno o più parametri

parametri..

Si può associare ad ogni grandezza fisica un insieme

di corpi, che formano in tal caso una specie

specie..

Essa va intesa come una proprietà astratta, comune a

tutte le grandezze considerate in tal senso omogenee.

Per realizzare un sistema di unità di misura si

scelgono una serie di grandezze, dette grandezze

fondamentali.

fondamentali

. Questa scelta dovrebbe essere fatta in

modo che da esse sia possibile ricavare tutte le altre

grandezze fisiche di interesse, dette grandezze

derivate.

derivate .

Sistema di Unità di Misura

Insieme organico di definizioni di unità di misure pertinenti a grandezze di specie

diverse tra di loro collegate.

collegate .

I campioni devono essere:

3 PRECISI

3 ACCESSIBILI

3 RIPRODUCIBILI

3 INVARIABILI Assoluto

Un Sistema di Unità di Decimale

Misura Coerente

deve essere: Omogeneo

Razionalizzato

Completo

3 Misure di massa (chilogrammo):

Kg è errato, kg è giusto.

3 Misure di potenza (watt):

w è sbagliato, W è giusto.

3 Misure di temperatura (Kelvin):

°K è sbagliato, K è giusto,

in gradi Celsius °C è giusto.

3 Misure di tensione elettrica (volt):

v è sbagliato, V è giusto.

•

3 Misure di tempo (secondo):

sec è sbagliato, s è giusto

•

3 Il simboli delle unità SI non vanno mai seguiti dal punto

I sistemi di unità di misura ancora in uso si suddividono in

sistemi assoluti e sistemi gravitazionali o pratici, o

tecnici.

Entrambi considerano come grandezze fondamentali la

lunghezza ed il tempo, mentre si differenziano nella

scelta della terza grandezza fondamentale.

I sistemi assoluti fanno riferimento alla massa, mentre quelli

gravitazionali sostituiscono ad essa la forza, o meglio la

forza

forza--peso.

Per l'analisi dei fenomeni termodinamici è necessario

introdurre una quarta grandezza fondamentale, la

Temperatura

Temperatura..

Grandezze fondamentali del Sistema Metrico

Assoluto (

(mks

mks))

Grandezze fondamentali Unità

Lunghezza metro [m]

Tempo secondo [s]

Massa chilogrammo [kg]

Temperatura (intervallo) Kelvin [K]

Intensità di corrente el

el.. ampere [A]

Intensità luminosa candela [cd]

Quantità di sostanza mole [mol]

Caratteristiche del sistema

internazionale (SI)

Il SI fa proprie le unità primarie del sistema mksA,

mksA

, ma stabilisce per quanto

possibile un ritorno alla loro definizione assoluta, riducendo al minimo l'uso

di campioni artificiali.

La scelta dei campioni naturali, legati a fenomeni fisici agevolmente

realizzabili, consente invece con lo sviluppo delle tecniche moderne di

ottenere la massima riproducibilità e la minima incertezza negli esperimenti

metrologici.

Questo sistema è completamente coerente ed omogeneo e quindi il prodotto o

quoziente di unità di misura SI rappresenta ancora un'unità di misura SI, essendo

assunti adimensionali e unitari tutti i fattori di proporzionalità delle equazioni di

misura.

Grandezze fondamentali Lunghezza [L]

Lunghezza, [L], ha per unità il metro (m), è la distanza percorsa nel

vuoto dalla luce nell’intervallo di tempo (1/299 792 458) s.

Grandezze fondamentali Tempo [T]

Tempo, [T], ha per unità il secondo (s), pari a 9 192 631 770 periodi della

radiazione emessa nella transizione tra due particolari livelli energetici

dell'atomo di cesio-

cesio -133.

Grandezze fondamentali Massa [M]

Massa, [M], ha come unità il chilogrammo (kg), uguale alla massa del

campione in platino-

platino -iridio conservato a Sévres e che nelle intenzioni

di acqua pura a 4 °

C.

originarie doveva equivalere alla massa di 1 dm 3

Grandezze fondamentali

Intensità di corrente [I]

Intensità di corrente elettrica, [I], ha per unità l'ampere (A), corrente

costante che percorrendo a regime stazionario due conduttori paralleli

rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare con diametro trascurabile,

posti a distanza di 1 m, nel vuoto produce tra i due conduttori una forza di

N/m.

2.10

- 7

Grandezza fondamentale

θ

Temperatura [ ]

Temperatura (intervallo), [ ]

,

ha

uni

t

à

par

i

al

K

e

l

v

i

n

(

K)

,

de

t

e

r

mi

nat

o

f