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FLUIDODINAMICA

GRADIENTE

du = (du/dx) i + (du/dy) j + (du/dz) k

DIVERGENZA

∇⋅v = dv/dx + dv/dy + dv/dz

∇-SCALAR NABLA

∇u = (du/dx) i + (du/dy) j + (du/dz) k

DERIVATA SOSTANZIALE

Du/Dt = d/dt + (v⋅∇) u =

LUNGO x → Du/Dt = du/dt + u (du/dx) + v (du/dy) + w (du/dz)

LUNGO y → Dv/Dt = dv/dt + u (dv/dx) + v (dv/dy) + w (dv/dz)

LUNGO z → Dw/Dt = dw/dt + u (dw/dx) + v (dw/dy) + w (dw/dz)

DIMOSTRAZIONE DERIVATA SOSTANZIALE

f = f(x,y,z,t) → ∆f/∆t = lim ∆t→0 ( (fA(x,y,z,t+∆t) - f(x,y,z,t)) / ∆t )

Df/Dt = df/dt + u df/dx + v df/dy + w df/dz

GRADIENTE DELLA DIVERGENZA DI u

∇(∇⋅u) = LUNGO x = d²u/dx² + d²u/dxdy + d²v/dxdz

LUNGO y = d²u/dxdy + d²v/dy² + d²w/dydz

LUNGO z = d²u/dxdz + d²w/dydz + d²w/dz²

EQUAZIONE DI BILANCIO LOCALE DELLA MASSA

∂ρ/∂t + ∇⋅(ρv) = 0

EQUAZIONE DI BILANCIO LOCALE QTÀ DI MOTO

ρ Du/Dt - ρ ∇(gz) - ∇p - ∇⋅τ

EQ. NAVIER STOKES

ρ Du/Dt = - ρ ∇(gz) - ∇p + μ (∇²u + (1/3) ∇ (∇⋅u))

EQ. EULERO (fluidi perfetti μ = 0)

ρ Du/Dt = - ρ ∇(gz) - ∇p

1a EQ. MASSA IN CASO DI MOTO STAZIONARIO

(i campi non dipendono dal tempo)

∇⋅(ρv) = 0

2a EQ. MASSA MOTO INCOMPRIMIBILE

ρ = cost non cambia ne con tempo ne nello spazio

∇⋅u = 0

Numero di Reynolds

Re = pWD/μ

Sforzo

q = σ

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Publisher
andryc.98
A.A. 2019-2020
40 pagine
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SSD Ingegneria industriale e dell'informazione ING-IND/06 Fluidodinamica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher andryc.98 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Termofluidodinamica m e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Bologna o del prof Rossi Di Schio Eugenia.