Riassunto Orale Fluidodinamica

FLUIDODINAMICA - ORALE

Considerazioni preliminari (formica)

• Dato un vettore S, la divergenza si indica con ∇S e si dà come risultato scalare:

  ∇S = ∂S_x/∂x + ∂S_y/∂y + ∂S_z/∂z

• Dato uno scalare p, la derivata vettoriale si indicherebbe con P come:

  ∇p = ∂p/∂x i + ∂p/∂y j + ∂p/∂z k

• Se applichiamo il gradient a S otteniamo:

  ∇S = [ ∂S_x/∂x, ∂S_x/∂y, ∂S_x/∂z ∂S_y/∂x, ∂S_y/∂y, ∂S_y/∂z ∂S_z/∂x, ∂S_z/∂y, ∂S_z/∂z ]

• Se vuoi l’orientamento del campo (U) chiamiamo invece il rotore:

  ∇×S = (∂S_z/∂y - ∂S_y/∂z) i - (∂S_z/∂x - ∂S_x/∂z) j + (∂S_y/∂x - ∂S_x/∂y) k

Teorema della divergenza (di Gauss)

Si S è un volume e dS è la superficie che lo delimita; se ο è un vettore, si definisce integrale di sk di S su F quant’osa ∫_dE^3 dS R. Se si riportano sost a e si differenziano già legia:

∫∇ φ dV = ∮ φ dA n_s

Teorema della circuitazione (di Stokes)

Se la S è una superficie delimitata da un contorno chiuso C; se S è regolare e ο è differenziabile continua continua su S si osserva: (dE ∪ c = d c)

∫(∇×ο)dS = ∮ο·ds

Generalità sui Fluidi (capitolo λ)

• Fluido è un materiale che, sottoposto ad una tensione tangenziale esterna, continua a deformarsi e la tensione interna è proporzionale v∂=mλ; velocità di deformazione uguale al movimento.
• Si definisce il fluido tendibile come un insieme di eccitabili simil al fluido molecolare, perché si utilizza il concetto di continuità. Conviene considerare un sistema continuo senza principi di vuoti, permettendo di trattare le proprietà del fluido sostanza continua usando concetto di densità continua.
• Si definisce la densità specifica ∂=V/√°1. Si differisce in volume specifico il rapporto √=∂/fψ si definisce prospettato ∂/pck.
• Equazione dei gas perfetti P= ϰ·T ∂=∂·T
• Si definisce tensione di vapore P pressione esercitata da un vapore in equilibrio di fase con il liquido ad una certa temperatura.
• Energia energia totale specifico E: E₁x₂
• La viscosità è il rapporto di carapanza nei requestramento interno del fluido al moto. Imponendo dá condizioni di schierma ∂(λ)=0, ψ=V i possiamo risolvere il profilo la velocità in caso semplice qui:

• υ(ξ)=[1:ζ](1)-(υ₀/g)¹-υ

  v con considerato dr = j/X₀^-ΩSe
• Fluido newtoniano: Fluido la cui viscosità non varia con la velocità ma rimane invariabile.
• Dinamico viscosità cinematica quei: V^φ-X
• La superficie del liquido a gioco un tubo immersioni a flusso non elettrolitic trasposto un masse a forza, la forza che tira la frontiera e che possa questo fenomeno detto effettivo nota la tensione di interface, sforzo prezzo suffissia proporzionale integrali fornite comportavano la differenza pressione: sfrutta la netta rossa lo:
• Al dor del interfaccia infinìca de l'equilibrio di netta rossa al quadrirezio n invocabilità:

• ∆P₀-2σ_jy < ΔP_i=2v neka networking χ

• Con effetti da capacità i spezi so manipolata per la distanza di un equilibrio in un tubo di piccolo diametro.

Statica dei Fluidi (capitolo 2)

• La pressione è forma normale del fluido che coincide con il modulo della forza esercitata per unità di superficie in direzione ortogonale ad essa. (s=pr = ρu·λ_j^l[cancio])
• Volendo determinare la resultante della forza e di pressione su una superficie immersiva in un fluido, si considererà un fluido in quiete così quieto che si sottragga l'equilibrio primario. Essendo il fluid in equilibrio se la risultante delle forze su tutte immisce è nulla, si considerano quindi l'equilibrio sulla direzione della X e y:

• ∑F_x=ρ₀·∆λ_y-λ₀->>(λ⁰[0]-λ_x[0][y])=0 .∆∑f_x/λ√_j⁴ΔΨj λ_x0

  - R_Δψ[0]∑
• Facendo ruotare ai piani di la dimensione di premi oltre dire:
• [v=Δ+Λ(λcos φ) /(2-Δ) s ∆ valore di lo :

Si definisce tensor del 2^o ordine (a grandezza avente 9 componenti A_ij (i,j=1,2,3...)) per la quale il sistema di riferimento cartesiano viene ruotato secondo la relazione:

[A]'=L^-1[A]L   dove   L=matrice di rotazione     L= [_{cosφ -sinφ 0}][_{sinφ cosφ 0}][_{0 0 1}]

CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA:

indicato con E il contenuto totale di energia del volume materiale e con ℨ e Q rispettivamente il lavoro delle forze esterne fatte sul sistema ed il calore introdotto in esso, scriviamo:

^dE/_dt=d^dt∫dvρε=ℨ+Q

e = energia totale (U nel caso di fenomeni puramente fisici)

→ ℨ=∫_S(-pn_i)ds=L+ℨ

• sistemi chiusi (non c’è flusso di massa attraverso una superficie)

^d/_dt∫_v(ρ ^u2/₂+ρgz+ρε)d^iv=ℨ+Q

→ m(^û2/₂+g^t+h+e)_fin- (^û2/₂+g^h+e)_inz=Δ^t+Δ^Q

• sistemás aperti (flusso stazionario)

^m/_g(^û2/₂+g^t+e+⨯)_out-^g=⨯+q