Riassunto esame Campi elettromagnetici, Prof. Pelosi Giuseppe, libro consigliato Libro del Selleri, Selleri Stefano

Equazioni di Maxwell

Dom. tempo, forma differenziale:

• ∇ × e(t) = -∂b(t)/∂t
• ∇ × h(t) = ∂d(t)/∂t + j(t)
• ∇ · d(t) = ρ
• ∇ · b(t) = 0

continuità della corrente:

• ∇ · j(t) + ∂ρ(t)/∂t = 0

Dom. tempo, forma integrale:

• ∮_c e · n ds = -∫∫_s ∂b/∂t · nds
• ∮_c h · n ds = ∫∫_s ∂d/∂t · nds + ∫∫_s j · n ds
• ∫∫∫_v ∇ · d dV = ∫∫_s d · n ds
• ∫∫∫_v ∇ · b dV = 0
• ∫∫∫_v ⊩ · dv = ∫∫∫_v ∂ρ/∂t dv = ∮_s i · nda

Dom. frequenza, forma differenziale:

• ∇ × e = jωb
• ∇ × h = jωd + j
• ∇ · d = ρ
• ∇ · b = 0

continuità della corrente:

• ∇ · j = jωρ

Autofunzionamento:

• e(x, t) = Re{E(x, μs)·e^jωt}

Condizioni iniziali/al contorno

Eq. di Maxwell hanno soluz. unica se, per t > 0 :

• e un dom. finito V delimitato da una sup. S si hanno:
• n_j j = e λ, ∀t ≥ 0
• e ε < 0 per t > 0 in tub. V
• b2) e o f analitici (con condizioni che in logica) su S, Δt ≥ 0
• e un dom. infinito => e, m = 0 su S => sob condiz. 1 e 2
• nel dom. della frequenza => analisi a regime => condizioni 1 e 2

con un'ulteriore condizione detta "condizione di radiazione all'infinito"

Relazioni Costitutive

D = ε₀E + P B = μ₀H + μ₀M

Mezzi lineari:

• P = χ_eε₀E
• χ_e = suscettanza elettrica
• D = ε₀E + ε₀χ_eE = ε₀(1 + χ_e)E
• ε = ε₀(1 + χ_e)
• ε = ε_rε₀
• B = μH
• M = χ_mM
• χ_m = suscettanza magnetica
• B = μ₀H + μ₀χ_mH = μ₀(1 + χ_m)H
• μ = μ₀(1 + χ_m)
• μ = μ_rμ₀
• B = μH

• Materiali diamagnetici:
• χ_m < 0
• μ < 1
• Materiali paramagnetici:
• χ_m > 0
• μ > 1
• Materiali ferromagnetici:
• χ_m≫ 0
• μ≫ 1
• Materiali antiferromagnetici:
• χ_m = 0
• μ = 1
• Mezzi con perdite:
• E costante applicato su mezzo con carica. (libere citate in conduzione)
• Le cariche si muovono con velocità v = γE
• dove γ = mobilità dell'elettrone
• Cariche in movimento → densità di corrente j_c = ρυ = σE
• σ = γρE → conducibilità del mezzo (parametro caratteristico)
• j = σE
• Legge di Ohm per i campi
• ∇ x E = -∂B/∂t = μ∂H/∂t
• ∇ x H = 1/μ ∂D/∂t + j = ε∂E/∂t + σE + j₀ con j₀ sorgenti dei campi
• In frequenza:
• ∇ x E = jωμH
• ∇ x H = jωεE + σE + j₀ = jωεE + j₀
• ε = ε_rε₀ - ^σ/_jω
• In generale:
• ε = ε - ^j/_σμ^j
• μ = μ₀μ_t

se esistesse allora sulle superfici lui, si avrebbe per i.c.e.

In assenza di est sulle superf. discrete e.e e cm tangenti si conserva

Conserva delle fluttuaz.

d_n n₂ d_s = ∫∫∫ e dV

Integrali su e.c. nulli

d_t n₁ d_t + ...

Condizioni Perfette

e j = oe D = 0

D_c = 0 b.n. statici

fi ₀ 2 = 0 -->...

tangenziale all'interfaccia ...

- A e B sono legate alle caratteristiche dell’onda e non al suo modo

• dipendono solo da _β = ^ω/_v
• complessa → csl, e clm. sfalsati tra loro

- Casi di interesse pratico: cattivo/buon conduttore

• cattivo conduttore:

ϵ2μ >> σ² ⇒ ϵ >> σ/ω⇒ σ/ωcomplex² << 1

Allora: K = ω√ϵμ√¹/₂ (1 + jσ²/_8ϵ²ω² ...)

Arrotondando lo sviluppo al primo ordine

• β ~ ω/√ϵμ
• α ~ σ/²√ϵ/μ
• c ~ v = ω/β ~ √ μ/ϵ
• σ/²ωϵ

Quindi: in prima approssimazione:

• β = Persists ⇒ cattivo conduttore non dissipa;
• α ∝ Tasso ⇒ indipendente da ω
• σ reale ⇒ csl, e clm. in fase
• cattivo conduttore:

σ/_ωϵ