Riassunto d'esame - Campi elettromagnetici e circuiti II, prof.Bressan

CAMPI ELETTROMAGNETICI E CIRCUITI II

Indici

1. Equazioni di Maxwell e tipi di numeri - forma classica
2. Conservazione dell'energia nei campi (Teorema di Poynting)
3. Energia conservazione dell'energia e vettore di Poynting, modi dissipativi - Equazione bilancio potenze
4. Riflessione e forze. Riflessione modi onde piane e impulsi nel vuoto
5. Funzioni di onde in regime monodimensionale nel dominio temporale (onde elettromagnetiche)
6. Fenomeni di onde in regime di Maxwell in reazioni fortuite
7. Bilancio energetico dei fasci (e radia mondi) - Equazione di Helmotz e onde forze
8. Propagazione nei mezzi assorbenti (parametri OE & TH) Propagazione nei mezzi con perdite
9. Propagazione nei vari conti: effetti sulle onde riflettenti applicazioni ritardando
10. Coefficiente di riflessione e trasmissione - incidentando OE. Energia interna trasferimento - effetti dirette
11. Incidenza nel piano coordinato: incidiammo normale - 1 stato
12. Studio di conditture - Ottico geometrico
13. Propagazione guidata - Guide d'onda
14. Piano con guida - Guida rettangolare
15. Guida circolare - Linea Schwarz
16. Con circuito - Linee con dieletrici non omogenei - Struttura non radiando
17. Guasto dialettico - Attenuazione nelle guide d'onda reali
18. Dispersione di fase
19. Radiazione - Trascurate dimmità soprivindici - punti di grande distanza
20. Situazione radiamento con θ - Aggiornamento a grande distanza (zona di radiazione)
21. Radiazione del dipolo in versus - Curva quest'onda - Sintesi - Disegni con 1 vers
22. Simmetria - Errori delle immagini - Equazioni rettificate - Radio da postore
23. Antenne riconnette - Basi in forma - Dipoli attraverso contenimento - Raccontate
24. Antenne risonanti - Collegamenti tra antenne
25. Scherzo - Scherzo lineari
26. Scherzo Broadside - Scherzo endfire - Scherzo di yogi uda - Distinguere

ℵ ⇧E = cost -> comp. elettrica tangenziale

H^m_t = const -> comp. magnetica tangenziale

ℵ ℱ E = 0 -> parete libera

ℵ ℱm = 0 -> parete magnetica

equazioni costitutive: come reagisce il mezzo allo sforzo del campo

D = ε . E ; ε = ε_r . ε₀

B = μ₀ H + Μ

mezzo:

• OMOGENEO -> no dipendenza dalle posizioni (esplicate)

• STAZIONARIO -> mezzo immobile rispetto t (ril) e non c'è dip. dalle posizioni, ecc.

• LINEARE -> eq con la carica

• DISPERSIVO -> se dip alla reazione del campo in uno stesso istante

• ISOTROPO -> >indipendenza dell'orientazione.

Conservazione dell'energia

Teorema di Poynting -> utilizzare il campo per valutare l'immagazzinamento dell'energia

1. \[\varepsilon \cdot \nabla \times \vec{H} = - \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \vec{j}\]
2. \[ \vec{H} - \nabla \times \vec{E} = - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \]

Campo e materia si scambiano energia

Somma: membro a membro

\[\varepsilon (\vec{D} \cdot \vec{K}) - \vec{H} (\nabla \times \vec{E}) = \vec{H} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} + \varepsilon \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \varepsilon \vec{j}\]

Per la relazione inversa si ha:

\[\nabla \cdot (\vec{A} \times \vec{B}) = \vec{B} \cdot (\nabla \vec{A}) - \vec{A} \cdot (\nabla \times \vec{B})\]

\[\nabla \cdot \vec{S} = \vec{H} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} + \varepsilon \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \varepsilon \vec{j}\]

con \[\vec{S} = \varepsilon \times \vec{H}\] vettore di Poynting

\[ \nabla \cdot (\vec{S} - \vec{S^*}) = -\epsilon_r \vec{j_s} \]

Acquisisce il significato di densità di potere dissipata

Integrale nel volume \(V\) e quindi divergenza

\[ -\int_{S_V} \vec{S_m} \cdot \vec{dS} = \int_{S} \epsilon \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \vec{H} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} + \epsilon \vec{j} \, dv \]

Esempio 1: Fascio di particelle cariche nel vuoto

\[\rho = \text{densità di carica} \qquad \vec{v} = \text{velocità delle cariche in movimento}\]

\[\vec{j} = \rho \vec{v} = \text{densità di corrente}\]

Lavoro: \[d\!f \, \vec{v}(t) = (\rho_0 \vec{v}) \left[ \left( \varepsilon + \vec{v} \times \vec{B} \right) \cdot (\vec{v} \,dt) \right] = \rho_0 \vec{E} \cdot \vec{v} \, dv dt = \epsilon \vec{j_0} \, dv dt\]

Quindi il campo magnetico non imprime forza

\[\delta L = (S_V \epsilon \cdot \vec{j} / V) dt \]

(forza esercitata solamente sulla particella all'interno di \(V\) nel tempo \(\delta t\))

Dato che siamo nel vuoto: \[\vec{D} = \epsilon_0 \vec{E} \qquad \vec{B} = \mu_0 \vec{H} \] quindi

\[\epsilon \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} = \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} \] e \[\vec{H} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = \mu_0 \vec{H} \frac{\partial \vec{H}}{\partial t}\]

Allora

\[\epsilon \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \vec{H} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} = \epsilon \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} + \mu_0 \vec{H} \frac{\partial \vec{H}}{\partial t} = \frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial t} \left( \epsilon_0 E^2 + \mu_0 H^2 \right)\]

mettendo insieme:

\[ -\int_{S_V} \vec{S_m} \cdot \vec{dS} + \frac{\partial}{\partial t} \left(\frac{1}{2} \epsilon \vec{E} + \frac{1}{2} \mu_0 \vec{H} \right) dt \] \[\int_{S_V} \vec{E} \cdot \vec{j} \, dv dt\]

Densità di potenza

Energia elettromagnetica

5. Funzioni d'onda in regime sinusoidale

F(π,t) = f(π)cos(wt + φ(π))

Sugli ipersuperfici: luoghi dei punti di F che soddisfano:φ(π) = cost

Fronte d'onda: luoghi dei punti di π t.c. wt + φ(π) = cost

→ φ(π) = cost - wt

Propagazione: moto dei fronti d'onda Fronti con fase istantanea = 2^π → cresta Fronti con fase istantanea = 0 → ventre

Velocità d'onda: Β = -∇(φ(π))|Β| = |Β · m^{^} = B

Velocità di fase: definisco v = ω / B v = equivalente di fase

In generale la lunghezza d'onda, λ: λ = velocità di fase _m t λ = velocità di fase / f o λ = lunghezza t.c. B d=2^π

Equazione di Helmotz

Campo magnetico non conserv. irrotore [0;ω;0;0]; ε = costante, quindi

∇ · &vec{E} = 0   4

∇ × &vec;H = -jwε(jω μ &vec;H) = ω²με &vec;E

∇ × &vec;H - jωμε = jwμε

Equazione di Helmutz

Orde di Plane

&vec;E · &vec;e^-iβz _φ

Leggi di Maxwell: ∇ × &vec;E = -jωμ &vec;H

&vec;H = &vec;p;ε

scrivo l'inverso del campo

∇ × &vec;H - jωεμ

per le b.23 ∇×&vec;E = ∇×&vec;H

quindi: le due condizioni sono:

Uniforme sc (jx

Onde TCM: H è el progetto della direz dell'onde

1. &vec;C;·&vec;p = 0
2. ∇×&vec;C= k²

&vec;C;·&vec;p

• Uniforme
• Evanescenti sc

1. Esiste addittiva re determinati onde P deve essere ú—δ — ∩  

α = w√ε/μ m=σcharset ²

β = w√ε/μ cos σllu

M = √ε